中考數(shù)學 第一部分 考點研究 第二章 方程（組）與不等式（組）第二節(jié) 一元二次方程及其應用課件.ppt

第二章方程（組）與不等式（組）,第二節(jié)一元二次方程及其應用,考點精講,一元二次方程及其應用,一元二次方程及其解法根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程實際應用的常見類型,一元二次方程及其解法,概念：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程一般形式：ax2+bx+c=0（其中a,b,c為常數(shù)，_）四種解法,a0,四種解法,溫馨提示：1.用因式分解法解一元二次方程時，易出現(xiàn)方程的右邊沒有化為0，左邊直接因式分解的錯誤；2.用公式法解一元二次方程，在確定系數(shù)a、b、c時，易忘記先將一元二次方程化為一般形式；3.對于缺少常數(shù)項的一元二次方程，方程兩邊不能同時除以未知數(shù)或含有未知數(shù)的項，如解x2-5x=0時，易出現(xiàn)方程兩邊同時除以x，遺漏x=0的情況,根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式（2011版課標新增內(nèi)容）*根與系數(shù)的關(guān)系：若x1,x2是一元二次方ax2+bx+c=0（a0）的兩根，則x1+x2=_，x1x2=_（2011版課標選學內(nèi)容),b2-4ac0一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根b2-4ac=0一元二次方程有兩個_的實數(shù)根b2-4ac0一元二次方程_實數(shù)根,根的判別式,沒有(無),相等,一元二次方程實際應用的常見類型,平均增長率（下降率）問題（設a為原來量，b為變化后的量）利潤問題,a(1+m)n=b(m為平均增長率，n為增長次數(shù))a(1-m)n=b(m為平均下降率，n為下降次數(shù)),面積問題常見圖形,利潤問題,1.利潤售價-進價2.利潤率=100%,面積問題常見圖形,（1）如圖（1），設空白部分的寬為x，則S陰影(a-2x)(b-2x)（2）如圖（2），設陰影部分的寬為x，則S空白_（3）如圖（3），設陰影部分的寬為x，則S空白=_,(a-x)(b-x),(a-x)(b-x),重難點突破,一,根的判別式,例1（2016瀘州）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k1B.k1C.k1D.k1,【解析】由一元二次方程有實數(shù)根知b2-4ac0,即2(k-1)2-4(k2-1)0，解得k1.,D,【拓展1】（2016昆明）一元二次方程x2-4x+4=0的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根D.無法確定,【解析】a=1,b=-4,c=4,b2-4ac=(-4)2-414=0，方程有兩個相等的實數(shù)根,故選B.,二,一元二次方程的實際應用,例2（2016賀州）某地區(qū)2014年投入教育經(jīng)費2900萬元，2016年投入教育經(jīng)費3509萬元.(1)求2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率;(2)按照義務教育法規(guī)定，教育經(jīng)費的投入不低于國民生產(chǎn)總值的百分之四，結(jié)合該地區(qū)國民生產(chǎn)總值的增長情況，該地區(qū)到2018年需投入教育經(jīng)費4250萬元.如果按(1)中教育經(jīng)費投入的增長率，到2018年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費是否能達到4250萬元？請說明理由.（參考數(shù)據(jù)：=1.1,=1.2,=1.3，=1.4）,解：(1)設2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，由題意得：2900(1+x)2=3509,解得：x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合題意,舍去).答：2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率為10；,(2)到2018年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費不能達到4250萬元.理由如下：按10的增長率，到2018年投入教育經(jīng)費為：3509(1+10)24245.89(萬元)，4245.894250.按此增長率到2018年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費不能達到4250萬元.,【拓展2】（2016赤峰）如圖，一塊長5米寬4米的地毯，為了美觀設計了兩橫、兩縱的配色條紋（圖中陰影部分），已知配色條紋的寬度相同，所占面積是整個地毯面積的.（1）求配色條紋的寬度；（2）如果地毯配色條紋部分每平方米造價200元，其余部分每平方米造價100元，求地毯的總造價.,拓展2題圖,（2）條紋部分造價：54200=850（元），其余部分造價：（1-）45100=1575（元），總造價為850+1575=2425