蘇教版《全等三角形》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)+習(xí)題+單元測(cè)試題.doc

第一章 三角形全等1、全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。 理解：全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關(guān)；一個(gè)三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后得到的三角形，與原三角形仍然全等；三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。2、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。 理解：長(zhǎng)邊對(duì)長(zhǎng)邊，短邊對(duì)短邊；最大角對(duì)最大角，最小角對(duì)最小角；對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊為對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊對(duì)的角為對(duì)應(yīng)角。全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。3、全等三角形的判定： 邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。角邊角公理(ASA) 有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。推論(AAS) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。邊邊邊公理(SSS) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。4、證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：已知兩邊：找第三邊（SSS）；找夾角（SAS）；找是否有直角（HL）.已知一邊一角：找一角（AAS或ASA）；找夾邊（SAS）. 已知兩角：找夾邊（ASA）；找其它邊（AAS）.ABCDE例題評(píng)析例1 已知：如圖，點(diǎn)D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求證：AB=ACBCDEFA例2 已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AFDC，ABDE，BCEF，求證：ABCDEFBCDEFA例3已知：BECD，BEDE，BCDA，求證：BECDEA； DFBC例4如圖，在ABE中，ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE交于點(diǎn)O.求證：(1) ABCAED； (2) OBOE .例5 如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連接BE，將BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到DCF，連接EF，若BEC=60，求EFD的度數(shù).例6如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B的位置，AB與CD交于點(diǎn)E.（1）試找出一個(gè)三角形與AED全等，并加以證明.（2）若AB=8，D E=3，P為線段AC上的任意一點(diǎn)，PGAE于G，PHEC于H， PG+PH的值會(huì)變化嗎？若變化，請(qǐng)說明理由； 若不變化，請(qǐng)求出這個(gè)值。例7已知，點(diǎn)P是直角三角形ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），分別過A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，Q為斜邊AB的中點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，AE與BF的位置關(guān)系是 ， QE與QF的數(shù)量關(guān)系是 ； （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時(shí)，試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明； （3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段BA（或AB）的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)（2）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)畫出圖形并給予證明復(fù)習(xí)作業(yè)：解答題1.（1）如下圖，等邊ABC內(nèi)有一點(diǎn)P若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A，B，C的距離分別為3，4，5，則APB=_。分析：由于PA，PB不在一個(gè)三角形中，為了解決本題我們可以將ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ACP處，此時(shí)ACP_這樣，就可以利用全等三角形知識(shí)，將三條線段的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中從而求出APB的度數(shù)。（2）請(qǐng)你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題：已知如右圖，ABC中，CAB=90，AB=AC，E、F為BC上的點(diǎn)且EAF=45，求證：EF2=BE2+FC2。2.如圖所示，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，ABCBAD求證：（1）OA=OB；（2）ABCD3.如圖所示，ABCADE，且CAD=10，B=D=25，EAB=120，求DFB和DGB的度數(shù)4.如圖所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC.求證：（1）EC=BF；（2）ECBF.5.已知：如圖，AB=AE,1=2,B=E.求證：BC=ED.6.