天津市2019屆高三數(shù)學3月九校聯(lián)考試卷理（含解析）.docx

天津市2019屆高三數(shù)學3月九校聯(lián)考試卷 理（含解析）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合均為全集的子集，且,則( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】,因為，所以中必有元素，【考點定位】本題考查集合的交集、并集和補集運算，考查推理判斷能力.對于，這兩個條件，可以判斷集合中的元素有三種情形，而指出中必有元素，簡化了運算，使結果判斷更容易.【此處有視頻，請去附件查看】2.【2018年天津卷文】設變量x，y滿足約束條件 則目標函數(shù)的最大值為A. 6B. 19C. 21D. 45【答案】C【解析】分析：首先畫出可行域，然后結合目標目標函數(shù)的幾何意義確定函數(shù)取得最大值的點，最后求解最大值即可.詳解：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結合目標函數(shù)的幾何意義可知目標函數(shù)在點A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點A的坐標為：，據(jù)此可知目標函數(shù)的最大值為：.本題選擇C選項.點睛：求線性目標函數(shù)zaxby(ab0)的最值，當b0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最??；當b0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為( )A. 3B. C. 10D. 【答案】C【解析】分析】根據(jù)循環(huán)結構特征，先判斷i為奇數(shù)還是偶數(shù)，代入不同的處理框，依次算出S的值，同時判斷是否繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，即可求得S的值【詳解】由程序框圖可知：第一次循環(huán)：i=1為奇數(shù)，第二次循環(huán)：i=2為偶數(shù)，第三次循環(huán)，i=3為奇數(shù)，第四次循環(huán)，i=4為偶數(shù)，此時不滿足，退出循環(huán)，輸出，結束，故選C。【點睛】本題考查循環(huán)結構的程序框圖，按照要求逐步計算即可，屬基礎題。4.設平面與平面相交于直線，直線在平面內，直線在平面內，且，則“”是“”的( )A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】試題分析：因為直線在平面內，直線在平面內，且，若，根據(jù)面面垂直的性質定理，一定有；反之，當，若時，不一定成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故選B.考點：1、充分條件與必要條件；2、面面垂直的判定與性質.5.設函數(shù)，則函數(shù)是( )A. 奇函數(shù)，其圖象關于點對稱B. 奇函數(shù)，其圖象關于直線對稱C. 偶函數(shù)，其圖象關于點對稱D. 偶函數(shù)，其圖象關于直線對稱【答案】D【解析】【分析】化簡三角函數(shù)式可得，據(jù)此考查函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的對稱性即可.【詳解】由題意可得：.故函數(shù)為偶函數(shù)，且當時，其圖像不關于點對稱，且當時，其圖像關于直線對稱.故選：D.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)式的化簡，三角函數(shù)的周期性，三角函數(shù)的對稱性等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.6.已知函數(shù)的定義域是，當,時，若，則有的值( )A. 恒等于零B. 恒小于零C. 恒大于零D. 可能小于零，也可能大于零【答案】C【解析】【分析】由題意可得函數(shù)為奇函數(shù)，利用導函數(shù)的解析式可得：在時，函數(shù)為增函數(shù)，進而可得時，函數(shù)為增函數(shù)，結合函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調性確定的符號即可.【詳解】函數(shù)的定義域關于原點對稱，且滿足，故函數(shù)為奇函數(shù)，又由，在時恒成立，故時，函數(shù)為增函數(shù)，進而可得時，函數(shù)為增函數(shù)，若，則，則，從而：，據(jù)此可得：，即的值恒大于零.故選：C【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調性，函數(shù)的奇偶性，不等式的性質及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.7.已知雙曲線的左頂點與拋物線的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為，則雙曲線的焦距為( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】雙曲線的左頂點為（a，0），拋物線的焦點為（，0），于是a4而拋物線的準線為l:x，由l與漸近線的交點為（2，1），可知2，于是a2，又雙曲線的漸近線為yx，點（2，1）在漸近線上，得，故b1于是c，故焦距為2c2考點：雙曲線與拋物線的標準方程及其性質【此處有視頻，請去附件查看】8.