人教版五年級數(shù)學上冊教材分析.docVIP

_人教版義務(wù)教育實驗教科書數(shù)學（五年級上冊）介紹人民教育出版社、課程教材研究所小學數(shù)學課程教材研究開發(fā)中心研制出版的義務(wù)教育教科書數(shù)學（一六年級）是義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學（一六年級）（以下簡稱實驗教材）經(jīng)修訂后形成的一套新教材。實驗教材以全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準（實驗稿）（以下簡稱標準（實驗稿）的基本理念和所規(guī)定的教學內(nèi)容為依據(jù)，在總結(jié)以往九年義務(wù)教育小學數(shù)學教材研究和使用經(jīng)驗的基礎(chǔ)上編寫的。實驗教材從2001年秋季開始使用，經(jīng)過國家級實驗區(qū)和省級實驗區(qū)實驗使用證明，這是一套我國城鄉(xiāng)廣大地區(qū)普遍適用的小學數(shù)學教材。從2011年7月開始，實驗教材的編寫者根據(jù)新頒布的義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011版）（以下簡稱標準（2011）對實驗教材進行了全面而系統(tǒng)的修訂，形成了義務(wù)教育教科書數(shù)學（一六年級），于2013年3月全部通過國家基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會的審查，并已于2012年秋季開始陸續(xù)替換實驗教材。這套教材的實驗教材是以標準（實驗稿）的基本理念和所規(guī)定的教學內(nèi)容為依據(jù)，在總結(jié)以往九年義務(wù)教育小學數(shù)學教材研究和使用經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進行設(shè)計的。在使用十年后，2012年在總結(jié)10年實驗與使用經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，根據(jù)標準（2011）提出的新要求，廣泛聽取并吸收小學數(shù)學教師和教研人員的意見和建議，對實驗教材進行了系統(tǒng)、細致的修訂。通過教材的修訂，我們期望使本套小學數(shù)學教材的內(nèi)容質(zhì)量得到全面提升，體現(xiàn)數(shù)學的價值，體現(xiàn)時代精神與科技進步，滲透社會主義核心價值體系。使教材結(jié)構(gòu)更為科學合理，符合學生學習數(shù)學的認知規(guī)律，減輕學生課業(yè)負擔，增強學生學好數(shù)學和會用數(shù)學的信心，獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗，初步形成發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決數(shù)學問題的能力。使教材的風格和特色更加鮮明，將數(shù)學學科體系嚴謹性與學生自主學習的開放性有機結(jié)合，更好地促進教育教學活動，初步培養(yǎng)學生嚴謹求實又勇于探索創(chuàng)新的科學精神，更加符合實施素質(zhì)教育的要求。使教材的版面設(shè)計清爽美觀，圖文并茂配合切當，裝幀精美，文字準確并適合于小學生閱讀。修訂后的教材，既具有原實驗教材的主要特點，同時又呈現(xiàn)出一些新的特色。1改進小數(shù)乘、除法計算的編排，體現(xiàn)計算教學改革的理念，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)。小數(shù)四則計算在實際生活中以及進一步學習中都有著廣泛的應(yīng)用，是小學階段需要掌握的基礎(chǔ)知識和基本技能。本冊教材安排了小學乘法和小數(shù)除法。這兩部分內(nèi)容的計算教學，知識容量大，具體的計算過程比較復(fù)雜，所以它們既是本冊教學的重點內(nèi)容，也是難點內(nèi)容。這次修訂，教材的編排結(jié)構(gòu)變化不大，但在編排思想上更加注意體現(xiàn)標準（2011）中關(guān)于計算教學改革的基本理念，主要有這樣一些特點。（1）淡化小數(shù)乘、除法意義的教學。小數(shù)實質(zhì)上是十進分數(shù)，要理解小數(shù)乘、除法的意義，應(yīng)從分數(shù)乘、除法的意義入手，按理小數(shù)乘除法應(yīng)在分數(shù)乘除法的基礎(chǔ)上教學。但由于分數(shù)乘法的算理較難理解，考慮到學生年齡特點和認知水平，教材一般是先教學小數(shù)乘法，再教學分數(shù)乘法。且小數(shù)乘法是轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法來計算的，其計算方法的推導與小數(shù)乘法的意義聯(lián)系不大，而小數(shù)除法的意義可以按整數(shù)除法的意義來理解。故此，教材淡化了小數(shù)乘、除法意義的教學，把重點放在計算的算理和方法的總結(jié)上。（2）結(jié)合“十進制”的計量單位，幫助學生理解小數(shù)乘、除法的算理。小數(shù)乘法是利用積的變化規(guī)律轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法來計算的，小數(shù)除法是以除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法為基礎(chǔ)，把除數(shù)是小數(shù)的除法通過商不變的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法來計算的。也就是說，小數(shù)乘除法在計算時，都需要將小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，而小數(shù)與整數(shù)有著密切的聯(lián)系，借助“十進制”計量單位，可以將小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)。因此在教學小數(shù)乘、除數(shù)時，教材利用人民幣、長度單位，同時結(jié)合整數(shù)乘法的意義和小數(shù)的意義，溝通小數(shù)乘除法與整數(shù)乘除法的聯(lián)系，為學生理解算理提供感性支撐。例如，教學小數(shù)乘整數(shù)時，通過解決“蝴蝶風箏每個3.5元，買3個多少錢”的問題，在探索如何計算3.53的過程中,著重說明可以將元轉(zhuǎn)化為角,把小數(shù)乘整數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘整數(shù)來計算，為后面利用因數(shù)的變化規(guī)律把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法提供了依據(jù)。