2014年國慶高中物理競賽集訓(xùn)一知識點梳理1

2014年國慶高中物理競賽集訓(xùn)一 知識點梳理 （第一次） 資料說明 本導(dǎo)學(xué)用于學(xué)員在實際授課之前，了解授課方向及重難點。同時還附上部分知識點的詳細解讀。本班型導(dǎo)學(xué)共由4份書面資料構(gòu)成。 （2014 年國慶集中培訓(xùn)課程使用） QBXT/JY/ZSD2014/9-23-1 2014-9-15 發(fā)布 清北學(xué)堂教學(xué)研究部 清北學(xué)堂學(xué)科郵箱 自主招生郵箱 數(shù)學(xué)競賽郵箱 物理競賽郵箱 化學(xué)競賽郵箱 生物競賽郵箱 理科精英郵箱 清北學(xué)堂官方博客 /tsba 清北學(xué)堂微信訂閱號 學(xué)習(xí)資料最新資訊 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識點梳理 2014年國慶高中物理競賽集訓(xùn)一知識點梳理 (力學(xué)部分1) 知識框架 . 3 重點難點 . 4 知識梳理 . 5 一、 運動學(xué) . 5 1. 相對運動 . 5 2. 直線運動 . 5 3. 曲線運動 . 5 4. 剛體運動 . 6 二、 動力學(xué) . 7 1. 牛頓運動定律 . 7 2. 質(zhì)心系運動定律 . 7 3. 非慣性參考系和慣性力 . 7 4. 剛體動力學(xué) . 8 三、 靜力學(xué) . 9 1. 靜力平衡 . 9 2. 流體靜力學(xué) . 9 3. 摩擦角 . 10 例題選講 . 11 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第2頁 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識點梳理 知識框架 運動學(xué) 相對運動 直線運動 曲線運動 剛體運動 動力學(xué) 牛頓運動定律 質(zhì)心系運動定律 非慣性參考系和慣性力 剛體動力學(xué) 靜力學(xué) 靜力平衡 流體靜力學(xué) 摩擦角 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第3頁 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識點梳理 重點難點 運動學(xué)中曲線運動部分解題方法種類及變化多，需要熟練掌握并靈活使用。動力學(xué)中需要熟練掌握并使用質(zhì)心系的運動定律、非慣性參考系；剛體動力學(xué)中轉(zhuǎn)動慣量及計算轉(zhuǎn)動慣量的定理非常重要，也較有難度。靜力學(xué)中需要熟練掌握并使用靜力平衡的條件，還需要靈活運用摩擦角簡化摩擦力問題求解。 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第4頁 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識點梳理 知識梳理 一、 運動學(xué) 1. 相對運動 我們一般把質(zhì)點對地或?qū)Φ孛嫔响o止物體的運動稱為絕對運動，質(zhì)點對運動參照系的運動稱相對運動，而運動參照系對地的運動稱牽連運動。以速度為例這三種速度分別稱絕對速度、相對速度、牽連速度，且有牽連相對絕對vvv +=。 使用相對運動或相對速度有時可簡化問題計算。 2. 直線運動 （1） 勻速直線運動 vts = 常數(shù)=v 0=a （2） 勻變速直線運動 1) 勻變速直線運動的一般規(guī)律 atvvt+=0 2021attvs += asvvt2202= 2) 自由落體運動 gtvt= 221gts = 3) 豎直拋體運動 1豎直下拋運動的規(guī)律：規(guī)定拋出點為原點，豎直向下為正方向，公式為 gtvvt+=0 2021gttvs += 2豎直上拋運動的規(guī)律：規(guī)定拋出點為原點，豎直向上為正方向，公式為 gtvvt=0 2021gttvs = 直線運動由于規(guī)律簡單，常與運動合成分解及相對運動結(jié)合，或考察變加速直線運動等。 3. 曲線運動 （1） 斜拋運動 分速度公式：cos0vvx= gtvvy= sin0，+斜上拋運動，斜下拋運動。 