安徽省安慶市六校2014屆高三數(shù)學第三次聯(lián)考試題 理 新人教A版

1 2014 年安慶市六校第三次聯(lián)考 數(shù) 學 試 題（理） 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。全卷滿分 150 分，考試時間120 分鐘。 第 卷（共 50 分） 一、 選擇題 （ 本大題共 10 個小題 ,每小題 5 分 ,共 50 分 .在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .） 1. 復數(shù)i12化簡的結果為 A.1i B. 1i C. 1i D. 1i 2已知向量 (1, )xa ， ( 1, )xb ，若 2 ab與 b 垂直，則 |a A 2 B 3 C 2 D 4 3一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A 2 B 1 C32 D31 4設 a ,b 是兩條直線， ,是兩個平面，則 ab 的一個充分條件是 A , / / ,ab B , , / /ab C , , / /ab D , / / ,ab 5函數(shù) )10(23 aaay x 且的圖象恒過定點 A，且點 A 在直線01 nymx )0,0( nm 上，則 nm 31 的最小值為 A 14 B 12 C 10 D 8 6 若nS是等差數(shù)列 na的前 n 項和，且 1038 SS,則 11S 的值為 2 A 12 B 18 C 22 D 44 7已知斜率為21-的直線 l 交橢圓 )0(12222 babyaxC ：于,AB兩點，若點(2,1)P是AB的中點，則C的離心率等于 A.21 B.22 C.43 D.23 8已知點 P 是拋物線 xy 82 上一點，設 P 到此拋物線準線的距離是 1d ，到直線010 yx 的距離是 2d ，則 21 dd 的最小值是 （ ） A B 2 C 6 D 3 9某校高三理科實驗班有 5 名同學報名參加甲、乙、丙三所高校的自主招生考試，每人限報一所高校若這三所高校中每個學校都至少有 1 名同學報考，那么這 5 名同學不同的報考方法種數(shù)共有 A 144 種 B 150 種 C 196 種 D 256 種 10 函數(shù) )(xf 的定義域是 R , ,2)0( f 對任意的 ,Rx 1)()( xfxf ，則不等式1)( xx exfe 的解集是 （ ） .A 0| xx .B 0| xx .C 11| xxx 或 .D 101| xxx 或 第 卷（共 100 分） 二、填空題（本大題共 5 個小題，每小題 5 分，共 25 分 .） 11 點( , )Pxy在不等式組20102 2 0xyxy 表示的平面區(qū)域上運動，則z x y的最大值為_. 12 62 )1()1(xxxx 的展開式中的常數(shù)項為 13 dxex x11 2 )11( 14.已知函數(shù)2,0()2 1 , 0xxfxx x x 若函數(shù)( ) ( ) 2g x f x m有三個零點，則 實數(shù)m的取值范圍是 3 15.定義域是一切實數(shù)的 函數(shù) ()y f x ， 其圖象是連續(xù)不斷的 ,且存在常數(shù) ()R 使得( ) ( ) 0f x f x 對任意實數(shù) x 都成立 ,則稱 ()fx是一個“ 的相關函數(shù) ” .有下列關于“ 的相關函數(shù) ” 的結論 : ( ) 0fx 是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“ 的 相關函數(shù) ” ； 2()f x x 是一個“ 的相關函數(shù) ” ； “ 12的相關函數(shù) ” 至少有一個零點 .其中 正確 結論的是 三、解答題 （ 本大題共 6 小題，共 75 分 .解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .） 16.（本題滿分 12 分） 已知 ,abc分別是 ABC 的 三個內(nèi)角 ,A B C 的對邊， 2 coscosb c CaA . （） 求角 A 的大小； （） 求函數(shù) 3 s i n s i n ( )6y B C 的值域 . 17.（本題滿分 12 分） 如圖， 在三棱柱1 1 1ABC ABC中，側(cè)棱1AA底面ABC, ,AB BC D為AC的中點 ,1 2AB. (1) 求證：1/平面1BCD； (2) 若3BC，求三棱錐 1D BCC的體積 . 18. (本小題滿分 12 分 ） 已知函數(shù) )(ln)2()( 2 Raxxaaxxf . （ ） 當 1a 時，求曲線 )(xfy 在點 )1(,1( f 處的切線方程； （ ） 當 0a 時，若 )(xf 在區(qū)間 ,1 e 上的最小值為 2 ，求 a 的取值范圍 . 19.（本小題滿分 13 分） 已知正項數(shù)列 na的前 n 項和為nS，nS是 14與 2( 1)na 的等 比中項 . DC 1A 1B 1CBA第 17 題圖 4 （）求證：數(shù)列 na是等差數(shù)列； （）若11ba，且123nnbb，求數(shù)列 nb的通項公式； （）在（）的條件下，若3nn nac b ，求數(shù)列 nc的前 n 項和nT. 20（ 本小題滿分 13 分） 某電視臺舉辦的闖關節(jié)目共有五關，只有通過五關才能獲得獎金，規(guī)定前三關若有失敗即結束，后兩關若有失敗再給一次從失敗的關開始繼續(xù)向前闖的機會已知某人前三關每關通過的概率都是 ，后兩關每關通過的概率都是 （ 1）求該人獲得獎金的概率； （ 2）設該人通過的關數(shù)為 ，求隨機變量 的分布列及數(shù)學期望 21 （本小題滿分 13分） 已知命題 “ 