（機械電子工程專業(yè)論文）計及柔性體的機械多體系統(tǒng)可視化仿真研究.pdf

摘要 f 計算機仿真是研究和分析現(xiàn)實世界中物理模型運動學和動力學特性的一個 重要方法，科學計算的可視化則是將計算機仿真或?qū)嶒炈脭?shù)據(jù)進行處理和分 析的先進手段。 1 本文開發(fā)了一種新的方法用來對計及柔性體的扭撼壘馇丕統(tǒng)進行動力學分 析和可視化仿真。通過h u s t o n 提出的低序體陣列來描述和建立多體系統(tǒng)的數(shù)學 模型，三維幾何模型采用工業(yè)三維圖形標準o p e n g l 建立。應(yīng)用計算機圖形學 的相關(guān)知識，將多體系統(tǒng)動力學計算結(jié)果進行了可視化仿真研究。通過o p e n g l 的雙緩存機制，生成可交互的實時動畫，較好地描述了動力學計算結(jié)果。 基于理論建模，采用面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計方法，本文開發(fā)了集成化的軟件系 統(tǒng)m d a s 1 i m u l t i b o d yd y n a m i ca n a l y s i sa n ds i m u l a t i o n 艾骸軟件系統(tǒng)可以方便 地進行多體系統(tǒng)動力學計算、數(shù)據(jù)處理和可視化仿真笨文對m d a si i 軟件的 合理性、有效性和正確性進行了分析驗證，完成了帶有帆板的復雜衛(wèi)星動力學 展開過程和碰撞過程中人體動力學響應(yīng)的可視化仿真研究。 、， 關(guān)鍵詞：多體系統(tǒng)，剛性體，柔性體，可視化仿善0 三維實體幾何模型，o p e n g l ， 面向?qū)γ蓵癯绦蛟O(shè)計y 軟件集成 a b s t r a c t c o m p u t e rs i m u l a t i o ni sa ni m p o r t a n tm e t h o d t os t u d yt h ek i n e m a t i ca n dd y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c so f p h y s i c a ls y s t e m si nr e a ll i f e v i s u a l i z a t i o ni n s c i e n t i f i cc o m p u t i n g ( v i s c ) i sa na d v a n c e dm e a s u r et op r o c e s sa n da n a l y z ed a t ao b t a i n e df r o mc o m p u t e r s i _ m u t a t i o r to re x p e r i m e n t i nt h i sd i s s e r t a t i o n an e wm e t h o di sd e v e l o p e dt oa n a l y z ea n dv i s u a l l ys i m u l a t e t h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so fm e c h a n i c a lm u l t i b o d ys y s t e mi n c l u d i n gf l e x i b l eb o d i e s l o w e rn u m b e r e d a r r a y s a r eu s e dt od e s c r i b ea n dc o n s t r u c t t h e m u l t i b o d y m a t h e m a t i c a lm o d e l ，3 - dg e o m e t r ym o d e l sa r ee s t a b l i s h e db yp r o g r a m m i n gw i t h o p e n g l b ya p p l y i n gc o m p u t e rg r a p h i c st e c h n o l o g ya n d d o u b l e - b u f f e rm e c h a n i s m o fo p e n g l ，a l t e m a t i n g3 - da n i m a t i o n sa r ec r e a t e db a s e do nd y n a m i c sc o m p u t i n g d a t a o nt h eb a s i so ft h e o r i e sm e n t i o n e da b o v e ，a ni n t e g r a t e ds o f t w a r es y s t e mm d a s i i ( m u l t i b o d yd y n a m i ca n a l y s i sa n ds i m u l a t i o n ) h a sb e e nd e v e l o p e db yo b j e c t o r i e n t e dp r o g r a m m i n g ( o o p ) m e 也o d nc a np r o c e s sd y n a m i cc o m p u t i n g ，d a t a p r o c e s s ，a n dm u l t i b o d y v i s u a ls i m u l a t i o n i t sr e s p o n s i b i l i t y , v a l i d i t ya n dc o r r e c t n e s s a r ea n a l y z e da n dt e s t e d a st w oe x a m p l e s ，t h ec o m p l e xs a t e l l i t ew i