內(nèi)蒙古包頭市2013年中考數(shù)學試卷

內(nèi)蒙古包頭市 2013年中考數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3分，滿分 36分。每小題只有一個正確選項，請將答題卡上對應題目的答案標號涂黑） 1（ 3 分）（ 2013包頭）計算（ +2） +（ 3）所得的結(jié)果是（ ） A 1 B 1 C 5 D 5 考點 ： 有理數(shù)的加法 分析： 運用有理數(shù)的加法法則直接計算 解答： 解：原式 =（ 3 2） = 1故選 B 點評： 解此題關(guān)鍵是記住加法法則進行計算 2（ 3 分）（ 2013包頭） 3tan30的值等于（ ） A B 3 C D 考點 ： 特殊角的三角函數(shù)值 分析： 直接把 tan30= 代入進行計算即可 解答： 解：原式 =3 = 故選 A 點評： 本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵 3（ 3 分）（ 2013包頭）函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x0 考點 ： 函數(shù)自變量的取值范圍 分析： 根據(jù)分母不等于 0 列式計算即可得解 解答： 解：根據(jù)題意得 ， x+10， 解得 x 1 故選 C 點評： 本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮： （ 1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； （ 2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負 4（ 3 分）（ 2013包頭）若 |a|= a，則實數(shù) a 在數(shù)軸上的對應點一定在（ ） A 原點左側(cè) B 原點或原點左側(cè) C 原點右側(cè) D 原點或原點右側(cè) 考點 ： 實數(shù)與數(shù)軸；絕對值 分析： 根據(jù) |a|= a，求出 a 的取值范圍，再根據(jù)數(shù) 軸的特點進行解答即可求出答案 解答： 解： |a|= a， a 一定是非正數(shù)， 實數(shù) a 在數(shù)軸上的對應點一定在原點或原點左側(cè)； 故選 B 點評： 此題考查了絕對值與數(shù)軸，根據(jù) |a|0，然后利用熟知數(shù)軸的知識即可解答，是一道基礎(chǔ)題 5（ 3 分）（ 2013包頭）已知方程 x2 2x 1=0，則此方程（ ） A 無實數(shù)根 B 兩根之和為 2 C 兩根之積為 1 D 有一根為 1+ 考點 ： 根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式 分析： 根據(jù)已知方程的根的判別式符號確定該方程的根的情況 由根與系數(shù)的關(guān)系確定兩根之積、兩根之和的值；通過求根公式即可求得方程的根 解答： 解： A、 =（ 2） 2 41（ 1） =8 0，則該方程有兩個不相等的實數(shù)根故本選項錯誤； B、設(shè)該方程的兩根分別是 、 ，則 +=2即兩根之和為 2，故本選項錯誤； C、設(shè)該方程的兩根分別是 、 ，則 = 1即兩根之積為 1，故本選項正確； D、根據(jù)求根公式 x= =1 知，原方程的兩根是（ 1+ ）和（ 1 ）故本選項錯誤； 故選 C 點評： 本題綜合考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式以及求根公式的應用利用 根與系數(shù)的關(guān)系、求根公式解題時，務必清楚公式中的字母所表示的含義 6（ 3 分）（ 2013包頭）一組數(shù)據(jù)按從大到小排列為 2， 4， 8， x， 10， 14若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 9，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（ ） A 6 B 8 C 9 D 10 考點 ： 眾數(shù)；中位數(shù) 3718684 分析： 根據(jù)中位數(shù)為 9，可求出 x 的值，繼而可判斷出眾數(shù) 解答： 解：由題意得，（ 8+x） 2=9， 解得： x=10， 則這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是 10，故眾數(shù)為 10 故選 D 點評： 本題考查了中位數(shù)及眾數(shù) 的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握中位數(shù)及眾數(shù)的定義是關(guān)鍵 7（ 3 分）（ 2013包頭）下列事件中是必然事件的是（ ） A 在一個等式兩邊同時除以同一個數(shù)，結(jié)果仍為等式 B 兩個相似圖形一定是位似圖形 C 平移后的圖形與原來圖形對應線段相等 D 隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面一定朝上 考點 ： 隨機事件 3718684 分析： 必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是 1 的事件 解答： 解： A、當除數(shù)為 