（新課標）高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第五次月考試題 理.doc

20132014學(xué)年度上學(xué)期高三一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（理）單元驗收試題（5）【新課標】命題范圍：數(shù)列說明：本試卷分第卷和第卷兩部分，共150分；答題時間120分鐘。第卷一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）。1已知數(shù)列an的前4項分別為2,0,2,0，則下列各式不可以作為數(shù)列an的通項公式的一項是()aan1(1)n+1 ban2sin can1cos n dan2（2013年高考江西卷（理）等比數(shù)列x,3x+3,6x+6,.的第四項等于（ ）a-24 b0 c12 d243已知為等差數(shù)列的前n項的和，則的值為（ ）a 6 b7 c8 d94（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標卷數(shù)學(xué)（理）等比數(shù)列的前項和為,已知,則（ ） a b c d5（2013年高考新課標1（理）設(shè)等差數(shù)列的前項和為,則 ( )a3b4 c5 d66a、br，且|a|1,|b|1，則無窮數(shù)列：1,(1+b)a,(1+b+b2)a2,(1+b+b2+bn1)an1的和為（ ）a b c d7若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比值為m，則m的范圍是（ ）a（1，2） b（2，+） c3，+ d（3，+）8（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）試題（word版）下面是關(guān)于公差的等差數(shù)列的四個命題: 其中的真命題為( )a b c d9若數(shù)列an前8項的值各異，且an+8=an對任意nn*都成立，則下列數(shù)列中可取遍an前8項值的數(shù)列為（ ）aa2k+1 ba3k+1 ca4k+1 da6k+110在數(shù)列中,若一個7行12列的矩陣的第i行第j列的元素,()則該矩陣元素能取到的不同數(shù)值的個數(shù)為( )a18 b28 c48 d6311設(shè)的三邊長分別為，的面積為，若，則（ ）asn為遞減數(shù)列 bsn為遞增數(shù)列cs2n-1為遞增數(shù)列,s2n為遞減數(shù)列ds2n-1為遞減數(shù)列,s2n為遞增數(shù)列12（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試安徽數(shù)學(xué)（理）試題）函數(shù)的圖像如圖所示,在區(qū)間上可找到個不同的數(shù)使得則的取值范圍是( )a b c d第卷二、填空題：請把答案填在題中橫線上（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）。13等差數(shù)列的前項和為,已知,則的最小值為 14（2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)）在正項等比數(shù)列中,則滿足的最大正整數(shù) 的值為 15設(shè)等比數(shù)列的公比為q，前n項和為sn，若sn+1,sn，sn+2成等差數(shù)列，則q的值為 .16（2013年高考湖北卷（理）古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù).如三角形數(shù)1,3,6,10,第個三角形數(shù)為.記第個邊形數(shù)為,以下列出了部分邊形數(shù)中第個數(shù)的表達式:三角形數(shù) 正方形數(shù) 五邊形數(shù) 六邊形數(shù) 可以推測的表達式,由此計算_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(本大題共6個大題，共76分)。17（12分）（2013年高考四川卷（理）在等差數(shù)列中,且為和的等比中項,求數(shù)列的首項、公差及前項和.18（12分）（2013年高考湖北卷（理）已知等比數(shù)列滿足:,.(i)求數(shù)列的通項公式;(ii)是否存在正整數(shù),使得?若存在,求的最小值;若不存在,說明理由.19（12分）（2013年高考江西卷（理）正項數(shù)列an的前項和an滿足:(1)求數(shù)列an的通項公式an;(2)令,數(shù)列bn的前項和為.證明:對于任意的,都有20（12分）（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(xué)（理）卷）設(shè)數(shù)列的前項和為.已知,.() 求的值；() 求數(shù)列的通項公式；() 證明:對一切正整數(shù),有.21（12分）設(shè)是公比為q的等比數(shù)列. （） 導(dǎo)的前n項和公式; （） 設(shè)q1, 證明數(shù)列不是等比數(shù)列.22（14分）（2013年高考北京卷（理）已知an是由非負整數(shù)組成的無窮數(shù)列,該數(shù)列前n項的最大值記為an,第n項之后各項,的最小值記為bn,dn=an-bn .(i)若an為2,1,4,3,2,1,4,3,是一個周期為4的數(shù)列(即對任意nn*,),寫出d1,d2,d3,d4的值;(ii)設(shè)d為非負整數(shù),證明:dn=-d(n=1,2,3)的充分必要條件為an為公差為d的等差數(shù)列;(iii)證明:若a1=2,dn=1(n=1,2,3,),則an的項只能是1或者2,且有無窮多項為1.參考答案一、選擇題1b；2a；3d；4c；5c；6d；7b；8d；9b；10a；11b；12b；二、填空題1349；1412；152；161000；三、解答題17解:設(shè)該數(shù)列公差為,前項和為.由已知,可得 . 所以, 解得,或,即數(shù)列的首相為4,公差為0,或首相為1,公差為3. 所以數(shù)列的前項和或 18解:(i)由已知條件得:,又, 所以數(shù)列的通項或 (ii)若,不存在這樣的正整數(shù); 若,不存在這樣的正整數(shù).19(1)解:由,得. 由于是正項數(shù)列,所以. 于是時,. 綜上,數(shù)列的通項. (2)證明:由于. 則. . 20(1) 解: ,. 當(dāng)時, 又, (2)解: ,. 當(dāng)時, 由 ,得 數(shù)列是以首項為,公差為1的等差數(shù)列. 當(dāng)時,上式顯然成立. (3)證明:由(2)知, 當(dāng)時,原不等式成立. 當(dāng)時, ,原不等式亦成立. 當(dāng)時, 當(dāng)時,原不等式亦成立. 綜上,對一切正整數(shù),有. 21解:() 分兩種情況討論. . 上面兩式錯位相減: . 綜上, () 使用反證法. 設(shè)是公比q1的等比數(shù)列, 假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列.則 當(dāng)=0成立,則不是等比數(shù)列. 當(dāng)成立,則 .這與題目條件q1矛盾. 綜上兩種情況,假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列均不成立,所以當(dāng)q1時, 數(shù)列不是等比數(shù)列.22、(i) (ii)(充分性)因為是公差為的等差數(shù)列,且,所以 因此,. (必要性)因為,所以. 又因為,所以. 于是,. 因此,即是公差為的等差數(shù)列. (iii)因為,所以,.