高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 5.1 平面向量的概念及線性運(yùn)算課件 理.ppt

第五章平面向量,5.1平面向量的概念及線性運(yùn)算,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí),題型分類深度剖析,思想與方法系列,思想方法感悟提高,練出高分,基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí),1.向量的有關(guān)概念,大小,方向,長度,模,0,0,知識梳理,1,答案,1個單位,相等,相同,相等,相反,相同,相反,方向相同或相反,答案,2.向量的線性運(yùn)算,三角形,平行四邊形,答案,三角形,|a|,相同,相反,0,()a,aa,ab,答案,3.共線向量定理對空間任意兩個向量a，b(a0)，a與b共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使得.,ba,答案,判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)向量與有向線段是一樣的，因此可以用有向線段來表示向量.()(2)|a|與|b|是否相等與a，b的方向無關(guān).()(3)若ab，bc，則ac.(),(5)當(dāng)兩個非零向量a，b共線時，一定有ba，反之成立.(),思考辨析,答案,解析根據(jù)零向量的定義可知正確；根據(jù)單位向量的定義可知，單位向量的模相等，但方向不一定相同，故兩個單位向量不一定相等，故錯誤；,考點(diǎn)自測,2,解析答案,1,2,3,4,5,2.如圖所示，向量ab_(用e1，e2表示).,解析由題圖可得abe13e2.,e13e2,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,ba,ab,解析答案,1,2,3,4,5,5.已知a與b是兩個不共線向量，且向量ab與(b3a)共線，則_.,解析由已知得abk(b3a)，,解析答案,1,2,3,4,5,返回,題型分類深度剖析,例1下列命題中，正確的是_.(填序號)有向線段就是向量，向量就是有向線段；向量a與向量b平行，則a與b的方向相同或相反；,兩個向量不能比較大小，但它們的模能比較大小.,題型一平面向量的概念,解析答案,思維升華,不正確，若a與b中有一個為零向量，零向量的方向是不確定的，故兩向量方向不一定相同或相反；不正確，共線向量所在的直線可以重合，也可以平行；正確，向量既有大小，又有方向，不能比較大小；向量的模均為實(shí)數(shù)，可以比較大小.答案,解析不正確，向量可以用有向線段表示，但向量不是有向線段，有向線段也不是向量；,思維升華,思維升華,(1)相等向量具有傳遞性，非零向量的平行也具有傳遞性.(2)共線向量即為平行向量，它們均與起點(diǎn)無關(guān).(3)向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量.解題時，不要把它與函數(shù)圖象的移動混為一談.,設(shè)a0為單位向量，若a為平面內(nèi)的某個向量，則a|a|a0；若a與a0平行，則a|a|a0；若a與a0平行且|a|1，則aa0.上述命題中，假命題的個數(shù)是_.,解析向量是既有大小又有方向的量，a與|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故是假命題；若a與a0平行，則a與a0的方向有兩種情況：一是同向，二是反向，反向時a|a|a0，故也是假命題.綜上所述，假命題的個數(shù)是3.,3,跟蹤訓(xùn)練1,解析答案,命題點(diǎn)1向量的線性運(yùn)算,題型二平面向量的線性運(yùn)算,解析答案,解析答案,命題點(diǎn)2根據(jù)向量線性運(yùn)算求參數(shù),解析答案,解析答案,思維升華,思維升華,思維升華,平面向量線性運(yùn)算問題的常見類型及解題策略(1)向量加法或減法的幾何意義.向量加法和減法均適合三角形法則.(2)求已知向量的和.一般共起點(diǎn)的向量求和用平行四邊形法則；求差用三角形法則；求首尾相連向量的和用三角形法則.(3)求參數(shù)問題可以通過研究向量間的關(guān)系，通過向量的運(yùn)算將向量表示出來，進(jìn)行比較求參數(shù)的值.,跟蹤訓(xùn)練2,解析答案,解析答案,例4設(shè)兩個非零向量a與b不共線，,A、B、D三點(diǎn)共線.,題型三共線定理的應(yīng)用,解析答案,(2)試確定實(shí)數(shù)k，使kab和akb共線.,解kab和akb共線，存在實(shí)數(shù)，使kab(akb)，即kabakb.(k)a(k1)b.a、b是兩個不共線的非零向量，kk10，k210.k1.,解析答案,思維升華,思維升華,(1)證明三點(diǎn)共線問題，可用向量共線解決，但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系.當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時，才能得出三點(diǎn)共線.