二次函數(shù)的幾種解析式及求法教學(xué)設(shè)計(jì).doc

.二次函數(shù)的幾種解析式及求法教學(xué)設(shè)計(jì)福泉一中：齊慶方一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)（一）指導(dǎo)思想：本次課的教學(xué)設(shè)計(jì)以新課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)的核心理念為基本遵循，堅(jiān)持以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，以培養(yǎng)能力為基準(zhǔn)，采取符合學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)的多樣式的學(xué)習(xí)方法，通過教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程的實(shí)施，幫助學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思考方式解決問題、認(rèn)識(shí)世界（二）理論依據(jù)：本次課的教學(xué)設(shè)計(jì)以新課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于數(shù)學(xué)教育的理論為基本依據(jù)，主要把握了兩個(gè)方面的理論：1、新課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于數(shù)學(xué)整體性的理論教學(xué)中注意溝通各部分之間的聯(lián)系，通過類比、聯(lián)想、知識(shí)的遷移和應(yīng)用等方式，使學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性，進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提高解決問題的能力2、新課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于教師教學(xué)的理論教師應(yīng)該更加關(guān)注：1）科學(xué)的基本態(tài)度之一是疑問，科學(xué)的基本精神之一是批判要注意培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的質(zhì)疑態(tài)度和批判性的思維習(xí)慣；2）提出問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，更是數(shù)學(xué)創(chuàng)新的出發(fā)點(diǎn)要注意培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力；3）在教學(xué)中更加關(guān)注學(xué)生知識(shí)的儲(chǔ)備、能力水平、思維水平等；4）關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)習(xí)慣，在思維的最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容二、教學(xué)背景分析（一）學(xué)習(xí)內(nèi)容分析“待定系數(shù)法”是數(shù)學(xué)思想方法中的一種重要的方法，在實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用學(xué)生對于“待定系數(shù)法”的學(xué)習(xí)滲透在不同的學(xué)習(xí)階段，初中階段要求學(xué)生初步學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；因此這節(jié)課的學(xué)習(xí)既是初中知識(shí)的延續(xù)和深化，又為后面的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，起著承前啟后的作用另外，待定系數(shù)法作為解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題的基本方法和重要手段，在其他學(xué)科中也有著廣泛的應(yīng)用（二）學(xué)生情況分析對于初三學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的時(shí)候，學(xué)生對于用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法已經(jīng)有所認(rèn)識(shí)，他們已經(jīng)積累了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)在學(xué)習(xí)完一次函數(shù)后繼續(xù)學(xué)習(xí)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，學(xué)生已經(jīng)具備了更多的函數(shù)知識(shí)，同時(shí)，初三的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析問題、解決問題能力和創(chuàng)新意識(shí)，這些對本節(jié)課的學(xué)習(xí)都很有幫助.在今后高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生還會(huì)繼續(xù)運(yùn)用待定系數(shù)法解決相關(guān)問題新課標(biāo)對學(xué)生在探究問題的能力,合作交流的意識(shí)等方面有了更高的要求，在教學(xué)中還有待加強(qiáng)相應(yīng)能力的培養(yǎng)（三）教學(xué)方式與教學(xué)手段、技術(shù)準(zhǔn)備以及前期的教學(xué)狀況、問題、對策說明針對這節(jié)課的特點(diǎn)，本課時(shí)我采用啟發(fā)引導(dǎo)與學(xué)生自主探索相結(jié)合的教學(xué)方法為了在回顧舊知識(shí)的基礎(chǔ)上提出新的研究問題，我設(shè)計(jì)了環(huán)環(huán)相扣的問題，將探究活動(dòng)層層深入，讓學(xué)生展示相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維過程，使學(xué)生有機(jī)會(huì)經(jīng)歷知識(shí)形成的各個(gè)階段，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立自主地開展思維活動(dòng)，深入探究，從而創(chuàng)造性地解決問題圍繞本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，我設(shè)置具有挑戰(zhàn)性的開放型問題，采用讓學(xué)生多角度地自己給出合適的已知條件，并自己解決問題的教學(xué)模式，激發(fā)學(xué)生積極思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索與合作交流，提高解決問題的能力，培養(yǎng)一定的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力 初三的學(xué)生雖然已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，但他們還缺乏體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，缺乏對知識(shí)的更加深刻的認(rèn)識(shí)和理解在這節(jié)課的課堂教學(xué)過程中，我通過精心設(shè)計(jì)問題情境，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過課上積極思考、與別人討論疑難問題、發(fā)表不同意見等方式，激活思維；通過促進(jìn)學(xué)生在心理活動(dòng)、變化中的同化和順應(yīng)，深化思維，使學(xué)生既有參與的機(jī)會(huì)，又有拓展、探索的余地，在獲得必要發(fā)展的前提下，不同的學(xué)生能獲得不同的體驗(yàn) 通過引導(dǎo)學(xué)生帶著問題的主動(dòng)思考、動(dòng)手操作、合作交流的探究過程，力求使他們在掌握知識(shí)的同時(shí)，還能學(xué)會(huì)研究方法教學(xué)目的：1、 理解求二次函數(shù)解析式的方法及步驟；掌握二次函數(shù)解析式的三種形。