（基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)論文）chafeeinfante反應(yīng)擴(kuò)散方程的求解問題研究.pdf

， ? k 硝 ：，1 、 ， ：_ l 蔓 學(xué)位論文獨(dú)創(chuàng)性聲明 本人承諾：所呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下所取得的研究成果。論文中除特別加以標(biāo)注和 致謝的地方外，不包含他人和其他機(jī)構(gòu)已經(jīng)撰寫或發(fā)表過的研究成果，其他同志的研究成果對本人的 啟示和所提供的幫助，均已在論文中做了明確的聲明并表示謝意。 學(xué)位論文作者簽名：速 學(xué)位論文版權(quán)的使用授權(quán)書 本學(xué)位論文作者完全了解遼寧師范大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，及學(xué)校有 權(quán)保留并向國家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交復(fù)印件或磁盤，允許論文被查閱和借閱。本文授權(quán) 遼寧師范大學(xué)，可以將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫并進(jìn)行檢索，可以采 用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存、匯編學(xué)位論文，并且本人電子文檔的內(nèi)容和紙質(zhì) 論文的內(nèi)容相一致。 保密的學(xué)位論文在解密后使用本授權(quán)書。 、7 學(xué)位論文作者簽名：篁趔三指導(dǎo)教師簽名： 簽名e 1 期：，。 年廣月弓蟈 ， 0 - j 遼寧師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 摘要 在描述反應(yīng)擴(kuò)散的數(shù)學(xué)物理方程中，形如_ u l g = a u + ( 功的是一類特殊的類型，而 o f 以功= a ( 一動，( a 0 ) 情形特別受關(guān)注本文針對刀= 3 ( 即c h a f e e i n f a n t e 反應(yīng)擴(kuò)散 方程) 時(shí)的情形研究了相應(yīng)的物理方程的求解問題，運(yùn)用分離變量法及d a l e m b e r t 變換對 方程進(jìn)行了求解并提出了兩種新的求解方法 本文分為五部分： 第l 部分為引言部分，介紹了當(dāng)前c h a f e e i n f a n t e 反應(yīng)擴(kuò)散方程研究現(xiàn)狀； 第2 部分介紹了反應(yīng)擴(kuò)散方程的由來及研究的問題： 第3 部分給出了c h a f e e i n f a n t e 反應(yīng)擴(kuò)散方程的一般求解； 第4 部分在假定c h a f e e i n f a n t e 反應(yīng)擴(kuò)散方程的解具有 ?。航z塵+ 彥 跏 這種形式，通過相容性的條件= 口將方程轉(zhuǎn)化為常微分方程，進(jìn)而求出方程的 孤子解； 第5 部分針對帶邊值c h a f e e - i n f a n t e 的方程 給出了方程新的數(shù)值解法 窯= 害州“) ， o ，o x o ，o x 0 為擴(kuò)散系數(shù)，為確定的函數(shù) 近年來關(guān)于這類方程的精確解，已經(jīng)有了不少研究，大致有如下的一些情形： 2 0 0 5 年，夏鴻嗚曾對c h a f e e - - - l n f m t e 反應(yīng)擴(kuò)散的齊次方程進(jìn)行了求解對于方程： 彩一+ x ( t g 一功= 0 他通過假設(shè)該方程解的形式為： z ，( 五，) = 彩( 考) = u ( x - 曲 猜想 緋，= 幫憊辯普 通過齊次平衡和待定系數(shù)的方法可得方程解的形式為： ( 毒) = 考滁島歷g 島歷a 為待定系數(shù) 2 0 0 9 年，高勇強(qiáng)同樣對該方程進(jìn)行了求解他借助除法原理，同樣作假設(shè)方程的解為 髟= ( 考) ，善= z 一刀 再作變換z = 少= 