重慶市南開中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試卷 文（含解析）.doc

重慶市南開中學(xué)2015屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知a、b為兩個(gè)集合，若命題p：xa，都有2xb，則( )ap：xa，使得2xbbp：xa，使得2xbcp：xa，使得2xbdp：xa，2xb考點(diǎn)：命題的否定 專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，寫出它的否定命題即可解答：解：a、b為兩個(gè)集合，命題p：xa，都有2xb；p：xa，使得2xb故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查了全稱命題與特稱命題的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，直接寫出它的否定命題，是基礎(chǔ)題2已知向量，則與( )a垂直b不垂直也不平行c平行且同向d平行且反向考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)向量平行垂直坐標(biāo)公式運(yùn)算即得解答：解：向量，得，故選a點(diǎn)評(píng)：本題單純的考兩個(gè)向量的位置關(guān)系，且是坐標(biāo)考查，直接考垂直或平行公式3設(shè)集合m=x|x2x20，n=y|y=2x，xm，則r（mn）集合( )a（2，4）b（1，2）c（，1解答：解：由a2a4=a32=1，得a3=1，所以s3=7，又q0，解得=2，即q=所以a1=4，所以=故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查等比中項(xiàng)的性質(zhì)、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式5對(duì)于平面、和直線a、b、m、n，下列命題中真命題是( )a若，=a，=b，則abb若ab，b，則ac若am，an，m，n，則ad若，a，則a考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由面面平行的性質(zhì)定理可判斷a；由線面平行的判定定理可判斷b；由線面垂直的判定定理可判斷c；由面面垂直的性質(zhì)定理可判斷d解答：解：若，=，=b，則由面面平行的性質(zhì)定理可得：ab，故a正確；若ab，b，則a或a，故b錯(cuò)誤；若am，an，m，n，則m，n相交時(shí)a，否則a不一定成立，故c錯(cuò)誤；若，a，則a與可能平行，可能垂直，也可能線在面內(nèi)，故d錯(cuò)誤；故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面關(guān)系的判定理，性質(zhì)定理和幾何特征，是解答的關(guān)鍵6若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則函數(shù)z=|x+y+1|的最小值是( )a0b4cd考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線x+y+1=0時(shí)，z最小值即可解答：解：作出可行域如圖，由，可得a，由，可得b（0，），由，可得c（0，5）a、bc坐標(biāo)代入z=|x+y+1|，分別為：；，4，又z=|x+y+1|0，當(dāng)x=0，y=1時(shí)，z取得最小值0z=|x+y+1|取可行域內(nèi)的紅線段mn時(shí)x+y+1=0z都取得最小值0故選a點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題7某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為( )abcd考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)三視圖判斷幾何體是圓錐的一部分，再根據(jù)俯視圖與左視圖的數(shù)據(jù)可求得底面扇形的圓心角為120，又由側(cè)視圖知幾何體的高為4，底面圓的半徑為2，把數(shù)據(jù)代入圓錐的體積公式計(jì)算解答：解：由三視圖知幾何體是圓錐的一部分，由俯視圖與左視圖可得：底面扇形的圓心角為120，又由側(cè)視圖知幾何體的高為4，底面圓的半徑為2，幾何體的體積v=224=故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解答的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及三視圖的數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量8將函數(shù)f（x）=sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍后得到y(tǒng)=g（x）圖象，若在x=sin（2x+）的圖象；再將圖象上橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍后得到y(tǒng)=g（x）=sin（x+）圖象由x+=k+，kz，求得g（x）的圖象的對(duì)稱軸方程為 x=k+若xf（lnx）f（lnx）h（x）0，h（x）在（0，+）上單調(diào)遞增h（1）h（2）h（e）h（3），又h（1）=，0ba；而c=ef（1）=e=e2h（e）0，abc故選：a點(diǎn)評(píng)：如何構(gòu)造新的函數(shù)，要結(jié)合題中所給的a，b的結(jié)構(gòu)形式，利用單調(diào)性比較大小，是常見的題目本題屬于中檔題10已知函數(shù) 若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1，x2，x3，不等式f（x1）+f（x2）f（x3）恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )a0k3b1k4cd考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)分?jǐn)?shù)函數(shù)的特點(diǎn)，將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性，分類討論函數(shù)的單調(diào)性，并分析出函數(shù)的值域，構(gòu)造關(guān)于k的不等式，求出各種情況下實(shí)數(shù)k的取值范圍，最后綜合討論結(jié)果，可得實(shí)數(shù)k的取值范圍解答：解：=，令2x+2x=t，則t2，則函數(shù)等價(jià)為g（t）=，（t2），則原題等價(jià)為對(duì)于t2，minmax恒成立，當(dāng)k=1時(shí)，顯然成立；當(dāng)k1時(shí)，由2（）1，得；當(dāng)k1時(shí)，1f（t），由21，得1k4，綜上；實(shí)數(shù)k的取值范圍是故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