撫州市2016-2017學(xué)年八年級(jí)上第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

江西省撫州市2016-2017學(xué)年八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版)一、選擇題（本大題共6小題，共18分）1化簡(jiǎn)：的值為（）A4B4C4D162下列四個(gè)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）ABCD（）23“的平方根是”用數(shù)學(xué)式表示為（）A =B =C =D =4如圖，直角三角形三邊向形外作了三個(gè)正方形，其中數(shù)字表示該正方形的面積，那么正方形A的面積是（）A360B164C400D605已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)分別為5、12，則第三邊的長(zhǎng)為（）A13B60C17D13或6如圖數(shù)軸上有O，A，B，C，D五點(diǎn)，根據(jù)圖中各點(diǎn)所表示的數(shù)，判斷在數(shù)軸上的位置會(huì)落在下列哪一線段上（）AOABABCBCDCD二、填空題（本大題共6小題，共18分）7試寫出兩個(gè)無(wú)理數(shù)和，使它們的和為68計(jì)算：|3.14|=9面積為37cm2的正方體的棱長(zhǎng)為cm10已知兩條線段的長(zhǎng)分別為和，當(dāng)?shù)谌龡l線段的長(zhǎng)取時(shí)，這三條線段能圍成一個(gè)直角三角形11觀察下列各式：2=，3=，4=，則依次第五個(gè)式子是12如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，邊AB的長(zhǎng)為3，AD的長(zhǎng)為2，AB在數(shù)軸上，以原點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交負(fù)半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是三、計(jì)算題（本大題共5小題，共30分）13計(jì)算：+14計(jì)劃用100塊地板磚來(lái)鋪設(shè)面積為16平方米的客廳，求所需要的正方形地板磚的邊長(zhǎng)15如圖，某住宅小區(qū)在施工過(guò)程中留下了一塊空地（圖中的四邊形ABCD），經(jīng)測(cè)量，在四邊形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，B=90（1）ACD是直角三角形嗎？為什么？（2）小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米100元，試問(wèn)鋪滿這塊空地共需花費(fèi)多少元？16如圖是一塊地，已知AD=8cm，CD=6cm，D=90，AB=26cm，BC=24cm，求這塊地的面積17如圖，在一塊用邊長(zhǎng)為20cm的地磚鋪設(shè)的廣場(chǎng)上，一只飛來(lái)的鴿子落在A點(diǎn)處，鴿子吃完小朋友灑在B、C處的鳥(niǎo)食，最少需要走多遠(yuǎn)？四、解答題（本大題共4小題，共32分）18已知3a+b1的立方根是3，2a+1的算術(shù)平方根是5，求a+b的平方根19如圖所示，一根長(zhǎng)2.5米的木棍（AB），斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，此時(shí)OB的距離為0.7米，設(shè)木棍的中點(diǎn)為P若木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行（1）如果木棍的頂端A沿墻下滑0.4米，那么木棍的底端B向外移動(dòng)多少距離？（2）請(qǐng)判斷木棍滑動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離是否變化，并簡(jiǎn)述理由20如圖，在一棵樹(shù)的10m高B處有2只猴子，一只猴子爬到樹(shù)下走到離樹(shù)20m處的池塘A處，另一只爬到樹(shù)頂D后直接跳躍到A處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等，求這棵樹(shù)高21在邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格紙內(nèi)分別畫(huà)邊長(zhǎng)為，的三角形，并計(jì)算其面積五、解答題（本大題共1小題，共10分）22a，b，c為三角形ABC的三邊，且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，試判別這個(gè)三角形的形狀六、解答題（本大題共1小題，共12分）23在RtABC中，C=90，A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，設(shè)ABC的面積為S，周長(zhǎng)為l（1）填表：三邊a、b、ca+bc3、4、525、12、1348、15、176（2）如果a+bc=m，觀察上表猜想： =，（用含有m的代數(shù)式表示）；（3）說(shuō)出（2）中結(jié)論成立的理由2016-2017學(xué)年江西省撫州市八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，共18分）1化簡(jiǎn)：的值為（）A4B4C4D16【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【分析】表示16的算術(shù)平方根，根據(jù)二次根式的意義解答即可【解答】解：原式=4故選A【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)注意最簡(jiǎn)二次根式的條件是：被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)因式上述兩個(gè)條件同時(shí)具備（缺一不可）的二次根式叫最簡(jiǎn)二次根式2下列四個(gè)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）ABCD（）2【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù)【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案【解答】解：A、是無(wú)理數(shù)，（）2是有理數(shù)，故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)如，0.8080080008（2016秋撫州校級(jí)月考）“的平方根是”用數(shù)學(xué)式表示為（）A =B =C =D =【考點(diǎn)】平方根【分析】根據(jù)平方根的定義，即可解答【解答】解：“的平方根是”用數(shù)學(xué)式表示為=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義，解決本題的根據(jù)是熟記平方根的定義4如圖，直角三角形三邊向形外作了三個(gè)正方形，其中數(shù)字表示該正方形的面積，那么正方形A的面積是（）A360B164C400D60【考點(diǎn)】勾股定理【分析】要求正方形A的面積，則要知它的邊長(zhǎng)，而A正方形的邊長(zhǎng)是直角三角形的一直角邊，利用另外兩正方形的面積可求得該直角三角形的斜邊和另一直角邊，再用勾股定理可解【解答】解：根據(jù)正方形的面積與邊長(zhǎng)的平方的關(guān)系得，圖中直角三角形得A正方形的面積是1000640=360，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形中勾股定理的運(yùn)用，本題中根據(jù)勾股定理求斜邊長(zhǎng)的平方是解本題的關(guān)鍵5已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)分別為5、12，則第三邊的長(zhǎng)為（）A13B60C17D13或【考點(diǎn)】勾股定理【分析】本題已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長(zhǎng)邊12既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長(zhǎng)必須分類討論，即12是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解【解答】解：當(dāng)12和5均為直角邊時(shí)，第三邊=13；當(dāng)12為斜邊，5為直角邊，則第三邊=，故第三邊的長(zhǎng)為13或故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵6如圖數(shù)軸上有O，A，B，C，D五點(diǎn)，根據(jù)圖中各點(diǎn)所表示的數(shù)，判斷在數(shù)軸上的位置會(huì)落在下列哪一線段上（）AOABABCBCDCD【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小；實(shí)數(shù)與數(shù)軸【分析】由于=4，所以應(yīng)落在BC上【解答】解： =4，3.6，所以應(yīng)落在BC上故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，可以直接估算所以無(wú)理數(shù)的值，也可以利用“夾逼法”來(lái)估算二、填空題（本大題共6小題，共18分）7試寫出兩個(gè)無(wú)理數(shù)2和4，使它們的和為6【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算【分析】寫出兩個(gè)無(wú)理數(shù)，使其之和為6即可【解答】解：根據(jù)題意得：24=6；故答案為：2，4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵8計(jì)算：|3.14|=3.14【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)差的絕對(duì)值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案【解答】解：|3.14|=3.14，故答案為：3.14【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，差的絕對(duì)值是大數(shù)減小數(shù)9面積為37cm2的正方體的棱長(zhǎng)為cm【考點(diǎn)】算術(shù)平方根【分析】可以設(shè)正方體的棱長(zhǎng)是x，則可用x表示出正方體的面積，即可求得正方體的棱長(zhǎng)【解答】解：設(shè)正方形的棱長(zhǎng)是x，則x2=37解得：x=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體的面積的計(jì)算方法，正確利用算術(shù)平方根的定義求解x的值，是解決本題的關(guān)鍵，難度一般10已知兩條線段的長(zhǎng)分別為和，當(dāng)?shù)谌龡l線段的長(zhǎng)取2或4時(shí)，這三條線段能圍成一個(gè)直角三角形【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【分析】分兩種情況考慮：若為斜邊，不為斜邊，利用勾股定理求出第三邊即可【解答】解：若為斜邊，根據(jù)勾股定理得：第三邊為=2；若不為斜邊，根據(jù)勾股定理得：第三邊為=4，則當(dāng)?shù)谌龡l線段的長(zhǎng)取2或4時(shí)，這三條線段能圍成一個(gè)直角三角形故答案為：2或4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解本題的關(guān)鍵11觀