t hs o l a rp a n e l sa n d h u m a nb o d ys y s t e m sa r ec o n s i d e r e d t h ed y n a m i cr e s p o n s e so fm u l t i b o d ys y s t e m s a r ed e s c r i b e db ya n i m a t i o n k e y w o r d s ：m u l t i b o d ys y s t e m ，r i g i db o d y , f l e x i b l eb o d y , v i s u a ls i m u l a t i o n ，3 - d e n t i t yg e o m e t r ym o d e l i n g ，o p e n g l ，o o p , i n t e g r a t e d s o f t w a r e 垂逢壟堂堡鎏童 董三童墊壘 第一章緒論 1 1 多體系統(tǒng)動力學發(fā)展概況 很多機械系統(tǒng)，例如機器人、鏈、纜、天線、人體模型或其它生物系統(tǒng)等， 皆可用若干剛體或柔體組成的系統(tǒng)模型予以有效的描述，這些系統(tǒng)和模型稱為 “多體系統(tǒng)【1 2 1 。 多體系統(tǒng)動力學源自于1 8 世紀e u l e r 、l a g r a n g e 等人奠基的經(jīng)典剛體動力學。 經(jīng)典剛體動力學的主要研究對象是單個剛體，或由少數(shù)幾個剛體組成的簡單的 拓撲結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，其研究成果可以解釋一些重要的力學現(xiàn)象。人類進入2 0 世紀5 0 年代以后，科學技術(shù)和工業(yè)生產(chǎn)進入了一個快速發(fā)展的新時代，以先進制造技 術(shù)中的機器人、航天工業(yè)中的太陽帆板和機械臂、車輛中應(yīng)用的復雜空間機構(gòu) 等為代表的多剛體系統(tǒng)在實際工程的各個領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用【4 j 【8 】【9 】。對于 這些拓撲結(jié)構(gòu)比較復雜的多剛體系統(tǒng)，用傳統(tǒng)的經(jīng)典剮體動力學已經(jīng)無法解決 其復雜的動力學問題，因此必須代之以一種全新的方法。多剛體動力學正是在 這種背景下誕生的。多體系統(tǒng)的動力學是綜合了剛體力學、分析力學、計算力 學、材料力學、生物力學等學科的成就，在航天、航空、機構(gòu)學、機械制造、 仿生假肢等機械工程領(lǐng)域經(jīng)過多年應(yīng)用實踐逐步發(fā)展起來的一門古老而又高新 的技術(shù)學科。北大西洋公約組織在1 9 9 3 年召開的高級技術(shù)研討會把多體系統(tǒng)界 定為剛性和柔性機械系統(tǒng)。實際上一般機械系統(tǒng)都是由若干物體以不同形式組 合而成的，所以多體系統(tǒng)是一般機械系統(tǒng)的高度概括【4 4 1 。 進入2 0 世紀7 0 年代，由于對高速、輕質(zhì)機器人，車輛等復雜機械系統(tǒng)的 高性能、高精度設(shè)計要求，特別是由于航天器飛行穩(wěn)定性、姿態(tài)控制、交會對 接的需求和失敗的教訓，使得多體系統(tǒng)動力學由多剛體系統(tǒng)拓展至多柔體系統(tǒng)。 多體系統(tǒng)中的柔性問題首先在航天器的動力學分析中被提出來。衛(wèi)星天線、太 陽能帆板的伸展長度與其自身長度相比可以大到幾倍甚至幾十倍，彈性變形、 振動對系統(tǒng)的姿態(tài)穩(wěn)定與控制精度的影響不可忽視。因此，眾多的多體動力學 學者把研究的重點由多剛體系統(tǒng)轉(zhuǎn)至多柔體系統(tǒng)【3 2 1 ，使多體系統(tǒng)動力學的研究 進入了一個嶄新的階段。 1 2 計算機在多體系統(tǒng)分析中的應(yīng)用 傳統(tǒng)力學對于自由度數(shù)目較少的多體系統(tǒng)可以求出精確解，而當研究的目標 多體系統(tǒng)較為復雜，自由度數(shù)目成倍增加時，傳統(tǒng)的解析方法就顯得無能為力 了。一般說來，如果多體系統(tǒng)包含3 個或3 個以上的物體，不用數(shù)值解法，幾 垂鎏叁堂堡圭鎏圣基三童堡壘 乎不可能求出基本方程的解 1 2 1 。2 0 世紀7 0 年代，隨著計算機技術(shù)的普及和發(fā)展， 使得多體系統(tǒng)的復雜運算成為可能。美國辛辛那提大學的r l h u s t o n 教授和 天津大學的劉又午教授共同創(chuàng)立了多體系統(tǒng)理論中關(guān)于體空間拓撲結(jié)構(gòu)描述的 低序體陣列和求解k a n e 方程的變步長r u n g e k u t t a 數(shù)值積分方法，利用計算機 程序反演k a n e 方程并用數(shù)值積分的方法求解。與計算機科學的結(jié)合，是多體系 統(tǒng)理論發(fā)展史上的一次飛躍。 2 0 世紀9 0 年代以來，隨著計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展和在工程設(shè)計領(lǐng)域廣泛應(yīng) 用，科學技術(shù)的發(fā)展進入了信息化時代。多體系統(tǒng)的分析方法也正逐步的向自 動化和可視化方向發(fā)展。在傳統(tǒng)的務(wù)體系統(tǒng)允析中，對計算機舶應(yīng)用主要體現(xiàn) 在算法的設(shè)計和計算程式的編寫上，一種算法的好壞或正確與否要經(jīng)過很長的 時間去驗證。同時，數(shù)值計算中產(chǎn)生的大量數(shù)據(jù)與缺乏有效的分析理解這些數(shù) 據(jù)手段的矛盾也日益尖銳，研究者面臨著分析和解釋大規(guī)模數(shù)據(jù)的艱巨任務(wù)， 客觀上人們不得不去尋求一種幫助處理數(shù)據(jù)的手段【3 6 】i ”】?？