（課堂設(shè)計(jì)）高中數(shù)學(xué) 1.1.1 任意角學(xué)案 新人教A版必修4(1).doc

1.1任意角和弧度制1.1.1任意角自主學(xué)習(xí) 知識(shí)梳理1角的概念(1)角的概念：角可以看成平面內(nèi)_繞著_從一個(gè)位置_到另一個(gè)位置所成的圖形(2)角的分類：按旋轉(zhuǎn)方向可將角分為如下三類：類型定義圖示正角按_形成的角負(fù)角按_形成的角零角一條射線_，稱它形成了一個(gè)零角2.象限角角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么，角的終邊(除端點(diǎn)外)在第幾象限，就說這個(gè)角是_如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限3終邊相同的角所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合s|_，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與_的和4終邊落在坐標(biāo)軸上角的集合終邊所在的位置角的集合x軸正半軸x軸負(fù)半軸x軸y軸正半軸y軸負(fù)半軸y軸 自主探究終邊落在各個(gè)象限的角的集合.終邊所在的象限角的集合第一象限第二象限第三象限第四象限對(duì)點(diǎn)講練知識(shí)點(diǎn)一終邊相同的角與象限角例1在0360范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角(1)150；(2)650；(3)95015.回顧歸納解答本題可先利用終邊相同的角的關(guān)系：k360，kz，把所給的角化歸到0360范圍內(nèi)，然后利用0360范圍內(nèi)的角分析該角是第幾象限角變式訓(xùn)練1判斷下列角的終邊落在第幾象限內(nèi)：(1)1 400；(2)2 010.知識(shí)點(diǎn)二終邊相同的角的應(yīng)用例2已知，如圖所示，(1)寫出終邊落在射線oa，ob上的角的集合；(2)寫出終邊落在陰影部分(包括邊界)的角的集合回顧歸納解答此類題目應(yīng)先在0360上寫出角的集合，再利用終邊相同的角寫出符合條件的所有角的集合，如果集合能化簡的還要化成最簡變式訓(xùn)練2如圖所示，寫出終邊落在陰影部分的角的集合知識(shí)點(diǎn)三角的象限的判斷例3已知是第二象限角，試確定2，的終邊所在的位置回顧歸納若已知角是第幾象限角，判斷，等是第幾象限角，主要方法是解不等式并對(duì)k進(jìn)行分類討論考查角的終邊的位置變式訓(xùn)練3已知為第三象限角，則所在的象限是()a第一或第二象限b第二或第三象限c第一或第三象限 d第二或第四象限1對(duì)角的理解，初中階段是以“靜止”的眼光看，高中階段應(yīng)用“運(yùn)動(dòng)”的觀點(diǎn)下定義，理解這一概念時(shí)，要注意“旋轉(zhuǎn)方向”決定角的“正負(fù)”，“旋轉(zhuǎn)幅度”決定角的“絕對(duì)值大小”2關(guān)于終邊相同角的認(rèn)識(shí)一般地，所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合s|k360，kz，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和注意：(1)為任意角(2)k360與之間是“”號(hào)，k360可理解為k360()(3)相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角不一定相等，終邊相同的角有無數(shù)多個(gè)，它們相差360的整數(shù)倍(4)kz這一條件不能少. 課時(shí)作業(yè)一、選擇題1與405角終邊相同的角是()ak36045，kz bk18045，kzck36045，kz dk18045，kz2若45k180 (kz)，則的終邊在()a第一或第三象限 b第二或第三象限c第二或第四象限 d第三或第四象限3若角與的終邊相同，則的終邊落在()ax軸的正半軸 bx軸的負(fù)半軸cy軸的正半軸 dy軸的負(fù)半軸4若是第四象限角，則180是()a第一象限角 b第二象限角c第三象限角 d第四象限角5. 如圖，終邊落在陰影部分(含邊界)的角的集合是()a|45120b|120315c|k36045k360120，kzd|k360120k360315，kz二、填空題6經(jīng)過10分鐘，分針轉(zhuǎn)了_度7下列命題：第一象限角都是銳角；銳角都是第一象限角；第一象限角一定不是負(fù)角；第二象限角大于第一象限角；第二象限角是鈍角；小于180的角是鈍角、直角或銳角其中判斷錯(cuò)誤的是_(把有關(guān)命題的序號(hào)寫上即可)8若1 690，角與終邊相同，且360360，則_.三、解答題9在與角2 010終邊相同的角中，求滿足下列條件的角(1)最小的正角；(2)最大的負(fù)角；(3)720720內(nèi)的角10已知角x的終邊落在圖示陰影部分區(qū)域，寫出角x組成的集合第一章三角函數(shù)1.1任意角和弧度制11.1任意角知識(shí)梳理1(1)一條射線端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)(2)類型定義圖示正角按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，稱它形成了一個(gè)零角2.第幾象限角3k360，kz整數(shù)個(gè)周角4.終邊所在的位置角的集合x軸正半軸|k360，kzx軸負(fù)半軸|k360180，kzx軸|k180，kzy軸正半軸|k36090，kzy軸負(fù)半軸|k360270，kzy軸|k18090，kz自主探究終邊所在的象限角的集合第一象限|k360k36090，kz第二象限|k36090k360180，kz第三象限|k360180k360270，kz第四象限|k36090k360，kz對(duì)點(diǎn)講練例1解(1)因?yàn)?50360210，所以在0360范圍內(nèi)，與150角終邊相同的角是210角，它是第三象限角(2)因?yàn)?50360290，所以在0360范圍內(nèi)，與650角終邊相同的角是290角，它是第四象限角(3)因?yàn)?5015336012945，所以在0360范圍內(nèi)，與95015角終邊相同的角是12945角，它是第二象限角變式訓(xùn)練1解(1)1 4003360320，320是第四象限角，1 400也是第四象限角(2)2 0106360150，2 010與150終邊相同2 010是第二象限角例2解(1)終邊落在射線oa上的角的集合是|k360210，kz終邊落在射線ob上的角的集合是|k360300，kz(2)終邊落在陰影部分(含邊界)角的集合是|k360210k360300，kz變式訓(xùn)練2解設(shè)終邊落在陰影部分的角為，角的集合由兩部分組成(1)|k36030k360105，kz(2)|k360210k360285，kz角的集合應(yīng)當(dāng)是集合(1)與(2)的并集：|k36030k360105，kz|k360210k360285，kz|2k180302k180105，kz|(2k1)18030(2k1)180105，kz|2k180302k180105或(2k1)18030(2k1)180105，kz|k18030k180105，kz例3解因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以k36090k360180，kz.所以2k36018022k360360，kz，所以2的終邊在第三或第四象限或終邊在y軸的非正半軸上因?yàn)閗36090k360180，kz，所以k18045k18090，kz，所以當(dāng)k2n，nz時(shí)，n36045n36090，即的終邊在第一象限；當(dāng)k2n1，nz時(shí)，n360225n360270，即的終邊在第三象限所以的終邊在第一或第三象限變式訓(xùn)練3d由于k360180k360270，kz，得36090120，所以不正確480角是第二象限角，但它不是鈍角，所以不正確0角小于180，但它既不是鈍角，也不是直角或銳角，故不正確8110或250解析1 6904360250，k360250，kz.360360，k1或0.110或250.9解(1)2 0106360150，與角2 010終邊相同的最小正角是150.(2)2 0105360(210)，與角2 010終邊相同的最大負(fù)角是210.(3)2 0106360150，與2 010終邊相同也就是與150終邊相同由720k360150720，kz，解得：k2，1,0,1