0 時，結(jié)論不成立，是隨機事件； B、兩個相似圖形不一定是位 似圖形，是隨機事件； C、平移后的圖形與原來圖形對應線段相等，是必然事件； D、隨機拋出一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面可能朝上，是隨機事件 故選 C 點評： 本題考查了必然事件、隨機事件的概念，理解概念是解決基礎(chǔ)題的主要方法用到的知識點為： 必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 8（ 3 分）（ 2013包頭）用一個圓心角為 120，半徑為 2 的扇形作一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓半徑為（ ） A B C D 考點 ： 圓錐的計算 3718684 分析： 設(shè)圓錐底面的半徑為 r，由于圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，則 2r= ，然后解方程即可 解答： 解：設(shè)圓錐底面的半徑為 r， 根據(jù)題意得 2r= ，解得： r= 故選 D 點評： 本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長 9（ 3 分）（ 2013包頭）化簡 ，其結(jié)果是（ ） A 2 B 2 C D 考點 ： 分 式的乘除法 3718684 專題 ： 計算題 分析： 原式先利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分即可得到結(jié)果 解答： 解：原式 = = 2 故選 A 點評： 此題考查了分式的乘除法，分式的乘除法運算的關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式 10（ 3 分）（ 2013包頭）如圖，四邊形 ABCD 和四邊形 AEFC 是兩個矩形，點 B在 EF 邊上，若矩形 ABCD 和矩形 AEFC 的面積分別是 S1、 S2 的大小關(guān)系是（ ） A S1 S2 B S1=S2 C S1 S2 D 3S1=2S2 考點 ： 矩形的性質(zhì) 分析： 由于矩形 ABCD 的面積等于 2 個 ABC 的面積，而 ABC 的面積又等于矩形 AEFC的一半，所以可得兩個矩形的面積關(guān)系 解答： 解：矩形 ABCD 的面積 S=2S ABC，而 S ABC= S 矩形 AEFC，即 S1=S2， 故選 B 點評： 本題主要考查了矩形的性質(zhì)及面積的計算，能夠熟練運用矩形的性質(zhì)進行一些面積的計算問題 11（ 3 分）（ 2013包頭）已知下列命題： 若 a b，則 c a c b； 若 a 0，則 =a； 對角線互相平行且 相等的四邊形是菱形； 如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等 其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 考點 ： 命題與定理 3718684 分析： 根據(jù)矩形的判定以及圓周角定理、不等式的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)分別判斷得出即可 解答： 解： 若 a b，則 c a c b；原命題與逆命題都是真命題； 若 a 0，則 =a；逆命題：若 =a，則 a 0，是假命題，故此選項錯誤； 對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；原命題是假命題，故此選項錯誤； 如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，逆命題：相等的圓心角所對的弧相等，是假命題，故此選項錯誤， 故原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是 1 個 故選： D 點評： 此題主要考查了矩形、圓周角定理、二次根式、不等式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵 12（ 3 分）（ 2013包頭）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：b 0； 4a+2b+c 0； a b+c 0； （ a+c） 2 b2其中正確的結(jié)論是（ ） A B C D 考點 ： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 3718684 分析： 由拋物線的開口方向判斷 a與 0 的關(guān)系，由對稱軸及拋物線與 x 軸交點情況進行推理，利用圖象將 x=1， 1， 2 代入函數(shù)解析式判斷 y 的值，進而對所得結(jié)論進行判斷 解答： 解： 圖象開口向上，對稱軸在 y 軸右側(cè)，能得到： a 0， 0，則 b 0，正確； 對稱軸為直線 x=1， x=2 與 x=0 時的函數(shù)值相等， 當 x=2 時， y=4a+2b+c 0，錯誤； 當 x= 1 時， y=a b+c 0，正確； a b+c 0， a+c b； 當 x=1 時， y=a+b+c 0， a+c b； b a+c b， |a+c| |b|， （ a+c） 2 b2，正確 所以正確的結(jié)論是 故選 C 點評： 本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求 2a 與 b 的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，將 x=1， 1， 2 代入函數(shù)解析式判斷 y 的值是解題關(guān)鍵，得出 b a+c b 是本題的難點 二、填空題（共 8小題，每小題 3 分，滿分 24分。