若點00( , )M x y是 圓 2 2 2x y r上一點，則過點 M 的圓的切線方程為200x x y y r” （） 根據(jù)上述命題類比： “ 若點00( , )M x y是橢圓 22 1 ( 0 )xy abab 上一點，則過點M 的切線方程為 ” （寫出直 線的方程， 不必 證明） （） 已知橢圓 C ： 22 1 ( 0 )xy abab 的左焦點 為1( 1,0)F ，且 經(jīng) 過點（ 1， 32） （） 求橢圓 C 的方程； （） 過1F的直線 l 交橢圓 C 于 A 、 B 兩點 ， 過 點 A 、 B 分別 作橢圓的 兩條 切 線，求其 交點的軌跡方程 5 2014 年安慶市六校第三次聯(lián)考參考答案 數(shù) 學 試 題（理） 一、選擇題： 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C C B C D C B A 二、填空題： 11. 2 12. -5 13. 21-2 ee 14. 21,1 15. 三、解答題： 16. 3,21c o s,0s i n,s i n)s i n (c o ss i n2,c o ss i nc o ss i nc o ss i n2,c o sc o ss i ns i ns i n2)1(AABBCAABACCABAACACB故即由正弦定理，得： 6 分 （ II） 22( 0 , )3 3 3A B C B 且 8 分 3 s i n s i n ( ) 3 s i n s i n ( ) 3 s i n c o s 2 s i n ( )6 2 6y B C B B B B B 10 分 2 5 1( 0 , ) , ( , ) , s i n ( ) ( , 1 3 6 6 6 6 2B B B 所以所求函數(shù)值域為 (1,2 12分 17、 證明 :（ 1）連接1BC,設1與1BC相交于點O,連接OD. 1 分 四邊形11BCCB是平行四邊形 ,點 為1BC的中點 . D為AC的中點，OD為1ABC的中位線 , 1/OD AB. 4 分 OD平面1BCD,1AB平面1BCD, 1/AB平面1. 6 分 DC 1A 1B 1CBAO 6 解 :（ 2）三棱柱1 1 1ABC ABC，側(cè)棱 11 / AACC ， 又AA底面ABC， 側(cè)棱1C ABC面， 故1CC為三棱錐1C BCD的高，112A A CC， 8 分 23)21(2121 ABBCSS AB CBC D 10 分 12323131 111 BC DBC DCBC CD SCCVV 12 分 18. 2)1(,1()(,2)1(,0)1(,132)(ln3)(,ln)2()(1)1( 22yfxfffxxxfxxxxfxxaaxxfa處的切線方程是在故又得代入將 6 分 ),1,2)1()()(,1)(101,2)1()1()(,11,1)(11112)1()(,1)(,0)(111001,0.1,21,0)()1)(12(1)2_(21)2(2)()2(m i nm i nm i n212的取值范圍是綜上所述：實數(shù)不滿足條件上單調(diào)遞減，此時在時，函數(shù)即當不滿足條件于是上單調(diào)遞增上單調(diào)遞減，在在時，函數(shù)即當滿足條件上單調(diào)遞增，于是在時，即當?shù)茫毫頰fefxfexfyeaeafafxfeaaxfyaeeafxfexfxfaaaaaxxxfxaxxxxaaxxxaaxxf 12 分 19、 解： （） 221( ) ( 1 )4nnSa即 21 ( 1)4nnSa 1 分 當 1n 時， 2111 ( 1)4aa， 1 1a 2 分 當 2n 時， 2111 ( 1 )4nnSa 7 221 1 11 ( 2 2 )4n n n n n n na S S a a a a 即11( ) ( 2 ) 0n n n na a a a 3 分 0na 1 2nnaa 數(shù)列 na是等差數(shù)列 4 分 （ ）由123nnbb得13 2 ( 3 )nnbb 6 分 數(shù)列 3nb 是以 2 為公比的等比數(shù)列 1 1 1113 ( 3 ) 2 ( 3 ) 2 2n n nnb b a 8 分 123nnb 9 分 （）12132nn nna nc b 10 分 2 3 4 11 3 5 2 12 2 2 2nnnT 兩邊同乘以 12得3 4 5 21 1 3 5 2 12 2 2 2 2nnnT -得2 3 4 5 1 21 1 2 2 2 2 2 12 2 2 2 2 2 2nnnnT 2 3 4 1 11 1 1 1 1 1 2 12 2 2 2 2 2 2nnnnT 1 1 11 1 2 1 3 2 3( 1 )2 2 2 2 2n n nnn 13 分 20. 解：（ 1）設 An（ n=1， 2， 3， 4， 5）表示該人通過第 n 關，則 An（ n=1， 2， 3， 4， 5）相互獨立，且 P（ An） = （ n=1， 2， 3） ， P（ A4） =P（ A5） = 該人獲得獎金的概率為 P=P（ A1A2A3A4A5） +P（ ） +P（ ） = +2 = ； 6 分 （ 2） 的可能取值為 0， 1， 2， 3， 4， 5，則 P（ =0） = ； P（ =1） = = ； 8 P（ =2） = = ； P（ =3） = = ； P（ =4） = = ； P（ =5） = ， 的分布列為 0 1 2 3 4 5 P E=1 +2 +3 +4 +5 = 13 分 21.解： （） 00221x x y yab； 3 分 （） （） 22143xy； 7 分 （） 當直線 l 的斜率存在時，設為 k ，直線 l 的方程為 ( 1)y k x， 設 A11( , )xy， B22( , )xy， 則橢圓在點 A 處的切線方程為： 11143x