察下列各式：2=，3=，4=，則依次第五個(gè)式子是6=【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【分析】觀察一系列等式，得到一般性規(guī)律，即可確定出第五個(gè)式子【解答】解：根據(jù)題意得：第五個(gè)式子為6=故答案為：6=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵12如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，邊AB的長(zhǎng)為3，AD的長(zhǎng)為2，AB在數(shù)軸上，以原點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交負(fù)半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是1【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸【分析】連接AC，先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再由數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式即可得出結(jié)論【解答】解：連接AC，邊AB的長(zhǎng)為3，AD的長(zhǎng)為2，AC=A點(diǎn)為1，這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上各點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵三、計(jì)算題（本大題共5小題，共30分）13計(jì)算：+【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算【分析】原式利用二次根式性質(zhì)，以及平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=28+=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵14計(jì)劃用100塊地板磚來(lái)鋪設(shè)面積為16平方米的客廳，求所需要的正方形地板磚的邊長(zhǎng)【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用【分析】設(shè)所需要的正方形地板磚的邊長(zhǎng)為a米，根據(jù)題意列方程，開(kāi)平方求a的值，注意a的值為正數(shù)【解答】解：設(shè)所需要的正方形地板磚的邊長(zhǎng)為a米，依題意，得100a2=16，即 a2=0.16，解得a=0.4答：所需要的正方形地板磚的邊長(zhǎng)為0.4米【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式中求面積公式中的運(yùn)用關(guān)鍵是根據(jù)題意列方程，開(kāi)平方運(yùn)算，結(jié)果是邊長(zhǎng)為正數(shù)15如圖，某住宅小區(qū)在施工過(guò)程中留下了一塊空地（圖中的四邊形ABCD），經(jīng)測(cè)量，在四邊形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，B=90（1）ACD是直角三角形嗎？為什么？（2）小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米100元，試問(wèn)鋪滿這塊空地共需花費(fèi)多少元？【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【分析】（1）先在RtABC中，利用勾股定理可求AC，在ACD中，易求AC2+CD2=AD2，再利用勾股定理的逆定理可知ACD是直角三角形，且ACD=90；（2）分別利用三角形的面積公式求出ABC、ACD的面積，兩者相加即是四邊形ABCD的面積，再乘以100，即可求總花費(fèi)【解答】解：（1）在RtABC中，AB=3m，BC=4m，B=90，AB2+CB2=AC2AC=5cm，在ACD中，AC=5cm CD=12m，DA=13m，AC2+CD2=AD2，ACD是直角三角形，ACD=90；（2）SABC=34=6，SACD=512=30，S四邊形ABCD=6+30=36，費(fèi)用=36100=3600（元）【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理、勾股定理的逆定理的應(yīng)用、三角形的面積公式判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可16如圖是一塊地，已知AD=8cm，CD=6cm，D=90，AB=26cm，BC=24cm，求這塊地的面積【考點(diǎn)】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】根據(jù)勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理的逆定理可求出ACB=90，可求出ACB的面積，減去ACD的面積，可求出四邊形ABCD的面積【解答】解：如圖，連接ACCD=6cm，AD=8cm，ADC=90，AC=10（cm）AB=26cm，BC=24cm，102+242=262即AC2+BC2=AB2，ABC為直角三角形，ACB=90四邊形ABCD的面積=SABCSACD=102468=96（cm2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，關(guān)鍵判斷出直角三角形從而可求出面積17如圖，在一塊用邊長(zhǎng)為20cm的地磚鋪設(shè)的廣場(chǎng)上，一只飛來(lái)的鴿子落在A點(diǎn)處，鴿子吃完小朋友灑在B、C處的鳥(niǎo)食，最少需要走多遠(yuǎn)？