請把答案填在各題對應的橫線上） 13（ 3 分）（ 2013包頭）計算： = 考點 ： 二次根式的加減 法 3718684 分析： 先進行二次根式的化簡，然后合并同類二次根式即可 解答： 解：原式 =2 + = 故答案為： 點評： 本題考查了二次根式的加減運算，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并 14（ 3 分）（ 2013包頭）某次射擊訓練中，一小組的成績?nèi)绫硭荆阂阎撔〗M的平均成績?yōu)?8 環(huán)，那么成績?yōu)?9 環(huán)的人數(shù)是 3 環(huán)數(shù) 7 8 9 人數(shù) 3 4 考點 ： 加權(quán)平均數(shù) 3718684 分析： 先設(shè)成績?yōu)?9 環(huán)的人數(shù)是 x，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算 公式列出方程，求出 x 的值即可 解答： 解：設(shè)成績?yōu)?9 環(huán)的人數(shù)是 x，根據(jù)題意得： （ 73+84+9x） （ 3+4+x） =8， 解得： x=3， 則成績?yōu)?9 環(huán)的人數(shù)是 3； 故答案為： 3 點評： 此題考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式和已知條件列出方程，是一道基礎(chǔ)題 15（ 3 分）（ 2013包頭）如圖，點 A、 B、 C、 D 在 O 上， OB AC，若 BOC=56，則 ADB= 28 度 考點 ： 圓周角定理；垂徑定理 3718684 分析： 根據(jù)垂徑定理可得點 B是 中點，由 圓周角定理可得 ADB= BOC，繼而得出答案 解答： 解： OB AC， = ， ADB= BOC=28 故答案為： 28 點評： 此題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半 16（ 3 分）（ 2013包頭）不等式 （ x m） 3 m 的解集為 x 1，則 m 的值為 4 考點 ： 解一元一次不等式 3718684 分析： 先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)把不等式去分母、去括號、再移項、合并同類項求出 x 的取值范圍，再與已知解集相比較即 可求出 m 的取值范圍 解答： 解：去分母得， x m 3（ 3 m）， 去括號得， x m 9 3m， 移項，合并同類項得， x 9 2m， 此不等式的解集為 x 1， 9 2m=1， 解得 m=4 故答案為： 4 點評： 考查了解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)， （ 1）不等式兩邊同加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變； （ 2）不等式兩邊同乘（或同除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變； （ 2）不等式兩邊同乘（或同除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變 17（ 3 分）（ 2013包 頭）設(shè)有反比例函數(shù) y= ，（ x1， y1），（ x2， y2）為其圖象上兩點，若 x1 0 x2， y1 y2，則 k 的取值范圍 k 2 考點 ： 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 3718684 分析： 根據(jù)已知條件 “x1 0 x2， y1 y2”可以推知該反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則 k 2 0 解答： 解： （ x1， y1），（ x2， y2）為函數(shù) y= 圖象上兩點，若 x1 0 x2， y1 y2， 該反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限， k 2 0 解得， k 2 故填： k 2 點評： 本題考查了反比 例函數(shù)圖象上點的坐標特征根據(jù)已知條件推知已知反比例函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限是解題的難點 18（ 3 分）（ 2013包頭）如圖，在三角形紙片 ABC 中， C=90， AC=6，折疊該紙片，使點 C落在 AB邊上的 D點處，折痕 BE 與 AC交于點 E，若 AD=BD，則折痕 BE的長為 4 考點 ： 翻折變換（折疊問題） 3718684 專題 ： 探究型 分析： 先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出 BC=BD， BDE= C=90，再根據(jù) AD=BD 