2012年中考數學復習考點跟蹤訓練43閱讀理解型問題.doc.doc

考點跟蹤訓練43閱讀理解型問題一、選擇題1若將代數式中的任意兩個字母交換，代數式不變，則稱這個代數式為完全對稱式，如abc就是完全對稱式下列三個代數式：(ab)2；abbcca；a2bb2cc2a.其中是完全對稱式的是()ABCD答案A解析若把a2bb2cc2a中的a，b兩個字母交換，得b2aa2cc2b，代數式發(fā)生變化，不是完全對稱式；而(ab)2(aa)2，abbccabaaccb，是完全對稱式2(2010嘉興)若自然數n使得三個數的加法運算“n(n1)(n2)”產生進位現象，則稱n為“連加進位數”例如：2不是“連加進位數”，因為2349不產生進位現象；4是“連加進位數”，因為45615產生進位現象；51是“連加進位數”，因為515253156產生進位現象如果從0,1,2，99這100個自然數中任取一個數，那么取到“連加進位數”的概率是()A0.88B0.89C0.90D0.91答案A解析先利用分類討論，得到一位數中“連加進位數”有7個，分別為(3,4,5,6,7,8,9)，再考慮到兩位數中“連加進位數”有67個分別為(33,34,35，99)，再考慮到兩位數中(13，19)與(23，29)中個位數中產生了進位，合計7677788個故取到“連加進位數”的概率P881000.88.3(2010日照)古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數，例如：他們研究過圖1中的1,3,6,10，由于這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數；類似地，稱圖2中的1,4,9,16，這樣的數為正方形數下列數中既是三角形數又是正方形數的是()A15B25C55D1225答案D解析第n個三角數是nn12，正方形數是n2，當對于1225，有nn121225，n49或51；n21225，n35.所以1225即是三角形數又是正方形數4(2008湖北)因為sin3012，sin21012，所以sin210sin(18030)sin30；因為sin4522，sin22522，所以sin225sin(18045)sin45；由此猜想，推理知：一般地當為銳角時有sin(180)sin，由此可知：sin240()A12B22C32D3答案C解析由sin(180)sin，得sin240sin(18060)sin6032.5(2010廣州)為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)，已知有一種密碼，將英文26個小寫字母a，b，c，z依次對應0,1,2，25這26個自然數(見表格)，當明文中的字母對應的序號為時，將10除以26后所得的余數作為密文中的字母對應的序號，例如明文s對應密文c.字母abcdefghijklm序號0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序號13141516171819202122232425按上述規(guī)定，將明文“maths”譯成密文后是()AwkdrcBwkhtcCeqdjcDeqhjc答案A解析m對應的數字是12,121022，除以26的余數仍然是22，因此對應的字母是w；a對應的數字是0,01010，除以26的余數仍然是10，因此對應的字母是k；t對應的數字是19,191029，除以26的余數仍然是3，因此對應的字母是d；，所以本題譯成密文后是wkdrc.二、填空題6(2010黃石)若自然數n使得作豎式加法n(n1)(n2)均不產生進位現象，則稱n為“可連數”，例如32是“可連數”，因為323334不產生進位現象；23不是“可連數”，因為232425生產了進位現象，那么小于200的“可連數”的個數為_答案24解析利用分類討論，一位數中“可連數”有3個，分別為(0,1,2)；再考慮兩位數中“可連數”有(10,11,12)，(20,21,22)，(30,31,32)；三位數中“可連數”有(100,101,102)，(110,111,112)，(120,121,122)，(130,131,132)故合計3824個7(2011懷化)定義新運算：對任意實數a、b，都有a*ba2b，例如，3.答案3解析據題意，有28(2010曲靖)把一個正三角形分成四個全等的三角形，第一次挖去中間一個小三角形，對剩下的三個小正三角形再重復以上做法，一直到第n次挖去后剩下的三角形有_個答案3n解析第一次操作之后有3個小正三角形，第二次操作之后有9個小正三角形，第三次操工作之后有27個小正三角形，則第n次操作之后有3n個小正三角形9數學的美無處不在數學家們研究發(fā)現，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調高低，取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長度的比能夠表示成整數的比，發(fā)出的聲音就比較和諧例如，三根弦長度之比是151210，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調和的樂聲do、mi、so.研究15、12、10這三個數的倒數發(fā)現：112115110112.