度高中數(shù)學 3.1.1 隨機事件及其概率同步輔導與檢測課件 新人教A版必修3.ppt

3 1隨機事件的概率3 1 1隨機事件及其概率 概率 1 了解隨機事件 必然事件 不可能事件的概念 2 正確理解事件a出現(xiàn)的頻率的意義 正確理解概率的概念 明確事件a發(fā)生的頻率fn a 與事件a發(fā)生的概率p a 的區(qū)別與聯(lián)系 3 利用概率知識正確理解現(xiàn)實生活中的實際問題 基礎(chǔ)梳理 1 必然事件 在條件s下 的事件 叫相對于條件s的必然事件 2 不可能事件 在條件s下 一定 的事件 叫相對于條件s的不可能事件 3 隨機事件 事件 在條件s下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 叫做相對條件s的隨機事件 4 確定事件 統(tǒng)稱為相對于條件s的確定事件 1 一定會發(fā)生2 不會發(fā)生4 必然事件和不可能事件 例如 判斷下列事件哪些是必然事件 哪些是不可能事件 哪些是隨機事件 1 拋一石塊 下落 2 在標準大氣壓下且溫度低于0 時 冰融化 3 某人射擊一次 中靶 4 如果a b 那么a b 0 5 擲一枚硬幣 出現(xiàn)正面 6 導體通電后 發(fā)熱 例 根據(jù)定義 事件 1 4 6 是必然事件事件 2 是不可能事件事件 3 5 是隨機事件 5 頻數(shù)與頻率 在相同的條件s下重復n次試驗 觀察某一事件a是否出現(xiàn) 稱n次試驗中事件a出現(xiàn)的次數(shù)na為事件a出現(xiàn)的 稱事件a出現(xiàn)的比例fn a 為事件a出現(xiàn)的頻率 且fn x 范圍是 對于給定的隨機事件a 如果隨著試驗次數(shù)的增加 事件a發(fā)生的頻率fn a 穩(wěn)定在某個常數(shù)上 把這個 稱為事件a的概率 6 頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系 隨機事件的頻率 指此事件發(fā)生的次數(shù)na與試驗總次數(shù)n的比值 它具有一定的穩(wěn)定性 總在某個 附近擺動 且隨著試驗次數(shù)的不斷增多 這種擺動幅度越來越小 我們把這個常數(shù)叫做隨機事件的 概率從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小 頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率 例如 投擲一枚硬幣正面向上的概率是 常數(shù)概率例 1 2 思考應(yīng)用 1 如何理解或判斷隨機事件 解析 隨機事件是指一定條件下出現(xiàn)的某種結(jié)果 隨著條件的改變其結(jié)果也會不同 因此必須強調(diào)同一事件必須在相同的條件下研究 隨機事件可以重復進行大量實驗 每次實驗結(jié)果不一定相同 且無法預(yù)測下一次的結(jié)果 但隨著實驗的重復進行 其結(jié)果呈現(xiàn)規(guī)律性 分析事件時 首先要看清條件 因為它們都是相對于一定條件而言的 然后看它是否發(fā)生 一定發(fā)生的事件是必然事件 可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機事件 一定不發(fā)生的事件是不可能事件 2 某次試驗得到的頻率能否稱為概率 例如 從一批準備出廠的電視機中 隨機抽取10臺進行質(zhì)量檢查 其中有一臺是次品 能否說這批電視機的次品的概率為0 10 解析 一般來說 某次試驗得到的頻率不能稱為概率 概率是在大量試驗的基礎(chǔ)上得到的頻率的穩(wěn)定值 是多次試驗的結(jié)果 是各次試驗頻率的抽象 問題中所說的0 10 只是一次試驗的頻率 它不能說成是概率 3 如何理解隨機事件與隨機試驗 解析 在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件為隨機事件 隨機事件可以重復進行大量試驗 如果試驗結(jié)果預(yù)先無法確定 這種試驗就是隨機試驗 自測自評 1 下列事件 1 同一門大炮向同一個目標發(fā)射多發(fā)炮彈 其中50 的炮彈擊中目標 2 某人給其朋友打電話 