將二階常微分方程化為一階常微分方程組 c h a f e e - l n f a n t e 反應(yīng)擴(kuò)散方程的求解問題研究 ；三二吵+ 九，一九z 再令 z = z ( 考) ，y - - y g ) 為方程約一= + z ( d 一力= 0 的平凡解， 烈五力= q ( 力 - - - 0 為復(fù)數(shù)域c 上的不可約多項(xiàng)式，并且滿足 尸 z ( ) ，少( 考) = o ，其中哆( 力( ，= l ，2 ，3 功 是x 的多項(xiàng)式且( 力0 ，由除法定理在復(fù)數(shù)域c 中存在一個(gè)多項(xiàng)式： 履五力= a ( 力+ p ( 咖 使得 妥：親要+ 筆簍：p ( 力+ j b ( 圳“五力 磚跏磚砂磚。一“p 。 成立，整理并比較方程兩端和各自的系數(shù)，并采用相應(yīng)的常微分積分方法可解 出x , y “吼進(jìn)桶嘞程的解1 - - - t a n h f 唇+ 后+ 0 棚分撒 出 ，p ( 墨y ) ，進(jìn)而得到原方程的解 nl 、f 詈j + 、儈+ fl ，動積分常數(shù) iyzyzj 2 0 1 0 年，蘭州大學(xué)的王仲平在其博士論文非線性偏微分方程吸引子【】分歧問題 的研究中，曾對帶周期邊界條件的c h a f e c - - - i n f a n t e 反應(yīng)擴(kuò)散的齊次方程問題進(jìn)行了求 解其形式為： z 一一九+ a 礦= 0 ， - - 1 1 ： o ( i ) z ，( 五o ) = 9 ( 力， 一萬z 萬 其自然約束條件為 ru ( x , t ) d r = 0 ( i i ) 其中z ，：【一7 t ，萬】【o ，o o ) 專刀是實(shí)值函數(shù)，9 ( 力z ( 呵，7 r ) ，九月是一個(gè)參數(shù) 他對方程的解作了兩種假設(shè) 假設(shè)l ：( i ) ( i i ) 具有奇函數(shù)形式的解，即關(guān)于變元x 滿足 f - 4 l 一 一 遼寧師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 設(shè) = y z ( - 萬，7 r ) iv ( - x ) = - v ( x ) 蜀= p 哆( 啊，萬) iv ( - x ) = - v ( x ) ) 其中砣是具有帶周期邊界條件的s o b o l e v 空間 并設(shè)厶= 一彳+ a 刀：q 一萬和戧a ) ：q 專月是兩個(gè)映射，其中 d u = 一，名缸= ?。号对? = 一a 礦，z ，q 由吸引子分歧理論【5 】及及中心流形定理得到： ( 1 ) 對于允九= 1 ，i = 0 是方程( v ) 的全局漸進(jìn)穩(wěn)定平衡點(diǎn)； ( 2 ) y c q 于4 a 九= l ，方程從似a ) = ( o ，九) 分歧出吸引子4 ，它由兩個(gè)穩(wěn)態(tài)解構(gòu)成； ( 3 ) 而( 2 ) 中的吸引子是 4 = 矸s i n z + o ( i 研i ) ) ，對于4 a 九= l ，a 接近于九，其中 砰= 魯壓廁 j 假設(shè)2 ：( i ) ( i i ) 具有一般形式的解，令 詹= y l 2 ( - n ，刪d r = 0 ) 屆= y 吆( 呵，萬) ie 磁= o 并設(shè)厶= 一彳+ 允刀：皇_ 彥和舐弘九) ：靄專詹是兩個(gè)映射，其中 d u = 一，b u = ，氓弘a ) = 一u u ，u e q 垮枷氓刪 l 舐五o ) = 9 ( 力 的形式同樣由吸引子分歧理論及及中心流形定理1 6 1 得到： ( 1 ) 對于a 九= 1 ，髟= 0 是方程( v ) 的全局漸進(jìn)穩(wěn)定平衡點(diǎn) c h a f e e i n f a n t e 反應(yīng)擴(kuò)散方程的求解問題研究 ( 2 ) 對于4 允 九= 1 ，方程從億a ) = ( o 九) 分歧出吸引子4 ，而4 是一個(gè)一維同 調(diào)球； ( 3 ) 4 = 私n j + 扣s 石+ 肌懈) 2 州) 2 = 詈一瓦4 ) 對于4 a 九= l ，在九= 1 附近，由4 兩個(gè)穩(wěn)態(tài)解構(gòu)成，屈“是i 巧l ，的高階無 窮小； 