兩角和與差的三角函數(shù)公式的證明.doc

. . . .兩角和與差的三角函數(shù)公式的證明三角函數(shù)兩角和與差單位圓托勒密定理數(shù)學(xué) 利用單位圓方法證明 sin（+）= 與cos（+）= ，是進一步證明大部分三角函數(shù)公式的基礎(chǔ)。1、sin（+）=sincos+ cossin在笛卡爾坐標(biāo)系中以原點O為圓心作單位圓，在單位圓中作以下線段：如圖中所示，容易看出：sin（+）=CF；sin=AB；cos=OB； sin=CD；cos=OD則：-平面幾何的證明方法：如圖所示，過程見下面的【評論】中新浪網(wǎng)友的提示（非常感謝這位網(wǎng)友的提示，讓我們看到了證明一個定理的多種途徑，真是妙不可言！）-附：如何證明托勒密定理？見 /69610635.html /b/2459822.html托勒密(Ptolemy)定理指出，圓內(nèi)接凸四邊形兩對對邊乘積的和等于兩條對角線的乘積。原文：圓內(nèi)接四邊形中，兩對角線所包矩形的面積等于 一組對邊所包矩形的面積與另一組對邊所包矩形的面積之和。從這個定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理實質(zhì)上是關(guān)于共圓性的基本性質(zhì)（具體的推導(dǎo)方法詳見數(shù)學(xué)目錄下的博文，來自網(wǎng)友的提供！）思路：托勒密定理在平面幾何中赫赫有名，其難點在于：把一條對角線分割成兩條線段DE和BE。第一步證明一對旋轉(zhuǎn)的三角形相似：ABEACD；第二步還需要證一對旋轉(zhuǎn)的三角形相似ADEACB；只有這兩對相似的三角形出來了才能得到結(jié)論。證明：以AB為邊，作一個角等于已知角：即BAE=DAC；在ABE和ACD中， BAE=DAC；ABE=ACD； ABEACD； ABDC=BEAC BAE=DAC； DAE=CAB；在ADE和ACB中， ADE=ACB；DAE=CAB； ADEACB； ADBC=DEAC +得：ABDC+ ADBC= BEAC+ DEAC=（BE+DE）AC=BDAC。結(jié)論：該命題對于圓內(nèi)接的任意四邊形都成立。最初是由數(shù)學(xué)家托勒密想出來的，叫做托勒密定理?！爱?dāng)你遇到ABDC+ADBC=ACBD這樣的等積式時，如果等式左邊可以合二為一，則考慮證一對三角形相似，否則，在AC、BD的其中一條線段上找到一個分點，構(gòu)造兩個三角形相似?！?. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。用一些事情，總會看清一些人。有時候覺得自己像個神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻給她的是一些色彩，它奉獻給你的也是一些色彩。你必須努