再如，教學除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法時，教材利用長度單位千米、米之間的關(guān)系，同時結(jié)合小數(shù)的意義，幫助學生理解算理，探索“商的小數(shù)點”的定位方法。（3）重視計算法則的概括總結(jié)。計算法則是對計算步驟的提煉和概括。表述準確、規(guī)范、精煉的法則，有利于學生準確把握計算法則的內(nèi)涵，掌握計算方法。尤其是對學習有困難的學生，法則的呈現(xiàn)會更有利于他們自主復(fù)習，逐步領(lǐng)悟計算方法和算理。因此，與整數(shù)乘除法教學相同，小數(shù)乘、除法，也是在學生理解了算理，并用自己的語言對算法進行個性化解讀的基礎(chǔ)上，逐步完成對運算程序與步驟的文本概括的。2.簡易方程的教學編排，遵循學生的認知特點，滲透代數(shù)思維的培養(yǎng)。本冊教材在“簡易方程”單元正式教學有關(guān)代數(shù)的初步知識。從算術(shù)到代數(shù)是人們對現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系認識的一次飛躍，也是數(shù)學思想方法的一次突破。在小學階段讓學生學習一些代數(shù)初步知識，學習用代數(shù)的方法解決問題，不僅有助于鞏固和加深理解所學的算術(shù)知識，同時可以促進抽象邏輯思維能力的發(fā)展，使學生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力，以及思維的靈活性提高到一個新的水平。具體在編排上，體現(xiàn)出以下一些特點。（1）重視用字母表示數(shù)量關(guān)系的教學。用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，即根據(jù)數(shù)量關(guān)系的陳述寫出代數(shù)式，這是進一步學習代數(shù)知識的基本技能。對小學生來說，受以往學習習慣、思維方式的影響起初會有一些困惑。因此，為了突破難點，保證基礎(chǔ)，教材加強了用字母表示數(shù)的教學。除了原有的兩個例題之外，還增加了兩個例題，學習表示稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，如，a-bx、ax+bx等，相應(yīng)地還增加了一個練習。同時，還加強了代入求值的教學，使學生不斷看到，用含字母的式子既可以表示數(shù)量關(guān)系，又可以表示一個量，當用一個合適的數(shù)代替字母并求值，就得到了一個具體的數(shù)。從而幫助學生逐步感悟、適應(yīng)字母代數(shù)的特點。（2）以等式的基本性質(zhì)為解方程的依據(jù)。過去，在小學階段教學簡易方程，方程變形的主要依據(jù)是四則運算各部分間的關(guān)系。這實際上是用算術(shù)的思路求未知數(shù)。這樣的教學利用了學生已有的知識，因而易于理解，但卻不易于與中學代數(shù)教學的銜接，這種思路及其算法掌握的越牢固，對中學代數(shù)起步教學的負遷移就越明顯。根據(jù)標準（2011）的要求，從小學起就引入等式的基本性質(zhì)，并以此為基礎(chǔ)導出解方程的方法。不僅有利于改善和加強中小學數(shù)學教學的銜接，而且有利于學生代數(shù)思維習慣的培養(yǎng)。（3）突顯利用等式基本性質(zhì)解方程的優(yōu)勢。引進等式基本性質(zhì)作為解簡易方程的依據(jù)后，利用等式基本性質(zhì)解方程的優(yōu)越性變顯現(xiàn)出來了。例如，解形如的方程，都可以歸結(jié)為，等式兩邊減去與加上，得與；解形如與的方程，都可以歸結(jié)為，等式兩邊除以與乘上，得與。這樣解決方程顯然比原來依據(jù)逆運算關(guān)系解方程，思路更為統(tǒng)一。（4）加強列方程解決實際問題的教學，適當分散難點。原實驗教材將解方程的教學與列方程解決實際問題的教學，結(jié)合在一起編排，這樣處理，雖然有利于讓學生感受從數(shù)學抽象到數(shù)學應(yīng)用的完整過程，但容易出現(xiàn)難點集中的弊端。這一弊端已在實踐中有所顯現(xiàn)。因此，為了便于學與教，這次修訂，在“解方程”這部分內(nèi)容中，方程沒有刻意一一從現(xiàn)實情境引出；而且解方程的過程，充分借助實物直觀、幾何直觀，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢，幫助學生理解方程變形、求解的過程。待學生有了一定的解方程基礎(chǔ)后，在“實際問題與方程”這部分內(nèi)容中，再由實際問題引入前面沒有出現(xiàn)過的方程。這樣處理，兩部分內(nèi)容各有側(cè)重，既分散了教學的難點，又關(guān)注了數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，有利于提高教學的有效性，切實加強數(shù)學應(yīng)用意識的培養(yǎng)。3提供豐富的圖形與幾何的教學內(nèi)容，注重動手實踐與自主探索，促進學生空間觀念的發(fā)展。本冊圖形與幾何的教學內(nèi)容，主要是“多邊形面積的計算”。面利用因數(shù)的變化規(guī)律把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法提供了依據(jù)。再如，教學除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法時，教材利用長度單位千米、米之間的關(guān)系，同時結(jié)合小數(shù)的意義，幫助學生理解算理，探索“商的小數(shù)點”的定位方法。（3）重視計算法則的概括總結(jié)。計算法則是對計算步驟的提煉和概括。表述準確、規(guī)范、精煉的法則，有利于學生準確把握計算法則的內(nèi)涵，掌握計算方法。尤其是對學習有困難的學生，法則的呈現(xiàn)會更有利于他們自主復(fù)習，逐步領(lǐng)悟計算方法和算理。因此，與整數(shù)乘除法教學相同，小數(shù)乘、除法，也是在學生理解了算理，并用自己的語言對算法進行個性化解讀的基礎(chǔ)上，逐步完成對運算程序與步驟的文本概括的。2.簡易方程的教學編排，遵循學生的認知特點，滲透代數(shù)思維的培養(yǎng)。本冊教材在“簡易方程”單元正式教學有關(guān)代數(shù)的初步知識。從算術(shù)到代數(shù)是人們對現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系認識的一次飛躍，也是數(shù)學思想方法的一次突破。