接下來將對一般的反應(yīng)擴(kuò)散方程進(jìn)行介紹，進(jìn)而提出本文要研究的反應(yīng)擴(kuò)散方程的 特例c h a 舭i n f a n t e 方程，首先對反應(yīng)擴(kuò)散方程的研究問題進(jìn)行了綜述，其次針對 c h a f e e i n f a n t e 方程的一般求解給出了兩種不同情形下的解法，再次給出c h a f e e i n f a n t e 方 程的孤子解及數(shù)值解，最后對方程求解從不同角度著手給出相應(yīng)建議 遼寧師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 1 反應(yīng)擴(kuò)散方程 1 1 反應(yīng)擴(kuò)散方程研究的問題 所謂反應(yīng)擴(kuò)散方程【恥z 2 是指如下類型的半線性拋物型方程組： 絲a t = 以功+ f ( x , u , g r a d u ) ( ，) 夕r + 其中夕cr ”，蘆= ( 玉，屯，) ，4 - - - - ( 研，鐫，) ，a u = ( a u i ，a u 2 ，) 融= c 刪巧，刪礦眺x 刪夠= 陲0 u l 一豺c 一2 ，功， 以五功= ( 乃( 五功) ，( = l ，2 ，功n , m 1 關(guān)于反應(yīng)擴(kuò)散方程的研究，一般是針對如下問題進(jìn)行： ( 1 ) 方程( 木) 的行波解穩(wěn)定性及唯一存在性； ( 2 ) 方程( 木) 的初值問題、初邊值問題的整體解( 包括周期解和概周期解) 的唯一 存在性及漸進(jìn)性； ( 3 ) 平衡解的存在性，尤其是當(dāng)問題依賴于某些參數(shù)時(shí)平衡解的分叉結(jié)構(gòu)，以及 平衡解的穩(wěn)定性問題； ( 4 ) 當(dāng)解沒有整體解時(shí)，解在有限時(shí)間內(nèi)的”爆炸”( b l o wu p ) 問題，以及解的其他 性質(zhì)，例如，“熄滅區(qū)”( d e a dr e g i o n ) 問題： ( 5 ) 計(jì)算方法問題：解決( 1 ) 一( 4 ) 中各種問題的計(jì)算問題有一些困難，需要發(fā) 展一些新的行之有效的計(jì)算方法 1 2 反應(yīng)擴(kuò)散過程的由來 設(shè)有一種物質(zhì)在某個(gè)空間區(qū)域內(nèi)發(fā)生擴(kuò)散，以函數(shù)“五月厶，) 來表示擴(kuò)散物質(zhì)的濃度， 以五彤力為擴(kuò)散系數(shù)，則依擴(kuò)散定律與質(zhì)量守恒定律知，物質(zhì)在無窮小時(shí)段防內(nèi)經(jīng)過一個(gè) 無窮小面積勰的擴(kuò)散物質(zhì)的量砌與物質(zhì)濃度沿曲面謬法線方向的方向?qū)?shù)娑成正 0 1 1 比從而有 d m = 一以x , z ，o u 拗 o n 其中擴(kuò)散系數(shù)以五彤力為正值，其中的負(fù)號則指的是由于擴(kuò)散物體的流向與濃度梯度的 正向( 即g r a d u ) 的方向相反 c h a f e e - i n f a n t e 反應(yīng)擴(kuò)散方程的求解問題研究 如果g r a d u 與曲面的法線成銳角，則學(xué)：櫪為正，則依另的方向越過曲面時(shí)擴(kuò) 散物的濃度要增加，而擴(kuò)散過程應(yīng)從濃度高的一側(cè)向濃度低的一側(cè)散播，故從另的方向 越過曲面的擴(kuò)散量應(yīng)該是負(fù)的在物體g 內(nèi)取一封閉曲面，將所包圍的區(qū)域記為 q ，則從時(shí)刻到時(shí)刻乏經(jīng)此閉曲面擴(kuò)散而入的全部物質(zhì)的量值為： 所= r g 以五乃力筆卅力 = j m “五彤磊乞) 一“五月石) k 均勉 即 r 班刀考剛+ 。0 黝 = r 研未( 刀塞) + 珈豺丟( 刃筆) = 研e 等恤 【2 研考一曇( 刀豺?qū)? 刃霧) 一曇( 刃鬈) 叫掣 由、藝及q 的任意性可知 害一曇( 刃警) 一導(dǎo)( 刃考) 一毫( 。筆) = 。a ，甜l 打砂l(fā) 砂，j 玉l 瑟 即 絲o t = 曇( 刃耄) + 導(dǎo)( 刃考) + 未( 刃警)融l 如砂砂j 如l 如 = 刀( 窘+ 霧+ 霧) 此即擴(kuò)散方程【1 3 。