茖W計算的可視化方 法應(yīng)運而生。借助計算機技術(shù)，把數(shù)值模擬中涉及和產(chǎn)生的數(shù)字信息轉(zhuǎn)變?yōu)橹?觀的、易于理解的以圖形或圖像形式表示的靜態(tài)或動態(tài)的畫面，以加快和加深 研究人員對被模擬對象的認識 5 1 1 3 6 1 。這種高度信息化的結(jié)果表達方式較之以往的 數(shù)字結(jié)果表達方式的進步是顯而易見的。利用計算機建立多體系統(tǒng)幾何模型， 把對分析多體系統(tǒng)運動過程得到的數(shù)據(jù)直接在計算機屏幕上進行演示。它僅需 要通過修改軟件上視景圖像有關(guān)參數(shù)的設(shè)置，就可以模擬現(xiàn)實世喬中物理參數(shù) 的改變，所以十分靈活、方便。另外，使用計算機輔助多體系統(tǒng)的設(shè)計可以節(jié) 省大量的人力和財力，在計算機上便可進行實際問題的分析和試驗，爭取了大 量的時間。多體系統(tǒng)的科學計算可視化，是多體系統(tǒng)理論發(fā)展史上的又一次飛 躍。 1 3 機械多體系統(tǒng)分析中的可視化仿真研究現(xiàn)狀 科學計算可視化( v i s u a l i z a t i o ni ns c i e n t i f i cc o m p u t i n g ) 這一術(shù)語正式出現(xiàn)在 1 9 8 7 年2 月美國國家科學基金會召開的一個研討會上。次年，美國國家科學基 金會正式把科學計算可視化列為重點資助項目。科學計算可視化一經(jīng)提出，很 快就在計算機圖形學的基礎(chǔ)上發(fā)展為一門新興的學科方向，它融合了計算機圖 形技術(shù)、工作站技術(shù)、計算機輔助設(shè)計和交互技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、視頻技術(shù)【3 ”。 短短幾年時間，科學計算可視化已經(jīng)成功的運用到天體研究、地震預(yù)測、航空 航天、機械系統(tǒng)等諸多領(lǐng)域。當今可視化仿真技術(shù)已經(jīng)引起愈來愈多的學科研 究人員的廣泛重視，尤其是用三維實體模型的顯示技術(shù)來描述仿真結(jié)果，更有 重要意義。可視化仿真技術(shù)的發(fā)展使多體系統(tǒng)理論的應(yīng)用前景顯得更加光明， 垂逢叁堂絲：k 量塹 堇三童：鷥笪 不僅在傳統(tǒng)的航天領(lǐng)域，現(xiàn)在又被運用到了汽車碰撞、機器人等復雜系統(tǒng)領(lǐng)域， 其強大的功能正在被眾多的研究人員認識到。 1 3 1 國際機械多體系統(tǒng)動力學分析軟件發(fā)展概況 國際上尤其是歐美國家在計算機硬件和軟件系統(tǒng)的開發(fā)上始終位于世界前 列。8 0 年代以來，基于多體系統(tǒng)動力學理論，開發(fā)出了許多著名的多體系統(tǒng)商 業(yè)軟件包，比較知名的有a d a m s 、d a d s 、m a d y m o 等。 a d a m s ( a u t o m a t i c d y n a m i ca n a l y s i sm e c h a n i c a ls y s t e m ) 是世界上應(yīng)用最 廣泛的最具權(quán)威的機械系統(tǒng)動力學仿真分析軟件。利用a d a m s 軟件可以建立 和測試虛擬樣機，實現(xiàn)在計算機上仿真分析復雜機械系統(tǒng)的運動性能。利用 a d a m s 軟件，可以快速、方便地創(chuàng)建完全參數(shù)化的機械系統(tǒng)幾何模型。該模型 既可以是在a d a m s 軟件中直接建造的簡化的幾何模型，也可以是從其它c a d 軟件中傳過來的造型逼真的幾何模型，然后在幾何模型上施加力力矩和運動激 勵，就可以執(zhí)行一組與實際狀況十分接近的運動仿真測試。利用a d a m s 軟件， 能夠快速地對各種設(shè)計方案進行研究。最重要的是，a d a m s 的仿真結(jié)果具有極 高的精度和正確性，用戶完全可以用此結(jié)果來指導機械系統(tǒng)的設(shè)計和優(yōu)化。過 去需要數(shù)星期、數(shù)月才能完成的建造和測試物理樣機的工作，現(xiàn)在利用a d a m s 軟件僅需幾個小時就夠了。但是，該軟件對計算機硬件的要求較高；并且作為 商業(yè)軟件，它沒有提供軟件的二次開發(fā)環(huán)境，因此對于最新的理論研究成果不 能及時有效反映。 d a d s ( d y n a m i c a n a l y s i sa n d d e s i g ns y s t e m ) 是由比利時l m sc a d s i 公司 出品，適于對高級機械多體動力學系統(tǒng)進行建模仿真與設(shè)計的優(yōu)秀商業(yè)軟件。 d a d s 對許多的商業(yè)軟件如c a t i a 、p r o e n g i n e e r 、m a t l a b s i m u l i n k 都提 供了接口，可以直接利用專業(yè)的造型軟件進行造型，用d a d s 進行動力學分析。 d a d s 作為動力學仿真軟件，一方面需要實驗測試為它提供一些基本數(shù)據(jù)( 如零 件表面的摩擦系數(shù)、彈簧的剛度以及振動源的振動力等) 作為仿真模型的輸入。 另一方面，d a d s 仿真得到的機械系統(tǒng)及其各零件上的動態(tài)響應(yīng)、零件之間力的 傳遞等結(jié)果，可以作為振動、噪音和零件疲勞仿真軟件的原始輸入數(shù)據(jù)。 m a d y m o ( m a t h e m a t i c a ld y n a m i cm o d e l ) 軟件是由荷蘭t n o 公路汽車研 究所開發(fā)的，現(xiàn)在已經(jīng)普遍應(yīng)用于汽車碰撞中乘員約束系統(tǒng)的設(shè)計和優(yōu)化工作。 