在小學階段讓學生學習一些代數(shù)初步知識，學習用代數(shù)的方法解決問題，不僅有助于鞏固和加深理解所學的算術(shù)知識，同時可以促進抽象邏輯思維能力的發(fā)展，使學生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力，以及思維的靈活性提高到一個新的水平。具體在編排上，體現(xiàn)出以下一些特點。（1）重視用字母表示數(shù)量關(guān)系的教學。用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，即根據(jù)數(shù)量關(guān)系的陳述寫出代數(shù)式，這是進一步學習代數(shù)知識的基本技能。對小學生來說，受以往學習習慣、思維方式的影響起初會有一些困惑。因此，為了突破難點，保證基礎(chǔ)，教材加強了用字母表示數(shù)的教學。除了原有的兩個例題之外，還增加了兩個例題，學習表示稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，如，a-bx、ax+bx等，相應(yīng)地還增加了一個練習。同時，還加強了代入求值的教學，使學生不斷看到，用含字母的式子既可以表示數(shù)量關(guān)系，又可以表示一個量，當用一個合適的數(shù)代替字母并求值，就得到了一個具體的數(shù)。從而幫助學生逐步感悟、適應(yīng)字母代數(shù)的特點。（2）以等式的基本性質(zhì)為解方程的依據(jù)。過去，在小學階段教學簡易方程，方程變形的主要依據(jù)是四則運算各部分間的關(guān)系。這實際上是用算術(shù)的思路求未知數(shù)。這樣的教學利用了學生已有的知識，因而易于理解，但卻不易于與中學代數(shù)教學的銜接，這種思路及其算法掌握的越牢固，對中學代數(shù)起步教學的負遷移就越明顯。根據(jù)標準（2011）的要求，從小學起就引入等式的基本性質(zhì)，并以此為基礎(chǔ)導出解方程的方法。不僅有利于改善和加強中小學數(shù)學教學的銜接，而且有利于學生代數(shù)思維習慣的培養(yǎng)。（3）突顯利用等式基本性質(zhì)解方程的優(yōu)勢。引進等式基本性質(zhì)作為解簡易方程的依據(jù)后，利用等式基本性質(zhì)解方程的優(yōu)越性變顯現(xiàn)出來了。例如，解形如的方程，都可以歸結(jié)為，等式兩邊減去與加上，得與；解形如與的方程，都可以歸結(jié)為，等式兩邊除以與乘上，得與。這樣解決方程顯然比原來依據(jù)逆運算關(guān)系解方程，思路更為統(tǒng)一。（4）加強列方程解決實際問題的教學，適當分散難點。原實驗教材將解方程的教學與列方程解決實際問題的教學，結(jié)合在一起編排，這樣處理，雖然有利于讓學生感受從數(shù)學抽象到數(shù)學應(yīng)用的完整過程，但容易出現(xiàn)難點集中的弊端。這一弊端已在實踐中有所顯現(xiàn)。因此，為了便于學與教，這次修訂，在“解方程”這部分內(nèi)容中，方程沒有刻意一一從現(xiàn)實情境引出；而且解方程的過程，充分借助實物直觀、幾何直觀，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢，幫助學生理解方程變形、求解的過程。待學生有了一定的解方程基礎(chǔ)后，在“實際問題與方程”這部分內(nèi)容中，再由實際問題引入前面沒有出現(xiàn)過的方程。這樣處理，兩部分內(nèi)容各有側(cè)重，既分散了教學的難點，又關(guān)注了數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，有利于提高教學的有效性，切實加強數(shù)學應(yīng)用意識的培養(yǎng)。3提供豐富的圖形與幾何的教學內(nèi)容，注重動手實踐與自主探索，促進學生空間觀念的發(fā)展。本冊圖形與幾何的教學內(nèi)容，主要是“多邊形面積的計算”?！拔恢谩睂τ趯W生并不陌生，在生活中他們已經(jīng)能用“第幾”“第幾排第幾個”確定物體的位置。本冊教材主要是在學生已有認知經(jīng)驗基礎(chǔ)上，教學在具體情境中用數(shù)對表示物體的位置或在方格紙上用數(shù)對確定位置，進一步提升學生的已有經(jīng)驗，培養(yǎng)學生的空間觀念，為第三學段學習“圖形與坐標”的內(nèi)容打好基礎(chǔ)。教材在編排時，注意結(jié)合學生已有的認知經(jīng)驗，學習新知。如，結(jié)合學生已有的用“第幾組第幾個”描述實際情境中物體的位置的經(jīng)驗，引入新知，及時將學生已有的確定物體位置的經(jīng)驗進行提升，將具體經(jīng)驗數(shù)學化，幫助學生理解用數(shù)對確定位置的方法。同時還注意提供豐富的生活情境和活動素材，幫助學生掌握用數(shù)對確定物體位置的方法。教材一方面呈現(xiàn)豐富的生活情境和現(xiàn)實素材，鞏固用數(shù)對確定位置的方法。如提供中藥房里中藥呈放的情境、國際象棋，讓學生練習確定物體的位置；還在“生活中的數(shù)學”中介紹了在圍棋盤上用19條橫線和19條縱線確定棋子位置，以及在地球上用經(jīng)線和緯線確定地點位置等確定位置方法的實際應(yīng)用，拓展了學生的視野。另一方面，在練習中，注意為學生提供綜合運用知識解決問題的機會。如練習一的第7題，讓學生用數(shù)對確定圖形平移后頂點所在的位置；第8題聯(lián)系方位的知識，讓學生根據(jù)圖上的數(shù)據(jù)描述建筑物的實際方位及行走路線。幫助學生在綜合應(yīng)用所學知識解決問題的過程中，加深對用數(shù)對確定位置方法的理解，體會數(shù)學知識之間的聯(lián)系，培養(yǎng)空間相像能力?！岸噙呅蚊娣e”單元，主要教學平行四邊形、三角形和梯形的面積計算。在編排上有這樣一些特點。（1）運用轉(zhuǎn)化思想，根據(jù)圖形間的內(nèi)在聯(lián)系推導面積計算公式。多邊形的面積計算，是在認識了三角形、平行四邊形和梯形的特征，并掌握了長方形、正方形面積計算的基礎(chǔ)上教學的。在教學面積計算公式時，是以長方形面積計算為基礎(chǔ)，以圖形間內(nèi)在聯(lián)系為線索，以未知轉(zhuǎn)化為已知的基本方法進行推導。如將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形、三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形、梯形則轉(zhuǎn)化為平行四邊形或三角形，這樣根據(jù)轉(zhuǎn)化前后兩種圖形的內(nèi)在聯(lián)系，由已知圖形的面積公式導出未知圖形的面積公式。