八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第16課時(shí) 角平分線的性質(zhì)課件2 （新版）新人教版.ppt

角平分線的性質(zhì) 2 請(qǐng)同學(xué)們拿出一張紙 自己動(dòng)手 撕下一個(gè)角 把撕下的角對(duì)折 使角的兩邊疊合在一起 再把紙片展開 你看到了什么 把對(duì)折的紙片再任意折一次 然后把紙片展開 又看到了什么 點(diǎn)評(píng) 第一次對(duì)折后的折痕是這個(gè)角的平分線 再折一次 又會(huì)出現(xiàn)兩條折痕 而且這兩條折痕是等長(zhǎng)的 這種方法可以做無數(shù)次 所以這種等長(zhǎng)的折痕可以折出無數(shù)對(duì) 這說明角的平分線除了有平分角的性質(zhì) 還有其他性質(zhì) 今天我們就來研究這個(gè)問題 角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線 能推出什么樣的結(jié)論 1 折出如圖所示的折痕pd pe 2 你與同伴用三角板檢測(cè)你們所折的折痕是否符合圖示要求 畫一畫 按照折紙的順序畫出一個(gè)角的三條折痕 并度量所畫pd pe是否等長(zhǎng) 同學(xué)乙的畫法是正確的 同學(xué)甲畫的是過角平分線上一點(diǎn)畫角平分線的垂線 而不是過角平分線上一點(diǎn)畫兩邊的垂線段 所以同學(xué)甲的畫法不符合要求 問題1 你能用文字語言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎 點(diǎn)評(píng) 角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 能否用符號(hào)語言來翻譯 角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 這句話 請(qǐng)?zhí)钕卤?概括 已知事項(xiàng) oc平分 aob pd oa pe ob d e為垂足 由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng) pd pe 于是我們得到角的平分線的性質(zhì) 在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 問題2 那么到角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線上呢 問題3 根據(jù)下表中的圖形和已知事項(xiàng) 猜想由已知事項(xiàng)可推出的事項(xiàng) 并用符號(hào)語言填寫下表 點(diǎn)評(píng) 已知事項(xiàng)符合直角三角形全等的條件 所以rt peo pdo hl 于是可得 pde pod 由已知推出的事項(xiàng) 點(diǎn)p在 aob的平分線上 這樣的話 我們又可以得到一個(gè)性質(zhì) 到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 同學(xué)們思考一下 這兩個(gè)性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎 這兩個(gè)性質(zhì)已知條件和所推出的結(jié)論可以互換 這是自己的語言 這一點(diǎn)在數(shù)學(xué)上叫 互逆性 思考 如圖所示 要在s區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng) 使它到公路 鐵路距離相等 離公路與鐵路交叉處500m 這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處 在圖上標(biāo)出它的位置 比例尺為1 20000 1 集貿(mào)市場(chǎng)建于何處 和本節(jié)學(xué)的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎 用哪一個(gè)性質(zhì)可以解決這個(gè)問題 2 比例尺為1 20000是什么意思 討論 1 應(yīng)該是用第二個(gè)性質(zhì) 這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)該建在公路與鐵路形成的角的平分線上 并且要求離角的頂點(diǎn)500米處 2 在紙上畫圖時(shí) 我們經(jīng)常在厘米為單位 而題中距離又是以米為單位 這就涉及一個(gè)單位換算問題了 1m 100cm 所以比例尺為1 20000 其實(shí)就是圖中1cm 表示實(shí)際距離200m的意思 作圖如下 第一步 尺規(guī)作圖法作出 aob的平分線op 第二步 在射線op上截取oc 2 5cm 確定c點(diǎn) c點(diǎn)就是集貿(mào)市場(chǎng)所建地了 總結(jié) 應(yīng)用角平分線的性質(zhì) 就可以省去證明三角形全等的步驟 使問題簡(jiǎn)單化 所以若遇到有關(guān)角平分線 又要證線段相等的問題 我們可以直接利用性質(zhì)解決問題 例題 如圖 abc的角平分線bm cn相交于點(diǎn)p 求證 點(diǎn)p到三邊ab bc ca的距離相等 點(diǎn)評(píng) 點(diǎn)p到ab bc ca的垂線段pd pe pf的長(zhǎng)就是p點(diǎn)到三邊的距離 也就是說要證 pd pe pf 而bm cn分別是 b c的平分線 根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個(gè)問題 證明 過點(diǎn)p作pd ab pe bc pf ac 垂足為d e f 因?yàn)閎m是 abc的角平分線 點(diǎn)p在bm上 所以pd pe 同理pe pf 所以pd pe pf 即點(diǎn)p到三邊ab bc ca的距離相等 隨堂練習(xí) 1 課本p50練習(xí) 2 課本p51習(xí)題12 3第3題 在這里要提醒學(xué)生直接利用角平分線的性質(zhì) 無須再證三角形全等 小結(jié) 今天 我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個(gè)性質(zhì) 角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 它們具有互逆性 可以看出 隨著研究的深入 解決問題越來