2019年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文 (I).doc

2019年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文 (I)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是A B C D2從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則甲被選中的概率為A B C D3命題“”的否定是A不存在 B C D 4容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)分布在，將樣本數(shù)據(jù)分為4組：，得到頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法不正確的是A樣本數(shù)據(jù)分布在的頻率為0.32 B樣本數(shù)據(jù)分布在的頻數(shù)為40 C樣本數(shù)據(jù)分布在的頻數(shù)為40 D估計(jì)總體數(shù)據(jù)大約有10%分布在5已知點(diǎn)M（4，t）在拋物線上，則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為錯(cuò)誤！未找到引用源。A5 B6 C4 D86若平面中，則“”是“”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件7.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是，點(diǎn)在橢圓上，若，則的面積是A B C. D8.已知直三棱柱中，則與平面所成角的正弦值為A B C. D9長方體中，則長方體的外接球的表面積為A.B.C.D. 10若點(diǎn)（5，b）在兩條平行直線6x-8y+1=0與3x-4y+5=0之間，則整數(shù)b的值為A4 B C5 D11.已知點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則橢圓的離心率為A.B.C.D.12已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若點(diǎn)滿足且，則的最小值為A B3 C D1二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13若命題“存在實(shí)數(shù)，使”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 14經(jīng)過點(diǎn)（1，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 15.已知為雙曲線的左焦點(diǎn)，為上的點(diǎn).若的長等于虛軸長的2倍，點(diǎn)在線段上，則的周長為 16當(dāng)實(shí)數(shù)滿足不等式組時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.（本大題滿分10分）已知三個(gè)班共有學(xué)生100人，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲取了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時(shí)）.班67班678班5678（）試估計(jì)班學(xué)生人數(shù)；（）從班和班抽出來的學(xué)生中各選一名，記班選出的學(xué)生為甲，班選出的學(xué)生為乙，若學(xué)生鍛煉相互獨(dú)立，求甲的鍛煉時(shí)間大于乙的鍛煉時(shí)間的概率.18.（本大題滿分12分）已知雙曲線與雙曲線的漸近線相同，且經(jīng)過點(diǎn).（）求雙曲線的方程；（）已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，直線經(jīng)過，傾斜角為，與雙曲線交于兩點(diǎn)，求的面積.19.（本大題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，平面底面，.（）證明：平面平面；（）若是面積為的等邊三角形，求四棱錐的體積.20.（本小題滿分12分）簡陽羊肉湯已入選成都市級非遺項(xiàng)目，成為簡陽的名片。當(dāng)初向各地作了廣告推廣，同時(shí)廣告對銷售收益也有影響。在若干地區(qū)各投入萬元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計(jì)數(shù)的（）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算圖中各小長方形的寬度；（）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)投入萬元廣告費(fèi)用之后，銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）；（）按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：廣告投入x（單位：萬元）12345銷售收益y（單位：百萬元）2327表中的數(shù)據(jù)顯示，與之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請將（）的結(jié)果填入空白欄，并計(jì)算關(guān)于的回歸方程回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為21（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4.（）求拋物線的方程；（）過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求的面積.22.（本小題滿分12分）橢圓的離心率是，點(diǎn)在短軸上，且.（）求橢圓的方程；（）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn).是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.xx秋四川省棠湖中學(xué)高二年級期末考試數(shù)學(xué)（文）試卷參考答案一、選擇題1-5:CCDDA 6-10:BCACA 11-12:AA二、填空題13 14 15.40 16. 三、解答題17.（1）由分層抽樣可得班人數(shù)為：（人）；（2）記從班選出學(xué)生鍛煉時(shí)間為，班選出學(xué)生鍛煉時(shí)間為，則所有為，共9種情況，而滿足的，有2種情況，所以，所求概率.18. 解：（1）設(shè)所求雙曲線方程為代入點(diǎn)得，即所以雙曲線方程為，即.（2）.直線的方程為.設(shè)聯(lián)立得 滿足由弦長公式得點(diǎn)到直線的距離.所以19.解：（）平面底面，平面底面，平面又平面平面平面（）如圖，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，平面底面，平面底面底面是面積為的等邊三角形是的中點(diǎn)，四邊形為矩形，故是等腰直角三角形，故在直角三角形中有直角梯形的面積為20（12分）解:（）設(shè)各小長方形的寬度為，由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，可知，故；（）由（）知各小組依次是，其中點(diǎn)分別為，對應(yīng)的頻率分別為，故可估計(jì)平均值為；（）空白欄中填5由題意可知，根據(jù)公式，可求得，即回歸直線的方程為21.解：易知直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線方程為.（2）由（1）知，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，則，則的橫坐標(biāo)為2.代入中，得，不妨令，則直線的方程為，聯(lián)立，消去得，可得，故22.解：（1）由已知，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.又點(diǎn)的坐標(biāo)