它是圖形界面操作的軟件包，能夠以很高的精度來模擬碰撞過程，從而減小碰 撞發(fā)生時乘員所受傷害。盡管它是針對汽車碰撞環(huán)境開發(fā)的，但是它也同樣適 用于像火車、飛機、摩托車，甚至是自行車的碰撞過程分析；它還可以應(yīng)用在 對座椅安全帶和氣囊這些制動設(shè)備可靠性的評估上面?，F(xiàn)在m a d y m o 軟件有 垂鋈查耋堡主鎏耋 薹三童輦婆 2 d 和3 d 版本，分別適用于對模型的2 d 和3 d 仿真。m a d y m o 將多體系統(tǒng)的 體和有限元技術(shù)有機的結(jié)合在一起，形成了一個統(tǒng)一的仿真程序，在進行仿真 分析期間，選擇的模型可以是包含兩者，也可以只包含其中一種類型。多體系 統(tǒng)主要用于模型整體響應(yīng)( 如碰撞假人、汽車懸架、機械系統(tǒng)等) ，有限元用于 模擬結(jié)構(gòu)大變形( 如氣囊、安全帶、碰撞假人局部結(jié)構(gòu)、汽車車身結(jié)構(gòu)部件等) 。 1 3 2 國內(nèi)機械多體系統(tǒng)研究發(fā)展概況 國內(nèi)一些大學的力學系和機械系于十多年前就開始跟蹤國際前沿的研究， 在基礎(chǔ)理論和方法上取得了許多重要的進展和成果。但較之國外，在應(yīng)用和軟 件的產(chǎn)業(yè)化方面還存在很大的差距，而這正是我國當前所急需的m j 。有鑒于此， 國內(nèi)的一些大學在這方面作了許多有益的嘗試和研究。 機器人運動( 動力) 學圖形仿真 機器人作為一種典型的機械多體系統(tǒng)，廣泛應(yīng)用到各個領(lǐng)域，因此對機器人 運動( 動力學) 可視化仿真研究也比較廣泛。清華大學在國家自然科學基金及 國家高技術(shù)計劃自動化領(lǐng)域智能機器人主題的支持下，開發(fā)了t h r o b s m 大型 機器人仿真系統(tǒng)。可以分別對單個機械手和兩個機械手的運動學、軌跡規(guī)劃、 動力學及各種控制方法進行仿真【35 1 。哈爾濱工業(yè)大學在國防科工委和航天部的 課題“空間機器人智能控制系統(tǒng)”的資助下，開發(fā)了“空間機器人計算機仿真 系統(tǒng)”。為機器人及機器人工作空間中的物體建立幾何、運動學及動力學模型， 以輔助空間機器人的設(shè)計與安裝【3 引。天津大學在天津市自然科學基金項目課題 “機器人動態(tài)過程集成視覺化系統(tǒng)的研究”支持下，也對以機器人為代表的多 體系統(tǒng)可視化仿真系統(tǒng)進行過研制和開發(fā)，并取得了一定的成果【2 9 1 。 汽車與人體碰撞動力學可視化仿真 湖南大學的鐘志華教授領(lǐng)導成功開發(fā)了汽車安全碰撞仿真軟件，可用于仿真 模擬汽車整車碰撞。目前，此軟件系統(tǒng)僅可運行于巨型計算機上。吉林工業(yè)大 學的學者以碰撞動力學和多體系統(tǒng)動力學中的r w 方法為理論依據(jù)，建立了汽 車乘員三維多體系統(tǒng)碰撞模型。在此基礎(chǔ)上，開發(fā)了汽車碰撞計算機仿真軟 件s v c 3 d 】。南京理工大學的學者應(yīng)用拉格朗日一歐拉法建立動力學方程，開 發(fā)了汽車碰撞人體動力學仿真軟件d a h v c 。此軟件可對汽車碰撞中的人體二 維、三維動力學問題進行仿真計算1 4 。 一般多體系統(tǒng)動力學可視化仿真軟件m d a s m d a s 是天津大學機電教研室開發(fā)的多剛體系統(tǒng)動力學可視化仿真軟件p “。 它通過h u s t o n 提出的低序體陣列來描述和建立多剛體的數(shù)學模型，三維幾何模 型采用a u t o d e s k 公司的產(chǎn)品m e c h a n i c a ld e s k t o p ( m d t ) 建立；應(yīng)用計算機圖形學 4 墾逢叁蘭絲土壘薹 星三墼望魚 和數(shù)字圖像處理相關(guān)知識，將多體系統(tǒng)動力學計算結(jié)果進行了可視化仿真，采 用a v i 數(shù)字視頻壓縮技術(shù)對運動過程進行了可視化處理，作為一種數(shù)值仿真方 法，它較好地描述了多剛體動力學計算結(jié)果。 由于可視化技術(shù)本身是在一定的計算機硬件平臺和操作系統(tǒng)軟件平臺上開 發(fā)的，可視化系統(tǒng)的實現(xiàn)具有明顯的平臺依賴性：加之我國的可視化仿真應(yīng)用 起步較晚，可視化系統(tǒng)水平基本上還停留在各個單位為輔助項目設(shè)計而臨時開 發(fā)這一原始階段上，難以完成國外軟件的多種功能，實現(xiàn)上以后處理型居多， 圖形工具多是三維非真實處理。但是，隨著計算機技術(shù)的不斷發(fā)展和提高，以 及基于信息世界對信息理解工具的必然要求，我們可以預(yù)見，我國的可視化仿 真技術(shù)必然會在科學技術(shù)的各個領(lǐng)域獲得全方位的引用。反過來，可視化技術(shù) 的發(fā)展和應(yīng)用，也必將在很大程度上起到推動我國科技全面發(fā)展的作用【4 2 】。 1 4 本文的研究內(nèi)容 本章簡要介紹了多體系統(tǒng)理論發(fā)展概況，展望了國內(nèi)外機械多體系統(tǒng)可視化 仿真軟件開發(fā)情況。多體系統(tǒng)的可視化仿真研究現(xiàn)在正處在發(fā)展階段。從傳統(tǒng) 意義上將把多體系統(tǒng)理論、科學計算的可視化，以及計算機仿真聯(lián)系起來，構(gòu) 建一個集成化的軟件環(huán)境，從而達到計算和仿真同步的目的，這一直就是許多 研究人員夢寐以求的事。本課題正是出于這個目的，實現(xiàn)計及柔性體的機械多 體系統(tǒng)動力學可視化仿真集成軟件的開發(fā)。 具體來講，本課題的任務(wù)就是探索把經(jīng)典的多體系統(tǒng)理論與計算機仿真技 術(shù)、軟件集成技術(shù)和計算機圖形學的最新成果相結(jié)合的理論和方法，并摸索出 一條切實可行的道路，再進一步用分析的結(jié)果開發(fā)一個實用的機械多體系統(tǒng)三 維實體參數(shù)化造型和可視化仿真軟件包。