)恒成立問(wèn)題，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中利用換元思想及基本不等式將函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解答的關(guān)鍵二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）11復(fù)數(shù)z=對(duì)應(yīng)的復(fù)平面上的點(diǎn)在第四象限考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得答案解答：解：z=，復(fù)數(shù)z=對(duì)應(yīng)的復(fù)平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），位于第四象限故答案為：四點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法與其幾何意義，考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題12則f（f（2）的值為2考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值 專題：計(jì)算題分析：本題是一個(gè)分段函數(shù)，且是一個(gè)復(fù)合函數(shù)求值型的，故求解本題應(yīng)先求內(nèi)層的f（2），再以之作為外層的函數(shù)值求復(fù)合函數(shù)的函數(shù)值，求解過(guò)程中應(yīng)注意自變量的范圍選擇相應(yīng)的解析式求值解答：解：由題意，自變量為2，故內(nèi)層函數(shù)f（2）=log3（221）=12，故有f（1）=2e11=2，即f（f（2）=f（1）=2e11=2，故答案為 2點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)分段函數(shù)，考查復(fù)合函數(shù)求值，由于對(duì)應(yīng)法則是分段型的，故求解時(shí)應(yīng)根據(jù)自變量的范圍選擇合適的解析式，此是分段函數(shù)求值的特點(diǎn)13設(shè)x，y為正數(shù)，且x，a1，a2，y成等差數(shù)列，x，b1，b2，y成等比數(shù)列，則的最小值是 4考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合 專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想分析：先利用條件得到a1+a2=x+y和b1b2=xy，再對(duì)所求都轉(zhuǎn)化為用x，y表示后，在用基本不等式可得結(jié)論解答：解：由等差數(shù)列的性質(zhì)知a1+a2=x+y；由等比數(shù)列的性質(zhì)知b1b2=xy，所以，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查歸化與轉(zhuǎn)化思想14在abc中，角a，b，c對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若a=3，b=，且2acosa=bcosc+ccosb，則邊c的長(zhǎng)為2考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用 專題：解三角形分析：首先，根據(jù)正弦定理，化簡(jiǎn)2acosa=bcosc+ccosb，得到2sinacosa=sin（b+c），然后，根據(jù)三角形的性質(zhì)得到a的值，然后，再借助于正弦定理，得到b=，從而得到c=，最后，利用勾股定理求解其值解答：解：根據(jù)正弦定理，設(shè)，a=ksina，b=ksinb，c=ksinc，2acosa=bcosc+ccosb，2sinacosa=sinbcosc+sinccosb2sinacosa=sin（b+c），a+b+c=，b+c=a，2sinacosa=sina，sina0，cosa=，a=，sina=，根據(jù)正弦定理，得，sinb=，b=，c=，c=故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了正弦定理及其應(yīng)用、三角恒等變換公式等知識(shí)，屬于中檔題，準(zhǔn)確把握正弦定理的變形公式是解題的關(guān)鍵15如圖，已知邊長(zhǎng)為1的正方形abcd位于第一象限，且頂點(diǎn)a、d分別在x，y的正半軸上（含原點(diǎn)）滑動(dòng)，則的最大值是2考點(diǎn)：二倍角的正弦；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：令oad=，由邊長(zhǎng)為1的正方形abcd的頂點(diǎn)a、d分別在x軸、y軸正半軸上，可得出b，c的坐標(biāo)，由此可以表示出兩個(gè)向量，算出它們的內(nèi)積即可解答：解：如圖令oad=，由于ad=1故0a=cos，od=sin，如圖bax=，ab=1，故xb=cos+cos（）=cos+sin，yb=sin（）=cos故=（cos+sin，cos）同理可求得c（sin，cos+sin），即=（sin，cos+sin），=（cos+sin，cos）（sin，cos+sin）=1+sin2，的最大值是2故答案為 2點(diǎn)評(píng)：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，設(shè)角引入坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，由于向量的運(yùn)算與坐標(biāo)關(guān)系密切，所以在研究此類題時(shí)應(yīng)該想到設(shè)角來(lái)表示點(diǎn)的坐標(biāo)三、解答題（共6小題，滿分75分.解答時(shí)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16某公司有男職員45名，女職員15名，按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的科研攻關(guān)小組（1）科研攻關(guān)小組中男、女職員的人數(shù)；（2）經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)科研攻關(guān)組決定選出兩名職員做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名職員做實(shí)驗(yàn)，該職員做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的職員中選一名做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名職員中恰有一名女職員的概率考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（）某同學(xué)被抽到的概率是抽取人