【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】解答此題要先找出AB、BC所在的長(zhǎng)方形，數(shù)出小格的個(gè)數(shù)，再計(jì)算【解答】解：每一塊地磚的長(zhǎng)度為20cmA、B所在的長(zhǎng)方形長(zhǎng)為204=80cm，寬為203=60cmAB=100又B、C所在的長(zhǎng)方形長(zhǎng)為2012=240cm，寬為205=100cmBC=260，AB+BC=100+260=360cm【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是找出AB、BC所在的長(zhǎng)方形，根據(jù)方格的長(zhǎng)度計(jì)算出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，利用勾股定理計(jì)算AB、BC之間的距離四、解答題（本大題共4小題，共32分）18已知3a+b1的立方根是3，2a+1的算術(shù)平方根是5，求a+b的平方根【考點(diǎn)】立方根；平方根；算術(shù)平方根【分析】根據(jù)立方根與算術(shù)平方根的定義得到3a+b1=27，2a+1=25，則可計(jì)算出a=12，b=8，然后計(jì)算a+b后利用平方根的定義求解【解答】解：根據(jù)題意得3a+b1=27，2a+1=25，解得a=12，b=8，所以a+b=128=4，而4的平方根為=2，所以a+b的平方根為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根這就是說(shuō)，如果x3=a，那么x叫做a的立方根記作：也考查了平方根與算術(shù)平方根19如圖所示，一根長(zhǎng)2.5米的木棍（AB），斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，此時(shí)OB的距離為0.7米，設(shè)木棍的中點(diǎn)為P若木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行（1）如果木棍的頂端A沿墻下滑0.4米，那么木棍的底端B向外移動(dòng)多少距離？（2）請(qǐng)判斷木棍滑動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離是否變化，并簡(jiǎn)述理由【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出OA，求出OC，根據(jù)勾股定理求出OD即可；（2）根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出即可【解答】解：（1）在直角ABC中，已知AB=2.5m，BO=0.7m，則由勾股定理得：AO=2.4m，OC=2m，直角三角形CDO中，AB=CD，且CD為斜邊，由勾股定理得：OD=1.5m，BD=ODOB=1.5m0.7m=0.8m；（2）不變理由：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，因?yàn)樾边匒B不變，所以斜邊上的中線OP不變；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)勾股定理求出各個(gè)邊的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半20如圖，在一棵樹(shù)的10m高B處有2只猴子，一只猴子爬到樹(shù)下走到離樹(shù)20m處的池塘A處，另一只爬到樹(shù)頂D后直接跳躍到A處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等，求這棵樹(shù)高【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】設(shè)未知數(shù)，根據(jù)兩只猴子經(jīng)過(guò)的距離相等這個(gè)等量關(guān)系列出方程，并求解，即可求得樹(shù)高【解答】解：由題意知，BC+CA=BD+DA，BC=10m，AC=20mBD+DA=30m，設(shè)BD=x，則AD=30x，在直角三角形ADC中，（10+x）2+202=（30x）2，解得x=5，10+x=15答：這棵樹(shù)高15m【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的靈活運(yùn)用，本題中找到等量關(guān)系，并且根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵21在邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格紙內(nèi)分別畫(huà)邊長(zhǎng)為，的三角形，并計(jì)算其面積【考點(diǎn)】勾股定理【分析】根據(jù)=， =， =畫(huà)出三角形即可，再由矩形的面積減去三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可【解答】解：如圖所示，SABC=24121314=812=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵五、解答題（本大題共1小題，共10分）22（10分）（2016春黃岡期中）a，b，c為三角形ABC的三邊，且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，試判別這個(gè)三角形的形狀【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；完全平方公式【分析】現(xiàn)對(duì)已知的式子變形，出現(xiàn)三個(gè)非負(fù)數(shù)的平方和等于0的形式，求出a、b、c，再驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可【解答】解：由a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，得：（a210a+25）+（b224b