(2)向量a、b共線是指存在不全為零的實(shí)數(shù)1，2，使1a2b0成立，若1a2b0，當(dāng)且僅當(dāng)120時成立，則向量a、b不共線.,跟蹤訓(xùn)練3,解析答案,返回,思想與方法系列,思想與方法系列,10.方程思想在平面向量線性運(yùn)算中的應(yīng)用,溫馨提醒,解析答案,思維點(diǎn)撥,返回,思維點(diǎn)撥(1)用已知向量來表示另外一些向量是用向量解題的基本要領(lǐng)，要盡可能地轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中去求解.,(3)利用向量共線建立方程，用方程的思想求解.,溫馨提醒,解析答案,規(guī)范解答,溫馨提醒,解析答案,即m2n1.8分,溫馨提醒,解析答案,溫馨提醒,解析答案,消去t1得，4mn1.,溫馨提醒,溫馨提醒(1)本題考查了向量的線性運(yùn)算，知識要點(diǎn)清楚，但解題過程復(fù)雜，有一定的難度.(2)易錯點(diǎn)是找不到問題的切入口，想不到利用待定系數(shù)法求解.(3)數(shù)形結(jié)合思想是向量加法、減法運(yùn)算的核心，向量是一個幾何量，是有“形”的量，因此在解決向量有關(guān)問題時，多數(shù)習(xí)題要結(jié)合圖形進(jìn)行分析、判斷、求解，這是研究平面向量最重要的方法與技巧.如本題易忽視A、M、D三點(diǎn)共線和B、M、C三點(diǎn)共線這個幾何特征.(4)方程思想是解決本題的關(guān)鍵，要注意體會.,返回,思想方法感悟提高,1.向量的線性運(yùn)算要滿足三角形法則和平行四邊形法則，做題時，要注意三角形法則與平行四邊形法則的要素.向量加法的三角形法則要素是“首尾相接，指向終點(diǎn)”；向量減法的三角形法則要素是“起點(diǎn)重合，指向被減向量”；平行四邊形法則要素是“起點(diǎn)重合”.2.證明三點(diǎn)共線問題，可用向量共線來解決，但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系，當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時，才能得出三點(diǎn)共線.,方法與技巧,方法與技巧,1.解決向量的概念問題要注意兩點(diǎn)：一是不僅要考慮向量的大小，更重要的是要考慮向量的方向；二是考慮零向量是否也滿足條件.要特別注意零向量的特殊性.2.在利用向量減法時，易弄錯兩向量的順序，從而求得所求向量的相反向量，導(dǎo)致錯誤.,失誤與防范,返回,練出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1.給出下列四個命題，其中所有正確命題的序號是_.a與b共線，b與c共線，則a與c也共線；任意兩個相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一個平行四邊形的四頂點(diǎn)；向量a與b不共線，則a與b都是非零向量；有相同起點(diǎn)的兩個非零向量不平行.,15,解析答案,解析由于零向量與任一向量都共線，所以命題中的b可能為零向量，從而不正確；由于數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量，所以兩個相等的非零向量可以在同一直線上，而此時就構(gòu)不成四邊形，更不可能是一個平行四邊形的四個頂點(diǎn)，所以命題不正確；,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點(diǎn)是否相同無關(guān)，所以命題不正確；對于命題，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題入手考慮，假若a與b不都是非零向量，即a與b至少有一個是零向量，而由零向量與任一向量都共線，可有a與b共線，其逆否命題正確，故命題正確.綜上所述，正確命題的序號是.答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,點(diǎn)P在線段AB上；點(diǎn)P在線段BC上；點(diǎn)P在線段AC上；點(diǎn)P在ABC外部.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,又O為ABC外接圓的圓心，ABC為等邊三角形，A60.,60,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,平行四邊形,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,2,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,2apb(2ab)，22，p，1，p1.,1,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析連結(jié)CD，由點(diǎn)C，D是半圓弧的三等分點(diǎn)，,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,sinBsinA0，sinCsinA0，則sinBsinAsinC.根據(jù)正弦定理知bac，ABC是等邊三角形，則角B60.答案60