可知AB=2BC， AE=BE，故 A=30，由銳角三角函數(shù)的定義可 求出 BC 的長，設(shè) BE=x，則 CE=6 x，在 Rt BCE 中根據(jù)勾股定理即可得出 BE 的長 解答： 解： BDE BCE 反折而成， BC=BD， BDE= C=90， AD=BD， AB=2BC， AE=BE， A=30， 在 Rt ABC 中， AC=6， BC=ACtan30=6 =2 ， 設(shè) BE=x，則 CE=6 x， 在 Rt BCE 中， BC=2 ， BE=x， CE=6 x， BE2=CE2+BC2，即 x2=（ 6 x） 2+（ 2 ） 2，解得 x=4 故答案為： 4 點評： 本題考 查的是圖形的翻折變換，熟知圖形反折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 19（ 3 分）（ 2013包頭）如圖，已知一條直線經(jīng)過點 A（ 0， 2）、點 B（ 1， 0），將這條直線向左平移與 x 軸、 y 軸分別交與點 C、點 D若 DB=DC，則直線 CD 的函數(shù)解析式為 y= 2x 2 考點 ： 一次函數(shù)圖象與幾何變換 3718684 分析： 先求出直線 AB 的解析式，再根據(jù)平移的性質(zhì)求直線 CD 的解析式 解答： 解：設(shè)直線 AB 的解析式為 y=kx+b， 把 A（ 0， 2）、點 B（ 1， 0）代入， 得 ，解得 ， 故直線 AB 的解 析式為 y= 2x+2； 將這直線向左平移與 x 軸負半軸、 y 軸負半軸分別交于點 C、點 D，使 DB=DC 時， 因為平移后的圖形與原圖形平行，故平移以后的函數(shù)解析式為： y= 2x 2 故答案為 y= 2x 2 點評： 本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，要注意利用一次函數(shù)的特點，列出方程組，求出未知數(shù)的值從而求得其解析式；求直線平移后的解析式時要注意平移時 k的值不變，只有 b 發(fā)生變化 20（ 3 分）（ 2013包頭）如圖，點 E 是正方形 ABCD 內(nèi)的一點，連接 AE、 BE、 CE，將 ABE繞點 B順時針旋轉(zhuǎn) 90到 CBE的位置若 AE=1， BE=2， CE=3，則 BEC= 135 度 考點 ： 勾股定理的逆定理；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 3718684 分析： 首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 EBE=90， BE=BE=2， AE=EC=1，進而根據(jù)勾股定理的逆定理求出 EEC 是直角三角形，進而得出答案 解答： 解：連接 EE， 將 ABE 繞點 B順時針旋轉(zhuǎn) 90到 CBE的位置， AE=1， BE=2， CE=3， EBE=90， BE=BE=2， AE=EC=1， EE=2 ， BEE=45， EE2+EC2=8+1=9， EC2=9， EE2+EC2=EC2， EEC 是直角三角形， EEC=90， BEC=135 故答案為： 135 點評： 此題主要考查了勾股定理以及逆定理，根據(jù)已知得出 EEC 是直角三角形是解題關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 6小題，共 60 分。請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在對應位置） 21（ 8 分）（ 2013包頭）甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，把兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤 A、 B分成 4 等份、 3 等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū) 域內(nèi)標上數(shù)字（如圖所示），指針的位置固定游戲規(guī)則：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止后，若指針所指兩個區(qū)域的數(shù)字之和為 3的倍數(shù)，甲勝；若指針所指兩個區(qū)域的數(shù)字之和為 4 的倍數(shù)時，乙勝如果指針落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤 （ 1）試用列表或畫樹形圖的方法，求甲獲勝的概率； （ 2）請問這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？