2018-2019學年高中數學 考點01 多面體與棱柱庖丁解題 新人教A版必修2.doc

考點01 多面體與棱柱要點闡述1棱柱的主要結構特征：(1)有兩個面互相平行；(2)其余每相鄰兩個面的交線都互相平行棱柱的兩個互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的側面，兩側面的公共邊叫做棱柱的側棱，兩底面之間的距離叫做棱柱的高棱柱按底面多邊形邊數分為三棱柱、四棱柱等，側棱與底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱，側棱與底面垂直的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱2底面是平行四邊形的棱柱叫做平行六面體，側棱與底面垂直的平行六面體叫做直平行六面體，底面是矩形的直平行六面體是長方體，棱長都相等的長方體是正方體【例】在如圖所示的7個幾何體中，有_個是棱柱 【易錯易混】注意考查的時候要按定義，不要只看到表象1下列關于多面體的說法正確的是A有多個面的幾何體叫多面體B多面體最少有3個面C多面體最少有3個頂點D多面體是由若干個平面多邊形所圍成的幾何體【答案】D 【思路小結】對于多面體概念的理解，注意以下兩個方面：(1)多面體是由平面多邊形圍成的，圍成一個多面體至少要四個面(2)多面體是一個“封閉”的幾何體2斜四棱柱的側面最多可有幾個面是矩形A0個 B1個C2個 D3個【答案】C【解析】如圖所示，在斜四棱柱AC中，若AA不垂直于AB，則DD也不垂直于DC，故四邊形ABBA和四邊形DCCD就不是矩形 3下列圖形中，不是三棱柱的展開圖的是 【答案】C【解析】根據三棱柱的立體圖，可以知道選項C中的圖形不是三棱柱的展開圖4下列說法正確的是A棱柱的側面都是矩形B棱柱的側棱不全相等C棱柱是有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體D棱柱中至少有兩個面平行【答案】D【解析】根據棱柱的概念，可以知道棱柱中至少有兩個面平行，所以選D【概念辨析】對于棱柱的定義注意以下三個方面：(1)有兩個面平行，各側棱都平行，各側面都是平行四邊形(2)有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體不一定是棱柱(3)從運動的觀點看，棱柱可以看成是一個平面多邊形，從一個位置沿一條不與其共面的直線運動到另一位置時，形成的幾何體5下列關于直棱柱的描述不正確的是A側棱都相等，側面是矩形B底面與平行于底面的截面是全等的多邊形C側棱長等于棱柱的高D有兩個側面是矩形的棱柱是直棱柱【答案】D 6如圖所示，長方體ABCD A1B1C1D1(1)這個長方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么？(2)用平面BCNM把這個長方體分成兩部分，各部分形成的幾何體還是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱，并用符號表示；如果不是，請說明理由 1四棱柱有幾條側棱，幾個頂點A四條側棱、四個頂點 B八條側棱、四個頂點C四條側棱、八個頂點 D六條側棱、八個頂點【答案】C【解析】四棱柱有四條側棱、八個頂點(可以結合正方體觀察求得)2如圖，已知長方體ABCDA1B1C1D1，過BC和AD分別作一個平面交底面A1B1C1D1于EF、PQ，則長方體被分成的三個幾何體中，棱柱的個數是 A0個 B1個 C2個 D3個【答案】D【解析】共有3個：棱柱AA1PDD1Q，棱柱ABEPDCFQ，棱柱BEB1CFC13正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a，P為AA1的中點，Q為棱BB1上任意一點，則PQQC的最小值是_【答案】a【解析】如圖所示，將側面AA1B1B和側面BB1C1C展開到同一平面內，可知當PQ和QC連成一線時，PQQC最小 PC a4如圖所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB3，AA14，M為AA1的中點，P是BC上一點，且由P沿棱柱側面經過棱CC1到M的最短路線長為，設這條最短路線與CC1的交點為N求：(1)該三棱柱的側面展開圖的對角線長；(2)PC和NC的長 【答案】D 故PC2，NC 五角大樓美國五角大樓（英文：The Pentagon）是美國國防部所在地，位于