北京市燕山地區(qū)2014屆九年級上期末考試數(shù)學試題及答案.doc

燕山地區(qū)20132014學年度第一學期初四年級期末考試 數(shù) 學 試 卷 2014年1月考生須知1本試卷共6頁，共五道大題，25道小題，滿分120分?？荚嚂r間120分鐘。2答題紙共8頁，在規(guī)定位置準確填寫學校名稱、班級和姓名。3試題答案一律書寫在答題紙上，在試卷上作答無效。4考試結束，請將答題紙交回，試卷和草稿紙可帶走。一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1若，則的值為A. B. C. D. 2. 二次函數(shù)的最小值是 A1 B1 C3 D33. 已知O的半徑為5，點P到圓心O的距離為7，那么點P與O的位置關系是A點P在O上 B點P在O內 C點P在O外 D無法確定4. 在正方形網(wǎng)格中，ABC的位置如圖所示，則sin B的值是A. B C D（第4題圖） （第5題圖） （第7題圖）5如圖，O的直徑AB=12，CD是O的弦，CDAB，垂足為P， 且BP : AP=1 : 5.則CD的長為A B C D 6. 已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則此圓錐的側面積為 A15cm2 B20cm2 C25cm2 D30cm2 7.如圖，在RtABC中，C = 90，P是斜邊上一定點，過點P作直線與一直角邊交于點Q，使圖中出現(xiàn)兩個相似三角形，這樣的點Q有A1個 B2個 C3個 D4個 8.如右圖，O上有兩點A與P，且OAOP，若A點固定不動， P點在圓上勻速運動一周， 那么弦AP的長度與時間的函數(shù)關系的圖象可能是 A. B. C. 或 D. 或二、填空題（本題共16分，每小題4分）9如果兩個相似三角形的相似比是2:3，那么它們的周長比是 10. 已知拋物線經過兩點和，則與的大小關系是 11一個長方體木箱沿斜面下滑，當木箱滑至如圖位置時，AB=m，已知木箱高BE=m，斜面坡角為30，則木箱端點E距地面AC的高度EF為 m（第11題圖）12我們把圖（1）稱作正六邊形的基本圖，將此基本圖不斷復制并平移，使得相鄰兩個基本圖的一邊重合，這樣得到圖（2），圖（3），如此進行下去，直至得圖（n）圖（1） 圖（2） 圖（3）（1）將圖（n）放在直角坐標系中，設其中第一個基本圖的對稱中心O1的坐標為（x1 ，4），則x1 = ；（2）圖（n）的對稱中心的橫坐標為 三、解答題（本題共30分，每小題5分）13計算：2sin30cos45tan6014已知拋物線經過（2，1）和（4 , 3）兩點(1)求出這個拋物線的解析式； (2)將該拋物線向右平移1個單位，再向下平移3個單位，得到的新拋物線解析式為 .15. 如圖，在ABC中，C = 90，cosA =，AC = 9. 求AB的長和tanB的值16. 如圖：四邊形ABCD和四邊形AEFC都是矩形，點B在EF邊上.(1) 請你找出圖中一對相似三角形（相似比不等于1），并加以證明；（2）若四邊形ABCD的面積為20，求四邊形AEFC的面積（第15題圖） （第16題圖）17.如圖，已知，是平面直角坐標系中三點 （1）請你畫出ABC關于原點O對稱的A1B1C1 ； （2）請寫出點A關于y軸對稱的點A2的坐標若將點A2向上平移h個單位，使其落在A1B1C1內部，指出h的取值范圍18.如圖，O是RtABC的外接圓，ABC = 90， AC = 13，BC =5，弦BD = BA，BEDC交DC的延長線于點E（1）求證：BCA =BAD ；（2）求DE的長&X&X&K （第17題圖） （第18題圖）四、解答題（本題共20分，每小題5分） 19. 已知二次函數(shù)為常數(shù)，且. （1）求證：不論為何值，該函數(shù)的圖象與軸總有兩個公共點； （2）設該函數(shù)的圖象的頂點為C，與軸交于A，B兩點，當ABC的面積等于2時，求的值.20. 如圖，AB為O的直徑，點C在O 上，點P是直徑AB上的一點，（不與A，B重合），過點P作AB的垂線交BC的延長線于點Q. （1）點D在線段PQ上，且DQ=DC.求證：CD是O的切線； （2）若sinQ=，BP =6，AP =，求QC的長. （第20題圖）21.在2014年“元旦”前夕，某商場試銷一種成本為30元的文化衫，經試銷發(fā)現(xiàn)，若每件按34元的價格銷售，每天能賣出36件；若每件按39元的價格銷售，每天能賣出21件假定每天銷售件數(shù)y（件）是銷售價格x (元)的一次函數(shù) （1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式y(tǒng) = （2）在不積壓且不考慮其他因素的情況下，每件的銷售價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤P最大？