吉林省扶余市第一中學(xué)2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題文.docx

扶余市第一中學(xué)20182019學(xué)年度上學(xué)期月考考試高二數(shù)學(xué)（文）本試卷分第I卷（選擇題）、第II卷（非選擇題）兩部分。共150分，考試時(shí)間120分鐘。第I卷（選擇題共60分）注意事項(xiàng)：1、答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號用鉛筆涂寫在答題卡上。2、每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題上。一、選擇題（每小題5分，共60分）1.命題“若則”的逆否命題是( )A.若則 B.若則C.若則 D.若則2. 設(shè),則“”是“”的( )A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要必要條件D.既不充分也不必要條件3. 已知命題:若,則;命題:若,則.在命題;中,真命題是( )A. B. C. D.4. 命題“對任意 ,都有”的否定為( )A.對任意 ,都有 B.不存在 ,使得C.存在 ,使得 D.存在 ,使得 5. 平面內(nèi)有兩定點(diǎn)及動(dòng)點(diǎn),設(shè)命題甲是:“是定值”,命題乙是:“點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓”,那么( )A.甲是乙成立的充分不必要條件 B.甲是乙成立的必要不充分條件C.甲是乙成立的充要條件 D.甲是乙成立的非充分非必要條件6. 若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（ ）A. B. C. D. 7設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),雙曲線上存在一點(diǎn)使得,則該雙曲線的離心率為( )A. B. C. D. 8. 實(shí)數(shù)滿足,則曲線與曲線的( ) A.焦距相等 B.實(shí)半軸長相等 C.虛半軸長相等D.離心率相等9. 已知,橢圓的方程為,雙曲線的方程為,與離心率之積為,則的漸近線方程為( )A. B. C. D. 10. 已知對,直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范（ ） A. B. C. D.11. 過雙曲線的焦點(diǎn)作弦,若，則直線的傾斜角為( )A.30 B.60 C.30或 150 D.60或 12012.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，若,且,則的離心率為（ ）A. B. C. D.第II卷二 填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 雙曲線的焦距_14設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),若點(diǎn)在橢圓上,且,則_15已知以雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)及虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形中,有一個(gè)內(nèi)角為,則雙曲線的離心率為_16已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，是的左支上的一點(diǎn)，是軸上的一點(diǎn)，則周長的最小值_ 三.解答題: (解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17. (本題滿分10分) 設(shè):實(shí)數(shù)滿足 (),實(shí)數(shù)滿足.若且“”為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;若是的必要不充分要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18. (本題滿分12分)如圖, 為圓上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)坐標(biāo)為, 線段的垂直平分線交直線于點(diǎn),求點(diǎn)的軌跡方程.19. (本題滿分12分)已知橢圓:的離心率,且橢圓經(jīng)過點(diǎn).求橢圓的方程;求橢圓以為中點(diǎn)的弦所在直線的方程.20.（本題滿分12分）已知雙曲線，過點(diǎn)P（1,1）能否作一條直線,與雙曲線交于A, B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)？如果能，求出直線的方程；如果不能，請說明理由.21 (本題滿分12分) 已知橢圓，直線，在橢圓上是否存在一點(diǎn)，它到直線距離的最??？若存在請求出這點(diǎn)和最小距離.22 (本題滿分12分) 已知橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù),且過點(diǎn)1)求橢圓的方程2）過作兩條直線與圓相切且分別交橢圓于兩點(diǎn).求證:直線的斜率為定值;求面積的最大值(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)).高二數(shù)學(xué)月考考試參考答案（文）一、選擇題1 C 2 D 3 C 4 B 5 C 6 B 7 B 8 A 9 D 10 D 11 D 12 D二、填空題13. 16 14. 6 15. 16. 3217 1.由得,得,則. 由 解得. 即. 若,則,若為真,則同時(shí)為真, 即,解得,實(shí)數(shù)的取值范圍.2.若是的充分不必要條件,即是的充分不必要條件, ,即, 解得18. 直線的垂直平分線交直線于點(diǎn), , , 點(diǎn)的軌跡為以、為焦點(diǎn)的橢圓,且,.點(diǎn)的軌跡方程為.19. 1.由橢圓經(jīng)過點(diǎn),得,又,解得,.橢圓的方程為.2.顯然在橢圓內(nèi),設(shè),是以為中點(diǎn)的弦的兩個(gè)端點(diǎn),則,.相減得.整理得.則所求直線的方程為,即.20. 設(shè)過點(diǎn)的直線方程為或(1)當(dāng)存在時(shí)，有，得 當(dāng)直線與雙曲線相交于兩個(gè)不同點(diǎn)，必有又方程的兩個(gè)不同的根是兩交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)，又為線段AB的中點(diǎn) ，即但 因此當(dāng)時(shí)方程無實(shí)數(shù)解所以不存在（2）當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)P但不滿足條件。綜上所述，符合條件的直線L不存在。21.設(shè)直線 與橢圓相切與點(diǎn)，聯(lián)立與 化簡為令，解得。當(dāng)時(shí),最小距離，22. 1.可得,設(shè)橢圓的半焦距為,所以因?yàn)檫^點(diǎn),所以,又,解得所以橢圓方程為.2.顯然兩直線的斜率存在,設(shè)為,由于直線與圓相切,則有直線的方程為, 聯(lián)立方程組消去,得因?yàn)闉橹本€與橢圓的交點(diǎn),所以,同理