2019屆高三數學上學期期中試題(B)文.doc

2019屆高三數學上學期期中試題(B)文一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分每小題有且只有一項是符合題目要求的）1已知集合，則 （）ABC D2已知：函數在上單調遞增；：，則是的 （）A充要條件 B既不充分也不要條件 C充分不必要條件 D必要不充分條件 3命題“”的否定是 （ ） A B C D4已知函數為偶函數，其圖像與直線相鄰的兩個交點的橫坐標分別為且，則 （）A B C D. 5若，則，大小關系為 （ ）A B C D6已知一組數據的線性回歸方程為，則的值為（ ）A B. C D7已知為銳角，且，則 （ ） A B. C D8若是定義在上周期為的奇函數，當時，則 （ ）A B C D9向量，滿足，則向量與的夾角為 （ ）A B C D 10在區(qū)間上任取兩實數、，則的概率是 （ ）A B C D11設等比數列的公比為，其前項和為，前項之積為，并且滿足條件：， ，下列結論中正確的是 （ ） A B是數列中的最大項 C D12已知偶函數的導函數為，且滿足，當時， ，則使成立的的取值范圍為 （ ）A B C D 二、 填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13如果實數滿足：，則目標函數的最大值為 ； 14已知數列滿足，且，若，則整數 ；15我國南北朝時代的數學家祖暅提出體積的計算原理（祖暅原理）：“冪勢既同，則積不容異”“勢”即是高，“冪”是面積意思是：如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等，類比祖暅原理，如圖所示，在平面直角坐標系中，圖1是一個形狀不規(guī)則的封閉圖形，圖2是一個矩形，且當實數取上的任意值時，直線被圖1和圖2所截得的線段長始終相等，則圖1的面積為 ；16某同學對函數進行研究后，得出以下結論：函數的圖像是軸對稱圖形； 對任意實數，均成立；函數的圖像與直線有無窮多個公共點，且任意相鄰兩點的距離相等；當常數滿足時，函數的圖像與直線有且僅有一個公共點其中所有正確結論的序號是 三、解答題：（本大題共6小題，共70分）17(本小題滿分12分) 已知函數，(1)求函數的最小正周期； (2)求函數在區(qū)間上的最大值和最小值18(本小題滿分12分) 若數列的前項和滿足(1)求證：數列是等比數列； (2)設，求數列的前項和19 （本題滿分12分）在中，分別是角的對邊，（1）求角的大?。?（2）若，求的面積的最大值20（本小題滿分12分）為了解某市民眾對政府出臺樓市限購令的情況，在該市隨機抽取了名市民進行調查，他們月收人（單位：百元）的頻數分布及對樓市限購令贊成的人數如下表：月收入頻數贊成人數（I）根據已知條件完成下面的列聯(lián)表，問能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是否高收入族與是否贊成樓市限購令有關？ 非高收入族高收入族總計贊成不贊成總計附表： （II）現從月收入在的人群中隨機抽取兩人，求所抽取的兩人都贊成樓市限購令的概率21（本小題滿分12分） 已知函數 （1）當時，求函數的單調區(qū)間和極值；（2）是否存在實數，使得函數在上的最小值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由請考生在第2223題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22（本小題滿分10分） 選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，已知直線經過點，傾斜角，在以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為（1）寫出直線的參數方程，并把曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）設與曲線相交于兩點，求的值23（本小題滿分 10分）選修4-5：不等式選講已知函數 （1）若不等式的解集為，求實數的值；（2）在（1）的條件下，若正數滿足：，求的最小值 xx高三上期中聯(lián)考數學試卷（文B）答案 莆田四中高三數學文科備課組 xx.11.18一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分每小題有且只有一項是符合題目要求的）1已知集合，則 （D）ABC D2已知：函數在上單調遞增；：，則是的 （D）A充要條件 B既不充分也不要條件 C充分不必要條件 D必要不充分條件 3命題“”的否定是 （ C ） A B C D4已知函數為偶函數，其圖像與直線相鄰的兩個交點的橫坐標分別為且，則 （A）A B C D. 5若，則，大小關系為 （ D）A B C D6已知一組數據的線性回歸方程為，則的值為（ D ）A B. C D7已知為銳角，且，則 （ C ） A B. C D8若是定義在上周期為的奇函數，當時，則 （ A ）A B C D9向量，滿足，則向量與的夾角為 （ C ）A