試說明理由 考點 ： 游戲公平性；列表法與樹狀圖法 3718684 分析： （ 1）根據(jù)題意列出圖表，得出數(shù)字之和共有 12 種結(jié)果，其中 “和是 3 的倍數(shù) ”的結(jié)果有 4 種，再根據(jù)概率公式求出甲獲勝的概 率； （ 2）根據(jù)圖表（ 1）得出） “和是 4 的倍數(shù) ”的結(jié)果有 3 種，根據(jù)概率公式求出乙的概率，再與甲的概率進行比較，得出游戲是否公平 解答： 解：（ 1）列表如下： 數(shù)字之和共有 12 種結(jié)果，其中 “和是 3 的倍數(shù) ”的結(jié)果有 4 種， P（甲） = = ； （ 2） “和是 4 的倍數(shù) ”的結(jié)果有 3 種， P（乙） = = ； ，即 P（甲） P（乙） ， 這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方不公平 點評： 此題考查了游戲的公平性，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平，用到的知識點為：概率 =所求情 況數(shù)與總情況數(shù)之比 22（ 8 分）（ 2013包頭）如圖，一根長 6 米的木棒（ AB），斜靠在與地面（ OM）垂直的墻（ ON）上，與地面的傾斜角（ ABO）為 60當木棒 A端沿墻下滑至點 A時， B端沿地面向右滑行至點 B （ 1）求 OB的長； （ 2）當 AA=1 米時，求 BB的長 考點 ： 勾股定理的應用；解直角三角形的應用 3718684 分析： （ 1）由已知數(shù)據(jù)解直角三角形 AOB即可； （ 2）首先求出 OA 的長和 OA的長，再根據(jù)勾股定理求出 OB的長即可 解答： 解：（ 1）根據(jù)題意可知 ： AB=6 ， ABO=60， AOB=90， 在 Rt AOB中， cos ABO= ， OB=ABcos ABO=6 cos60=3 米， OB的長為 3 米； （ 2）根據(jù)題意可知 AB=AB=6 米， 在 Rt AOB中， sin ABO= ， OA=ABsin ABO=6 sin60=9 米， OA=OA AA， AA=1 米， OA=8 米， 在 Rt AOB中， OB=2 米， BB=OB OB=（ 2 3 ）米 點評： 本題考查了勾股定理的應用和特殊角的銳角三角函數(shù) ，是中考常見題型 23（ 10 分）（ 2013包頭）某產(chǎn)品生產(chǎn)車間有工人 10 名已知每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品 12 個或乙種產(chǎn)品 10 個，且每生產(chǎn)一個甲種產(chǎn)品可獲得利潤 100 元，每生產(chǎn)一個乙種產(chǎn)品可獲得利潤 180 元在這 10 名工人中，車間每天安排 x 名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品，其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品 （ 1）請寫出此車間每天獲取利潤 y（元）與 x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若要使此車間每天獲取利潤為 14400 元，要派多少名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品？ （ 3）若要使此車間每天獲取利潤不低于 15600 元，你認為至少要派多少名 工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適？ 考點 ： 一次函數(shù)的應用 3718684 分析： （ 1）根據(jù)每個工人每天生產(chǎn)的產(chǎn)品個數(shù)以及每個產(chǎn)品的利潤，表示出總利潤即可； （ 2）根據(jù)每天獲取利潤為 14400 元，則 y=14400，求出即可； （ 3）根據(jù)每天獲取利潤不低于 15600 元即 y15600，求出即可 解答： 解：（ 1）根據(jù)題意得出： y=12x100+10（ 10 x） 180 = 600x+18000； （ 2）當 y=14400 時，有 14400= 600x+18000， 解得： x=6， 故要派 6 名工人去生產(chǎn)甲種 產(chǎn)品； （ 3）根據(jù)題意可得， y15600， 即 600x+1800015600， 解得： x4， 則 10 x6， 故至少要派 6 名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適 點評： 此題主要考查了一次函數(shù)的應用以及一元一次不等式的應用等知識，根據(jù)已知得出 y與 x 之間的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵 24（ 10 分）（ 2013包頭）如圖，已知在 ABP 中， C 是 BP 邊上一點， PAC= PBA， O是 ABC 的外接圓， AD 是 O 的直徑，且交 BP 于點 E （ 1）求證： PA 是 O 的切線； （ 2）過點 C 作 CF AD，垂足為點 F，延長 CF 交 AB 于點 G，若 AGAB=12，求 AC 的長； （ 3）在滿足（ 2）的條件下，若 AF： FD=1： 2， GF=1，求 O 的半徑及 sin ACE 的值 考點 ： 圓的綜合題 3718684 分析： （ 1）根據(jù)圓周角定理得出 ACD=90以及利用 PAC= PBA得出 CAD+ PAC=90進而得出答案； （ 2）首先得出 CAG BAC，進而得出 AC2=AGAB，求出 AC 即可； （ 3）先求出 AF 的長，根據(jù)勾股定理得： AG= ，即可得出 sin ADB= ，利用 ACE= ACB= ADB，求出 即可 解答： （ 1）證明：連接 CD， AD 是 O 的直徑， ACD=90， CAD+ ADC=90， 又 PAC= PBA， ADC= PBA， PAC= ADC， CAD+ PAC=90， PA