分位移公式：tvx = cos0 2021sin gttvy = ，+斜上拋運動，斜下拋運動。消去參數(shù)t，得軌跡方程： 2220cos2tan xvgxy =，+斜上拋運動，斜下拋運動。 斜上拋運動的幾個特征量：飛行時間gvTsin20= 射高gvH2sin220= 射程 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第5頁 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識點梳理 gvs2sin20= （2） 圓周運動 1) 勻速圓周運動 線速度、角速度的公式和關(guān)系為：tsv = t = rv =，s為弧長，為圓心角 切向加速度0=ra，法向加速度rrvan22=，指向圓心。 2) 變速圓周運動 加速度不指向圓心，加速度可分解為向心和切向兩個分量，即 rnaaa+= 22rnaaa += nraa=tan （3） 一般曲線運動 每一光滑平面曲線中任何一個無限小部分均可屬于某一圓，此圓稱為曲線在該部位的曲率圓，其半徑稱為曲率半徑，常記為，運動速度v及向心加速度na與曲率半徑間有關(guān)系式：2nva= 4. 剛體運動 剛體上任意一條直線在各個時刻位置彼此平行稱之為剛體的平動。其特點為：剛體上任意兩點的運動軌跡相似。因此，剛體的平動可用其內(nèi)任一質(zhì)點的運動來代表。其公式同質(zhì)點（組）運動公式。 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動特點是剛體上的各點都在與轉(zhuǎn)軸垂直的平面內(nèi)做圓周運動，各點做圓周運動的半徑可以不相等，但各點的轉(zhuǎn)過的角度都相同。轉(zhuǎn)動涉及的運動學(xué)變量為角位移、角速度、角加速度： 2021ttrs += +=0rv ra= )(20202 = 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第6頁 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識點梳理 二、 動力學(xué) 1. 牛頓運動定律 牛頓運動定律為牛頓第一定律、牛頓第二定律和牛頓第三定律。 牛頓第一定律：慣性定律，不受力物體保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)。 牛頓第二定律：物體的加速度跟合外力成正比，跟質(zhì)量成反比，即：amF= 牛頓第三定律：作用力與反作用力等大反向，在同一條直線上。 三大定律中第二定律使用最多，也最為重要。第二定律同樣適用于質(zhì)點系。質(zhì)點系某一時刻各質(zhì)點受外力x方向分量為xF1，xF2，kxF，加速度x方向分量為xa1，xa2，kxa，則： kxxxxFFFF += 21為質(zhì)點系x方向上所受的合外力，進而有： kxkxxxamamamF += 2211 上式為質(zhì)點系的牛頓第二定律。 2. 質(zhì)心系運動定律 對n個質(zhì)點組成的系統(tǒng)，1m，2m，nm和1r，2r，nr分別為質(zhì)量和位置矢量，系統(tǒng)質(zhì)心的位置矢量為： mrmmmmrmrmrmrniiinnnc=+=1212211，其中=niimm1。 質(zhì)心位置矢量在直角坐標系三個方向上的投影分量為： mxmxniiic=1，mymyniiic=1，mzmzniiic=1 對質(zhì)心的牛頓第二定律為camF=，F(xiàn)為系統(tǒng)所受合外力，ca為質(zhì)心加速度。 質(zhì)心運動定律說明：不管物體的質(zhì)量如何分布，也不管外力作用點在物體的哪個位置，質(zhì)心的運動總等效于物體的質(zhì)量全部集中在此點、外力作用于此點的運動。 以質(zhì)心作參照的參考系為質(zhì)心系，多質(zhì)點系統(tǒng)不受外力時質(zhì)心運動狀態(tài)不變，結(jié)合質(zhì)心定義可確定各質(zhì)點運動狀態(tài)。 3. 非慣性參考系和慣性力 牛頓第一定律不成立的參考系叫非慣性參考系，簡稱非慣性系，如加速運動的小車、考慮自轉(zhuǎn)時地球等。 