這樣通過本單元的教學，學生探索并體會了所學各種圖形的特征、圖形之間的關(guān)系，圖形之間的轉(zhuǎn)化，還體驗了圖形的平移、旋轉(zhuǎn)以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，促使空間觀念得到進一步發(fā)展。（2）加強動手實踐、自主探索，讓學生經(jīng)歷知識的形成過程。首先，每種圖形面積計算方法的教學，均采用讓學生動手實驗，自主探索得到。例如，平行四邊形的面積，是先借助數(shù)方格的方法得到；再引導學生通過剪、拼圖形，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，推導出平行四邊形的面積計算方法。其次，按照知識學習的先后順序，逐步提高探索的難度和要求。三角形的面積就直接讓學生試著轉(zhuǎn)化為已學的圖形推導出計算公式。到梯形面積計算時，要求學生綜合運用學過的方法自己推導出面積計算公式。第三，研究每一種圖形面積的計算方法時，教材均沒給出推導過程，以便于學生從多種途徑探索，自己得出結(jié)論，從而給教師和學生都留以較大的探索空間。（3）在解決實際問題中，滲透估測意識、策略。在生活實際中，經(jīng)常會接觸到不規(guī)則圖形，它們的面積無法直接用面積公式計算。那么如何估測它們的面積呢？教材安排了借助方格紙估計不規(guī)則圖形（樹葉）面積的內(nèi)容，培養(yǎng)學生估測的意識和解決實際問題的能力。在估測的過程中，體會到：一，估測最重要的是要確定一個適合的測量標準，然后利用這個測量標準去估計。比如，估計學校到家的路程，可以借助步長、單位時間走的距離或者自己熟悉的一個長度等作為參照來估計。這里不規(guī)則圖形的面積估算，同樣也要找到一個度量的標準，根據(jù)樹葉的大小，教材選擇了每個小方格面積為1cm2的方格紙，引導學生借助方格紙估計樹葉的面積。二，根據(jù)圖形的不同特點，可以采用不同的估計策略。如這里既可以用數(shù)方格的方法，還可以將不規(guī)則圖形近似看作為規(guī)則圖形來估計面積。4提供豐富的素材，促進學生不確定現(xiàn)象和可能性大小的體驗。“可能性”原實驗教材安排在三年級上冊，讓學生初步體驗有些事件的發(fā)生是確定的，有些則是不確定的，知道事件發(fā)生的可能性是有大小的。但實踐表明，低年級學生對不確定現(xiàn)象理解有困難，教學設(shè)計與實施有很大難度。鑒于此，這次修訂，根據(jù)標準（2011）對這部分內(nèi)容的調(diào)整，教材將可能性的教學移到第二學段本冊，同時選取學生熟悉的生活情境作為教學素材。如“聯(lián)歡會上抽簽表演節(jié)目”讓學生體驗不確定現(xiàn)象，設(shè)計了學生感興趣的摸棋子試驗活動（例2、例3），使學生初步了解現(xiàn)實世界中存在著的不確定現(xiàn)象，并逐步知道事件發(fā)生的可能性有大有小。不確定現(xiàn)象是這部分內(nèi)容的一個重要研究對象，從不確定現(xiàn)象中去尋找規(guī)律，這對學生來說是一種全新的觀念。如果缺乏對隨機現(xiàn)象的豐富體驗，學生較難建立這一觀念。因此，教科書中設(shè)計了多種不同層次的、有趣的活動和游戲。如摸棋子、涂色、拋硬幣、擲骰子等。通過創(chuàng)設(shè)這些具有啟發(fā)性的問題情境，使學生在大量觀察、猜測、試驗與交流的數(shù)學活動中，逐步豐富對不確定現(xiàn)象和可能性大小的體驗，經(jīng)歷形成新的觀念、理解新的知識的過程。5滲透數(shù)學思想方法，讓學生感受并體驗數(shù)學思想方法在解決問題的作用。本冊“數(shù)學廣角”主要是通過解決簡單的植樹問題，讓學生體會一些解決問題的策略和思想方法，如化繁為簡，數(shù)形結(jié)合、模型思想等，同時學習用這樣的思想方法解決一些簡單的實際問題。在編排時，教材提供了豐富的題材來幫助學生學習方法，體會思想。如除了研究直線上的植樹問題外，教材還新增了封閉曲線上的植樹問題。同時在“做一做”和練習中增加了“每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹”“馬拉松比賽設(shè)置飲水點”“項鏈上的水晶”等實際問題。使學生通過解決這些生活中的事例，初步體會解決植樹問題所涉及一些思想方法，同時感受這種方法在解決實際問題中的應(yīng)用。以培養(yǎng)學生在解決實際問題中探索規(guī)律、建立數(shù)學模型、找出解決問題的有效方法的能力。這冊教材包括下面一些內(nèi)容：小數(shù)乘法，小數(shù)除法，簡易方程，位置，多邊形的面積，可能性，數(shù)學廣角和綜合與實踐主題活動等。其中小數(shù)乘法，小數(shù)除法，簡易方程，多邊形的面積是本冊教材的重點教學內(nèi)容。（一）數(shù)與代數(shù)第一單元小數(shù)乘法第二單元小數(shù)除法第五單元簡易方程（二）圖形與幾何第二單元位置第六單元多邊形的面積（三）統(tǒng)計與概率第四單元可能性（四）數(shù)學思想方法第七單元數(shù)學廣角植樹問題（五）綜合與實踐擲一擲下面按教材的順序就每一單元的內(nèi)容做一個簡要的介紹第一單元小數(shù)乘法一、教學內(nèi)容1小數(shù)乘法的計算方法。2積的近似值。3整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)。4解決問題。和原實驗教材相比，變化有：一是，引導學生概括總結(jié)小數(shù)乘法的計算法則，例3后增加概括總結(jié)法則的活動，給出不完整的計算法則文本。二是，不再安排有關(guān)小數(shù)乘法的兩步運算例題，直。接遷移應(yīng)用到小數(shù)四則運算。三是，增加運用小數(shù)乘法解決實際問題的例題，分別是估算和分步計費的實際問題。二、教學目標使學生理解和掌握小數(shù)乘法的算理和計算方法，能正確地進行小數(shù)乘法的計算和驗算。使學生會用“四舍五入”法截取積（小數(shù)）的近似值。使學生理解整數(shù)乘法運算定律對于小數(shù)同樣適用，并會運用這些定律進行小數(shù)乘法的簡便運算。讓學生在解決有關(guān)小數(shù)乘法的簡單實際問題過程中，理解估算的意義，初步形成估算意識，提高問題解決的能力。讓學生經(jīng)歷自主探索小數(shù)乘法計算方法、理解算理和解釋算法的過程，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，初步培養(yǎng)學生學習的遷移能力和推理能力。三、編排特點1選擇“進率是十的常見量”作為學習素材，引入小數(shù)乘法的學習。對于五年級學生的生活經(jīng)驗而言，“元、角、分”“噸、千克、克”“米、分米、厘米”是他們熟悉的計量單位。根據(jù)學生已有的這些知識基礎(chǔ)，教材從豐富多彩的校內(nèi)外活動中，選擇“買風箏”（與元、角有關(guān)）“刷油漆”（與米、分米和千克、克有關(guān)）的活動為背景，引入小數(shù)乘法的學習。