該軟件將具有以下的功能： 1 、三維參數(shù)化實體造型方法具有通用性，能滿足絕大多數(shù)目標多體系統(tǒng)動力學 仿真過程中的真實感要求 2 、能對目標多體進行參數(shù)化造型，以便進行參數(shù)可變模型的多體系統(tǒng)分析，滿 足用戶對模型幾何參數(shù)可變的要求 3 、具有很強的數(shù)據(jù)處理能力，可以將多體系統(tǒng)動力學計算結(jié)果通過適當變換轉(zhuǎn) 化為仿真驅(qū)動數(shù)據(jù) 4 、能在三維空間中以場景的方式仿真模擬目標多體系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)過程，并且 可以精確的顯示目標多體系統(tǒng)任意時刻的運動狀態(tài) 5 、可視化仿真過程的可調(diào)整性，即可以實時的調(diào)整仿真動畫的比例、視角、速 度，從而使用戶可以選擇適宜的觀察角度和速度 6 、根據(jù)仿真數(shù)據(jù)實時生成動畫，也可以選擇生成動畫文件，以達到節(jié)省磁盤空 垂逢叁堂堡土鎏鏨 簍三童堡壘 間的目的 7 、具有強大的適用性和開放性，即仿真的目標多體系統(tǒng)的基本體數(shù)、體間連接 方式以及分支體鏈數(shù)不受限制 8 、軟件集成和優(yōu)化，使初始數(shù)據(jù)輸入模塊、多體系統(tǒng)動力學計算模塊、可視化 仿真模塊，以及應(yīng)用程序操作平臺緊密結(jié)合在一起，達到系統(tǒng)間的無縫和可 靠連接；同時保證軟件的易操作性和可擴展性 在本課題的研究后期應(yīng)用柔性機械臂模型、帶有太陽能帆板衛(wèi)星模型以及汽 車碰撞中人體動力學模型對所開發(fā)的軟件系統(tǒng)進行了整體測試。仿真結(jié)果很好 地反映了動力學計算的結(jié)果，從而驗證了該系統(tǒng)的有效性、準確性和先進性。 6 第二章多體系統(tǒng)基礎(chǔ)理論 2 1 引言 多體系統(tǒng)理論包括運動學和動力學兩個方面。運動學研究和分析運動，而 不考慮產(chǎn)生運動的原因，它是研究動力學的基礎(chǔ)。多體系統(tǒng)動力學是近十年來 發(fā)展起來的力學新分支，在航天、機械和生物力學領(lǐng)域得到了應(yīng)用，取得的效 果十分顯著。對于機構(gòu)、機器人、車輛和航天器等機械或機電結(jié)合的系統(tǒng)，以 及人體模型，均可歸結(jié)為多體系統(tǒng)的抽象模型。本文研究的出發(fā)點即是把個 復雜的機械系統(tǒng)視為多體系統(tǒng)，而對這樣一個典型的多體系統(tǒng)進行動力學分析 計算、運動學仿真建模、三維實體幾何建模、實時動畫顯示等可視化仿真的前 后處理工作。 2 2 多體系統(tǒng)運動學基本理論 2 2 1 多體系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)描述 多體系統(tǒng)形式多種多樣，特別是當系統(tǒng)體數(shù)較多時，多體系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)千變?nèi)f 化，對多體系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)進行描述，是多體系統(tǒng)理論的基本問題。也是形成通 用性理論方法的關(guān)鍵問題。合理的拓撲結(jié)構(gòu)可以簡化計算過程，達到事半功倍 圖2 1 一般多體系統(tǒng) 的作用。迄今對拓撲結(jié)構(gòu)的描述比較成功和應(yīng)用廣泛的方法主要有兩種：一是 6 0 年代末羅伯森( r o b e r s o n ) 和維滕堡( w i t t e n b u r g ) 首先提出的關(guān)聯(lián)矩陣和通路矩 陣的描述方法：二是7 0 年代后期由休斯敦( h u s t o n ) 發(fā)現(xiàn)并成功應(yīng)用的較低序號 體聯(lián)陣列的描述方法【4 5 】。在本文中我們使用的是由休斯敦創(chuàng)立的較低序號體聯(lián) 垂壅叁堂堡耋堡塞星三莖重垡至絲蕉壁堡壘 陣列( 簡稱低序體陣列) 的方法，這種方法是多體系統(tǒng)數(shù)值計算應(yīng)用計算機強 大功能的基礎(chǔ)。 考察圖2 1 所示的一般多體系統(tǒng)，休斯敦提出的低序體陣列的標定原則是這 樣的：任選一個物體1 ( 或e ) 。然后沿遠離e 的方向，依增長數(shù)列標定每個物體 的序號，從系統(tǒng)的一個分支到另一個分支，直到全部物體標定完畢。圖2 1 所示 是一個開環(huán)多體系統(tǒng)的低序體陣列的標定結(jié)果，對于閉環(huán)多體系統(tǒng)，可以將其 轉(zhuǎn)化為帶有特定約束的開環(huán)多體系統(tǒng)來處理，故以下僅以開環(huán)多體系統(tǒng)為例說 明低序體陣列的建立方法。 對于兩個相鄰典型體來說，我們把較低序號的物體稱為低序體，而把較高序 號的物體稱為高序體?？疾靾D2 1 所示的多體系統(tǒng)，除且外，每個物體都有個 相鄰的低序體，令r 為待研究系統(tǒng)所在的參考系，把r 看作b l 的低序體，則r 的 序號應(yīng)為0 。將各典型體的相鄰低序體的序號按典型體的順序排成列，用三 陣列表示，同時還要定義r ( o ) = 0 0 0 ) ，這樣對于圖2 1 所示的典型多體系統(tǒng)。 其各體的各階低序體可排成表2 1 所示陣列。 