OA，而 AD 是 O 的直徑， PA 是 O 的切線； （ 2）解：由（ 1）知， PA AD，又 CF AD， CF PA， GCA= PAC，又 PAC= PBA， GCA= PBA，而 CAG= BAC， CAG BAC， = ， 即 AC2=AGAB， AGAB=12， AC2=12， AC=2 ； （ 3）解：設(shè) AF=x， AF： FD=1： 2， FD=2x， AD=AF+FD=3x， 在 Rt ACD 中， CF AD， AC2=AFAD， 即 3x2=12， 解得； x=2， AF=2， AD=6， O 半徑為 3， 在 Rt AFG 中， AF=2， GF=1， 根據(jù)勾股定理得： AG= = = ， 由（ 2）知， AGAB=12， AB= = ， 連接 BD， AD 是 O 的直徑， ABD=90， 在 Rt ABD 中， sin ADB= ， AD=6， sin ADB= ， ACE= ACB= ADB， sin ACE= 點評： 此題主要考查了圓的綜合應用以及勾股定理和銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，根據(jù)已知得出 AG 的長以及 AB 的長是解題關(guān)鍵 25（ 12 分）（ 2013包頭）如圖，在正方形 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 相交于點 O，點 E是 BC 上的一個動點，連接 DE，交 AC 于點 F （ 1）如圖 ，當 時，求 的值； （ 2）如圖 當 DE 平分 CDB時，求證： AF= OA； （ 3）如圖 ，當點 E 是 BC 的中點時，過點 F 作 FG BC 于點 G，求證： CG= BG 考點 ： 相似形綜合題 3718684 分析： （ 1）利用相似三角形的性質(zhì)求得 EF 于 DF 的比值，依據(jù) CEF 和 CDF 同高，則面積的比就是 EF 與 DF 的比值，據(jù)此即可求解； （ 2）利用三角形的外角和定理證得 ADF= AFD，可以證得 AD=AF，在直角 AOD中，利用勾股定理可以證得； （ 3）連接 OE，易證 OE 是 BCD 的中位線，然后根據(jù) FGC 是等腰直角三角形，易證 EGF ECD，利用相似三角形的對應邊的比相等即可證得 解答： （ 1）解： = ， = 四邊形 ABCD 是正方形， AD BC， AD=BC， CEF ADF， = ， = = ， = = ； （ 2）證明： DE 平分 CDB， ODF= CDF， 又 AC、 BD 是正方形 ABCD 的對角線 ADO= FCD=45， AOD=90， OA=OD，而 ADF= ADO+ ODF， AFD= FCD+ CDF， ADF= AFD， AD=AF， 在直角 AOD 中，根據(jù)勾股定理得： AD= = OA， AF= OA （ 3）證明：連接 OE 點 O 是正方形 ABCD 的對角線 AC、 BD 的交點 點 O 是 BD 的中點 又 點 E 是 BC 的中點， OE 是 BCD 的中位線， OE CD， OE= CD， OFE CFD = = ， = 又 FG BC， CD BC， FG CD， EGF ECD， = = 在直角 FGC 中， GCF=45 CG=GF， 又 CD=BC， = = ， = CG= BG 點評： 本題是勾股定理、三角形的中位線定理、以及相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應用，理解正方形的性質(zhì)是關(guān)鍵 26（ 12 分）（ 2013包頭）已 知拋物線 y=x2 3x 的頂點為點 D，并與 x 軸相交于 A、 B兩點（點 A在點 B的左側(cè)），與 y 軸相交于點 C （ 1）求點 A、 B、 C、 D 的坐標； （ 2）在 y 軸的正半軸上是否存在點 P，使以點 P、 O、 A為頂點的三角形與 AOC 相似？若存在，求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由； （ 3）取點 E（ ， 0）和點 F（ 0， ），直線 l 經(jīng)過 E、 F 兩點，點 G 是線段 BD 的中點 點 G 是否在直線 l 上，請說明理由； 在拋物線上是否存在點 M，使點 M 關(guān)于直線 l 的對稱點在 x 軸上？若存在，求出點 M 的坐標；若不存在，請說明理由 考 點 ： 二次函數(shù)綜合題 3718684 專題 ： 代數(shù)幾何綜合題 分析： （ 1）令 y=0，解關(guān)于 x 的一元二次方程求出 A、 B的坐標，令 x=0 求出點 C 的坐標，再根據(jù)頂點坐標公式計算即可求出頂點 D 的坐標； （ 2）根據(jù)點 A、 C 的坐標求出 OA、 OC 的長，再分 OA 和 OA 是對應邊， OA 和 OC是對應邊兩種情況，利用相似三角形對應邊成比例列式求出 OP 的長，從而得解； （ 3） 設(shè)直線 l 的解析式為 y=kx+b（ k0），利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線 l 的解析式，再利用中點公式求出點 G 的坐標，然后根據(jù)直線上點的坐標特征驗證即可； 設(shè)拋物線的對稱軸與 x 軸交點為 H，求出 OE、 OF、 HD、 HB的長，然后求出 OEF和 HDB相似，根據(jù)相似三角形對應角相等求出 OFE= HBD，然后求出 EG BD，從而得到直線