2010年中考數(shù)學復習沖刺 真題預測卷《圖形與坐標》

2010 年中考數(shù)學復習沖刺真題預測卷圖形與坐標 一、選擇題 1. 在平面直角坐標系 中，已知點 若將 繞原點 逆時針旋轉 180得到，則點 在平面直角坐標系中的位置是在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2. 點 P（ 2， 1）關于原點對稱的點的坐標為（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 3. 在平面直角坐標系中，點 與點 B 關于 軸對稱，則點 B 的坐標是（ ） A B C D 4. 在平面直角坐標系中，對于平面內(nèi)任一點 若規(guī)定以下三種變換： 按照以上變換有： 那么 等于（ ） A B C D 5. 一艘輪船從港口 出發(fā)，以 15 海里 /時的速度沿北偏東 60的方向航行 4 小時后到達 A處，此時觀測到其正西方向 50 海里處有一座小島 B若以港口 為坐標原點，正東方向為軸的正方向，正北方向為 軸的正方向， 1 海里為 1 個單位長度建立平面直角坐標系（如圖），則小島 B 所在位置的坐標是（ ） A B C D 6. 如圖， A， B 的坐標為（ 2， 0），（ 0， 1）若將線段 平移至 ，則 的值為（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 7. 如圖所示，在平面直角坐標系中，點 的坐標分別為 和 月牙繞點順時針旋轉 90得到月牙，則點 的對應點 的坐標為（ ） A B C D 8. 點 關于 軸對稱的點的坐標為（ ） A B C D 9. 如圖 1，從矩形紙片 AMEF 中剪去矩形 BCDM 后，動點 P 從點 B 出發(fā)，沿 BC、 CD、 DE、EF 運動到點 F 停止，設點 P 運動的路程為 x， ABP 的面積為 y，如果 y 關于 x 的函數(shù)圖象如圖 2 所示，則圖形 ABCDEF 的面積是（ ） A 32 B 34 C 36 D 48 二、填空題 10. 如圖，正方形 的面積是 4，點 在反比例函數(shù) （ ）的圖象上若點 是該反比例函數(shù)圖象上異于點 的任意點，過點 分別作 軸、 軸的垂線，垂足為，從矩形 的面積中減去其與正方形 重合部分的面積，記剩余部分的面積為 ，則當 （ 為常數(shù)，且 ）時，點 的坐標是 （用含 的代數(shù)式表示） 11. 如圖， 是放置在正方形網(wǎng)格中的一個角，則 的值是 12. 如圖所示，已知：點 ， ， 在 內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在 軸上，另一個頂點在 邊上，作出的等邊三角形分別是第 1 個 ，第 2 個，第 3 個 ，則第 個等邊三角形的邊長等于 13. 如圖，原點 O 是 ABC 和 ABC的位似中心，點 A（ 1， 0）與點 A（ ， 0）是對應點， ABC 的面積是 ，則 ABC的面積是 _ 三、畫 (作 )圖題 14. 圖是由邊長為 1 的小正方形組成的方格圖 （ 1）請在方格圖中建立平面直角坐標系，使點 的坐標為 ，點 的坐標為 ； （ 2）在 軸上畫點 ，使 是以 為腰的等腰三角形，并寫出所有滿足條件的點的坐標（不寫作法，保留作圖痕跡） 15. 如圖，在方格紙上建立平面直角坐標系，線段 的兩個端點都在格點上，直線 經(jīng)過坐標原點，且點 的坐標是（ 1， 2） （ 1）寫出點 的坐標； （ 2）求直線 所對應的函數(shù)關系式； （ 3）利用尺規(guī)作出線段 關于直線 的對稱圖形（保留作圖痕跡，不寫作法） 16. 