1 5 1 又若有一個(gè)附加的對擴(kuò)散有影響的因素，這個(gè)因素用以五月五，) 來表示，則相應(yīng)的反 一 ， 一 奄 遼寧師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 絲o t = 窘+ 霧+ 窘+ 以五另磊力a 皆ja p8 孑j 。”。 如果這個(gè)影響因素與紙五彤互，) 有關(guān)，則以五彤互，) 可記作以功，于是相應(yīng)的反應(yīng)擴(kuò)散方 程表示為 塑=霧i霧霧-i-i-4-ot ( 功一= ，i l 宅亡a 礦a 孑j 、j 這就是反應(yīng)擴(kuò)散方程的由來 對于一般的函數(shù)( 功情形下的反應(yīng)擴(kuò)散方程，其求解問題是很困難的，人們對 以功= 礦一影，以功= u 3 一 隋形下的方程求解進(jìn)行了探討 稱 絲=窘+霧-il-霧-ii-at 地一)一一 a 妒 a 礦a 孑 。? 一。 為f i s h e r 方程 稱 窯= 霧一f i - 霧- 4 i - 害4 i - 砌一礦， 一= 一i ，一t 廠i 8 fa 聾8 礦8 孑 、?j1。 為c h a 足e i n f a n t e 方稗 7 c h a f e 結(jié)- i n f a n t e 反應(yīng)擴(kuò)散方程的求解問題研究 2 一般c h a f e e - in f a n t e 方程求解 2 1 由一般方程演繹求解 對于一般的非線性反應(yīng)擴(kuò)散方程，形如： 坼一a 一p 以l 一) = 0 當(dāng)a = l ，3 = l ，= 2 時(shí)就是c h a f e e - i n f a n t e 方程 下面我們先來求( 2 1 1 ) 式當(dāng)a = 1 ，3 = 1 時(shí)的解 作行波變換口= 驢( 考) ，考= x - c t n 有 卻+ 妒。+ 妒( 1 一驢7 ) = 0 作奇性分析后，可引入 咖= 妒彳 將( 2 1 3 ) 代a ( 2 1 2 ) 中，得 f 妒9 + 妒9 。+ ( 手一1 ) ( 妒) 2 + 萎9 2 一薹。9 4 = o 由于方程中無線性項(xiàng)，則它有指數(shù)解= e - 板，k 滿足 三一髟+ 蘭：0 ， 2 假設(shè)( 2 1 4 ) 具有如下形式的解 ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) y , a s ，( 待定) ( 2 1 6 ) n = l 將( 2 1 6 ) 代入( 2 1 4 ) 中，司得 種尸一( 等+ 加( 糾聊咖玎 ，月一l ，- i * 一i = 丟厥，乃，刀 l ( 2 1 7 ) 令：，( 口為任意常數(shù)) ，1 弋2 x ( 2 1 7 ) 得到 彳= 1 f i p l 戶 ，i 墨 一 邏 遼寧師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 將( 2 1 8 ) 代入( 2 1 5 ) 得 再將( 2 1 8 ) 代入( 2 1 6 ) 得 肛南 f 2 了x 麗+ 4 i ( 考) 2 p ( ”= 焉 取口 0 ，然后回代，得原方程的解為 俐刪形卜南卜南州彳 其中a = 一l n a y 9 任意常數(shù) ( 2 1 1 0 ) 中令y = 2 i j 刺c h a f e e - i n f a n t e 方程的解為： 俐= 訃鼬b ( z 一羞) + 鄰 2 2 帶初值的c h a f e e - in f a n t e 方程求解 當(dāng)允= 0 時(shí)，方程為 降霧。，o 0 時(shí) 2 p + 3 ( 2 a ) 1 7 2 廣+ 2 a t = 0 4 2 r 2 + 3 ( 2 a ) 1 7 2r + 2 ；t 】- 0 解得彳= o ，五= 一( a 2 ) u 2 ，巧= ( 2 a ) 2 方程( 3 9 ) 具有如下形式的解 ( 五，) = 焉( ，) z + 乞( ，) e - ( a 7 2 ) 垤。+ 局( ，) 2 1 ) 雌。 ( 3 1 4 ) f o ，= 焉( ，) 一( a 2 ) 1 7 2 乞( ，) a 7 2 ) 拋7 + ( 2 a ) 1 7 2 局( 力2 。嚴(yán)， 0 9 曩= 礙( 力一( a 2 ) u 2 ( 力e - ( 1 7 2 嚴(yán)。