如圖所示，在ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD，CE相交于F.求證：AF平分BAC.7.ABC中，ACB90，ACBC6，M點(diǎn)在邊AC上，且CM2，過M點(diǎn)作AC的垂線交AB邊于E點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊向M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P到達(dá)M點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止.連接EP，EC.在此過程中， 當(dāng)t為何值時(shí)，EPC的面積為10？ 將EPC沿CP翻折后，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F點(diǎn)，當(dāng)t為何值時(shí)，PFEC？8.在ABC中，ABC90，分別以邊AB、BC、CA向ABC外作正方形ABHI、正方形BCGF、正方形CAED，連接GD，AG，BD. 如圖1，求證：AGBD. 如圖2，試說明：SABCSCDG.（提示：正方形的四條邊相等，四個(gè)角均為直角） 圖1 圖2全等三角形單元測(cè)試題姓名 班級(jí) 得分 一、填空題(410=40分)1、在ABC中，ACBCAB，且ABCDEF，則在DEF中，_(填邊)。2、已知：ABCABC，A=A，B=B，C=70，AB=15cm，則C=_，AB=_。3、如圖1，ABDBAC，若AD=BC，則BAD的對(duì)應(yīng)角是_。圖3圖2圖1 4、如圖2，在ABC和FED，AD=FC，AB=FE，當(dāng)添加條件_時(shí)，就可得到ABCFED。(只需填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的條件)5、如圖3，在ABC中，AB=AC，ADBC于D點(diǎn)，E、F分別為DB、DC的中點(diǎn)，則圖中共有全等三角形_對(duì)。6、如圖4，BE，CD是ABC的高，且BDEC，判定BCDCBE的依據(jù)是 圖6ABCDE圖5ADECB圖47、如圖5，ABC中，C=90，CDAB于點(diǎn)D，AE是BAC的平分線，點(diǎn)E到AB的距離等于3cm，則CF= cm.8、如圖6，在ABC中，AD=DE，AB=BE，A=80，則CED=_9、P是AOB平分線上一點(diǎn)，CDOP于F，并分別交OA、OB于CD，則CD_P點(diǎn)到AOB兩邊距離之和。（填“”，“”或“=”）10、AD是ABC的邊BC上的中線，AB12，AC8，則中線AD的取值范圍是 二、選擇題：(每小題5分，共30分) 11、下列命題中：形狀相同的兩個(gè)三角形是全等形；在兩個(gè)三角形中，相等的角是對(duì)應(yīng)角，相等的邊是對(duì)應(yīng)邊；全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線及對(duì)應(yīng)角平分線分別相等，其中真命題的個(gè)數(shù)有( ) A、3個(gè) B、2個(gè) C、1個(gè) D、0個(gè) 12、如圖7，已知點(diǎn)E在ABC的外部，點(diǎn)D在BC邊上，DE交AC于F，若1=2=3，AC=AE，則有( ) A、ABDAFD B、AFEADCC、AEFDFC D、ABCADE13、下列條件中，不能判定ABCABC的是( ) A、AB=AB，A=A，AC=AC圖7B、AB=AB，A=A，B=BC、AB=AB，A=A，C=CD、A=A，B=B，C=C 14、如圖8所示，結(jié)論：；其中正確的有（ ）圖8A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè) 15、全等三角形又叫做合同三角形，平面內(nèi)的合同三角形分為真正合同三角形與鏡面合同三角形，假設(shè)ABC和A1B1C1是全等(合同)三角形，點(diǎn)A與點(diǎn)A1對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)B1對(duì)應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)C1對(duì)應(yīng)，當(dāng)沿周界ABCA，及A1B1A1環(huán)繞時(shí)，若運(yùn)動(dòng)方向相同，則稱它們是真正合同三角形(如圖9)，若運(yùn)動(dòng)方向相反，則稱它們是鏡面合同三角形(如圖10)，兩個(gè)真正合同三角形都可以在平面內(nèi)通過平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合，兩個(gè)鏡面合同三角形要重合，則必須將其中一個(gè)翻轉(zhuǎn)180(如圖11)，下列各組合同三角形中，是鏡面合同三角形的是( )ACDB圖12 16、如圖12，在ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D，若BC=64，且BD：CD=9：7，則點(diǎn)D到AB邊的距離為( ) A、18 B、32 C、28 D、24ECBDFA三、解答下列各題：(17-18題各8分，19-22題各10分，23題-24題各12分，共80分) 17、如圖13，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，AB=DC，AE/DF，AE=DF，求證：EC=FB圖13 18、如圖14，AE是BAC的平分線，AB=AC。若點(diǎn)D是AE上任意一點(diǎn)，則ABDACD；若點(diǎn)D是AE反向延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，結(jié)論還成立嗎？試說明你的猜想。BACDE圖14 19、如圖15，在一次軍事演習(xí)中，紅方偵察員發(fā)現(xiàn)藍(lán)方指揮部在A區(qū)內(nèi)，到鐵路到公路的距離相等，且離鐵路與公路交叉處B點(diǎn)700米，如果你是紅方的指揮員，請(qǐng)你在圖16所示的作戰(zhàn)圖上標(biāo)出藍(lán)方指揮部的位置，并簡(jiǎn)要說明畫法和理由。圖16圖15 20、如圖17，A、B兩建筑物位于河的兩岸，要測(cè)得它們之間的距離，可以從B點(diǎn)出發(fā)沿河岸畫一條射線BF，在BF上截取BC=CD，過D作DEAB，使E、C、A在同一直線上，則DE的長(zhǎng)就是A、B之間的距離，請(qǐng)你說明道理。圖17AEBDCF21、如圖18，在ABC中，AD為BAC的平分線，DEAB于E，DFAC于F，ABC面積是28，AB=20cm，AC=8cm，