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24.1.4圓周角學(xué)習(xí)目標(biāo)理解圓周角的概念及其相關(guān)性質(zhì),并能運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)解決有關(guān)問題新知引導(dǎo)一、復(fù)習(xí)鞏固1. _叫圓心角。2. 在同圓或等圓中,圓心角的度數(shù)等于它所對的_ 度數(shù)。二、自主探究1. 如圖,點(diǎn)a在o外,點(diǎn)b1 、b2、b3在o上,點(diǎn)c在 o內(nèi),度量a、b1 、b2、b3、c的大小,你能發(fā)現(xiàn)什么?b1、b2、b有什么共同的特征?。歸納得出結(jié)論,頂點(diǎn)在_,并且兩邊_的角叫做圓周角。強(qiáng)調(diào)條件:_,_。識(shí)別圖形:判斷下列各圖中的角是否是圓周角?并說明理由2. 如圖,ab為o的直徑,boc、bac分別是bc弧所對的圓心角、圓周角,求出圖、中bac度數(shù)通過計(jì)算發(fā)現(xiàn):bacboc試證明這個(gè)結(jié)論:3. 如圖,bc所對的圓心角有多少個(gè)?bc所對的圓周角有多少個(gè)?請?jiān)趫D中畫出bc所對的圓心角和圓周角,并與同學(xué)們交流。4. 思考與討論:觀察上圖,在畫出的無數(shù)個(gè)圓周角中,這些圓周角與圓心o有幾種位置 設(shè)bc所對的圓周角為bac,除了圓心o在bac的一邊上外,圓心o與bac還有哪幾種位置關(guān)系?_,對于這幾種位置關(guān)系,結(jié)論bacboc還成立嗎?試證明之新知要點(diǎn)圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的_相等,都等于這條弧所對的 表達(dá)式: 在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓周角相等,它們所對的弧一定 表達(dá)式: 圓周角與圓心角的相同點(diǎn)是 ,不同點(diǎn)是 一條弧所對的圓周角與圓心角有三種位置關(guān)系,即圓心角的頂點(diǎn)在圓周角的“ ”,“ ”,“ ”;新知運(yùn)用例1如圖,點(diǎn)a、b、c、d在o上,點(diǎn)a與點(diǎn)d在點(diǎn)b、c所在直線的同側(cè),bac=35bdc=_,理由是_boc=_,理由是例2如圖,點(diǎn)a、b、c在o上,若bac=60,求boc=_;若aob=90,則acb=_.例3如圖,點(diǎn)a、b、c在o上,點(diǎn)d在圓外,cd、bd分別交o于點(diǎn)e、f,比較bac與 bdc的大小,并說明理由。歸納小結(jié)圓周角的性質(zhì):一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的 。對于這一結(jié)論要掌握同一條弧所對的圓周角與圓心角的三種位置關(guān)系,即圓心角的頂點(diǎn)在圓周角的“ ”、“ ”、“ ”; 在同一個(gè)圓中,同弧或等弧所對的圓周角 ,都等于這條弧所對的圓心角的 ;在同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧相等。該結(jié)論是證明 相等或 相等的常用方法:“由角找弧”“由弧找角”; 半圓(或直徑)所對的圓周角是 ;90的圓周角所對的弦是 ,這一結(jié)論:一是用來確定圓心,二是為在圓中確定直角、構(gòu)成垂直關(guān)系創(chuàng)造條件,并為在圓中證明直徑提供了理論依據(jù)。新知檢測1. 如圖,abc的3個(gè)頂點(diǎn)都在o上,acb40,則aob_,oab_。2. 如圖,點(diǎn)a、b、c、d在同一個(gè)圓上,四邊形abcd的對角線把4個(gè)內(nèi)角分成8個(gè)角,在這8個(gè)角中,有幾對相等的角?請把它們分別表示 3. 如圖,ab是o的直徑,boc=120,cdab,則abd_。4. 如圖,abc的3個(gè)頂點(diǎn)都在o上,bac的平分線交bc于點(diǎn)d,交o于點(diǎn)e,則圖中相等的圓周角有 。5. 如圖,點(diǎn)a、b、c在o上,點(diǎn)d在o內(nèi),點(diǎn)a與點(diǎn)d在點(diǎn)b、c所在直線的同側(cè),比較bac與bdc的大小,并說明理由6. 如圖,在o中,弦ab、cd相交于點(diǎn)e
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