+ ( 2 允) u 2 眉( 力2 1 嚴(yán)j = ( g 2 ) q ( t ) 一加) 垤。+ ( 2 允) 色( ，) 2 1 ) 以j c o 。= 一( a 4 ) ( 2 a ) 1 7 2 乞( ，) e - ( 。7 2 嚴(yán)。+ ( 2 允) ( 2 a ) 1 7 2 局( ，) 2 1 嚴(yán)j 將其代入( 3 7 ) 式，整理可得 c h a f e e - i n f a n t e 反應(yīng)擴(kuò)散方程的求解問題研究 屬( ，) 拋毛( 力 + ( 垅) 乞( ，) + ( 3 川) ( 2 a ) 拋乞( ，) 2 嚴(yán)。+ ( 2 a ) 拋巧( 力兒= o 由1 ，e w 2 ) m ，一舭嚴(yán)，線性無關(guān)，有方程組 可以得到： 毛( ，) + 2 a 屬( ，) = 0 ( a 2 ) “2 弓( ，) + ( 3 a 4 ) ( 2 a ) 2 乞( ，) = 0 ( 2 允) “2 局( ，) = 0 ( 其中q ，乞，q 為任意實(shí)數(shù)) 將( 3 1 5 ) 式代入( 3 1 1 ) 式得 局( ，) = q ，知 乞( ，) = c 2 一耽 , u o = 島 ( 3 1 5 ) ( 五，) = q 嚴(yán)“x + c 2 - 3 7 2 ) 州1 7 2 嚴(yán)。+ c 3 e - 1 7 2 嚴(yán)。 ( 3 1 6 ) 將( 3 1 6 ) 式代入( 3 6 ) 式，再代入( 3 2 ) 式可得c h a f e e - i n f a n t e 方程的 另一個(gè)孤子解為： 刪邛拋芷髻篙毒掣竽+ f 1 、 j 遼寧師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 4c h a f e e ln f a n t e 方程的數(shù)值解法 4 1 有限差分法求解 對于方程 警= 霧州“) ， 。， 石 ) 彭i 腳= 妒( 力 i 腳= 0 ，u l 。j = 0 假定9 ( 力在相應(yīng)區(qū)域內(nèi)光滑，且在石= 0 ，6 處滿足相容性條件 1 7 - 2 0 1 取空間步長石= ，時(shí)間步長f = 殤，其中n , m 都是正整數(shù)，用兩族平行線 z 2 乃= f a ( j = 0 , 1 ，加和t = t k = t r ( t = o ，1 ，卸將矩形域口= o z 勿o ，刁分割 為矩形網(wǎng)格，節(jié)點(diǎn)為( 一，不) 相應(yīng)記號： g 一網(wǎng)格內(nèi)點(diǎn)集 6 ：位于閉矩形g 內(nèi)的網(wǎng)點(diǎn)集合 l = 6 ：，一玩一網(wǎng)格界點(diǎn)集合 衫定義在網(wǎng)點(diǎn)( ，) 的函數(shù) 形一一以號) ，= 等_ 網(wǎng)比 4 1 1 向前差分 華：a 畢+ 形 1 ) 飛打 。 。 礦= 鈔= 9 ( t ) ，瑤= 衫= o 其中= l ，2 ，v - i ，k = l ，2 ，一1 通過網(wǎng)比的記號，可將方程( 4 1 1 1 ) 簡化為 礦1 = 嘭。+ ( 1 2 ，) 衫+ 硨。+ f 形 ( 4 1 1 2 ) 取石= o ，利用衫= 竹和菇= 衫= o ，代入( 4 1 1 1 ) 可得到礦； 1 5 c h a 鳧e i n f a n t e 反應(yīng)擴(kuò)散方程的求解問題研究 翮z t = l ，利用矽和( 4 1 1 2 ) ，可得到衫； 依次可算出衫來，衫璣哆，f ： ) 再記 l 4 = a u 九氅 8 t彬 則有截?cái)嗾`差為 形( 力= 甥以哆，厶) 一【z 蟛 = 叫去一1 2 j 倒la ：j , 嘶蝴) = d 0 2 + ) 其吖爿是霧在矩魄伽刪 計(jì)晰值 4 1 2 向后差分 望蘭：a 壁掣+ z t撼 。 矽= 鈔= 9 ( 哆) ，菇= = o 其中= l ，2 ，n - i ，k = l ，2 ，一l 通過網(wǎng)比的記號，可將j y 程( 4 1 2 1 ) 簡化為 一門彩：+ ( 1 + 2 廠) 礦1 一月夠：= 衫+ f 乃j - jjjj 取石= o ，利用礦= 吼和彳= = o ，代入( 4 1 2 1 ) 可得到衫； 再取后= i ，利用矽和( 4 1 2 2 ) ，可得到衫； 依次可算出衫來，衫璣哆，磊) 再記 剁：華一a 掣 則有截?cái)嗾`差為 ( 4 1 2 1 ) ( 4 1 2 2 ) 疊 i - 遼寧師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 形( 力= 露z ，( t ，t h ) - l u ! =呵夠!