圖形相似與相似三角形知識點.doc

圖形相似與相似三角形知識點解讀知識點1.相似圖形的含義把形狀相同的圖形叫做相似圖形。（即對應角相等、對應邊的比也相等的圖形）解讀：（1）兩個圖形相似，其中一個圖形可以看做由另一個圖形放大或縮小得到（2）全等形可以看成是一種特殊的相似，即不僅形狀相同，大小也相同（3）判斷兩個圖形是否相似，就是看這兩個圖形是不是形狀相同，與其他因素無關(guān)例1放大鏡中的正方形與原正方形具有怎樣的關(guān)系呢？分析：要注意鏡中的正方形與原正方形的形狀沒有改變解：是相似圖形。因為它們的形狀相同，大小不一定相同例2下列各組圖形：兩個平行四邊形；兩個圓；兩個矩形；有一個內(nèi)角80的兩個等腰三角形；兩個正五邊形；有一個內(nèi)角是100的兩個等腰三角形，其中一定是相似圖形的是_(填序號)解析：根據(jù)相似圖形的定義知，相似圖形的形狀相同，但大小不一定相同，而平行四邊形、矩形、等腰三角形都屬于形狀不唯一的圖形，而圓、正多邊形、頂角為100的等腰三角形的形狀不唯一，它們都相似答案：知識點2比例線段對于四條線段a,b,c,d ，如果其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，即（或a:b=c:d）那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段解讀：（1）四條線段a,b,c,d成比例，記作（或a:b=c:d），不能寫成其他形式，即比例線段有順序性（2）在比例式（或a:b=c:d）中，比例的項為a,b,c,d，其中a,d為比例外項，b,c為比例內(nèi)項，d是第四比例項（3）如果比例內(nèi)項是相同的線段，即或a:b=b:c，那么線段b叫做線段和的比例中項。(4)通常四條線段a,b,c,d的單位應一致，但有時為了計算方便，a和b統(tǒng)一為一個單位，c和d統(tǒng)一為另一個單位也可以，因為整體表示兩個比相等例3已知線段a=2cm, b=6mm, 求分析：求即求與長度的比，與的單位不同，先統(tǒng)一單位，再求比例4已知a,b,c,d成比例，且a=6cm,b=3dm,d=dm，求c的長度分析：由a,b,c,d成比例，寫出比例式a:b=c:d，再把所給各線段a,b,d統(tǒng)一單位后代入求c知識點3相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等解讀：（1）正確理解相似多邊形的定義，明確“對應”關(guān)系（2）明確相似多邊形的“對應”來自于書寫，且要明確相似比具有順序性例5若四邊形ABCD的四邊長分別是4，6，8，10，與四邊形ABCD相似的四邊形A1B1C1D1的最大邊長為30，則四邊形A1B1C1D1的最小邊長是多少？分析：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似，且它們的相似比為對應的最大邊長的比，即為，再根據(jù)相似多邊形對應邊成比例的性質(zhì)，利用方程思想求出最小邊的長知識點4相似三角形的概念對應角相等，對應邊之比相等的三角形叫做相似三角形解讀：（1）相似三角形是相似多邊形中的一種；（2）應結(jié)合相似多邊形的性質(zhì)來理解相似三角形；（3）相似三角形應滿足形狀一樣，但大小可以不同；（4）相似用“”表示，讀作“相似于”；（5）相似三角形的對應邊之比叫做相似比注意：相似比是有順序的，比如ABCA1B1C1，相似比為k,若A1B1C1ABC，則相似比為。若兩個三角形的相似比為1，則這兩個三角形全等，全等三角形是相似三角形的特殊情況。若兩個三角形全等，則這兩個三角形相似；若兩個三角形相似，則這兩個三角形不一定全等例6如圖，已知ADEABC，DE=2，BC=4，則和的相似比是多少？點D，E分別是AB，AC的中點嗎？ 注意：解決此類問題應注意兩方面：（1）相似比的順序性，（2）圖形的識別解：因為ADEABC，所以，因為，所以，所以D，E分別是AB，AC的中點知識點5相似三角的判定方法（1） 定義：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似；（2） 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或其他兩邊的延長線）所構(gòu)成的三角形與原三角形相似（3） 如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似（4） 如果一個三角的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似（5） 如果一個三角形的三條邊分別與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似（6） 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形都相似經(jīng)過歸納和總結(jié)，相似三角形有以下幾種基本類型： 平行線型常見的有如下兩種，DEBC，則ADEABC 相交線型常見的有如下四種情形，如圖，已知1=B，則由公共角A得，ADEABC 如下左圖，已知1=B，則由公共角A得，ADCACB如下右圖，已知B=D，則由對頂角1=2得，ADEABC 旋轉(zhuǎn)型已知BAD=CAE，B=D，則ADEABC，下圖為常見的基本圖形 母子型已知ACB=90，ABCD，則CBDABCACD 解決相似三角形問題，關(guān)鍵是要善于從復雜的圖形中分解出（構(gòu)造出）上述基本圖形例7如圖，點D在ABC的邊AB上，滿足怎樣的條件時，ACD與ABC相似？試分別加以列舉 分析：此題屬于探索性問題，由相似三角形的判別方法可知，ACD與ABC已有公共角A，要使此兩個三角形相似，可根據(jù)相似三角形的判別方法尋找一個條件即可解：當滿足以下三個條件之一時，ACDABC條件一：1=B；條件二：2=ACB；條件三：，即AC2=ADAB知識點6相似三角形的性質(zhì)（1） 對應角相等，對應邊的比相等；（2） 對應高的比，對應中線的比，對應角平分線的比都等于相似比；（3） 相似三角形周長之比等于相似比；面積之比等于相似比的平方例8如圖，已知ADEABC，AD=8，BD=4，BC=15，EC=7（1） 求DE、AE的長；（2） 你還能發(fā)現(xiàn)哪些線段成比例 分析：此題重點考查由兩個三角形相似，可得到對應邊成例，即解：（1）ADEABC， ，AD=8，BD=4，BC=15，EC=7 設DE=x，則， 12x=815, x=10;設AE=a,則, a=14.(2) 例9已知ABCA1B1C1，=，ABC的周長為20cm，面積為40c