如圖所示的正方形網(wǎng)格中， 的頂點均在格點上，在所給直角坐標系中解答下列問題： （ 1）分別寫出 兩點的坐標； （ 2）作出 關于坐標原 點成中心對稱的 ； （ 3）作出點 關于 軸的對稱點 ，若點 向右平移 個單位長度落在 的 內(nèi)部 ，請直接寫出 的取值范圍 17. 在 的網(wǎng)格紙上建立平面直角坐標系如圖所示，在 中， ，且點 的坐標為 （ 1）畫出 向左平移 3 個單位后的 ，寫出點 的坐標； （ 2）畫出 繞點 順時針旋轉 后的 ，并求點 旋轉到點 時，點 經(jīng)過的路線長（結果保留 ） 四、應用題 18. 如圖，在平面直角坐標系中，已知點 ， 軸于 A （ 1）求 的值； （ 2）將點 B 繞原點逆時針方向旋轉 90后記作點 ，求點 的坐標； （ 3）將 平移得到 ，點 A 的對應點是 ，點 的對應點 的坐標為，在坐標系中作出 ，并寫出點 、 的坐標 19. 如圖，小芳家的落地窗（線段 DE）與公路（直線 PQ）互相平行，她每天做完作業(yè)后都會在點 A 處向窗外的公路望去 （ 1）請在圖中畫出小芳能看到的那段公路并記為 BC （ 2）小芳很想知道點 A 與公 路之間的距離，于是她想到了一個辦法她測出了鄰家小彬在公路 BC 段上走過的時間為 10 秒，又測量了點 A 到窗的距離是 4 米，且窗 DE的長為 3 米，若小彬步行的平均速度為 1.2 米 /秒，請你幫助小芳計算出點 A 到公路的距離 五、復合題 20. 如圖 ，在梯形 中， ， ， ， ，另有一直角三角形 ， ，點 與點 重合，點 與點 重合，點 在 上，讓 的邊 在 上，點 在 上，以每秒 1 個單位的速度沿著方向向右運動，如圖 ，點 與點 重合時停止運動，設運動時間為 秒 （ 1）在上述運動過程中，請分別寫出當四邊形 為正方形和四邊形 為平行四邊形時對應時刻 的值或范圍； （ 2）以點 為原點，以 所在直線為 軸，過點 垂直于 的直線為 軸，建立如圖所示的坐標系求過 三點的拋物線的解析式； （ 3）探究：延長 交（ 2）中的拋物線于點 ，是否存在這樣的時刻 使得 的面積與梯形 的面積相等？若存在，求出 的值；若不存 在，請說明理由 六、開放題 21. 如圖，在平面直角坐標系 中， 三個頂點的坐標分別為 ， ，延長 AC 到點 D，使 CD= ，過 D 點作 DE AB 交 BC 的延長 線于點 E （ 1）求 D 點的坐標； （ 2）作 C 點關于直線 DE 的對稱點 F，分別連結 DF、 EF，若過 B 點的直線 將四邊形 CDFE 分成周長相等的兩個四邊形，確定此直線的解析式； （ 3）設 G 為 y 軸上一點，點 P 從直線 與 y 軸的交點出發(fā)，先沿 y 軸到達 G 點，再沿 GA 到達 A 點，若 P 點在 y 軸上運動的速度是它在直線 GA 上運動速度的 2 倍，試確定G 點的位置，使 P 點按照上述要求到達 A 點所用的時間最短（要求：簡述確定 G 點位置的方法，但不要求證明） 七、猜想、探究題 22. 如圖，在平面直角坐標系中，矩形 AOBC 在第一象限內(nèi)， E 是邊 OB 上的動點（不包括端點），作 AEF = 90，使 EF 交矩形的外角平分線 BF 于點 F，設 C（ m， n） （ 1）若 m = n 時，如圖，求證： EF = AE； （ 2）若 m n 時，如圖，試問邊 OB 上是否還存在點 E，使得 EF = AE？若存在，請求出點 E 的坐標；若不存在，請說明理由 （ 3）若 m = tn（ t 1）時，試探究點 E 在邊 OB 的何處時，使得 EF =（ t + 1） AE 成立？并求出點 E 的坐標 23. 