福建省上杭一中2011屆高三12月月考試題數(shù)學理.doc

高考考試復習模擬試卷答案上杭一中2011屆高三月考理科數(shù)學試題注意事項：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘；2整場考試不準使用計算器第I卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，有一項是符合題目要求的.1已知全集UR，|21xAyy，|ln0Bxx，則()UCAB（）AB1|12xxC|1xxD|01xx2函數(shù)23log(21)yx的定義域是（）A1,2B1,2)C1(,12D1,123設平面向量(1,2),(2,)aby,若/ab，則|3|ab等于（）A5B6C17D264將函數(shù)sin2yx的圖象向左平移4個單位，再將圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，則所得圖象對應的函數(shù)解析式是（）A.cos4yxB.cosyxC.sin()4yxD.sinyx5函數(shù)()-2-lnfxxx在定義域內(nèi)零點的個數(shù)為（）A0B1C2D36設數(shù)列na為等差數(shù)列，其前n項和為nS，已知14799aaa，25893aaa，若對任意*nN，都有nkSS成立，則k的值為（）A.22B.21C.20D.197圓2211yx被直線0xy分成兩段圓弧，則較短弧長與較長弧長之比為（）A12B13C14D158若將一個真命題中的“平面”換成“直線”、“直線”換成“平面”后仍是真命題，則該命題稱為“可換命題”下列四個命題：垂直于同一平面的兩直線平行；垂直于同一平面的兩平面平行；平行于同一直線的兩直線平行；平行于同一平面的兩直線平行其中是“可換命題”的是（）ABCD9在ABC中，|BCACBCBAACAB是的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件10設函數(shù))(xxxf，其中x為取整記號，如22.1，12.1，11。又函高考考試復習模擬試卷答案數(shù)3)(xxg，)(xf在區(qū)間（0，2）上零點的個數(shù)記為m，)(xf與)(xg圖像交點的個數(shù)記為n，則dxxgnm)(的值是（）A25B34C45D67第II卷二、填空題：本大題共5小題,每小題4分,共20分.11已知復數(shù)Z滿足(Z-2)i=1+i,(i是虛數(shù)單位)則|Z|=_；12.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為等腰直角三角形，且直角邊長都為1，則它的外接球的表面積是；13.已知雙曲線)0(12222bbyx的左、右焦點分別是1F、2F，其一條漸近線方程為xy，點),3(0yP在雙曲線上.則1PF2PF；14已知baabbaba2822,0,0，則且的最小值為；15給出下列命題：（1）“數(shù)列na為等比數(shù)列”是“數(shù)列1nnaa為等比數(shù)列”的充分不必要條件；（2）“a=2”是“函數(shù)f(x)=xa在區(qū)間2,為增函數(shù)”的充要條件；（3）“m=3”是“直線(m+3)x+my-2=0與直線mx-6y+5=0相互垂直”的充要條件；（4）設a,b,c分別是ABC三個內(nèi)角A,B,C所對的邊，若a=1.b=3,則“A=30”是“B=60”的必要不充分條件。其中真命題的序號是_.(寫出所有真命題的序號)三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟16（本小題滿分13分）已知向量2(3sin,1),(cos,cos)444xxxmn.（1）若1mn,求2cos()3x的值；（2）記nmxf)(，在ABC中，角CBA,的對邊分別是cba,且滿足CbBcacoscos)2(，求函數(shù)f(A)的取值范圍.高考考試復習模擬試卷答案17（本小題滿分13分）如圖所示，等腰三角形ABC的底邊AB=66，高CD=3，點E是線段BD上異于B、D的動點，點F在BC邊上，且EFAB，現(xiàn)沿EF將BEF折起到PEF的位置，使PEAE，記BE=x，V（x）表示四棱錐P-ACFE的體積（1）求V(x)的表達式；（2）當x為何值時，V(x)取得最大值？（3）當V（x）取得最大值時，求異面直線AC與PF所成角的余弦值18.（本小題滿分13分）某市2009年初擁有汽車40萬輛，每年年終將有當年汽車總量的5%報廢，在第二年年初又將有一部分新車上牌，但為了保持該市空氣質(zhì)量，需要該市的汽車擁有量不超過60萬輛，故該市采取限制新上牌車輛數(shù)的措施進行控制，所以該市每年只有b萬輛新上牌車。（）求第n年年初新車上牌后該市車輛總數(shù)na(2010年為第一年)；（）當4b時，試問該項措施能否有效？