我們稱15、12、10這三個數為一組調和數現有一組調和數：x、5、3(x5)，則x的值是_答案15解析依據調和數的意義，有151x1315，解得x15.10(2011北京)在下表中，我們把第i行第j列的數記為ai，j(其中i，j都是不大于5的正整數)，對于表中的每個數ai，j，規(guī)定如下：當ij時，ai，j1；當ij時，ai，j0.例如：當i2，j1時，ai，ja2,11.按此規(guī)定，a1,3_；表中的25個數中，共有_個1；計算a1,1ai,1a1,2ai,2a1,3ai,3a1,4ai,4a1,5ai,5的值為_.a1,1a1,2a1,3a1,4a1,5a2,1a2,2a2,3a2,4a2,5a3,1a3,2a3,3a3,4a3,5a4,1a4,2a4,3a4,4a4,5a5,1a5,2a5,3a5,4a5,5答案0；15；1解析由題意，i與j之間大小分析：當ij時，ai，j0；當ij時，ai，j1.由圖表可知有15個1，故填0；15；1.三、解答題11(2010涼山)先閱讀下列材料，然后解答問題：材料1：從3張不同的卡片中選取2張排成一列，有6種不同的排法，抽象成數學問題就是從3個不同元素中選取2個元素的排列，排列數記為A32326.一般地，從n個不同元素中選取m個元素的排列數記作Anm，Anmn(n1)(n2)(nm1)(mn)例：從5個不同元素中選3個元素排成一列的排列數為：A5354360.材料2：從3張不同的卡片中選取2張，有3種不同的選法，抽象成數學問題就是從3個元素中選取2個元素的組合，組合數記為C3232213.一般地，從n個不同元素中選取m個元素的組合數記作Cnm，Cnmnn1nm1mm121(mn)例：從6個不同元素中選3個元素的組合數為：C6365432120.問：(1)從7個人中選取4人排成一排，有多少種不同的排法？(2)從某個學習小組8人中選取3人參加活動，有多少種不同的選法？解(1)A747654840(種)(2)C8387632156(種).12(2010益陽)我們把對稱中心重合，四邊分別平行的兩個正方形之間的部分叫“方形環(huán)”，易知方形環(huán)四周的寬度相等一條直線l與方形環(huán)的邊線有四個交點M、M、N、N.小明在探究線段MM與NN的數量關系時，從點M、N向對邊作垂線段ME、NF，利用三角形全等、相似及銳角三角函數等相關知識解決了問題請你參考小明的思路解答下列問題：(1)當直線l與方形環(huán)的對邊相交時，如圖1，直線l分別交AD、AD、BC、BC于M、M、N、N，小明發(fā)現MM與NN相等，請你幫他說明理由；(2)當直線l與方形環(huán)的鄰邊相交時，如圖2，l分別交AD、AD、DC、DC于M、M、N、N，l與DC的夾角為，你認為MM與NN還相等嗎？若相等，說明理由；若不相等，求出MMNN的值(用含的三角函數表示)解(1)解：在方形環(huán)中，MEAD，NFBC，ADBC，MENF，MEMNFN90，EMMFNN，MMENNF.MMNN.(2)解法一：NFNMEM90，FNNEMM，NFNMEM，MMNNMENF.MENF，MMNNNFNFtan(或sincos)當45時，tan1，則MMNN；當45時，MMNN，則MMNNtan(或sincos)解法二：在方形環(huán)中，D90.又MEAD，NFCD，MEDC，NFME.MMENNF.在RtNNF與RtMME中，sinNFNN，cosMEMM，即MMNNtan(或sincos)當45時，MMNN；當45時，MMNN，則MMNNtan(或sincos)13(2011蘇州)如圖，小慧同學把一個正三角形紙片(即OAB)放在直線l1上，OA邊與直線l1重合，然后將三角形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉120，此時點O運動到了點O1處，點B運動到了點B1處；小慧又將三角形紙片AO1B1繞B1點按順時針方向旋轉120，此時點A運動到了點A1處，點O1運動到了點O2處(即頂點O經過上述兩次旋轉到達O2處)小慧還發(fā)現：三角形紙片在上述兩次旋轉過程中，頂點O運動所形成的圖形是兩段圓弧，即弧OO1和弧O1O2，頂點O所經過的路程是這兩段圓弧的長度之和，并且這兩端圓弧與直線l1圍成的圖形面積等于扇形AOO1的面積、AO1B1的面積和扇形B1O1O2的面積之和小慧進行類比研究：如圖，她把邊長為1的正方形紙片OABC放在直線l2上，OA邊與直線l2重合，然后將正方形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉90，此時點O運動到了點O1處(即點B處)，點C運動到了點C1處，點B運動到了點B1處；小慧又將正方形紙片AO1C1B1繞B1點按順時針方向旋轉90，按上述方法經過若干次旋轉后，她提出了如下問題：問題：若正方形紙片OABC按上述方法經過3次旋轉，求頂點O經過的路程，并求頂點O在此運動過程中所形成的圖形與直線l2圍成圖形的面積；若正方形OABC按上述方法經過5次旋轉，求頂點O經過的路程；問題：正方形紙片OABC按上述方法經過多少次旋轉，頂點O經過的路程是412022？請你解答上述兩個問題解問題：如圖，正方形紙片OABC經過3次旋轉，頂點O運動所形成的圖形是三段弧，即弧OO1、