江蘇高考數(shù)學復習平面解析幾何第45課圓的方程課時分層訓練.docx

第九章 平面解析幾何 第45課 圓的方程課時分層訓練A組基礎達標(建議用時：30分鐘)一、填空題1圓心為(1,1)且過原點的圓的方程是_(x1)2(y1)22圓的半徑r，圓的方程為(x1)2(y1)22.2圓(x1)2(y2)21關于直線yx對稱的圓的方程為_. 【導學號：62172247】(x2)2(y1)21(1,2)關于直線yx對稱的點為(2,1)，圓(x1)2(y2)21關于直線yx對稱的圓的方程為(x2)2(y1)21.3圓x2y22x4y30的圓心到直線xy1的距離為_圓的方程可化為(x1)2(y2)22，則圓心坐標為(1，2)故圓心到直線xy10的距離d.4已知圓(x2)2(y1)216的一條直徑通過直線x2y30被圓所截弦的中點，則該直徑所在的直線方程為_2xy30易知圓心坐標為(2，1)由于直線x2y30的斜率為，該直徑所在直線的斜率k2.故所求直線方程為y12(x2)，即2xy30.5若圓心在x軸上，半徑為的圓O位于y軸左側，且與直線x2y0相切，則圓O的方程是_(x5)2y25設圓心為(a,0)(a0)，則r，解得a5，所以圓O的方程為(x5)2y25.6經(jīng)過原點并且與直線xy20相切于點(2,0)的圓的標準方程是_. 【導學號：62172248】(x1)2(y1)22設所求圓的圓心為(a，b)依題意(a2)2b2a2b2，1，解得a1，b1，則半徑r，所求圓的標準方程為(x1)2(y1)22.7設P是圓(x3)2(y1)24上的動點，Q是直線x3上的動點，則PQ的最小值為_4如圖所示，圓心M(3，1)與直線x3的最短距離為MQ3(3)6，又圓的半徑為2，故所求最短距離為624.8(2016浙江高考)已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圓，則圓心坐標是_，半徑是_(2，4)5由二元二次方程表示圓的條件可得a2a2，解得a2或1.當a2時，方程為4x24y24x8y100，即x2y2x2y0，配方得2(y1)20，不表示圓；當a1時，方程為x2y24x8y50，配方得(x2)2(y4)225，則圓心坐標為(2，4)，半徑是5.9已知點M(1,0)是圓C：x2y24x2y0內的一點，那么過點M的最短弦所在直線的方程是_xy10圓C：x2y24x2y0的圓心為C(2,1)，則kCM1.過點M的最短弦與CM垂直，最短弦所在直線的方程為y01(x1)，即xy10.10(2015江蘇高考)在平面直角坐標系xOy中，以點(1,0)為圓心且與直線mxy2m10(mR)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為_(x1)2y22因為直線mxy2m10恒過定點(2，1)，所以圓心(1,0)到直線mxy2m10的最大距離為d，所以半徑最大時的半徑r，所以半徑最大的圓的標準方程為(x1)2y22.二、解答題11已知直線l：yxm，mR，若以點M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點P，且點P在y軸上，求該圓的方程. 【導學號：62172249】解法一：依題意，點P的坐標為(0，m)，因為MPl，所以11，解得m2，即點P的坐標為(0,2)，圓的半徑rMP2，故所求圓的方程為(x2)2y28.法二：設所求圓的半徑為r，則圓的方程可設為(x2)2y2r2，依題意，所求圓與直線l：xym0相切于點P(0，m)，則解得所以所求圓的方程為(x2)2y28.12(2015廣東高考改編)已知過原點的動直線l與圓C1：x2y26x50相交于不同的兩點A，B.(1)求圓C1的圓心坐標；(2)求線段AB的中點M的軌跡C的方程解(1)由x2y26x50得(x3)2y24，所以圓C1的圓心坐標為(3,0)(2)設M(x，y)，依題意0，所以(x3，y)(x，y)0，則x23xy20，所以2y2.又原點O(0,0)在圓C1外，因此中點M的軌跡是圓C與圓C1相交落在圓C1內的一段圓弧由消去y2得x，因此x3.所以線段AB的中點M的軌跡方程為2y2.B組能力提升(建議用時：15分鐘)1設P(x，y)是圓(x2)2y21上的任意一點，則(x5)2(y4)2的最大值為_36(x5)2(y4)2表示點P(x，y)到點(5，4)的距離的平方點(5，4)到圓心(2,0)的距離d5.則點P(x，y)到點(5，4)的距離最大值為6，從而(x5)2(y4)2的最大值為36.2在平面直角坐標系xOy中，曲線yx26x1與坐標軸的交點都在圓C上，求圓C的方程解法一：(代數(shù)法)曲線yx26x1與y軸的交點為(0,1)，與x軸的交點為(32，0)，(32，0)，設圓的方程是x2y2DxEyF0(D2E24F0)，則有解得故圓的方程是x2y26x2y10.法二：(幾何法)曲線yx26x1與y軸的交點為(0,1)，與x軸的交點為(32，0)，(32，0)故可設C的圓心為(3，t)，則有32(t1)2(2)2t2，解得t1.則圓C的半徑為3，所以圓C的方程為(x3)2(y1)29.3已知點P(2,2)，圓C：x2y28y0，過點P的動直線l與圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標原點(1)求M的軌跡方程；(2)當OPOM時，求l的方程及POM的面積解(1)圓C的方程可化為x2(y4)216，所以圓心為C(0,4)，半徑為4.設M(x，y)，則(x，y4)，(2x,2y)由題設知0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.由于點P在圓C的內部，所以M的軌跡方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知M的軌跡是以點N(1,3)為圓心，為半徑的圓由于OPOM，故O在線段PM的垂直平分線上又P在圓N上，從而ONPM.因為ON的斜率為3，所以l的斜率為，故l的方程為yx.又OMOP2，O到l的距離為，PM，所以POM的面積為.4已知圓C過點P(1,1)，且與圓M：(x2)2(y2)2r2(r0)關于直線xy20對稱(1)求圓C的方程；(2)設Q為圓C上的一個動點，求的最小值解(1)設圓心C(a，b)，由已知得M(2，2)