設，若函數(shù)在內有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】令，據(jù)此可得：，據(jù)此可得函數(shù)與在內有個交點，結合函數(shù)圖像可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】很明顯不是函數(shù)的零點，令函數(shù)，則，則，令，則函數(shù)的圖象與在內有個交點，函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可得：.故選：D.【點睛】本題主要考查由函數(shù)零點個數(shù)確定參數(shù)的方法，數(shù)形結合的數(shù)學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.二、填空題（將答案填在答題紙上）9.設復數(shù)滿足其中為虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部是_【答案】1【解析】【分析】由題意可得：，據(jù)此結合復數(shù)的運算法則計算確定z的虛部即可.【詳解】由題意可得：，即,，則復數(shù)的虛部是1.【點睛】對于復數(shù)的乘法，類似于多項式的四則運算，可將含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項，不含i的看作另一類同類項，分別合并即可；對于復數(shù)的除法，關鍵是分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)，解題中要注意把i的冪寫成最簡形式.10.若的展開式中的系數(shù)為，則實數(shù)_.【答案】1【解析】【分析】由題意結合二項式通項公式可得：，令可得，據(jù)此結合題意求解a的值即可.【詳解】由題意結合二項式通項公式可得：，令可得，則展開式中的系數(shù)為：，故.故答案為：【點睛】(1)二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時要注意二項式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負整數(shù)，且nr，如常數(shù)項指數(shù)為零、有理項指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(2)求兩個多項式的積的特定項，可先化簡或利用分類加法計數(shù)原理討論求解11.在極坐標系中，直線被圓所截弦長為，則_.【答案】2【解析】【分析】由題意結合所給方程可得直線與圓的交點為：，結合題中所給的弦長確定的值即可.【詳解】很明顯，直線與圓均經(jīng)過極點，將代入圓的方程可得：，據(jù)此可得直線與圓的交點為：，結合題中所給的弦長可得：.【點睛】本題主要考查極坐標的幾何意義及其應用，屬于中等題.12.已知三棱錐中，面，則三棱錐外接球的體積為_【答案】【解析】【分析】三棱錐可補形為一個長寬高分別為的長方體，則三棱錐的外接球與長方體的外接球相同，據(jù)此求得外接球的半徑，然后確定其體積即可.【詳解】如圖所示，三棱錐可補形為一個長寬高分別為的長方體，則三棱錐的外接球與長方體的外接球相同，設外接球半徑為，則：，則，外接球的體積：.【點睛】與球有關的組合體問題，一種是內切，一種是外接解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關元素間的數(shù)量關系，并作出合適的截面圖，如球內切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.13.已知，且，則的最小值為_.【答案】【解析】【分析】由題意可得 ，結合和均值不等式可得的最小值，注意等號成立的條件.【詳解】由，且，可得： ，結合可得： ，當且僅當，即時等號成立.【點睛】在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正各項均為正；二定積或和為定值；三相等等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤14.在直角三角形中，若，動點滿足，則的最小值是_【答案】【解析】【分析】建立直角坐標系，結合向量的坐標運算可得 ，據(jù)此結合三角函數(shù)的性質確定的最小值即可.【詳解】建立如圖所示的直角坐標系，由題意可得：，據(jù)此可得：，則：， ，其中，當時，取到最小值.【點睛】本題主要考查向量的模的計算，向量的坐標運算等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.三、解答題（解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.已知的內角的對邊分別為，若，角，且.(1)求的值；(2)若，求的值.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】(1)由正弦定理結合合分比的性質可得，然后結合余弦定理求解的值即可.(2)由題意可得，利用余弦定理和兩角和差正余弦公式可得的值.【詳解】(1)由正弦定理結合合分比的性質有：，則，由余弦定理有：，即，則：，據(jù)此可得：.(2)，.【點睛】在處理三角形中的邊角關系時，一般全部化為角的關系，或全部化為邊的關系題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理應用正、余弦定理時，注意公式變式的應用解決三角形問題時，注意角的限制范圍16. 某飲料公司招聘一名員工，現(xiàn)對其進行一項測試，以便確定工資級別.公司準備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色完全相同，并且其中4杯為A飲料，另外4杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從8杯飲料中選出4杯A飲料.