2020版高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題.docVIP

2020版高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題評卷人得分一、選擇題（每個小題5分,共60分）4、如圖，在正方體中，點是棱上一點，則三棱錐的側(cè)視圖是（）ABCD5、三棱錐的三視圖如圖：則該三棱錐的體積為（）A3B6C9D126、將直角三角形繞其一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是（ ）A圓柱B圓臺C圓錐D兩個圓錐7、下列命題正確的個數(shù)是（）梯形的四個頂點在同一平面內(nèi) 三條平行直線必共面有三個公共點的兩個平面必重合 每兩條相交的且交點各不相同的四條直線一定共面A個B個C個D個8、下列說法中不正確的是()A圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形B直角三角形繞它的一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐C圓錐中過軸的截面是一個等腰三角形D圓臺中平行于底面的截面是圓面9、一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( ) ABCD10、如圖是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（）ABCD11、如圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷正確的是（）A（1）是棱臺B（2）是圓臺C（3）是棱錐D（4）不是棱柱12、已知一個三棱柱高為，其底面用斜二測畫法所畫出的水平放置的直觀圖是一個直角邊長為的等腰直角三角形（如圖所示），則此三棱柱的體積為（）ABCD評卷人得分二、填空題（每個小題5分，共20分）13、在空間內(nèi)，如果兩條直線a和b沒有公共點，那么a與b的位置關(guān)系是_.14、已知兩個球的表面積之比為，則這兩個球的半徑之比為_.15、一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_16、如圖，點分別是正方體的棱和的中點，則和所成角的大小是_評卷人得分三、解答題（共70分，解題時寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17、(本題10分)用斜二測畫法作出邊長為3cm、高4cm的矩形的直觀圖并求出直觀圖的面積18、(本題12分)（10分）如圖：空間四邊形中，分別是上的點，且,求證：.19、(本題12分)如圖示，給出的是某幾何體的三視圖，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖為半徑等于1的圓.試求這個幾何體的體積與側(cè)面積.20、(本題12分)如圖，在五面體中，已知平面，（1）求證：；（2）求三棱錐的體積21、(本題12分)如圖，在直角梯形ABCD中，B90，DCAB，BCCDAB2，G為線段AB的中點，將ADG沿GD折起，使平面ADG平面BCDG，得到幾何體ABCDG. (1)若E，F(xiàn)分別為線段AC，AD的中點，求證：EF平面ABG；(2)求三棱錐CABD的體積22、(本題12分)如圖，在直三棱柱中，是的中點.（1）求證：平面；（2）若，求幾何體的體積昆明黃岡實驗學(xué)校xx春季上學(xué)期第一次月考試卷高一數(shù)學(xué)；考試時間：120分鐘；總分：150分1、【答案】D【解析】A不對，側(cè)面都是平行四邊形，不一定都是長方形；B不對，三棱柱的底面是三角形C不對，棱柱的側(cè)棱一定相等D對，三棱柱的面最少，三個側(cè)面兩個底面共5個面，其他棱柱都多余5個面故選D2、【答案】A【解析】若側(cè)棱與底面兩條平行的兩邊垂直，此時有兩個側(cè)面均是矩形，此時的棱柱不一定是直棱柱，故A錯誤；由平行六面體的定義可知B 正確；因為直棱柱的側(cè)棱與底面垂直，故C正確；若側(cè)棱與底面兩條平行的兩邊垂直，此時有兩個側(cè)面均是矩形，故D正確；故選A3、【答案】C【解析】圓柱的軸截面為矩形，圓錐的軸截面為等腰三角形，球的軸截面為圓，圓臺的軸截面為等腰梯形。故選C。4、【答案】D【解析】由題意知三棱錐的側(cè)視圖即為三棱錐在側(cè)面上的正投影，點點的投影為,點的投影為，點的投影為，故側(cè)視圖為上寬下窄的梯形，且左下到右上的對角線為實線，左上到右下的對角線為虛線，故D選項滿足。選D。點睛：三視圖的三種題型（1）已知幾何體畫出三視圖，解題時要注意畫三視圖的規(guī)則；（2）已知三視圖還原幾何體，要綜合三個視圖得到幾何體的形狀；（3）已知三視圖研究幾何體，如根據(jù)三視圖求幾何體的體積或表面積等。5、【答案】B【解析】由三視圖可知該三棱錐的底面為等腰直角三角形，一條側(cè)棱垂直于底面即三棱錐的高為3則其體積選B6、【答案】C【解析】將一個直角三角形繞一直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體為圓錐，故選C7、【答案】B【解析】對于，由于梯形為平面圖形，故四個頂點在同一平面內(nèi)，所以正確；對于，如三棱柱的三條側(cè)棱相互平行但不共面，故三條平行線可共面，也可不共面，所以不正確；對于，當(dāng)這三點共線時，兩個平面可以不重合，故不正確；對于，由平面的性質(zhì)可得滿足條件的四條直線必共面，故正確。綜上正確。