非慣性系相對慣性系有加速度，因此相對慣性系沒有加速度的物體對非慣性系有加速度，因此在非慣性系看來認為物體受到了一種方向與非慣性系相對于慣性系的加速度相反的力，這種力叫慣性力：amF=慣，m為物體質(zhì)量，a為非慣性系相對于慣性系的加速度。 慣性力不是真實存在的，因此沒有反作用力。引入慣性力后非慣性系中動力學(xué)方程與慣 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第7頁 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識點梳理 性系形式相同。 4. 剛體動力學(xué) 對饒定軸轉(zhuǎn)動的剛體，描述其轉(zhuǎn)動運動的運動學(xué)量為剛體對轉(zhuǎn)軸的角位移、剛體旋轉(zhuǎn)的角速度和剛體旋轉(zhuǎn)的角加速度，動力學(xué)量為剛體受外力對轉(zhuǎn)軸的合外力矩M，剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量I。 剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量定義為=12iiirmI。 類比質(zhì)點牛頓運動定律，剛體轉(zhuǎn)動運動定律為IM =。 計算轉(zhuǎn)動慣量有三個定理，即平行軸定理、垂直軸定理和伸展定則。 平行軸定理：剛體對過質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動慣量為I，則剛體對與該軸平行且相距為d的軸的轉(zhuǎn)動慣量2mdII +=。 垂直軸定理：設(shè)三維直角坐標系xy平面內(nèi)有一平板狀剛體，對x軸和y軸的轉(zhuǎn)動慣量分別為xI和yI，則剛體對z軸的轉(zhuǎn)動慣量yxzIII +=。 伸展定則：剛體上任一點平行的沿一直軸移動一段距離，剛體對該軸的轉(zhuǎn)動慣量不變。 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第8頁 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識點梳理 三、 靜力學(xué) 1. 靜力平衡 （1） 彈力 彈力由形變引起，為接觸力。產(chǎn)生必要條件為相互接觸且有形變。 1) 輕繩、輕桿、輕彈簧 輕繩受力，只能產(chǎn)生拉力，方向沿繩子且指向繩子收縮的方向。 輕桿受力，有拉伸、壓縮、彎曲、扭轉(zhuǎn)形變，與之對應(yīng)，桿的彈力方向具有多向性。 輕彈簧受力，有壓縮和拉伸形變，能產(chǎn)生拉力和壓力，方向沿彈簧的軸線方向。 2) 面與面、點與面接觸 面與面、點與面接觸時，彈力方向垂直于面（若是曲面則垂直于切面），指向受力物體。 對于不能明確是否產(chǎn)生形變的，可采用假設(shè)法判斷物體間是否具有相對運動趨勢或相對運動。它們的大小，可通過牛頓定律和力平衡條件來確定。 （2） 共點力平衡 共點力平衡條件為合力為零，即0=iiF，分量形式為0=iixF，0=iiyF。物體受三個不平行的力作用平衡時，三力必為共點力。 （3） 一般性平衡條件 1) 物體受力平衡的一般條件 物體一般的受力平衡條件為合力為零且合力矩為零，即0=iiF，0=iiM。合力矩為零的含義是對任意轉(zhuǎn)軸（支點）合力矩為零。 2) 平衡分類 物體的平衡可分為穩(wěn)定平衡、不穩(wěn)定平衡和隨遇平衡三類。 穩(wěn)定平衡：當(dāng)物體稍稍偏離平衡位置時，有力或力矩使其回到平衡位置。 不穩(wěn)定平衡：當(dāng)物體稍稍偏離平衡位置時，有力或力矩使其偏離繼續(xù)增大。 隨遇平衡：當(dāng)物體偏離平衡位置時，它所受的力或力矩不發(fā)生變化，能在新的位置再次平衡。 平衡類型的判斷方法有受力（力矩）分析法、重心升降法和支面判斷法。 受力（力矩）分析法：偏離平衡位置時，所受外力指向平衡位置，穩(wěn)定平衡；外力背離平衡位置，不穩(wěn)定平衡；外力為零，隨遇平衡。 重心升降法：偏離平衡位置時，重心升高，穩(wěn)定平衡；重心降低，不穩(wěn)定平衡；重心高度不變，隨遇平衡。 支面判斷法：有支面物體平衡時重力作用線過支面。偏離平衡位置時，重力作用線仍過支面，穩(wěn)定平衡；重力作用線不過支面，不穩(wěn)定平衡。 2. 