B C D 10在區(qū)間上任取兩實數、，則的概率是 （ A ）A B C D11設等比數列的公比為，其前項和為，前項之積為，并且滿足條件： ，下列結論中正確的是 （ B ） A B是數列中的最大項 C D12已知偶函數的導函數為，且滿足，當時， ，則使成立的的取值范圍為 （ B ）A B C D 二、 填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13如果實數滿足：，則目標函數的最大值為 ； 14已知數列滿足，且，若，則整數 ；15我國南北朝時代的數學家祖暅提出體積的計算原理（祖暅原理）：“冪勢既同，則積不容異”“勢”即是高，“冪”是面積意思是：如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等，類比祖暅原理，如圖所示，在平面直角坐標系中，圖1是一個形狀不規(guī)則的封閉圖形，圖2是一個矩形，且當實數取上的任意值時，直線被圖1和圖2所截得的線段長始終相等，則圖1的面積為 ；16某同學對函數進行研究后，得出以下結論：函數的圖像是軸對稱圖形； 對任意實數，均成立；函數的圖像與直線有無窮多個公共點，且任意相鄰兩點的距離相等；當常數滿足時，函數的圖像與直線有且僅有一個公共點其中所有正確結論的序號是 三、解答題：（本大題共6小題，共70分）17(本小題滿分12分) 已知函數，(1)求函數的最小正周期； (2)求函數在區(qū)間上的最大值和最小值解：(1) -3分5分 的最小正周期； -6分(2)，當即時，有最小值，-9分，當即時，有最大值，11分，故函數在區(qū)間上的最大值為，最小值為 12分18(本小題滿分12分) 若數列的前項和滿足(1)求證：數列是等比數列； (2)設，求數列的前項和解：(1) ，當時，解得 1分，當時，即3分，又， ，數列是首項為，公比為的等比數列；6分(2)由（1）得，；8分，10分，12分19 （本題滿分12分）在中，分別是角的對邊，（1）求角的大?。?（2）若，求的面積的最大值解：（），則由正弦定理得：，.2分，即，又，.4分，又在中，又，6分（）又，則由余弦定理得： （當且僅當時，等號成立），.9分，的面積的最大值為12分20（本小題滿分12分）為了解某市民眾對政府出臺樓市限購令的情況，在該市隨機抽取了名市民進行調查，他們月收人（單位：百元）的頻數分布及對樓市限購令贊成的人數如下表：月收入頻數贊成人數非高收入族高收入族總計贊成不贊成總計將月收入不低于的人群稱為“高收人族”，月收入低于的人群稱為“非高收入族”（I）根據已知條件完成下面的列聯(lián)表，問能 否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是否高收入族與是否贊成樓市限購令有關？（II）現從月收入在的人群中隨機抽取兩人，求所抽取的兩人都贊成樓市限購令的概率附表： 解：（I）由題意，可得如下列聯(lián)表，非高收入族高收入族總計贊成不贊成總計提出假設：是否高收入族與是否贊成樓市限購令無關，則不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為非高收入族贊成樓市限購令；.6分（）由題意得：月收入在中，有人贊成樓市限購令，分別記為，人不贊成樓市限購令，記為，現從中隨機抽取兩人，所有的基本事件有：，共個，它們是等可能性發(fā)生的，記事件“所抽取的兩人都贊成樓市限購令”，則事件包含的基本事件有：，共個，所抽取的兩人都贊成樓市限購令的概率為.12分21（本小題滿分12分） 已知函數 （1）當時，求函數的單調區(qū)間和極值；（2）是否存在實數，使得函數在上的最小值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由解：， .1分（）當時， .2分，當時，當時，函數的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是； .4分當時，函數有極小值，極小值為，無極大值； .5分（）當時，函數在上為增函數，函數在上的最小值為，顯然滿足條件； .7分當時，則當時，則函數在上為減函數，當時，則函數在上為增函數，故當時，函數在上取得唯一的極小值也就是最小值，但，故不滿足題意，應舍去； .9分當時，函數在為減函數，故函數在上的最小值為，不滿足題意，應舍去 .11分；綜上所述，存在實數，使得函數在上的最小值為 .12分請考生在第2223題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22（本小題滿分10分） 選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，已知直線經過點，傾斜角，在以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為（1）寫出直線的參數方程，并把曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）設與曲線相交于兩點，求的值解：（）直線經過點，傾斜角，直線的參數方程為：（為參數），.3分，又曲線的極坐標