餅-i-4-12r 2i t ， = 呵i + 一了lo n ? 1 j 、7 = d 0 2 + t ) 其中( 爿是霧在矩撕 計(jì)的某個(gè)值 4 2 有限元法求解1 ( 2 + 1 ) 維情形 f 害：耄+ 魯“ ( 4 2 1 ) i 瓦2 麗+ 萬+ ， ( 4 2 1 i 搿b = 妒“力 ，【o ，刀，“力口c 評 【u l 掰= 0 g 是具有光滑邊界的平面有界域，力屬于儼( 勱，用y 捌( 回乘方程兩端并積分， 陪霧一霧一 蚴= 。 利用g r e e n 公式和邊值條件得 l 侈一篙i 一籌一咖= 。 引進(jìn)雙線性形式和z ( 回內(nèi)積： 俐= ( 塞塞+ 考罟卜 力= l 厄劬 則( 4 2 1 ) ( 4 2 3 ) 轉(zhuǎn)化為求：反；，) 捌( 回滿足 ( 窯，0 盹力= 力 對任意的 ，捌( 回 鈦五月o ) = 驢力 則此處的影為方輝( 4 2 i ) 的廣義讎 ( 4 2 2 ) ( 4 2 3 ) c h a f e e - i n f a n t e 反應(yīng)擴(kuò)散方程的求解問題研究 通過此方法，可求得( 4 1 ) 式的解為： 俐2 同1 ，其忙5 層 尋 - i 9 衛(wèi) 一 t 遼寧師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 結(jié)論 本文對反應(yīng)擴(kuò)散方程的一種類型c h a f e e i n f a n t e 方程的求解問題進(jìn)行了研究， 不僅對已有的求解方法加以總結(jié)，還提出了自己的解法相應(yīng)的結(jié)果有： 1 對方程作行波變換= 妒( 孝) ，孝= j c t 并作奇性分析后，可得到c h a f e e i n f a n t e 方程 的解為： 俐= * 鼬b ( z 一羞) + 鄰 2 假設(shè)方程的解的形式為u ( x , o = 壩曲t ( o 可得帶初值的c h a f e e i n f a n t e 齊次方程的解為 以五，) = 藝吼) 2 ，- s i n - - 等z 3 通過變換將偏微分方程化為常微分方程，進(jìn)而可求得孤子解為： ( 2 a ) “2 ( q + 乞( a 2 ) g ( 3 1 2 ) 2 t + ( m 2 ) 以x + g ( a , 2 ) v 2 e ( 7 州射2 嚴(yán)。) 如扣上歹五萬麗釅i 面薩_ 一拍 4 另外介紹了c h a f e e 1 n f a n t e 方程的差分解法和有限元解法 無論對于什么形式的偏微分方程，并沒有一成不變的求解方法，并且它的解的形式也 不是唯一的對于c h a 佗e i n f a n t e 方程的求解方法也遠(yuǎn)不止這些，即便是通過不周的代換， 其解的形式也各不相同 1 9 j i 曼 l l c h a 觸山f - 柚t e 反應(yīng)擴(kuò)散方程的求解問題研究 參考文獻(xiàn) 1 j b e a r ，d y n a m i c so ff l u i d si np o r o u sm e d i a1 9 7 2 2 葉其孝李正元反應(yīng)擴(kuò)散方程引論 m 北京：科學(xué)出版社，1 9 9 0 年 3 n c h a f e e ，as t a b i l i t ya n a l y s i sf o ras e m i l i n e a rp a r a b o l i cp a r t i a ld i f f e r e n t i a l e q u a t i o n ，3 o u r n a lo fd i f f e r e n t i ae q u a t i o n 。1 5 ( 1 9 7 4 ) ，5 5 2 5 4 0 4 i n c h a f e ea n de f i n f a n t e 。