若有效，說明理由；若無效，請指出哪一年初開始無效。(參考數(shù)據(jù)：lg20.30,lg30.48,lg191.28,lg211.32)19.（本小題滿分13分）已知圓36)5(:22yxM及定點)0,5(N，點P是圓M上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足NQNP2，0NPGQ（1）求G的軌跡C的方程；（2）過點)0,2(K作直線l，與曲線C交于BA,兩點，O為坐標原點，設OBOAOS，是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線相等？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由F圖6PEDCBA高考考試復習模擬試卷答案20（本小題滿分1分）已知點P在曲線1:(1)Cyxx上，設曲線C在點P處的切線為l，若l與函數(shù)(0)ykxk的圖像交于點A，與x軸交于點B，設點P的橫坐標為t，設A、B的橫坐標分別為Ax、,()BABxftxx記（I）求()ft的解析式；（II）設數(shù)列11(1,)1,()(2)nnnannNaafan滿足，數(shù)列(1,)nbnnN滿足nnnnbakab、，求數(shù)列31的通項公式；（III）在（II）的條件下，當13k時，證明不等式：12338.nnkaaaak21.本題有（1）、（2）、(3)三個選考題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.如果多做,則按所做的前兩題計分.(1).選修4-2:矩陣與變換給定矩陣123,.142AB（I）求矩陣A的特征值及對應的特征向量；（II）求4AB.(2).選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線1C的參數(shù)方程為.sin10,cos102yx為參數(shù)）（，曲線2C的極坐標方程為sin6cos2（I）將曲線1C的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線2C的極坐標方程化為直角坐標方程；（II）曲線1C，2C是否相交，若相交，求出公共弦長，若不相交，請說明理由.(3).選修4-5:不等式選講221,0,0xyxyxyxy已知：求：的最小值高考考試復習模擬試卷答案參考答案一、選擇題：15D,C,A,B,C,610C,B,C,C,A二、填空題：11.10；12.3；13.0；14.4；15.（1）（4）三、解答題：高考考試復習模擬試卷答案18.解：（）依題意，1119194038,(2)2020nnabbaabn即11920(20)20nnabab，故可得11920(3819)()20nnabb11919(2)()2020nnabb7分（）當4b時，11938()80.20nna若第n年初無效，則11938()806020n解得lg2lg20.3015lg20lg19lg21lg190.300.28n所以16n，則第16年初開始無效。即2025年初開始無效。13分19.解:(1)625,GMGNMPMN,26GMNa點的軌跡C是以為焦點,長軸為的橢圓,22194xyC故軌跡的方程為6分(2),OSOAOB四邊形OASB為平行四邊形,又其對角線相等,則OAOB當直線的斜率不存在時,四邊形OASB對角線不相等；當直線的斜率存在時,設直線1122:(2),(,),(,),lykxAxyBxy由222222(2)(49)3636(1)04936ykxkxkxkxy,得2212123636(1),4949kkxxxx又OAOB212121212(2)(2)0xxyyxxkxx即2221212(1)2()40kxxkxxk代入整理得44222236(1)729340,494942kkkkkkk故所求直線方程為3:(2)2lyx13分20解：（I）,1,12xyxy又點P坐標為)1(),1,(ttt曲線C在點P處的切線斜率為21t切線方程為,20),(112txytxttyB得令由ttxtykxy1)(12tttkttxxkttxBAA因此)(tf的解析式為)1(,14)(22tktttf4分高考考試復習模擬試卷答案（II）4141411,14)(,2111111kaakaakaaafannnnnnnnn時當即分641)31(413111nnnnbkakabnbabk故數(shù)列時當011,311是以0為首項的常數(shù)數(shù)列，1,0nnab則當3k時,數(shù)列nb是以31k為首項為41公比的等比數(shù)列kkakbnnnnn3443,)41()31(111從而9分綜上得kkakbnnnnn3443,)41()31(11110分（III）31)3(493)34(9333443312111kkkkkkkkkkkkkannnnn又1241933nnkkka11分0)1)(32(48)3(48)41