表2 1 較低序號物體陣列列表 r ( k ) 1234567891 01 1 r ( 七) 0l233l677l1 0 三2 任) o0122o1660l f o0011oo11o0 l 4 ( 七) 000000000o0 系統(tǒng)中每個物體的低序體序號，用l ( k ) 表示，三表示求低序體的算子，k 表 示該物體的序號，且補充定義p ) = 七，三( 0 ) = 0 ，它滿足： f ) = “以) )0 ，女為正整數(shù)) ( 2 1 ) 低序體陣列( t ) 描述了開環(huán)多體系統(tǒng)的拓撲結(jié)構(gòu)特點，同時，它又具有明顯 的數(shù)字特征： 在l 1 ( t ) 這一行中未列出的體序號即為系統(tǒng)中的末端體，如 毋，島，島，島，且。體 在忙) 中重復出現(xiàn)序號的即為分支體，如b ，b ，b ，體 在f ( 七) 中僅出現(xiàn)一次的即為中間體，如b ：，b 6 ，b 1 。體 對任一典型體b 。，其低序體陣列必唯一 垂壅占堂堡圭壘塞蕉三墼 耄堡垂塹垂堡堡重 也就是說：多體系統(tǒng)的任何一個物體，都可以通過其低序體陣列追溯到它 與慣性參考系的關(guān)系。這是十分重要的，因為在對系統(tǒng)進行動畫仿真處理時， 需要各個體相對于慣性參考系的運動學參數(shù)，例如，坐標位置、方位角度、速 度、角速度等。 2 2 2 多體系統(tǒng)運動學特征量的描述 多體系統(tǒng)運動學的特征量包括描述系統(tǒng)中各體的位置和姿態(tài)、速度和角速 度、加速度和角加速度三大類。在用于描述這些特征量的數(shù)學工具中，最基本 的是矢量( 描述移動) 和矩陣( 描述轉(zhuǎn)動) ，其次有方位角( 如歐拉角、廣義歐 拉角) 、偽坐標、四元數(shù)、旋量、齊次坐標等( 45 1 。這些數(shù)學工具都有其各自的特 點，在本質(zhì)上又有內(nèi)在的聯(lián)系。 方位角具有直觀的物理意義。用方位角描述多體系統(tǒng)運動學的特征量時，方 位角的導數(shù)可寫為： l 吐= q s p k b c ：一0 ) 2 & ) c p 夕= 吼g + q & ( 2 2 ) i ，= 慨q 一曲2 & ) c p 式中，口、，為系統(tǒng)中相鄰體的方位角，q ( k = 1 ，2 ，3 ) 為相鄰體間的 相對角速度分量，咒= s i n a ，= 妒，巴= c o s a ，c p = c o s p 。根據(jù)式由數(shù)值 積分可求得相應(yīng)方位角。但是，當c n = 0 ，即= 9 0 0 時，方程會出現(xiàn)奇點。這 種奇點會妨礙有效的求解多體系統(tǒng)基本動力學方程的數(shù)值解。采用歸一化的四 元數(shù)即歐拉參數(shù)法可以避免奇點的出現(xiàn)。 歐拉參數(shù)定義如下： 瑚 ，z ，s ，億。， 雖然歐拉參數(shù)有4 個，但是獨立的只有3 個，因為存在下面的等式： 占l2 + 占2 2 + 占3 2 + s 2 = 1 所以系統(tǒng)中各體的角速度可用歐拉參數(shù)表示為 ( 2 4 ) 9 ， 2 c 0 3 -毛降 漲 = z 陋料 ( 2 5 ) 其中的系數(shù)矩陣【e 】是正交矩陣，峨( = 1 ，2 ，3 ) 為相鄰體問的相對角速度分 量，而= 0 ，因此又有： 杰= 1 ( 占4 0 - ) l + 島一島氈) 島= 圭( - 鶘+ 日吐+ 毛鴨) 島= 三也曠+ 丘q ) 六= 圭( - 毛q 一島：一島嶼) ( 2 6 ) 由式( 2 6 ) 可知，采用歐拉參數(shù)描述體間相對方位不會出現(xiàn)奇點問題，對2 6 式進 行數(shù)值積分即可求得相應(yīng)的歐拉參數(shù)。 2 2 3 多體系統(tǒng)中約束問題的處理 多體系統(tǒng)理論的休斯敦方法將約束總結(jié)為下述三種：接點約束、構(gòu)造約束、 外部約束。接點約束取決于接點的物理性質(zhì)，限制了相鄰物體間的相對運動。 當多體系統(tǒng)中具有閉環(huán)或當兩個非相鄰物體間有特定的相對運動時，即出現(xiàn)構(gòu) 造約束。對于一個或多個物體具有系統(tǒng)以外的某個參考系中的特定運動的情況， 可以用外部約束進行描述。構(gòu)造約束和外部約束是對系統(tǒng)運動限制的更為普遍 的形式。這三種約束形式基本上析覆蓋了實際機械多體系統(tǒng)的約束形式。 2 2 4 多體系統(tǒng)中典型體的幾何描述 多體系統(tǒng)運動學研究分析多體系統(tǒng)中各個典型體的運動，而不需要考慮產(chǎn)生 運動的原因，它是研究動力學的基礎(chǔ)。對于多體系統(tǒng)中典型體的運動過程分析 是在多體系統(tǒng)理論的指導下，采用矩陣變換的方法，得到典型體的空間狀念。 休斯敦在對多體系統(tǒng)運動學進行分析時，針對運動學參量采用了相對參量體 系( 相對位移、相對速度和相對加速度) 。這樣對于多體系統(tǒng)中任何一個典型體 風的局部運動學特性的描述都是基于與其相鄰的唯一低序體而言的。這也暗示， 0 垂望叁堂堡土鎏塞堡三童 耋絲墨塹垂些堡絲 要想知道典型體的運動學特性就必須知道該典型體的低序體相關(guān)運動學特性。 考察如圖2 2 所示的典型相鄰體b j 和b k ，( ，= 忙) ) 。r j 為低序體b ，的局 二戶6 ；，；。e “+ 6 ；，；。：j ；時6 ；，二。，舅。( 其中f ：1 ，2 ，3 ) ( 2 7 ) 剛s 1 2s33嘲jtt，,3 億s ， 一 押t i 葉 n k 2 一 九1 3 = s 一1 訓m 捌= 剛i ，z 1 pj 【n 口 也即 ；t ：s 。# ，j 或 ；。j = s 7 ；， ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 同理，對于如圖2 1 所示的典型多體系統(tǒng)，由式( 2 7 ) 可以建立相鄰體間的局 部坐標系關(guān)系，沿著多體系統(tǒng)某一分支由慣性參考系r 出發(fā)一直遞推到該分支 的末端體，即有如下的關(guān)系成立： s o j = s o i s 0 2 = s o i s i 2 s 0 3 = s o j s j 2 s 2 3 s 0 4 = s 0 1 8 1 2 s 2 3 $ 3 4 s 0 5 = s o l s l 2 s 2 3 s 3 5 重逢叁耋堡圭笙塞 望三重童笪墨絲叁些堡堡 s 0 6 = s 0 1 s 1 6 s 0 7 = s 0 i s l 6 s 6 7 s 0 8 = s o l s j 6 s 6 7 s 7 8 s 0 9 = s 0 l s l 6 s 6 7 s 7 9 s 0 1 0 = s o l s l l o s 0 1 1 = s o i s l l 0 s 1 0 1 1( 2 1 1 ) 式( 2 1 1 ) 描述出了圖2 1 所示的多體系統(tǒng)各典型體相對于慣性參考系的變換 矩陣。