這樣的學習背景，不但能激發(fā)學習興趣，而且能促成學生利用常見的計量單位之間的十進關(guān)系，順利溝通小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的聯(lián)系，利于學生將新知納入已有的認知系統(tǒng)中。2應(yīng)用轉(zhuǎn)化和對比的方法，概括小數(shù)乘法的計算方法。小數(shù)的書寫方式、進位規(guī)則均與整數(shù)相同，所以，教材緊扣兩者的密切聯(lián)系，引導學生：用轉(zhuǎn)化的方法，將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法。用對比的方法，處理積中小數(shù)點的位置問題。教材在例3的“做一做”后，采用對比的方法，引導學生分別觀察因數(shù)和積中小數(shù)的位數(shù)，找出它們之間的關(guān)系，然后利用這一關(guān)系，準確找到積中小數(shù)點的位置。幫助學生按一定順序概括小數(shù)乘法的一般計算方法。教學例3和“做一做”之后，在讓學生討論、歸納的基礎(chǔ)上，引導學生自主、有序地概括出小數(shù)乘法的計算方法。教材以記錄討論結(jié)果的形式，呈現(xiàn)不完全的計算法則的文本，讓學生在理解的基礎(chǔ)上敘述或填寫法則的關(guān)鍵詞。這樣，既可以讓學生了解計算法則的來源，理解其含義，防止死記硬背法則條文，又起到促進學生對具體計算案例的特點進行總結(jié)、歸納、抽象、概括的作用，獲得對小數(shù)乘法的意義的體會和理解，教給學生探索、總結(jié)規(guī)律的數(shù)學學習方法。突破小數(shù)乘法中的難點問題。例教學小數(shù)乘法中的難點問題：所得的積的小數(shù)位數(shù)不夠，要在前面用0補足，再點小數(shù)點。四、具體內(nèi)容（一）小數(shù)乘整數(shù)1例1：結(jié)合具體量，教學小數(shù)乘整數(shù)。為什么要結(jié)合具體量呢？一方面，因為結(jié)合具體量（人民幣單位），可以利用人民幣單位間的十進關(guān)系，溝通小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的聯(lián)系。另一方面，為理解“小數(shù)乘整數(shù)”的算理提供感性支撐。教材這里呈現(xiàn)來學生不同的計算方法，重點要說明的是將元轉(zhuǎn)化為角的方法，使學生明確是把小數(shù)乘整數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘整數(shù)來計算。教學時，可引導學生提出買風箏計算錢數(shù)的問題。然后先解決書上女孩想要解決的問題。放手讓學生利用自己已有的知識和經(jīng)驗解決，重點說明將元轉(zhuǎn)化為角的方法。在此基礎(chǔ)上，解決其他買風箏的問題。2例2：脫離具體量，教學小數(shù)乘整數(shù)有了例1的感性經(jīng)驗，這里脫離具體量，用因數(shù)與積的變化規(guī)律說明將小數(shù)乘整數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法的理由。教材通過圖示呈現(xiàn)轉(zhuǎn)化的過程，幫助學生理解。（原來轉(zhuǎn)化的過程中是說擴大到它的多少倍，縮小到它的多少分之一。本次教材修訂在因數(shù)和積的變化規(guī)律中，是利用乘幾除以幾進行說明，到了小數(shù)點移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律中說明：乘幾就是擴大到它的幾倍，除以幾就是縮小到它的幾分之一。因此，教材這里根據(jù)因數(shù)和積的變化規(guī)律轉(zhuǎn)化時，采用的是用乘幾除以幾的方式。當然老師教學中也可以用擴大縮小來說明。）最后說明如果積的小數(shù)末尾有0，根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)，這里的“0”可去掉。教學時，教師要注意引導學生緊緊抓住例中的計算經(jīng)驗，特別是將“元”轉(zhuǎn)化為“角”的經(jīng)驗來學習例2。先提出0.72元5你會計算嗎？再去掉元，提出0.725該怎么計算。然后放手讓學生應(yīng)用已有的整數(shù)乘法經(jīng)驗自主計算“0.725”，列出豎式，并嘗試對過程做出合理的解釋。最后應(yīng)引導學生小結(jié)小數(shù)乘整數(shù)的豎式計算要點:(1)按整數(shù)乘法的規(guī)則進行；(2)處理好積中小數(shù)點的位置，因數(shù)中有幾位小數(shù)，積中也應(yīng)有幾位小數(shù)；(3)算出積以后，應(yīng)根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)用最簡方式寫出積，積中小數(shù)末尾的“0”可去掉。（二）小數(shù)乘小數(shù)1例3：小數(shù)乘小數(shù)。有了例2的計算經(jīng)驗，這里學生容易想到把第二個因數(shù)也轉(zhuǎn)化為整數(shù)，即將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法來計算，故教材直接給出轉(zhuǎn)化和計算的過程。在“做一做”之后，引導學生觀察、歸納因數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系。為后面總結(jié)計算法則作準備。教學時，可以讓學生根據(jù)圖意列出乘法算式，然后讓學生自主嘗試計算2.40.8，再組織學生共同研討它的豎式算法及算理。讓學生將有代表性的方法展示出來，并簡述其道理。可能有學生將“米”化為“分米”，將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法來計算，也可能學生按書上的方法進行計算。教師應(yīng)引導學生溝通兩種方法的聯(lián)系，以幫助學生理解“2.40.8”的算理。2總結(jié)計算法則。在前面學習的基礎(chǔ)上，組織學生交流、概括總結(jié)出計算法則。這是教材新的變化，在提示讓學生討論交流的基礎(chǔ)上，以記錄討論結(jié)果的形式呈現(xiàn)不完全的計算法則文本，讓學生補充完整。幫助學生在理解算理的基礎(chǔ)上，更好地掌握算法。3例4：難點問題。教學積的小數(shù)位數(shù)不夠的難點問題。利用小數(shù)點移動的變化規(guī)律，幫助學生理解要在前面用0補足，再點小數(shù)點。這樣，通過循序漸近的方式讓學生扎實理解和掌握小數(shù)乘法的算理算法。