2019屆高三數學上學期四?？荚囋囶}理.doc

2019屆高三數學上學期四模考試試題理一選擇題：（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.）1設i為虛數單位，復數z滿足，則復數z的共軛復數等于（ ）A 1-i B -1-i C 1+i D -1+i2.下列說法不正確的是 （ ）A. 若“且”為假，則、至少有一個是假命題B. 命題“”的否定是“”C. “”是“為偶函數”的充要條件D. 時，冪函數在上單調遞減3. 數學名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）A1盞 B3盞 C5盞 D9盞4設，則，的大小為（ ）A. B. C. D. 5. 在中,角所對應的邊分別為.若角依次成等差數列,且. 則（ ）A B C D 6. 某幾何體的三視圖如下圖所示，該幾何體的體積為 則正視圖中x的值為（ ）A5 B 4 C3 D 2 7橢圓和直線，若過的左焦點和下頂點的直線與平行，則橢圓的離心率為A B C D 8某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是，則（）A a=11 B a=12 C a=13 D a=149已知中， ， ，點是邊上的動點，點是邊上的動點，則的最小值為（ ）A B C D 010. 已知平面向量a(2cos2x，sin2x)，b(cos2x，2sin2x)，f(x)ab，要得到y(tǒng)sin2xcos2x的圖象，只需要將yf(x)的圖象()A向左平行移動個單位 B向右平行移動個單位C向左平行移動個單位 D向右平行移動個單位11三棱錐中，為等邊三角形，三棱錐的外接球的表面積為A B C D 12直線是曲線的一條切線，若滿足對恒成立，則的取值范圍為（ ）A. B. C D 二填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13的展開式中的常數項是_14. 某校開設A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有_15 已知實數，滿足不等式組且的最大值為，則=_16 如圖所示，已知菱形ABCD是由等邊ABD與等邊BCD拼接而成，兩個小圓與ABD以及BCD分別相切，則往菱形ABCD內投擲一個點，該點落在陰影部分內的概率為_三解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，演算步驟.）17(12分)在中，角，的對邊分別為，且（）求角的大小；（）若等差數列的公差不為零，且、成等比數列，求的前項和18.(12分)如圖，在三棱錐中，平面平面是等邊三角形， 已知. （I）求證：平面平面；（II）求二面角的余弦值.19(12分)某學校400名學生在一次百米賽跑測試中，成績全部都在12秒到17秒之間，現抽取其中50個樣本，將測試結果按如下方式分成五組：第一組，第二組，第五組，如圖所示的是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖（I）請估計該校400名學生中，成績屬于第三組的人數；（）請估計樣本數據的中位數（精確到0.01）；（III）若樣本第一組中只有一名女生，其他都是男生，第五組則只有一名男生，其他都是女生，現從第一、第五組中各抽取2名同學組成一個特色組，設其中男同學的人數為，求的分布列和期望20(12分)已知橢圓： 過點，左、右焦點分別為， ，且線段與軸的交點恰為線段的中點， 為坐標原點（I）求橢圓的離心率；（）與直線斜率相同的直線與橢圓相交于、兩點，求當的面積最大時直線的方程21.(12分)設函數.(I)當時，求函數的最大值；()令，其圖象上任意一點處切線的斜率恒成立，求實數a的取值范圍；(III)當，方程有唯一實數解，求正數的值.22. （10分）選修4-4：坐標系與參數方程曲線的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數方程是（是參數）,（）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（）設曲線經過伸縮變換得到曲線，曲線任一點為，求點直線的距離的最大值.23.