在求解過程中只要知道其相鄰低序體相對于慣性參考系的變換矩陣和其 相對于該低序體的變換矩陣，就可以得到最終的結(jié)果，可見低序體陣列在多體 系統(tǒng)運動學求解中起到了決定的作用。 2 3 多體系統(tǒng)動力學基本理論 考察如圖2 1 所示的多體系統(tǒng)，具有以廣義坐標y ，( j = 1 ，n ) 表征的廳個自 由度。描述本系統(tǒng)的凱恩動力學方程為： e + e = 0( z = 1 ，2 ，凡) ( 2 1 2 ) 廣義慣性力e 可表示為 耳= 一a l r i 。一媽 ( 2 1 3 ) 式中a 。和啊為 a l p = + k 0 ) h 枷 ( 2 1 4 ) 和 吩= y h 腫v 枷x p + ，橢蜘枷x p l e r s m l k s n o j “，竹。) 咖x p x q ( 2 1 5 ) 定義z 為石皇e 一向，再用廣義速率乃( ，= 1 ，n ) 取代毫表征系統(tǒng)運動，則運動 力學方程可寫為 a m y 。= 石 ( 2 1 6 ) 注意到，四個陣列。、d ) 。、v 。與廣義速率y t 一起決定了系統(tǒng)的運動 學特性。四個陣列是基本運動力學方程的“組合模塊”，它們在多體動力學分析 中起了中心作用。下面將對多體系統(tǒng)的運動學理論及其數(shù)值解的解算步驟進行 論述。因為如果多體系統(tǒng)中包含3 個以上的物體，不用數(shù)值解法，幾乎無法求 壟壅奎堂堡圭堡塞篁三塞量堡壘壘垂墅堡墮 出其基本方程的解。首先推導多體系統(tǒng)的四個基本運動學陣列 o , ) k l m 、”、“女。 令為鼠系統(tǒng)的一個典型體，嘎在慣性系r 中的角速度可表示為 o ) k = m n 式中，0 3 1 t i m ( k = 1 ，；，= 1 ，2 ；m = l ，2 ，3 ) 為偏角速度陣列 的分量：”為廣義速率：曩，為固定在慣性參考系r 中的正交單位向量：n 為系 統(tǒng)中的物體數(shù)，n 為整個多體系統(tǒng)的自由度數(shù)，對于無約束的多體系統(tǒng)n ：6 n 。 在多體系統(tǒng)運動學中通常如下定義廣義速率： r“ l ( f = 3 ( k - 1 ) + m ；1 f 3 n ) y t2 ( 2 1 7 ) 【s h ( ，= 3 ( 七一1 ) + m + 3 n ；3 n + i ，s 6 ) 有了上述廣義速度的定義，就可以推導出多體系統(tǒng)運動學的四個基本陣列和 角速度、角加速度、質(zhì)心速度、質(zhì)心加速度等運動學參數(shù)。 典型體風的角速度：彩i = c o y ，二。( 2 1 8 ) 其中偏角速度為 i 國 。= t , o i o j 0 ( ，= 1 ，2 , - - - , 3 ( k - 1 ) ；j = 三( t ) ) l - - - - 3 k - 2 , 3 k - l , 3 k ；m = 1 ，2 ，3 ；p = 1 3 ( 七一1 ) ( 2 1 9 ) ( 3 k + l - l 6 n ) 典型體b 的角加速度為：o c k = t 二o t = ( 捌?！眓 柵) ：= ( 材。；，+ o 蜘m ) 五。m ( 2 2 。) 上式中偏角速度分量的導數(shù)二。又可以表示為 0 ) t2 ，“ ( 1 = l ，2 ，3 ( k 一1 ) ；= 工( t ) ) s b j ” 7 = 3 。一p 2 , ：3 k ，一- ，1 ；( 3 七k 一；m 。) 2 1 2 3 ； c z z t ， 0 ( 3 k + l l 6 n ) 典型體尾的質(zhì)心速度為：；t = v 。_ y ，n 。 而其偏速度分量v 。為 。2 r 2 2 2 ) c o 岬腳 ( 3 n + l - 1 - 6 n ) 善 m 蹶一( ”) ( 1 - l - 3 k ) ( 22 3 ) + e t h 。f o 。h ( s = s ，k = k ，v = o ( 七) ，r ( 七) = 1 ) 0 ( 3 k + l z s3 n ) 典型體b 的質(zhì)心加速度二t 為 贏= ( 乃；一) i o , ，m ” ；。 而其偏速度分量的導數(shù) v k h = 窆。也sos。(qt=0l。+ ) - i 1 。m。+ ) l +窆。sos-t=0l( ”) - i + i 。( + ) l +窆。sosethmo)soss-0lm a + l 。 m i ， ( s o k n r k n + o ) k h 焱岷 0 0 ) 女f ，一3 n ) m f 2 2 4 ) ( s = s ，k = k ，v = r ( k ) ，s = ( k ) ) f ( k ) = ，1 s ， 3 k ，s w = y ， p = 3 f v 1 ) + n + 3 n ( 3 k + l ，3 n ) ( 3 n + l ，6 n ) r 2 2 5 ) 以上是多體系統(tǒng)運動學的四個基本陣列，由凱恩方程( z 1 6 ) 求解y 。，就可以 得到一組能直接使用微分方程數(shù)值解法的方程。即 4 y p = “石( ，p = 1 ，6 n ) ( 2 2 6 ) 再引入4 n 個歐拉參數(shù)方程： e k l = 圭( e 。會“+ e 。，盎k 2 - - e k 2 ?！? ”2 亨5 一”?！? 4 盆n + t 1 盎| ：) 。：， ；t ，= = 圭( 。：盎t - 。，盎t ：- 。念t s ) 。 e 。k 4 = 圭( - e 。