卻忘記了朋友電話號碼的最后一個數(shù)字 就隨意撥了一個數(shù)字 恰巧是朋友的電話號碼 3 直線y 2x 6是定義在r上的增函數(shù) 4 若 a b a b 則a b同號 5 奧巴馬當選美國下屆總統(tǒng) 其中隨機事件的個數(shù)為 a 1 b 2c 3d 4 d 2 12個同類產(chǎn)品中含有2個次品 現(xiàn)從中任意抽出3個 必然事件是 a 3個都是正品b 至少有一個是次品c 3個都是次品d 至少有一個是正品3 一個家庭有兩個小孩 則所有可能的基本事件有 a 男女 男男 女女 b 男女 女男 c 男男 男女 女男 女女 d 男男 女女 c d 4 一個盒子中裝有8個完全相同的球 分別標上號碼1 2 3 8 從中任取一個球 寫出基本事件空間 5 已知隨機事件a發(fā)生的頻率是0 02 事件a出現(xiàn)了10次 那么共進行了 次實驗 1 2 3 4 5 6 7 8 認識和理解事件的隨機性 給出下列五個事件 某地3月6日下雨 函數(shù)y ax a 0且a 1 在定義域上是增函數(shù) 實數(shù)的絕對值小于0 a b r 則ab ba 某人射擊8次恰有4次中靶 其中必然事件是 不可能事件是 隨機事件是 解析 是隨機事件 某地3月6日可能下雨 也可能不下雨 是隨機事件 函數(shù)y ax a 1且a 0 在a 1時為增函數(shù) 在0 a 1時為減函數(shù) 未給出a值之前很難確定給的a值是大于1還是小于1的 是不可能事件 任意實數(shù)a 總有 a 0 故 a 0不可能發(fā)生 是必然事件 當a b r時 ab ba恒成立 是隨機事件 答案 跟蹤訓練 1 12件同類產(chǎn)品中 有10件正品 2件次品 從中任意抽出3件 下列事件中 隨機事件有 必然事件有 不可能事件有 填上相應(yīng)的序號 3件都是正品 至少有1件是次品 3件都是次品 至少有1件是正品 解析 抽出的3件可能都是正品 也可能不都是 則 是隨機事件 這12件產(chǎn)品中只有2件次品 那么抽出的3件不可能都是次品 其中至少1件是正品 則 是不可能事件 是必然事件 答案 點評 判斷事件的隨機性或確定性 主要是根據(jù)定義來進行 確定不發(fā)生的就是不可能事件 確定要發(fā)生的就是必然事件 可能發(fā)生也可能不發(fā)生的就是隨機事件 本題易誤把 也當成隨機事件 其原因是不注意所給條件中正品和次品的數(shù)量 三個概念混淆不清 認識基本事件空間 擲一對不同顏色的均勻骰子 觀察向上的點數(shù) 1 寫出這個試驗的基本事件空間 2 點數(shù)之和不大于7 這一事件 包含哪幾個基本事件 3 點數(shù)之和等于3的倍數(shù) 這一事件包含哪幾個基本事件 解析 1 這個試驗的基本事件空間 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 2 點數(shù)之和不大于7 這一事件 包含21個基本事件 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 5 1 5 2 6 1 3 點數(shù)和等于3的倍數(shù) 即點數(shù)和為3 6 9 12的情形 共有12個基本事件 1 2 1 5 2 1 2 4 3 3 3 6 4 2 4 5 5 1 5 4 6 3 6 6 跟蹤訓練 2 甲 乙 丙3人各投一次籃 1 列舉命中的所有可能情況 2 列舉恰有兩人命中的各種情況 3 列舉至少兩人命中的各種情況 解析 命中記為v 未命中記為x 1 所有可能情況如下 v v v x x x v v x v x v x v v v x x x v x x x v 2 恰有兩人命中的各種情況如下 v v x v x v x v v 3 至少兩人命中的各種情況 v v v v v x v x v x v v 事件發(fā)生的頻率與概率 某射手在同一條件下進行射擊 結(jié)果如下表所示 1 計算表中擊中靶心的各個頻率 2 這個射手射擊一次 擊中靶心的概率約是多少 答案 1 0 80 0 95 0 88 0 92 0 89 0 91 2 0 9 跟蹤訓練 3 某籃球運動員在最近幾場大賽中罰球投籃的結(jié)果如下 進球頻率 1 計算表中進球的頻率 2 這位運動員投籃一次 進球的概率大約是多少 概率的應(yīng)用 