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點對稱與線對稱一、基礎(chǔ)知識回顧1、在高中知識里哪些知識點涉及到關(guān)于點對稱,軸對稱2、關(guān)于點對稱(1)點關(guān)于點對稱,其實質(zhì)就是利用中點坐標(biāo)公式如果關(guān)于點對稱點為B,則點B的坐標(biāo)為 (2)線關(guān)于點對稱,其實質(zhì)為點關(guān)于點對稱首先明確線是點構(gòu)成的,其次確定線關(guān)于點對稱后仍然是線常見思路:(1)設(shè)而不求,即所求直線上的點A關(guān)于對稱點P對稱后的點B必在已知的直線上(2)在已知直線上找兩點關(guān)于對稱點對稱后的點必在所求的直線上,則由兩點確定一直線可求得所求直線方程3、關(guān)于線對稱(1)點關(guān)于線對稱,其實質(zhì)是利用中垂線首先明確點關(guān)于線對稱后仍然是點,其次要抓住兩個條件:兩點的連線和對稱軸垂直,兩點的中點在對稱軸上即:若點關(guān)于直線對稱后的點為B,則要滿足的條件為:(2)線關(guān)于線對稱,其實質(zhì)是點關(guān)于線對稱首先明確線是由點構(gòu)成的,其次線關(guān)于線對稱后仍然是線常見思路:(1)如果已知的直線和對稱軸平行,則對稱軸必在已知直線和所求直線之間,即可利用平行線的距離,(2)如果不平行,則利用已知直線上的兩點關(guān)于對稱軸對稱后的兩點在所求的直線上,再利用兩點確定一直線,求解所求直線的方程注意:在求解直線方程的時候,我們首先要注意什么樣的問題呢?二、典型例題分析例1、若直線與直線關(guān)于點(2,1)對稱,則直線恒過定點 變式練習(xí):過點P(0,1)作直線使它被直線和截得的線段被點P平分,求直線的方程例2、從點(2,3)射出的光線沿直線x-2y=0平行的直線射到y(tǒng)軸上,則經(jīng)y軸反射后光線所在的直線方程為 變式練習(xí):(1)已知點P(-1,1)與點Q(3,5)關(guān)于直線對稱,求直線的方程(2)(注意該題必須結(jié)合圖像,和題目所在的位置與題目的問題分析需要什么樣的條件)已知點A(3,1),在直線和上分別有點M和N使得周長最短,求點M、N的坐標(biāo)例4、直線關(guān)于直線對稱的直線方程為 對稱問題作業(yè)班級 姓名 1、將一張紙折疊一次,使得點(0,2)與點(4,0)重合,點(7,3)與點(m,n)重合,則m+n= 2、已知直線:,求:(1)點P(4,5)關(guān)于的對稱點;(2)直線關(guān)于直線對稱的直線方程.3、光線從點射出,到直線y=x上的B點后被直線y=x反射到y(tǒng)軸上的C點,又被y軸反射,這時反射光線恰好過點D(-1,6),求BC所在直線的方程4、(1)直線上有一點,它與兩定點的距離之和最小,則點P的坐標(biāo)為 (2)直線上有一點P,它與兩定點的距離之差最大,則點P
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