22. 已知四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD邊上的點，DE與CF交于點G （1）如圖1，若四邊形ABCD是矩形，且DECF 則 （填“”）；（2）如圖2，若四邊形ABCD是平行四邊形，試探究：當B與EGC滿足什么關系時，使得=成立？并證明你的結論； （3）如圖3，若BA=BC= 3，DA=DC= 4，BAD= 90，DECF則的值為 圖1 圖2 圖3五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23. 已知拋物線與軸相交于，兩點（點在點的左側），與軸相交于點 （1）點的坐標為 ，點的坐標為 ； （2）在軸的正半軸上是否存在點，使以點，為頂點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由24. （1）在Rt中，C = 90, B = 30繞點C順時針旋轉得到，點恰好落在邊上如圖1，則與的數(shù)量關系是 ； 當繞點C旋轉到圖2的位置時，小娜猜想中與的數(shù)量關系仍然成立，并嘗試分別作出了和中BC，C邊上的高，請你證明小娜的猜想； （2）已知，ABC = 60,點是ABC平分線上一點，交于點，如圖3若在射線上存在點，使，則 圖1 圖2 圖325. 定義：把一個半圓與拋物線的一部分合成封閉圖形，我們把這個封閉圖形稱為“蛋圓”如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線如圖，A，B，C，D分別是“蛋圓”與坐標軸的交點，已知點D的坐標為（0,8），AB為半圓的直徑，半圓的圓心M的坐標為（1,0），半圓半徑為3（1）請你直接寫出“蛋圓”拋物線部分的解析式 ，自變量的取值范圍是 ；（2）請你求出過點C的“蛋圓”切線與x軸的 交點坐標；（3）求經過點D的“蛋圓”切線的解析式燕山地區(qū)20132014學年度第一學期期末考試 數(shù)學試卷答案及評分參考 2014年1月一、選擇題（本題共32分，每小題4分） 題 號12345678答 案BD CABA C C 二、填空題（本題共16分，每小題4分）題 號9101112答 案；注：第12題（1）2分（2）2分.三、解答題（本題共30分，每小題5分）13解：2sin30cos45tan60 3分 4分 5分14解：(1) 拋物線過（2，1）和（4 , 3）兩點， 1分 2分 這個拋物線的解析式為. 3分 （2）新拋物線的解析式為 或 5分15. 解：在RtABC中，C = 90，AC = 9, cosA =， 1分 AB = 15， 2分， 3分 tanB= 5分16.（1） AEB CBA . 1分 （或AEBBFC；AEBADC；CABBFC；BFCADC . ） 證明：四邊形ABCD和四邊形AEFC是矩形，E =CBA=EAC=90. 2分EAB+CAB=90， EAB+ABE=90，ABE=CAB. AEB CBA. 3分（2）解：AEB CBA， . 4分. 5分17.（1）3分（2）點A2的坐標（2，-3）； 4分h的取值范圍是4.5 h6 . 5分18.（1）證明（一）：在中，弦 BD = BA，弧BD等于弧AB， 1分BCA =BAD. 2分證明（二）：BCA =BDA， 1分 BD = BA， BAD =BDA，BCA =BAD. 2分（2）在RtABC中，ABC = 90， AC = 13，BC =5， 3分 BEDC，E= 90， EDB =BAC. 4分DEBABC， ，. 5分四、解答題（本題共20分，每小題5分） 19.（1）證明：. ， 1分 方程有兩個不相等的實數(shù)根. 不論為何值，該函數(shù)的圖象與軸總有兩個公共點. 2分（2）， 頂點的坐標為. 3分當時，解得，所以. 當ABC的面積等于時， 或. 5分20.（1）證明：連接， ，. 1分，.，. ， 2分是的半徑，是的切線. 3分（2）連接，在中， 4分，是的直徑，.在中，. 5分21.解：（1）； 2分（2）每天獲得的利潤 3分 4分答：每件的銷售價格定為38元時，每天獲得的利潤最大. 5分22. 解：（1）=； 1分（2）當時，=成立. 2分 證明如下：如圖，在的延長線上取點，使，連接， 則.， . ， .，.，即，=. 3分（3）的值為 5分 （提示：連接證即可） 五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23.解：（1）點的坐標為，點的坐標為 2分（2）在軸的正半軸上存在符合條件的點，設點的坐標為3分 ， 4分， 5分， 6分， 7分符合條件的點有兩個，或24. （1）解：=； 2分 證明：， ， 3分 ， 4分 ，= 5分 （2）解：或 7分 （提示：如圖所示，作交于點；