流體靜力學(xué) （1） 液體壓強與浮力 靜止液體的壓強與液體密度和深度成正比，即ghP =，為液體密度，h為深度。 浸在靜止液體中物體受到液體對它各個方向總壓力的合力，其大小就等于被物體所排開的液體受的重力。gVF =，式中V為物體浸沒在液體部分的體積，為液體密度。浮力的方向是豎直向上的，浮力的大小與物體的重量無關(guān)，與物體在液體中深度無關(guān)。 （2） 液體表面張力 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第9頁 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識點梳理 液體與其他相物體交界面處會產(chǎn)生表面張力，LF =，為表面張力系數(shù)，L為交界面長度。表面張力垂直于交界面。 3. 摩擦角 設(shè)靜摩擦因數(shù)為s，則摩擦角定義為s arctan=。 摩擦角幾何意義：最大靜摩擦力smf與支持力N的合力mR與接觸面法線間的夾角。 全反力：物體受到的摩擦力f與支持力N的合力R叫支持面對物體的全反力。當(dāng)R與法線夾角 時，靜摩擦力不超過最大靜摩擦力。因此在 的范圍內(nèi)斜向下推物體，無論力多大物體都不會滑動，這就是“自鎖現(xiàn)象”。 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第10頁 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識點梳理 例題選講 例1. 一只兔子沿直線以恒定速度sm5=u奔跑。某時一只狐貍發(fā)現(xiàn)了這只兔子，便以恒定的速度sm4=v開始追它。狐貍奔跑時速度方向始終對準兔子。開始時兩者距離減小。后又不斷增大。已知最近距離為m30=L，求兩者距離最近時，狐貍的加速度。 解：當(dāng)狐貍與兔子相距最近時，以兔子為參考系的狐貍相對速度v方向與二者連線垂直，由相對運動原理，有uvv+=，矢量關(guān)系如圖所示。 當(dāng)兔子經(jīng)時間t從AA 時，狐貍從BB ，有tuAA =，而tvBB = coscosBB v vu l l ulAA = = = 狐貍軌跡該處（與兔子最近距離）的曲率半徑lvv=，而22vuv =，所以狐貍此時的加速度2222sm4.0=lvuvlvvva。 簡析：本題使用“微元思想”結(jié)合曲線運動中“曲率半徑”概念，取最近距離附近的微小運動進行分析，解決了難以整體計算運動過程的問題。此類解題思路及方法值得學(xué)習(xí)和借鑒。 例2. 一只螞蟻從螞蟻洞沿直線爬出，已知爬出速度v的大小與距螞蟻洞中心的距離L成反比，當(dāng)螞蟻到達距螞蟻洞中心的距離m11=L的A點時，速度大小為scm201=v，問當(dāng)螞蟻到達距螞蟻洞中心的距離m22=L的B點時，其速度大小為2v是多少？螞蟻從A點到達B點所用的時間t是多少？ 解：由已知可得螞蟻在距離洞中心上L處的速度v為Lkv1=，代入已知得： sm2.0sm12.022= vLk，所以當(dāng)m22=L時，其速度sm1.02=v。 由速度的定義得：螞蟻從L到LL +所需時間t為 LLkvLt =1 （1） 類比初速度為零的勻加速直線運動的兩個基本公式=atvtvs 在t到tt +時刻所經(jīng)位移s為ttas = （2 ） 比較（1）、（2）兩式可以看出兩式的表述形式相同。 據(jù)此可得螞蟻問題中的參量t和L分別類比為初速度為零的勻加速直線運動中的s和t， 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第11頁 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識點梳理 而k1相當(dāng)于加速度a。 于是，類比221ats =可得：在此螞蟻問題中2121Lkt = 令1t對應(yīng)1L，2t對應(yīng)2L，則所求時間為=2222112121LktLkt 代入已知可得從A到B所用時間為： s75)(21212212= LLkttt。 簡析：本題實質(zhì)上是一道微積分的計算題，如果掌握一定的微積分知識，本題求解會十分容易。在物理競賽中有許多題目使用微積分方法進行計算能起到另辟蹊徑的作用。 例3. 