ab i f u r c a t i o np r o b l e mf o ran o n l i n e a rp a r t i a ld i f f e r e n t i a l e q u a t i o no fp a r a b 0 1 i ct y p e ，a p p l i c a b l ea n a l y s i s ，4 ( 1 9 7 4 ) 1 7 3 7 5 c o n s t a n t i np ，f o i a sc ，n i c o l a e n k ob ，e ta 1 i n t e g r a lm a n i f o l d sa n di n e r t i a lm a n i f o l d s f o rd i s s i p a t i v ep d e s ，c h a p t e r1 9 n e wy o rk ：s p r i n g e r - v e r l a g ，1 9 8 9 6 趙德奎劉勇m a t l a b 在有限差分法數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用 j 四川理工學(xué)院學(xué)報(bào)，2 0 0 5 ，1 8 ( 4 ) ： 6 l 噸4 7 郭玉翠非線性偏微分方程引論 m 北京：清華大學(xué)出版社2 0 0 8 ：2 2 6 2 3 7 8 李榮華兩點(diǎn)邊值問題的廣義差分法 j 吉林大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)，1 9 8 2 ；1 ：2 6 4 0 9 王仲平非線性偏微分方程吸引子分歧問題的研究博士學(xué)位論文，蘭州：蘭州大學(xué)，2 0 1 0 1 0 t m a ，s w a n g ，d y n a m i cb i f u r c a t i o no fn o n l i n e a re v o l u t i o ne q u a t i o n s ，c h i n e s ea n n a l s o fm a t h e m a t i c s ，2 0 0 5 ，2 6 ( 2 ) ：1 8 5 _ 2 0 6 1 1 d h e n r y ，g e o m e t r i ct h e o r yo fs e m i - i i n e a rp a r a b o l i ce q u a t i o n s ，8 4 0o fl e c t u r en o t e s i nm a t h e m a t i c s ，s p r i n g e r - v e r l a g ，b e r l i n ，( 1 9 8 1 ) 1 2 】m j a b l o w i t z ，e a c l a r k s o n ，。s o l i t o n s ，n o n l i n e a re v o l u t i o ne q u a t i o n sa n di n v e r s e s e a r e f i n g ，l o n d o n 。c a m b r i d g eu n i v e r s i t yp r e s s ，1 9 9 1 ； 1 3 李翊神，散射與反散射理論，南京大學(xué)學(xué)報(bào)，1 9 8 7 ； 1 4 s n c h o w ，r l a u t e r b a c h ，ab i f u r c a t i o nt h e o r e mf o rc r i t i c a lp o i n t so fv a r i a t i o n a l p r o b l e m s ，n o n l i n e a ra n a l ：t h e o r ym e t h o d sa p p l i c a t i o n s ，1 2 ( 1 9 8 8 ) 5 1 - - 6 1 1 5 j r h i r o m ，e x a c te n v e l o p e s o l i t o no fan o n l i n e a rw a v ee q u a t i o n ，jm a t hp h y s1 41 9 7 3 8 0 5 8 0 9 ； 1 6 k d e i m l i n g ，n o n l i n e a rf u n c t i o n a la n a l y s i s ，s p r i n g e r - v e r l a g ，n e wy o r k - b e r l i n h e i d e l b e