盒- t - e 。：；，k 2 - - e k 3 盎t ，) 將式( 2 1 7 ) 、( 2 2 6 ) 、( 2 2 7 ) 組合起來，由此可以求出( 3 n + 6 n + 4 n ) 共1 3 個未 知運動變量，包括3 n 個位移變量似= 1 , 2 ，n ；n = 1 , 2 ，3 ) 和6 n 個廣義速率 y t ( f = 1 2 ，6 ) 及4 個歐拉參數(shù)( 七= l 一2 ，；i = 1 , 2 ，3 ，4 ) 。以上多體系統(tǒng)運動 學方程組是基于無約束的凱恩方程組，但一般多體系統(tǒng)的運動學分析中都會碰 到某些特定的運動約束，這些運動約束通?？杀磉_為如下的形式： b , py 口= g 。 0 = 1 , 2 ，m ；p = 1 , 2 ，n ；m n )( 2 2 8 ) 寫成矩陣的形式為： b y = gr 2 2 9 ) 其中b 為運動約束矩陣，而由此運動約束引起的廣義約束力為： f = b 7 九 r 2 3 0 ) 由此可得到帶有運動學約束的非完整多體系統(tǒng)的動力學方程： a y = f + 口。五( 2 _ 3 1 ) 設(shè)矩陣c 為運動約束矩陣b 的正交補矩陣，則有： b c = 0 或c 7 8 7 = 0( 2 3 2 ) 式( 2 3 1 ) 兩邊同乘以正交補矩陣c 的轉(zhuǎn)置矩陣c 7 ，可得 c 7 a y = c 7 廠( 2 3 3 ) 該方程消去了運動約束的影響，對式( 2 2 9 ) 取導并聯(lián)立式( 2 3 3 ) 即可得運動約束多 體系統(tǒng)的完整方程組： 阱= 矧 4 ， 由上式所述方程組可以解出n + 2 r n g y 。= 1 , 2 ，棚) ，并進而求出帶有運動 約束的非完整多體系統(tǒng)的各運動力學及運動學相關(guān)參數(shù)。 2 4 柔性多體系統(tǒng)理論 一、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和運動學描述 y 三， o j - i 圖2 , 3 典型段的幾何描述 設(shè)典型體瞰離散為肌個有限段，令鐘表示其中的第i 個有限段。將描述系 統(tǒng)的廣義坐標分為兩組z = 1 ，6 奶和t l ( k = l ，朋五= 1 ，6 ，x ，表示體間相 對方位角( f _ l ，3 肋和體間相對位移( ，_ 3 + l ，6 n ) ，廣義速率y ，是南的線性組 合；班表示段間相對方位角( 五= 1 ，3 帆) 和段間相對位移( 五= 3 p 1 ，6 m ) ，段 r 10 0 ，l 0 一玎+ ， s k s = o1 o 蚓秈) + 3 ” l 0 0 1 j7 2 l 一叩i ，一。) + ：叩i ，一。) + 。 甄s ：。= 巧。+ g 堿f _ 1 ) + p 咖+ r 2 3 5 ) 6 1j 2 卜 p 。；o 城唧 式中，m 擴a 氏。2 怯：i ： 若鼠與慣性參考系的坐標變換為s o k ，那么釅與慣性參考系的坐標變換 s o s 為：s o s = s o k s k s ( 2 3 6 ) 即 s 儺二= s o k 。+ s o k 叩；r - i 卜k p 咖+ r - i s o s l = s 越。+ s 酞w 破r - i h - h p 咖+ s o k w 破r - i ) + h p 咖+ r - ir - 1 = p 療，廿y i s o k 。+ e ，獅h ，y i s o k 昭1 7 k ( r - 1 ) + h p 罟 。 r - i + s o k 破r - 1 ) + h e 咖+ ( 歷，n , g , h ，嚴1 ，2 ，3 )( 2 3 7 ) s 相對于段的角速度霹為 丕= n k ，7 7 2 k n - - h( 五= l ，6 f ，m ，甩= 1 ，2 ，3 )( 2 3 8 ) 式中，再。為鼠上的右旋正交單位矢量組。 玨 鬈= 旯蕊叫- 1 ，f 刪，2 ，3 s 。， 若風的絕對角速度為甌，根據(jù)角速度加法定理，彤的絕對角速度面? 為 = ( c 0 1 a , y ，+ ，k 抽7 7 z kj n - 州( f - 1 , - - - , 3 n , m = l ，2 ，3 )( 2 4 0 ) 式中，廳。為慣性坐標系上右旋單位矢量組。 西k = s o k 。面亂 ( 朋，g = l ，2 ，3 )( 2 4 1 ) y ；r j ( 2 4 0 ) 式求導，得到s ? 的絕對角加速度丘! 為： a ：= 鹼。y t + 國b 。爹 + 出乙跌+ 。k h 玎k h - 唧 式中西為u 卅k 對時間的導數(shù)，通過式( 2 4 1 ) ，參照( 2 3 7 ) 求得。 s ? 的質(zhì)心位置矢量茸，可由下式確定： _l p ；= ( 牙，+ i ，) + ( 于，+ 廳，) + 蘆 r 2 4 2 ) r 2 4 3 ) 式中，靠) = 1 ，丘”= y ；牙，和瓦分別為體b ，在其低序體上的參考點位置矢 量和體間相對位移矢量：五和矛，分別為甜段在其低序段坐標上的參考點位置矢 量和段間相對位移矢量：a 為舛的質(zhì)心在本段坐標系上的位置矢量。將上式用 各矢量的標分量表示，形式如下： ” j ? = 【s o u 。( q 。+ s 。) + s o s ：- 1 ( 厶+ 盯。) + s d s ：。p ?！吭?。 ( 2 4 4 ) 式中弘屯( 吐m ，n = l ，2 ，3 對式( 2 4 4 ) 求導，得到g 質(zhì)心的絕對速度寸： 礦= v u y f + v n 卅k 璣, kj n - 。 式中v 。和v n 卅k 參照式( 2 4 0 ) 可求得。 對式( 2 4 5 ) 求導，得到s j 質(zhì)心的絕對加速度科 影= 【i 。y ，+ v 。歲，+ t 基旌+ v 乞旌 元。 式中i 。，卅和v - 。k 分別為v 和v ，k 。對時間的導數(shù)，參照式( 2 4 0 ) 可求得。 設(shè)系統(tǒng)的廣義速率匕及導數(shù)圪為 f 2 4 5 ) f 2 4 6 ) l = ， = 1