如圖 ，點 ， 的坐標分別為（ 2， 0）和（ 0， ），將 繞點 按逆時針方向旋轉 后得 ，點 的對應點是點 ，點 的對應點是點 （ 1）寫出 ， 兩點的坐標，并求出直線 的解析式； （ 2）將 沿著垂直于 軸的線段 折疊，（點 在 軸上，點 在 上，點不與 ， 重合）如圖 ，使點 落在 軸上，點 的對應點為點 設點 的坐標為（ ）， 與 重疊部分的面積為 i）試求出 與 之間的函數(shù)關系式（包括自 變量 的取值范圍）； ii）當 為何值時， 的面積最大？最大值是多少？ iii）是否存在這樣的點 ，使得 為直角三角形？若存在，直接寫出點 的坐標；若不存在，請說明理由 24. 如圖，拋物線 F： 的頂點為 P，拋物線 與 y 軸交于點 A，與直線 OP交于點 B過點 P 作 PD x 軸于點 D，平移拋物線 F 使其經(jīng)過點 A、 D 得到拋物線 F：，拋物線 F與 x 軸的另一個交點 為 C （ 1）當 a = 1， b= ， c = 3 時，求點 C 的坐標（直接寫出答案）； （ 2）若 a、 b、 c 滿足了 求 b b的值； 探究四邊形 OABC 的形狀，并說明理由 八、動態(tài)幾何 25. 如圖，二次函數(shù) （ ）的圖象與 軸交于 兩點，與 軸相交于點 連結 兩點的坐標分別為 、 ，且當 和時二次函數(shù)的函數(shù)值 相等 （ 1）求實數(shù) 的值； （ 2）若點 同時從 點出發(fā)，均以每秒 1 個單位長度的速度分別沿 邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動當運動時間為 秒時，連結 ，將沿 翻折， 點恰好落在 邊上的 處，求 的值及點 的坐標； （ 3）在（ 2）的條件下，二次函數(shù)圖象的對稱軸上是否存在點 ，使得以 為項點的三角形與 相似？如果存在，請求出點 的坐標；如果不存在，請說明 理由 26. 如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線 （ ）經(jīng)過 ， 三點，其頂點為 ，連接 ，點 是線段 上一個動點（不與重合），過點 作 軸的垂線，垂足為 ，連接 （ 1）求拋物線的解析式，并寫出頂點 的坐標； （ 2）如果 點的坐標為 ， 的面積為 ，求 與 的函數(shù)關系式，寫出自變量 的取值范圍，并求出 的最大值； （ 3）在（ 2）的條件下，當 取得最大值時，過點 作 的垂線，垂足為 ，連接 ，把 沿直線 折疊，點 的對應點為 ，請直接寫出 點坐標，并判斷點 是否在該拋物線上 答案 一、選擇題 1.C2.C3.C4.B5.A6.A7.B8.D9.C 二、填空 題 10. 11. 12. 13. 6 三、畫 (作 )圖題 14. 解：（ 1）所作圖形如圖所示 （ 2）以 為腰的等腰三角形有 其中點 的坐標分別為：、 、 15. 解： （ 1） ， ； （ 2）解法 1：直線 經(jīng)過坐標原點， 設所求函數(shù)的關系式是 ， 又點 的坐標為（ 1， 2）， 直線 所對應的函數(shù)關系式是 解法 2：設所求函數(shù)的關系式是 則由題意得： 解這個方程組，得 直線 所對應的函數(shù)關系式是 （ 3）利用直尺和圓規(guī)，作線段 關于直線 的 對稱圖形 ，如圖所示 16. （ 1） 兩點的坐標分別為（ ， 0）、 （ ， ）； （ 2）所作 如圖 2 所示； （ 3）所作點 如圖 2 所示， 第 17 題答案 . 解：（ 1）畫圖 （ 2）畫圖 點 旋轉到點 時，經(jīng)過的路線長為 四、應用題 第 18 題答案 . 解：（ 1） 點 ， 軸于 ， ， （ 2）如圖，由旋轉可知： ， 點 的坐標是 （ 3） 如圖所示， ， 第 19 題答案 . （ 1）如圖，線段 就是小芳能看到的那段公路 （ 2）過點 作 ，垂足為 ，交 于點 ， ， ， 又 ， 根據(jù)題意得： （米） 又 米， 米， ， （米