例1，結(jié)合具體量，將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法來計算，感受其轉(zhuǎn)化的合理性。例2，脫離具體量，引導學生根據(jù)因數(shù)和積的變化規(guī)律轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法。例3，教學小數(shù)乘小數(shù)，同樣是轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法來計算。結(jié)合做一做的練習觀察，發(fā)現(xiàn)積的小數(shù)位數(shù)和因數(shù)的小數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，總結(jié)出計算小數(shù)乘法的一般方法。例4，突破小數(shù)乘法的難點問題。層層遞進，各有重點，讓學生逐漸理解和掌握小數(shù)乘法的計算方法。4例5：小數(shù)倍。通過“非洲野狗追趕鴕鳥”有趣情境引出，使學生知道利用小數(shù)也可以表示兩個數(shù)量間的倍數(shù)關(guān)系。并且領(lǐng)會有時“用小數(shù)倍表示兩個數(shù)量間的關(guān)系”比較直觀。然后再計算。接下來，由檢驗計算是否正確，提出驗算要求，培養(yǎng)驗算習慣。對于驗算方法不作統(tǒng)一規(guī)定，教材呈現(xiàn)了三種，一種是“把因數(shù)的位置交換一下，再乘一遍?！倍恰坝糜嬎闫黩炈??！比怯^察法，借助前面的學習經(jīng)驗，因為第二個因數(shù)大于1，所以積一定大于第一個因數(shù)，所以答案7.28是錯的。這里學生只要會用合適的方法驗算就行。教學時，結(jié)合本例讓學生領(lǐng)悟有時“用小數(shù)倍表示兩個數(shù)量間的關(guān)系”比較直觀。可請學生說一說“鴕鳥的最高速度是非洲野狗的1.3倍”中“1.3倍”的含義。驗算的引入，既可直接由檢驗書上女孩的計算引出，也可由檢查自己的計算引出。教材對如何驗算不作統(tǒng)一要求。（三）積的近似值1例6：取積的近似值。創(chuàng)設(shè)一個“狗幫助人們抓壞蛋”的情境，通過計算使學生認識到：在解決實際問題時，當積的小數(shù)位數(shù)比較多時，有時不需要保留那么多的小數(shù)位數(shù)，只要根據(jù)實際需要求出積的近似數(shù)就可以了。求積的近似數(shù)所用的方法同求一個小數(shù)的近似數(shù)的方法完全相同。因此，本例教學前，可組織學生做適當?shù)木毩?，讓他們回憶求一個小數(shù)的近似數(shù)的方法，為自主求積的近似數(shù)作好準備。（四）整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)1推廣。原來安排有例題專門教學小數(shù)乘法的兩步運算來說明運算順序。事實上，運算順序跟數(shù)域無關(guān)，不管是整數(shù)也好，小數(shù)也好，包括后面學習的分數(shù)，運算順序都是一樣的。所以，教材這里直接說明小數(shù)四則混合運算的順序和整數(shù)一樣，讓學生直接進行知識的遷移類推。教材結(jié)合具體算式說明整數(shù)乘法運算定律對于小數(shù)乘法同樣適用。分兩個層次編排：給出三組算式，讓學生觀察、計算，找出每組中兩個算式的關(guān)系。用歸納的方法類推出“整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于小數(shù)乘法也適用?！蓖ㄟ^這兩個層次的活動，逐步培養(yǎng)學生合情推理的能力。2例7：乘法運算定律的應(yīng)用。教材通過乘法運算定律的應(yīng)用，一方面，讓學生應(yīng)用乘法運算定律進行簡便運算，體會運算的簡便性。另一方面，進一步加深對運算定律的理解。教學中，注意在復(fù)習整數(shù)乘法運算定律的基礎(chǔ)上進行教學。因為整數(shù)計算中學生已有了應(yīng)用乘法運算定律進行簡便運算的基礎(chǔ)，這里可以引導學生類推。同時注意加強對乘法分配律應(yīng)用的教學。因為乘法分配律的應(yīng)用有正方兩個方面，學生容易出錯。如，練習第4題“1.5105”和“1.22.50.82.5”都要運用乘法分配律進行簡算，“1.5105”是乘法分配律正向應(yīng)用，而在“1.22.50.82.5”是乘法分配律的逆向應(yīng)用。（五）解決問題教材新增兩個解決問題的例題，分別是估算和分段計費的實際問題。一方面鞏固小數(shù)乘法的計算；另一方面進一步培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學解決實際問題的能力。1例8：估算。創(chuàng)設(shè)超市購物的情境，通過適合的問題背景，體會估算在解決實際問題的應(yīng)用。教學中注意兩點：一是教給學生閱讀理解的方法。讓學生體會當信息和數(shù)據(jù)比較多時，借助表格來整理，可以使信息和數(shù)據(jù)更清晰、直觀，能幫助我們更好地分析數(shù)量關(guān)系。二是培養(yǎng)學生估算意識，體會估算的不同策略。讓學生根據(jù)數(shù)據(jù)和問題靈活選擇算法，像這類夠不夠的問題，可以用估算解決。估算時，要根據(jù)實際數(shù)據(jù)選擇適當?shù)墓浪悴呗?。比如，第一個問題，是通過把錢數(shù)估大，發(fā)現(xiàn)都不超過100元來判斷夠的。第二個問題，是通過把錢數(shù)估小，發(fā)現(xiàn)都已經(jīng)超過100元來判斷不夠的。2例9：解決分段計費的實際問題。解決分段計費問題的關(guān)鍵是理解題意。這里要解決“要付多少錢”，就必須知道行駛里程和收費標準。而收費標準重點要讓學生理解兩點：一是分段計費；一是3千米以上，不足1千米按1千米計算（也就是按“進一法”取整數(shù)）。教學時，可以采用摘錄條件的方法幫助學生理解(如下圖)。同時，分段計費的問題就是分段函數(shù)的問題。通過學習，讓學生初步體會一一對應(yīng)思想和函數(shù)思想。如填好價格表后，引導學生觀察，思考行駛里程與出租車費之間的聯(lián)系及它的變化情況。有條件的可以借助圖示進一步體會分段計費問題的特點。需要注意地是，畫圖時不能直接在方格紙上描點連線，因為行駛的里程數(shù)要取整數(shù)來計算。五、教學建議：1重點引導學生用轉(zhuǎn)化的方法學習小數(shù)乘法。由于小數(shù)乘法與整數(shù)乘法之間有著十分密切的聯(lián)系，因此，教學時應(yīng)緊緊抓住這種聯(lián)系，幫助學生將未知轉(zhuǎn)化為已知。如，例2教學“0.725”時，引導學生思考：“能不能轉(zhuǎn)化為整數(shù)來計算？”