若4杯都選對，則月工資定為3500元；若4杯選對3杯，則月工資定為2800元；否則月工資定為2100元.令X表示此人選對A飲料的杯數(shù).假設次人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力.（1）求X的分布列；（2）求此員工月工資的期望.【答案】（1）01234 （2）【解析】解：(1)X的所有可能取值為0,1,2,3,4，則P(xi)(i0,1,2,3,4)，所以所求的分布列為X01234P(2)設Y表示該員工的月工資，則Y的所有可能取值為3500，2800,2100，相對的概率分別為，所以E(Y)3500280021002280(元)所以此員工工資的期望為2280元【此處有視頻，請去附件查看】17.在多面體中，四邊形是正方形，平面平面，.（1）求證：平面；（2）在線段上是否存在點，使得平面與平面所成的銳二面角的大小為，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.【答案】(1)證明見解析；(2)答案見解析.【解析】【分析】(1)由面面垂直的性質定理證明線面垂直即可；(2)在平面DAE內，過D作AD的垂線DH，以點D為坐標原點，DA，DC，DH所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，利用平面FAG的法向量和平面EAD的法向量求二面角的余弦值即可確定線段上是否存在點.【詳解】(1)平面ADE平面ABCD，平面ADE平面ABCD=AD，正方形中CDAD，CD平面ADE.(2)由（1）知平面ABCD平面AED.在平面DAE內，過D作AD的垂線DH，則DH平面ABCD，以點D為坐標原點，DA，DC，DH所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則，設，則設平面FAG的一個法向量，則，即，令可得：，易知平面EAD的一個法向量，由已如得.化簡可得：，即.【點睛】本題主要考查面面垂直的性質定理，空間向量在立體幾何中的應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.18.已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且是與的等比中項，其前項和為；數(shù)列是等差數(shù)列，其前項和滿足(為常數(shù)，且).(1)求數(shù)列的通項公式及的值；(2)設.求證：當時，.【答案】()，；()證明見解析.【解析】【分析】()由題意可得，據(jù)此可得的通項公式，進一步列方程組可得的值和的通項公式；()結合()的結果可知，裂項求和，將原問題轉化為證明，然后分類討論和證明題中的結論即可.【詳解】()由題意可得，即，解得，故數(shù)列的通項公式為.()結合()的結果可知：，則， ，當n=1時，；當n1時，.故題中的結論成立.【點睛】本題主要考查數(shù)列通項公式的求解，裂項求和的方法，不等式的證明方法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.19.已知橢圓的離心率為，橢圓的左焦點為，橢圓上任意點到的最遠距離是，過直線與軸的交點任作一條斜率不為零的直線與橢圓交于不同的兩點、，點關于軸的對稱點為.(1)求橢圓的方程；(2)求證：、三點共線；(3)求面積的最大值.【答案】()；()證明見解析；().【解析】【分析】()由題意得到關于a,b,c的方程組，求得a,b的值即可確定橢圓方程；()設直線的方程為，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結合韋達定理證明即可證得題中的結論.()由題意可得的面積，結合均值不等式的結論確定面積的最大值即可.【詳解】()由題意可得：，解得：，故橢圓的離心率為：.()結合()中的橢圓方程可得：，故，設直線的方程為，聯(lián)立直線方程與橢圓方程：可得：.直線與橢圓相交，則：，解得：或.設，則：,故：將代入上式可得：，故三點共線；()結合()中的結論可得：的面積 .當且僅當時等號成立，故的面積的最大值為.【點睛】解決直線與橢圓的綜合問題時，要注意：(1)注意觀察應用題設中的每一個條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強化有關直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運算能力，重視根與系數(shù)之間的關系、弦長、斜率、三角形的面積等問題20.已知函數(shù).(1)若在上單調遞減，求的取值范圍；(2)若在處取得極值，判斷當時，存在幾條切線與直線平行，請說明理由；(3)若有兩個極值點，求證：.【答案】()；()答案見解析；()證明見解析.【解析】【分析】()由題意可得恒成立 ，構造函數(shù)，令,由導函數(shù)的解析式可知在遞增,在遞減, 據(jù)此計算可得實數(shù)a的取值范圍.() 由在處取得極值可得.原問題等價于求解在區(qū)間內解的個數(shù)，結合導函數(shù)的解析式研究函數(shù)的單調性和函數(shù)在特殊點處的函數(shù)值即可確定切線的條數(shù).而事實情況下檢驗時函數(shù)不存在極值點，所以不存在滿足題意的實數(shù)，也不存在滿足題意的切線.()若函數(shù)有兩個極值點,不妨設，易知,結合函數(shù)的解析式和零點的性質即可證得題中的不等式.【詳解】()由已知,恒成立 令,則, ,令,解得:,令,解得:, 故在遞增,在遞減, ，由恒成立可得.即當在上單調遞減時,的取值范圍是.()在處取得極值，則，可得.令，即 .設，則.故在上單調遞增，在上單調遞減，注意到，則方程在內只有一個實數(shù)根，即當時，只有一條斜率為且與函數(shù)圖像相切的直線.但事實