選B。8、【答案】B【解析】由旋轉(zhuǎn)體體的概念可知，以直角三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐，當(dāng)以斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周時所形成的曲面圍成的幾何體是兩個圓錐的組合體，故選B.9、【答案】D【解析】由已知中的三視圖可得，該幾何體是以俯視圖為底面的半圓柱，底面半徑為1，高為2，故該幾何體的表面積故選D10、【答案】D【解析】試題分析：A.應(yīng)旋轉(zhuǎn)為中間是圓柱，上下是圓錐，B.應(yīng)旋轉(zhuǎn)為上下同底的兩個圓錐，C.應(yīng)旋轉(zhuǎn)為上面是圓柱，線面是圓錐，只有D旋轉(zhuǎn)后是如圖的幾何體，故選D.考點：旋轉(zhuǎn)體11、【答案】C【解析】試題分析：圖不是由棱錐截來的，所以不是棱臺；圖上、下兩個面不平行，所以不是圓臺；圖是棱錐圖前、后兩個面平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊平行，所以是棱柱考點：幾何體的結(jié)構(gòu)特征12【答案】D【解析】由斜二測畫法的規(guī)則可知，三棱柱的底面為直角三角形，且兩條直角邊分別為2，故此三棱柱的體積為。選D。二、填空題（每個小題5分，共20分）13、【答案】平行或異面【解析】由空間兩直線的位置關(guān)系可得，沒公共點的兩直線可能平行或異面。答案：平行或異面14、【答案】【解析】設(shè)兩個球的半徑分別為,由題意得，解得，即這兩個球的半徑之比為2:5。答案：2:515、【答案】【解析】由題意得該幾何體由上下兩部分組成，其中上面為圓錐、下面為半球，且圓錐底面圓的半徑等于半球的球半徑，都為1；圓錐的高為，母線長為。所以幾何體的表面積為。答案：16、【答案】【解析】如圖，連,則有。即為異面直線和所成的角（或其補角）。在中，.直線和所成的角為。答案：點睛：（1）求異面直線所成的角常采用“平移線段法”，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(線段的端點或中點)作平行線平移；補形平移（2）計算異面直線所成的角通常放在三角形中借助于解三角形的方法進行。三、解答題（共70分，解題時寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17、【答案】s=,圖形見解析?！窘馕觥吭囶}分析：（1）在已知ABCD中取AB、AD所在邊為X軸與Y軸，相交于O點（O與A重合），畫對應(yīng)X軸，Y軸使XOY=45（2）在X軸上取A，B使AB=AB=3cm，在Y軸上取D，使AD=AD=2cm，過D作DC平行X的直線，且等于AD長（3）連CB所得四邊形ABCD就是矩形ABCD的直觀圖考點：本題考查平面圖形的直觀圖。點評：本題考查平面圖形的直觀圖的畫法：斜二測畫法，考查作圖能力，屬基礎(chǔ)知識的考查18、【答案】略【解析】先根據(jù)線面平行的判定定理確定EF/平面BCD，然后再根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理證出EF/BD.19、【答案】，【解析】試題分析：該圓錐結(jié)合體積公式和側(cè)面積公式可求出其體積和側(cè)面積。解：根據(jù)幾何體的三視圖知，原幾何體是以半徑為1的圓為底面且體高為的圓錐由于該圓錐的母線長為2，則它的側(cè)面積，體積考點：由三視圖求面積、體積點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，其中根據(jù)已知的三視圖判斷出幾何體的形狀及底面半徑，母線長等幾何量是解答的關(guān)鍵20、【答案】（1）詳見解析，（2）【解析】試題分析：（1）證明線線平行，一般思路為利用線面平行的性質(zhì)定理與判定定理進行轉(zhuǎn)化. 因為，平面，平面，所以平面，又平面，平面平面，所以（2）求三棱錐的體積，關(guān)鍵是找尋高.可由面面垂直性質(zhì)定理探求，因為平面，所以有面平面，則作就可得平面.證明平面過程也可從線線垂直證線面垂直.確定是三棱錐的高之后，可利用三棱錐的體積公式.試題解析：（1）因為，平面，平面，所以平面，3分又平面，平面平面，所以6分（2）在平面內(nèi)作于點，因為平面，平面，所以，又，平面，所以平面，所以是三棱錐的高9分在直角三角形中，所以，因為平面，平面，所以，又由（1）知，且，所以，所以， 12分所以三棱錐的體積14分考點：線面平行判定定理與性質(zhì)定理，線面垂直判定定理與性質(zhì)定理，三棱錐體積21、【答案】(1)證明：依題意，折疊前后CD、BG位置關(guān)系不改變，CDBG. E、F分別為線段AC、BD的中點，在ACD中，EFCD，EFBG.-3（注：要用平行公理進行直線EFBG的證明，否則扣除2分）又EF平面ABG，BG平面ABG，EF平面ABG.-6(2)解：由已知得BCCDAG2，證AG平面BCDG，即點A到平面BCDG的距離AG2，VCABDVABCDSBCDAG2.-12分（缺AG平面BCDG證明過程扣2分）【解析】略22、【答案】（1）詳見解析；（2）。【解析】試題分析：（1）由直三棱柱性質(zhì)可知，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)面為矩形。欲證平面，根據(jù)線面平行判定定理，需要在平面內(nèi)找到一條直線與平行，連接，與交于點O，則O為中點，連接DO，在中，O,D分別為BC,的中點，則