在一場乒乓球比賽前 裁判員利用抽簽器來決定由誰先發(fā)球 請用概率的知識解釋其公平性 解析 這個規(guī)則是公平的 因為抽簽上拋后 紅圈朝上與綠圈朝上的概率均是0 5 因此任何一名運動員猜中的概率都是0 5 也就是每個運動員取得先發(fā)球權(quán)的概率都是0 5 點評 事實上 只要能使兩個運動員取得先發(fā)球權(quán)的概率都是0 5的規(guī)則都是公平的 跟蹤訓練 4 生活中 我們經(jīng)常聽到這樣的議論 天氣預(yù)報說昨天降水概率為90 結(jié)果根本一點雨都沒下 天氣預(yù)報也太不準確了 學了概率后 你能給出解釋嗎 解析 天氣預(yù)報的 降水 是一個隨機事件 概率為90 指明了 降水 這個隨機事件發(fā)生的概率 我們知道 在一次試驗中 概率為90 的事件也可能不出現(xiàn) 因此 昨天沒有下雨 并不說明 昨天的降水概率為90 的天氣預(yù)報是錯誤的 1 對于紛繁的自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象 如果從其結(jié)果能否預(yù)知的角度出發(fā)去劃分 可以分為兩大類 一類現(xiàn)象的結(jié)果總是確定的 即在一定條件下它所出現(xiàn)的結(jié)果是可以預(yù)知的 這類現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象 它是在一定條件下必然會發(fā)生某種結(jié)果的現(xiàn)象 故也稱為必然現(xiàn)象 2 隨機現(xiàn)象在客觀世界中是極其普遍的 它表現(xiàn)為試驗結(jié)果的不可預(yù)知性 我們研究隨機現(xiàn)象 就是研究它的統(tǒng)計規(guī)律 一方面對隨機現(xiàn)象作出正確的解釋 另一方面應(yīng)用于科學技術(shù) 工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等 為了探索隨機現(xiàn)象的規(guī)律性 需要對隨機現(xiàn)象進行觀察 我們把觀察隨機現(xiàn)象或為了達到某種目的而進行的實驗統(tǒng)稱為試驗 把觀察結(jié)果或?qū)嶒灲Y(jié)果稱為試驗的結(jié)果 本章中我們賦予 試驗 一詞比較廣泛的含義 例如 拋擲硬幣骰子 中學生投籃 觀察信號燈顏色 產(chǎn)品抽樣檢驗 戰(zhàn)士打靶環(huán)數(shù) 明天會不會下雨等統(tǒng)視作試驗 對于隨機事件 知道它發(fā)生的可能性大小是非常重要的 要了解隨機事件發(fā)生的可能性大小 最直接的方法就是試驗 3 一個試驗如果滿足下述條件 1 試驗可以在相同的情形下重復進行 2 試驗的所有結(jié)果是明確可知的 但不止一個 3 每次試驗總是出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個 但在一次試驗之前卻不能確定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結(jié)果 象這樣的試驗是一個隨機試驗 4 對隨機事件的理解應(yīng)含下面兩個方面 1 隨機事件是指一定條件下出現(xiàn)的某種結(jié)果 隨著條件的改變其結(jié)果也會不同 因此強調(diào)同一事件必須在相同的條件下研究 2 隨機事件可以重復地進行大量實驗 每次實驗結(jié)果不一定相同 且無法預(yù)測下一次的結(jié)果 但隨著實驗的重復進行 其結(jié)果呈現(xiàn)規(guī)律性 我們把隨機試驗的每一個可能的結(jié)果看作一個基本事件 它的全體構(gòu)成了基本事件空間 我們研究隨機現(xiàn)象 就是要把握它每一個可能出現(xiàn)的結(jié)果 在具體計算中 為防止漏解 常常按一定順序或表格的形式表示出所有的基本事件 以便正確把握基本事件空間中所有基本事件的總數(shù) 為了敘述起來文字簡潔些 我們有時講到事件時 其中可能包含不可能事件和必然事件的意思 一般都不另作說明了 隨機事件 必然事件 不可能事件三個概念既有區(qū)別 又有聯(lián)系 在具體的每次試驗中 根據(jù)實驗結(jié)果來區(qū)分三種事件 要注意事件和基本事件兩個概念的區(qū)