（10分）選修4-5：不等式選講已知函數.（）若，解不等式；（）若存在實數，使得不等式成立，求實數的取值范圍.xx高三四模數學（理科）答題卷姓名: 班級： 試場: 座號： 注意事項1. 選擇題請用2B鉛筆填涂方框，如需改動，必須用橡皮擦干凈，不留痕跡，然后再選擇其它答案標號。2. 非選擇題必須使用黑色簽字筆書寫，筆跡清楚。3. 請按題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域，以及在草稿紙和試題上的答案均無效。4. 請保持卷面清潔，不要折疊和弄破答題卡。填涂樣例正確填涂 i條形碼粘貼區(qū)域(正面朝上，切勿貼出虛線方框)第一部分 選擇題 (共60分)一、選擇題 （每小題5分，共60分）一：BCBAC CA BBD B D7 abcd8 abcd9 abcd10 abcd11 abcd12 abcd ABCD7 ABCD7 ABCD1 abcd2 abcd3 abcd 4 abcd 5 abcd6 abcd第二部分 非選擇題（共90分）二、填空題 （每小題5分，共20分） 13. 14. 30 15. 0 16. 三、解答題（共70分）17.（10分）17.解：（）由 得 2，所以 又 6分（）設的公差為，由得，且，又，8分 10分 1218.(1)【答案】證明：（I）在中，, ,又, , 又，平面平面; （II）如圖建立空間直角坐標系，, ,設平面的法向量 18.（12分）, 由, , 令, , , 設平面的法向量, 由, 令， ,二面角的余弦值為.19. （1）由頻率分布直方圖可知，成績屬于第三組的概率為0.38，故可估計該校400名學生成績屬于第三組的共有（人）（2）由頻率分布直方圖易判斷，樣本數據的中位數落在第三組；設樣本中位數為，根據中位數左右兩邊的小矩形面積之和相等可得，解得（秒）（3）第一組的人數為，其中男生2人，女生1人，第五組的人數為，其中1名男生，3名女生，故的可能取值為1,2,3， ，123，的分布列為 , 由, , 令, , , 設平面的法向量, 由, 令， ,二面角的余弦值為.20. （1）由頻率分布直方圖可知，成績屬于第三組的概率為0.38，故可估計該校400名學生成績屬于第三組的共有（人）（2）由頻率分布直方圖易判斷，樣本數據的中位數落在第三組；設樣本中位數為，根據中位數左右兩邊的小矩形面積之和相等可得，解得（秒）（3）第一組的人數為，其中男生2人，女生1人，第五組的人數為，其中1名男生，3名女生，故的可能取值為1,2,3， ，123，的分布列為 21. （12分）(1) 橢圓過點，連接為線段的中點， 為線段的中點， ，則， ，由得， 橢圓的離心率為.(2)由（1）知橢圓與的方程為，直線的斜率，不妨設直線的方程為，聯立橢圓與直線的方程得，解得.設，則，點到的距離 ，當且僅當時取等號，即.21.（12分）(1)依題意，知的定義域為，當時， 令，解得.()因為 有唯一解，所以，當時，單調遞增；當時，此時單調遞減，所以的極大值為，此即為最大值.(2)，則有，在上恒成立，所以，.當時，取得最大值，所以.(3)因為方程有唯一實數解，所以有唯一實數解，設，則，令，因為，所以(舍去)，當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞增；當時，取最小值.則，即，所以，因為，所以(*)設函數，因為當時，是增函數，所以至多有一解，因為，所以方程(*)的解為，即，解得.22. 選做題（必須用2B鉛筆涂黑選作信息點）（12分）22.（）直線的普通方程為，2分 3分將 4分 故曲線的直角坐標方程為，5分（）由（）得，經過伸縮變換，得曲線的方程，6分則曲線的參數方程為(是參數)， 設點M的坐標為7分由點到直線的距離公式可得8分,9分當時，有最大值，故點到直線的距離的最大值為.10分23、解：（）不等式化為， 所以不等式的解集為；5分（）不等式等價于即，6分因為，7分若存在實數，使不等式成立， 則，8分解得：，實數的取值范圍是10分 22. 選做題（必須用2B鉛筆涂黑選作信息點）（12分）22.（）直線的普通方程為，2分 3分將 4分 故曲線的