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值；根據(jù)分層抽樣，男同學(xué)抽取的人數(shù)與抽取人數(shù)的比值和男同學(xué)的人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值相等，可以求出抽取的男同學(xué)的人數(shù)，進(jìn)而可以求出抽取的女同學(xué)的人數(shù)；（）先列出總的基本事件，然后找出“選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)”的基本事件的個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型公式求出概率解答：解：（）p=，某同學(xué)被抽到的概率為設(shè)有x名男同學(xué)，則，x=1女同學(xué)的人數(shù)是1，（）把3名男同學(xué)和1名女同學(xué)記為a1，a2，a3，b，則選取兩名同學(xué)的基本事件有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b），（a2，a1），（a2，a3），（a2，b），（a3，a1），（a3，a2），（a3，b），（b，a1），（b，a2），（b，a3）共12種，其中有一名女同學(xué)的有6種選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為p=點(diǎn)評(píng)：本題考查了分層抽樣及古典概型，解決本題的關(guān)鍵是列舉基本事件時(shí)要按照一定的順序，不能重也不能漏17已知遞增等比數(shù)列an首項(xiàng)a1=2，sn為其前n項(xiàng)和，且s1，2s2，3s3成等比數(shù)列（1）求的an通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn考點(diǎn)：數(shù)列的求和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）利用s1，2s2，3s3成等差數(shù)列，確定數(shù)列的公比，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)（2）bn=32n3，由此利用等比數(shù)列求和公式能求出數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn解答：解：（1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，s1，2s2，3s3成等差數(shù)列，4s2=s1+3s3，a1=2，4（2+2q）=2+6（1+q+q2），即3q2q=0，解得q=0（舍去）或q=an=2（）n1（2）bn=32n3，tn=31+3+33+35+32n3=點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，屬于中檔題18如圖所示，pa平面abcd，四邊形abcd為正方形，且e，f，g，h分別是線段pa、pd、cd、bc的中點(diǎn)（1）求證：bc平面efg；（2）dh平面aeg考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定 專題：證明題；空間位置關(guān)系與距離分析：（）利用平行公理證明bcef，再利用線面平行的判定，證明bc平面efg；（）利用pa平面abcd，證明aedh，利用adgdch，證明dhag，從而可證dh平面aeg解答：證明：（）bcad，adef，bcef，bc平面efg，ef平面efg，bc平面efg；（）pa平面abcd，dh平面abcd，padh，即aedhadgdch，hdc=dag，agd+dag=90agd+hdc=90dhag又aeag=a，dh平面aeg點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行，線面垂直，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用線面平行、線面垂直的判定，屬于中檔題19設(shè)函數(shù)f（x）=2sinxcos2+cosxsinsinx（0）在x=處取最小值（1）求的值；（2）若實(shí)數(shù)滿足f（）+f（）=，（，），試求的值考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用 專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）首先，化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，得到f（x）=sin（x+），然后，根據(jù)函數(shù)f（x）在x=處取最小值，確定=；（2）根據(jù)（1），得到f（x）=cosx，然后，根據(jù)f（）+f（）=，得到sin+cos=，從而得到sincos=，最后，化簡(jiǎn)=2sin，從而確定其值解答：解：（1）f（x）=2sinxcos2+cosxsinsinx，f（x）=2sinx+cosxsinsinx=sinx+sinxcos+cosxsinsinx=sin（x+），f（x）=sin（x+），函數(shù)f（x）在x=處取最小值且0，=（2）根據(jù)（1）得f（x）=sin（x+）=cosx，f（）+f（）=cos+cos（）=，sin+cos=，=2sinsin+cos=，且（，），sincos=，sin=，的值為點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角公式等知識(shí)，屬于中檔題20如圖，底面abcd為菱形的直四棱柱abcda1b1c1d1，所有棱長(zhǎng)都為2，bad=60，e為bb1的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，d1e面d1ac（1）求線段b1e的長(zhǎng)度及三棱錐ed1ac的體積v；（2）設(shè)ac和bd交于點(diǎn)o，在線段d1e上是否存在一點(diǎn)p，使eo面a1c1p？若存在，求d1p：pe的值；若不存在，說(shuō)明理由考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系由題意可得a，c（0，2，0），d1（0，0，2），b，設(shè)e，利用線面垂直的性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系可得e，再利用三棱錐ed1ac的體積v=即可得出（2）假設(shè)在線段d1e上存在一點(diǎn)p，使eo面a1c1p連接a1c1、b1d1，相交于點(diǎn)o1，連接o1p，則o1poe另一方面利用向量共線定理即可得出解答：解：（1）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系由題意可得a，c（0，2，0），d1（0，0，2），b，設(shè)e，=，=，=（0，2，2）d1e面d1ac，解得z=3e|b1e|=2|d1a|=|d1c|，|ac|=2，=，|d1e|=三棱錐ed1ac的體積v=（2）假設(shè)在線段d1e上存在