2、 通過復(fù)習(xí)歸納，使學(xué)生經(jīng)歷結(jié)合所給條件靈活選擇二次函數(shù)解析式的形式，達(dá)到簡便運(yùn)算，提高學(xué)生分析、探索、歸納、概括的能力。3、 讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、歸納、應(yīng)用以及猜想、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生掌握類比、轉(zhuǎn)化等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，養(yǎng)成既能自主探索，又能合作探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式。難點(diǎn)：在實(shí)際應(yīng)用中體會(huì)二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會(huì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決生活中的實(shí)際問題。教學(xué)過程 （一）引入新課函數(shù)關(guān)系式中有幾個(gè)獨(dú)立的系數(shù)，需要有相同個(gè)數(shù)的獨(dú)立條件才能求出函數(shù)關(guān)系式例如：我們在確定一次函數(shù)的關(guān)系式時(shí)，通常需要兩個(gè)獨(dú)立的條件，確定反比例函數(shù)的關(guān)系式時(shí)，通常只需要一個(gè)條件，在確立正比例函數(shù)的解析式時(shí)，也只要一個(gè)條件就行了，下面我們來探討，要確定二次函數(shù)的解析式，需要幾個(gè)條件？（二）進(jìn)行新課例1、已知拋物線yax2bxc(a0)與x軸交于A(-1,0），B(3，0)，并且過點(diǎn)C(0,-3)，求拋物線的解析式？解法一：，關(guān)鍵是：（1）熟悉待定系數(shù)法；（2）點(diǎn)在函數(shù)圖象上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足此函數(shù)的解析式；（3）會(huì)解簡單的三元一次方程組。解法二： 已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可選用二次函數(shù)的交點(diǎn)式：ya(xx1)(xx2)，其中x1，x2為兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。例2、已知拋物線的頂點(diǎn)在(5,-1),且與x軸兩交點(diǎn)的距離為6,求此二次函數(shù)的解析式。小結(jié)：此題利用頂點(diǎn)式求解較易，用一般式也可以求出，但仍要利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式。難點(diǎn)，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)。（三）體現(xiàn)自我1、由學(xué)生分組討論，合作交流自己完成。2、同時(shí)，讓學(xué)生演板，嘗試完成。3、教師與學(xué)生一起進(jìn)行點(diǎn)撥。（四）小試牛刀、已知拋物線過（-3,0）和（1,0）兩點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)為（0,4），求拋物線的解析式。3、已知拋物線經(jīng)過（1,0）和（0,12）兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4，求拋物線的解析式。點(diǎn)撥：讓學(xué)生思考每道題只有一種方法嗎？不同的方法看哪種更簡單。（五）知識(shí)應(yīng)用若二次函數(shù)y=x2-2x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式，并寫出該函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。點(diǎn)撥：（1）學(xué)生建立坐標(biāo)系，解答。（2）讓學(xué)生說一說如何解答的？（3）觀察那些方法較為簡單？（4）總結(jié)應(yīng)用型函數(shù)的解答思路。（六）總結(jié)1、二次函數(shù)解析式常用的有三種形式：（1）一般式：_。(a0)（2）頂點(diǎn)式：_。(a0)（3）兩根式：_。(a0)2、本節(jié)課是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，應(yīng)注意根據(jù)不同的條件選擇合適的解析式形式：（1）當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為一般式y(tǒng)ax2bxc形式。（2）當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（或能求出頂點(diǎn)坐標(biāo)）、對稱軸、最值等與拋物線上另一點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2k形式。（h、k分別是頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)）（3）當(dāng)已知拋物線與x軸的交點(diǎn)或交點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，通常設(shè)為兩根式y(tǒng)a(xx1)(xx2)。（其中x1、x2是拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）3、求二次函數(shù)解析式的思想方法待定系數(shù)法、配方法、數(shù)形結(jié)合等教學(xué)反思：1、求函數(shù)解析式是初中數(shù)學(xué)主要內(nèi)容之一，求二次函數(shù)的解析式在黔南州中考壓軸中題固定出現(xiàn)，更是聯(lián)系高中數(shù)學(xué)的重要紐帶。在求函數(shù)的解析式時(shí)，應(yīng)恰當(dāng)?shù)剡x用函數(shù)解析式的形式，選擇得當(dāng)，解題簡捷，若選擇不當(dāng)，解題繁瑣，甚至解不出題來。在初中階段，主要學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。其中，學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的解析式時(shí)感到比較困難。 2、教學(xué)中，我深深地體會(huì)到：要想讓學(xué)生真正掌握求函數(shù)解析式的方法，教師應(yīng)在給出相應(yīng)的典型例題的條件下，讓學(xué)生自己去尋找答案，自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律。最后，教師清楚地向?qū)W生總結(jié)每一種函數(shù)解析式的適用范圍，以及一般應(yīng)告知的條件。在信息社會(huì)飛速發(fā)展的今天，教師要從以前的教師