引導學生經(jīng)歷將未知轉(zhuǎn)化為已知的學習過程，同時獲得用轉(zhuǎn)化的思想方法去探究新知的本領(lǐng)。2指導學生對小數(shù)乘法的算理作出合理的解釋，提高簡單的推理能力。本單元學習過程中，學生感到困難的不是小數(shù)乘法計算方法的掌握，而是對算理的理解和表述。因此，教學時應(yīng)給學生提供充分的思考、交流的機會，幫助學生對計算過程作出合理的解釋。重點是引導學生從積與因數(shù)的關(guān)系出發(fā)，強調(diào)轉(zhuǎn)化的思想、方法。如，例3教學“2.40.8”時，應(yīng)引導學生說出將因數(shù)2.4和0.8轉(zhuǎn)化成整數(shù)，因數(shù)分別擴大到原來的10倍，相應(yīng)的積192就擴大到原來的100倍，所以要縮小到原來的，也就是1.92。在理解算理的基礎(chǔ)上，引導學生討論、交流，會正確表述，能正確計算。3組織學生討論、歸納小數(shù)乘法的計算方法。本單元教材重視引導學生討論、歸納小數(shù)乘法的計算方法。在組織學生自主總結(jié)小數(shù)乘法計算方法時，要特別突出兩點。一是轉(zhuǎn)化的方法，將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法來算；二是小數(shù)點的處理，也就是利用因數(shù)和積的大小關(guān)系來確定小數(shù)點的位置。第二單元位置一、教學內(nèi)容用數(shù)對確定物體的位置。本單元內(nèi)容由原六年級上冊移來。二、教學目標1結(jié)合具體情境，讓學生能用數(shù)對（正整數(shù)）表示物體的位置。2.讓學生能在方格紙上用數(shù)對表示物體的位置。3讓學生知道數(shù)對與方格紙上的點存在對應(yīng)關(guān)系。三、編排特點本單元內(nèi)容的編排是在學生一年級上冊學習了用上、下、前、后、左、右確定位置，三年級下冊學習了用東南西北等詞語描述物體方向的基礎(chǔ)上，進一步學習用數(shù)對確定物體的位置。也為后面進一步學習“根據(jù)方向和距離兩個參數(shù)確定物體的位置”打下基礎(chǔ)。編排上主要有以下幾個特點。1從實際情境出發(fā)，幫助學生掌握用數(shù)對確定位置的方法。學生在生活中已經(jīng)能用“第幾”描述物體的位置，還經(jīng)歷了類似用“第幾排第幾個”的方式找到物體的位置，如教室里的座位、電影院的座位等，初步具有用數(shù)表示位置的經(jīng)驗。教材充分利用并及時提升了學生的這些已有經(jīng)驗。例1通過呈現(xiàn)確定多媒體教室中學生的座位情境，引出本單元內(nèi)容的學習，借助教師操作臺上的學生座位圖，迅速將實際的具體情境數(shù)學化，抽象成在平面圖上確定位置，并幫助學生理解如何用數(shù)對確定位置的方法。2結(jié)合具體情境，初步感知直角坐標系的思想和方法。結(jié)合熟悉的生活情境，讓學生在具體情境中或方格紙上用抽象的數(shù)對表示物體的位置，初步感知直角坐標系的思想，為后面“圖形與坐標”的學習作好鋪墊。解方程的過程實際上是一連串依據(jù)等式性質(zhì)的演繹推理過程，最終將原方程轉(zhuǎn)化為與其等價的“x？”的形式?！皒？”是方程變形的目標。教學時，應(yīng)要求學生做得對、說得清，從而在理解變形依據(jù)、過程的基礎(chǔ)上掌握所學方程的解法。列方程的過程實際上是一個用數(shù)學符號提煉現(xiàn)實生活中特定關(guān)系的過程，也就是數(shù)學建模過程。教學時，應(yīng)啟發(fā)學生學習把日常生活中的自然語言等價地轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，得到方程，進而解決有關(guān)問題。3.重視解決實際問題能力的培養(yǎng)，注重數(shù)量關(guān)系的分析，體會列方程解決實際問題的優(yōu)越性。列方程解決實際問題的思考過程比較直接、簡明，能使某些實際問題的解決化難為易。讓學生體會列方程的優(yōu)越性。同時，引導學生掌握列方程解決問題的基本步驟，還要注意引導他們逐步學會根據(jù)問題特點，靈活選擇便于思考的簡便解法，進而豐富解題策略，發(fā)展思維的靈活性。第五單元多邊形的面積一、教學內(nèi)容1平行四邊形的面積。2三角形的面積。3梯形的面積。4組合圖形的面積。5估計不規(guī)則圖形的面積。和原實驗教材相比，變化主要是增加方格紙上不規(guī)則圖形的面積估算。二、教學目標1讓學生通過動手操作、實驗觀察等方法，探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積公式。2讓學生會用面積公式計算平行四邊形、三角形和梯形的面積，并能解決生活中一些簡單的實際問題。3讓學生認識簡單的組合圖形，會把組合圖形分解成已學過的平面圖形并計算出它的面積。4.讓學生會用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積。三、編排特點1加強知識之間的聯(lián)系，促進知識的遷移和學習能力的提高。教材以圖形內(nèi)在聯(lián)系為線索，以未知向已知轉(zhuǎn)化為基本方法開展學習。安排順序：2體現(xiàn)動手操作、合作學習的學習方式，讓學生經(jīng)歷自主探索的過程。各類圖形面積公式的推導均采用讓學生動手實驗，先將圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學過的圖形，再通過合作學習探索轉(zhuǎn)化后的圖形與原來圖形的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)新圖形的面積計算公式這樣一個過程。同時按照學習的先后順序，探索的要求逐步提高。教材在編排平行四邊形的面積公式推導過程中，增加了一個小組討論活動：觀察原來的平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長方形，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有哪些等量關(guān)系？這是推導面積公式的關(guān)鍵，也是學生學習的難點。教材這里適時給出了相應(yīng)的引導，幫助學生思考。在三角形和梯形的面積公式推導過程中，分別增加了轉(zhuǎn)化過程的示意圖，幫助學生更好地探究和推導面積公式。3在解決實際問題中，滲透估測意識、策略。教材新增來一個解決問題的例題，教學估算不規(guī)則圖形的面積。在生活實際中，經(jīng)常會接觸到不規(guī)則圖形，它們的面積無法直接用面積公式計算。那么如何估測它們的面積呢？教材安排了借助方格紙估計不規(guī)則圖形（樹葉）面積的內(nèi)容，培養(yǎng)學生估測的意識和解決實際問題的能力。四、具體編排（一）主題圖設(shè)計了一幅街區(qū)圖。