質(zhì)量為M的運動員手持一質(zhì)量為m的物塊，以速率v0沿與水平面成角的方向向前跳躍(如圖所示)為了能跳得更遠一點，運動員可在跳遠全過程中的某一位置處，沿某一方向把物塊拋出物塊拋出時相對運動員的速度的大小u是給定的，物塊拋出后，物塊和運動員都在同一豎直平面內(nèi)運動 (1) 若運動員在跳遠的全過程中的某時刻t0把物塊沿與x軸負方向成某角的方向拋出，求運動員從起跳到落地所經(jīng)歷的時間。 (2) 在跳遠的全過程中，運動員在何處把物塊沿與x軸負方向成角的方向拋出，能使自己跳得更遠？若v0和u一定，在什么條件下可跳得最遠？并求出運動員跳的最大距離。 解： （1）規(guī)定運動員起跳的時刻為0t =，設(shè)運動員在P點（見下圖）拋出物塊，以0t表示運動員到達P點的時刻，則運動員在P點的坐標Px、Py和拋物前的速度v的分量pxv、pyv分別為 0cospxvv= （1） 00sinpyv v gt= （2） 00cospxv t= （3） 200 01sin2py v t gt= （4） 設(shè)在剛拋出物塊后的瞬間，運動員的速度V的分量大小分別為pxV、pyV，物塊相對運動員的速度u的分量大小分別為xu、yu，方向分別沿x、負y方向。由動量守恒定律可知 ( )( )px px x pxMV m V u M m v+ =+ （5） 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第12頁 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識點梳理 ( )( )py py y pyMV m V u M m v+ =+ （6） 因u的方向與x軸負方向的夾角為，故有 cosxuu= （7） sinyuu= （8） 解式（1）、（2）、（5）、（6）和式（7）、（8），得 0coscospxmuVvMm= + （9） 00sinsinpymuV v gtMm= + （10） 拋出物塊后，運動員從P點開始沿新的拋物線運動，其初速度為pxV、pyV。在t時刻（0tt）運動員的速度和位置為 x pxVV= （11） 0()y pyV V gt t= （12） 00 0( ) ( cos )xxp pxmu muxx V tt v t tMm Mm=+ = + + （13） 2001() ()2p pyy y V tt gtt=+ （14） 由式（3）、（4）、（9）、（10）、（13）、（14）可得 00cos coscosmu muxv t tMm Mm=+ （15） 2sin 2 sin2 sinmu muy v t gt tMm Mm= + + （16） 運動員落地時，0y = 由式（16）得 200sin 2 sin2 sin 0mu mugt v t tMm Mm+ + =+ （17） 方程的根為 200 0sin sin sinsin ( sin ) 2mu mu muv v gtMm Mm Mmtg + + + += （18） 式（18）給出的兩個根中，只有當(dāng)“ ”取“”時才符合題意，因為從式（12）和式（10），可求出運動員從P點到最高點的時間為式 0sinsinmuvMmg+ 而從起跳到落地所經(jīng)歷的時間應(yīng)比上面給出的時間大，故從起跳到落地所經(jīng)歷的時間為 200 0sin sin sinsin ( sin ) 2mu mu muv v gtMm Mm Mmtg + + + += （19） （2）由式（15）可以看出，t越大，0t越小，跳的距離x越大，由式（19）可以看出，當(dāng)0t0時，t的值最大，由式（3）和式（4）可知，拋出物塊處的坐標為 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第13頁 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識點梳理 0px =， 0py = （20） 即應(yīng)在原點亦即在剛起跳時把物塊拋出，運動員可跳得遠一點。由式（19）可以得到運動員自起跳至落地所經(jīng)歷的時間為 0sin sin22v muTg Mm g = + 把00t =和tT=代入式（15），可求得跳遠的距離，為 2 22002sin 2 2sin( ) sin 2() ()v mv u muxg Mmg Mmg = +