八年級數(shù)學(xué)上冊14.3因式分解14.3.2平方差公式教學(xué)課件新人教版.ppt

平方差公式,一、教學(xué)目標,知識目標,1.了解運用公式法的含義。,2.理解平方差公式的意義，弄清公式的形式和特點。,3.會初步運用平方差公式分解因式。,能力目標,1.弄清平方差公式的形式和特點。,2.運用對比的方法弄清兩種“平方差公式”的區(qū)別與聯(lián)系。,情感目標,通過學(xué)習(xí)進一步理解數(shù)學(xué)知識間有著密切的聯(lián)系。,二、重點、難點與關(guān)鍵,重點：初步學(xué)會運用公式法分解因式。,難點：正確運用平方差公式分解因式。,關(guān)鍵：弄清平方差公式的形式和特點。,三、教學(xué)過程,（一）復(fù)習(xí),1.提問：什么叫因式分解？我們已學(xué)過什么因式分解的方法？,2.提問：因式分解與整式乘法有什么區(qū)別和聯(lián)系？,3.提問：我們學(xué)過哪些乘法公式？,（二）運用公式法,(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2,如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。,乘法公式,因式分解,反過來,關(guān)鍵詞：公式反某些,（三）平方差公式,1平方差公式（1）公式：a2-b2=(a+b)(a-b)（2）語言：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。這個公式就是平方差公式。,（3）形式和特點：公式的左邊是兩個數(shù)的平方的差的形式；而右邊是這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，是兩個二項式的乘積。（4）例子：把x2-16和9m2-4n2分解因式.,x2-16,=x2-42,=(x+4)(x-4),9m2-4n2,=(3m)2-(2n)2,=(3m+2n)(3m-2n),練習(xí)一：1.填空：4x2=()225m2=()236a4=()20.49b2=()281n6=()264x2y2=()2100p4q2=()2,2.下列多項式可不可以可不可以用平方差公式？如果可以，應(yīng)分解成什么式子？如果不可以，說明為什么？x2+y2-x2+y2x2+y2-x2-y2a4-b2,2x,5m,6a2,0.7b,9n3,8xy,10p2q,2.應(yīng)用舉例：,解：,(1)1-25b2,=12-(5b)2,=(1+5b)(1-5b),(2)x2y2-z2,=(xy)2-z2,=(xy+z)(xy-z),(4)-9+16a2,=16a2-9,=(4a)2-32,=(4a+3)(4a-3),解：,(1)(x+p)2-(x+q)2,=(x+p)+(x+q)(x+p)-(x+q),=(2x+p+q)(p-q),(2)16(a-b)2-9(a+b)2,=4(a-b)2-3(a+b)2,=4(a-b)+3(a+b)4(a-b)-3(a+b),=(4a-4b+3a+3b)(4a-4b-3a-3b),=(7a-b)(a-7b),(3)9x2-(x-2y)2,=(3x)2-(x-2y)2,=3x+(x-2y)3x-(x-2y),=(4x-2y)(2x+2y),=2(2x-y)2(x+y),=4(2x-y)(x+y),歸納：,（1）能寫成()2-()2的式子，可以用平方差公式分解因式。,（2）公式中的a,b可以是單獨的數(shù)字、字母，也可以是單項式、多項式。,（3）分解因式，應(yīng)進行到每一個多項式因式不能再分解為止。,練習(xí)二：見書1819頁2、3,練習(xí)三：,把下列各多項式分解因式：,（1）4a2-(b+c)2（2）(3m+2n)2-(m-n)2（3）(4x-3y)2-16y2（4）-4(x+2y)2+9(2x-y)2,答案:(1)(2a+b+c)(2a-b-c)(2)(4m+n)(2m+3n)(3)(4x+y)(4x-7y)(4)(8x+y)(4x-7y),（四）小結(jié)：,1.運用公式法,2.平方差公式,（1）公式：a2-b2=(a+b)(a-b),（2）注意：,1）能寫成()2-()2的式子，可以用平方差公式分解因式。,2）公式中的a,b可以是單獨的數(shù)字、字母，也可以是單項式、多項式。,3）分解因式，應(yīng)進行到每一個多項式因式不能再分解為止。,（五）作業(yè)：,課本第23頁第1、2題中的雙號題。其余為家作,把下列各式分解因式x2y21m2a2b2x2y2916x2x29y24x29y20.09a24b20.36x2y2x4y2x2y2z2(12)x2(xy)2(13)9(xy)2y2(14)(x2y)2(2xy)2(15)