由小精靈提出觀察的要求：“你發(fā)現(xiàn)了哪些圖形？你會計算它們的面積嗎？”引入面積計算的教學。（二）平行四邊形的面積教材分以下三個步驟安排。（1）從主題圖中的兩個花壇（一個長方形，一個平行四邊形）引出如何計算平行四邊形面積的問題。（2）先用數(shù)方格的方法試一試。在方格紙上呈現(xiàn)一個平行四邊形和一個長方形讓學生數(shù)，說明不滿1格的按半格計算。完成填表后，發(fā)現(xiàn)等底等高的長方形和平行四邊形的面積相等，為轉(zhuǎn)化作準備。（3）探究平行四邊形面積計算公式。突出轉(zhuǎn)化思想，用割補的方法把一個平行四邊形轉(zhuǎn)化為一個長方形，教材用直觀圖展示了這一過程，通過觀察兩個圖形之間的聯(lián)系，引導學生推導出平行四邊形面積的計算公式。最后結(jié)合平行四邊形的圖示，用字母表示面積計算公式。例1是平行四邊形面積公式的應(yīng)用,教學中注意培養(yǎng)良好的書寫習慣。（三）三角形的面積1.繼續(xù)用轉(zhuǎn)化的方法探究。有了推導平行四邊形面積公式的經(jīng)驗，這里放手讓學生自己去探究。繼續(xù)滲透轉(zhuǎn)化思想，幫助學生理解把未知轉(zhuǎn)化為已知，就能解決問題的思路。也就是把三角形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)知道面積計算公式的圖形。轉(zhuǎn)化的方法可以割補，也可以拼擺。教材通過拼擺兩個同樣的三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形的方法，這種方法推導過程簡單，學生比較容易理解和掌握，便于推導公式。2.推導過程學生獨立完成。轉(zhuǎn)化以后，放手讓學生自己觀察，寫出三角形的面積計算公式，特別要強調(diào)除以2的理解。最后用字母表示出面積計算公式。3例2同樣是三角形面積公式的應(yīng)用。（四）梯形的面積1轉(zhuǎn)化的方式有多種：一種是分割的方法，把梯形剪成兩個三角形，或?qū)⑻菪渭舫闪艘粋€平行四邊形和一個三角形；一種是拼擺的方法，用兩個一樣的梯形拼成一個平行四邊形。這些轉(zhuǎn)化方法都是可以的，但其中用兩個一樣的梯形拼成一個平行四邊形的方法，比較容易推導和理解，另外兩種因為涉及代數(shù)式的運算，學生的推導有困難。因此教學時可以以拼擺方法為研究重點，讓學生敘述推導的過程，得出梯形面積計算公式。其他方法可視學生接受能力，進行介紹。2例3是梯形面積公式的應(yīng)用。3“你知道嗎？”介紹古代割補的轉(zhuǎn)化方法，教學中可以適當拓展，豐富學生轉(zhuǎn)化的方法。（五）組合圖形的面積教材提供了幾個生活中的具體物品，使學生認識組合圖形是由幾個簡單圖形組合而成的。然后要求學生找一找生活中的組合圖形。例4教學組合圖形面積的計算，由于一個組合圖形可以有不同的分解方法，也就有不同的面積計算方法，教材展示了兩種方法。當然，學生可能還會有其他不同的方法，通過交流要讓學生體會怎樣分解能使計算更簡便。（六）估計不規(guī)則圖形的面積例5編排了不規(guī)則圖形面積的估計。編排意圖主要是：1.培養(yǎng)估算意識。教材安排了借助方格紙估計不規(guī)則圖形（樹葉）的面積，這是估算思想在圖形與幾何中的應(yīng)用。2.培養(yǎng)估算策略。不規(guī)則圖形不像規(guī)則圖形，可以找到面積計算公式，我們只能估算出它的面積。而估算策略最重要的是要根據(jù)要估計的事物找到一個適合的測量標準，然后利用這個測量標準去估計。比如，前面我們學習的長度的估計，估計學校到家的路程，可以借助步長、單位時間走的距離或者自己熟悉的一個長度等，來進行估計。這里不規(guī)則圖形的面積估算，同樣也要找到一個度量的標準，根據(jù)樹葉的大小，我們選擇了每個小方格面積為1cm2的方格紙，當然學生也可以利用其他熟悉的測量標準來估計，比如用一個已知面積的圖形（物品）來估計。教學中，可以直接出示樹葉，讓學生思考怎樣來估計它的面積，通過交流體會選擇測量標準的重要性。3.體會估算方法多樣。借助方格紙估計樹葉的面積，首先可以確定它的面積范圍。如教材所示，分別數(shù)出滿格和不是滿格的格子數(shù)，就能確定面積的區(qū)間。接下來，學生可以用自己的方法進行估計，比如取面積區(qū)間的中間值；或者借助前面學習平行四邊形面積時的經(jīng)驗，把不是滿格的看作半格，估計出面積；或者把超過半格的當一格，不到半格的忽略不計（也就是四舍五入）的方法；等等，只要合理都可以。還可以引導學生：如果想估的更準確一些，可以將方格紙的每個小方格等分成更小的正方形，就能探索更接近實際面積的估計值。也就是說，選擇的測量標準面積越小，得到的估計越精確。此外，還可以將不規(guī)則圖形近似看作為規(guī)則圖形來估計面積，利用方格紙的刻度，找出計算規(guī)則圖形面積的條件進行估算。教材也呈現(xiàn)了這樣的方法，將樹葉轉(zhuǎn)化為近似的平行四邊形來估計面積。(七)整理和復(fù)習1.突出轉(zhuǎn)化。復(fù)習面積計算公式的推導過程，重點是突出轉(zhuǎn)化的思想。2.建立聯(lián)系。讓學生發(fā)現(xiàn)梯形和平行四邊形、三角形面積公式的內(nèi)在聯(lián)系：當梯形的上、下底相等時就成了平行四邊形的面積，梯形的上底為0時就成來三角形面積。幫助學生理解和記憶公式。五、教學建議1經(jīng)歷探究過程，滲透轉(zhuǎn)化思想。各類圖形面積公式的推導均采用讓學生動手實驗，將圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學過的圖形，再探索轉(zhuǎn)化后的圖形與原來圖形的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)新圖形的面積計算公式這樣一個過程。按照學習的先后順序，探索的要求逐步提高。2注意培養(yǎng)學生靈活運用公式進行計算的能力。如計算梯形的面積，不一定要把上底、下底、高都找到才能計算。練習中就有根據(jù)上底、下底之和來計算面積的，教學中，注意培養(yǎng)學生靈活運用公式計算的能力，加深對公式的理解。第七單元數(shù)學廣角一、教學內(nèi)容植樹問題。本單元內(nèi)容由原實驗教材四年級下冊移來，例3調(diào)整為封閉曲線上的植樹問題。二、教學目標1引導學生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，初步體會植樹問題的模型思想。2通過畫線段圖初步培養(yǎng)學生探索解決問題有效方法的能力。3讓學生嘗試用植樹問題的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。三、編排特點（1）題材更為豐富。與原實驗教材相比，本次修訂后的“植樹問題”新增了一些生活中的“植