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2 原函數(shù) 設(shè) 則 證明 例1 求 的拉氏變換 其中n為正整數(shù) 解 設(shè) 則 的微分性質(zhì) 2 2拉氏變換的性質(zhì) 例2 求 的拉氏變換 解 設(shè) 則 即 3 原函數(shù)的積分性質(zhì) 則 證明 若 設(shè) 在 內(nèi)的任何 或者 則含復(fù)參變量s 存在定理 如果 和實(shí)數(shù) 使 證明 設(shè) 則 由 得到 于是 故含復(fù)參變量s 在 內(nèi)絕對(duì)收斂 故 在 內(nèi)一定收斂 且解析 有限區(qū)間上 連續(xù) 分段連續(xù) 的廣義積分 和一致收斂 的廣義積分 存在實(shí)數(shù) 在 內(nèi)一定收斂 且解析 兩邊對(duì) 求 階導(dǎo)數(shù)得到 4 象函數(shù)的微分性質(zhì) 若 則 若 則 例如 n為自然數(shù) 象函數(shù)的微分性質(zhì)的應(yīng)用 183頁(yè)6 例3 求函數(shù) 的拉氏變換 解 171頁(yè)4 3 設(shè) 求 解 復(fù)習(xí) 若 則 171頁(yè)4 求下列函數(shù)的拉氏變換 1 1 解 2 解 若 則 求函數(shù) 解 的拉氏變換 171頁(yè)4 4 5 象函數(shù)的積分性質(zhì) 則 證明 若 特別 則 若 求函數(shù) 的拉氏變換 例4 解 象函數(shù)的積分性質(zhì) 的應(yīng)用 利用 例7 求下列函數(shù) 的拉氏變換 5 5 解 6 6 解 171頁(yè)4 171頁(yè)4 8 的結(jié)果是多少 若 則 計(jì)算廣義積分 171頁(yè)5 計(jì)算下列積分 2 2 解 3 3 解 解 練習(xí) 計(jì)算下列積分 1 2 1 2 計(jì)算廣義積分 171頁(yè)5 計(jì)算下列積分 1 1 解 原式 練習(xí) 171頁(yè)5 5 4 4 解 原式 用兩種方法 方法1 原式 方法2 原式 計(jì)算廣義積分 7 原函數(shù)的延遲性質(zhì) 又 若 時(shí) 則 證明 令 8 相似性質(zhì) 若 則 9 卷積性質(zhì) 函數(shù) 與 的卷積 卷積滿(mǎn)足交換律 卷積也滿(mǎn)足 如果當(dāng) 時(shí) 則 對(duì)加法的分配律 在Laplace變換中 用該公式計(jì)算卷積 若 卷積定理 則 證明 例1用卷積定理證明 證明 1 例2 求函數(shù) 的拉氏逆變換 解 例2 求函數(shù) 的拉氏逆

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