（江蘇專用）高考數(shù)學總復習 （基礎達標演練+綜合創(chuàng)新備選）第十篇 圓錐曲線與方程《第59講 雙曲線》理（含解析） 蘇教版.doc

2013高考總復習江蘇專用（理科）：第十篇 圓錐曲線與方程第59講 雙曲線（基礎達標演練+綜合創(chuàng)新備選，含解析）a級基礎達標演練 (時間：45分鐘滿分：80分)一、填空題(每小題5分，共35分)1若雙曲線1(a0)的離心率為2，則a_.解析b，c，2，a1.答案12若雙曲線1(a0，b0)的焦點到其漸近線的距離等于實軸長，則該雙曲線的離心率為_解析焦點(c,0)到漸近線yx的距離為b，則由題意知b2a，又a2b2c2，5a2c2，離心率e.答案3已知雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線方程是yx，它的一個焦點在拋物線y224x的準線上，則雙曲線的方程為_解析由題意可知，解得答案14(2011湖南卷改編)設雙曲線1(a0)的漸近線方程為3x2y0，則a_.解析雙曲線1的漸近線方程為3xay0與已知方程比較系數(shù)得a2.答案25(2011青島一檢)設f1、f2分別是雙曲線x21的左、右焦點，若點p在雙曲線上，且0，則|_.解析如圖，由0可得，又由向量加法的平行四邊形法則可知pf1qf2為矩形，因為矩形的對角線相等，故有|2c2.答案26(2011蘇錫常鎮(zhèn)調研)在平面直角坐標系xoy中，雙曲線8kx2ky28的漸近線方程為_解析由8kx2ky28，得其漸近線方程為8kx2ky20(k0)，即y28x2，所以y2x.答案y2x7(2011南京模擬)已知雙曲線c：1(a0，b0)的右頂點、右焦點分別為a、f，它的左準線與x軸的交點為b，若a是線段bf的中點，則雙曲線c的離心率為_解析由題意知，b，a(a,0)，f(c,0)，于是a是線段bf的中點，得c2a，c2a22ac，e22e10.又e1，所以e1.答案1二、解答題(每小題15分，共45分)8設雙曲線1(ba0)的半焦距為c，直線l過(a,0)，(0，b)兩點，且原點到直線l的距離為c，求雙曲線的離心率解由l過兩點(a,0)、(0，b)，得l的方程為bxayab0.由原點到l的距離為c，得c.將b代入，平方后整理，得1621630.令x，則16x216x30，解得x或x.由e，得e，故e或e2.0ab，e，應舍去e，故所求離心率e2.9求適合下列條件的雙曲線方程(1)焦點在y軸上，且過點(3，4)、.(2)已知雙曲線的漸近線方程為2x3y0，且雙曲線經(jīng)過點p(，2)解(1)設所求雙曲線方程為1(a0，b0)，則因為點(3，4)，在雙曲線上，所以點的坐標滿足方程，由此得令m，n，則方程組化為解方程組得a216，b29.所求雙曲線方程為1.(2)由雙曲線的漸近線方程yx，可設雙曲線方程為(0)雙曲線過點p(，2)，故所求雙曲線方程為y2x21.10中心在原點，焦點在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點f1，f2，且f1f22，橢圓的長半軸與雙曲線實半軸之差為4，離心率之比為37.(1)求這兩曲線方程；(2)若p為這兩曲線的一個交點，求cosf1pf2的值解(1)由已知，得c，設橢圓長、短半軸長分別為a，b，雙曲線實半軸、虛半軸長分別為m、n，則解得a7，m3.所以b6，n2.故橢圓方程為1，雙曲線方程為1.(2)不妨設f1、f2分別為左、右焦點，p是第一象限的一個交點，則pf1pf214，pf1pf26，所以pf110，pf24.又f1f22，故cosf1pf2.b級綜合創(chuàng)新備選(時間：30分鐘滿分：60分)一、填空題(每小題5分，共30分)1(2011天津卷改編)已知雙曲線1(a0，b0)的左頂點與拋物線y22px(p0)的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為(2，1)，則雙曲線的焦距為_解析由題意得c.雙曲線的焦距2c2.答案22設f1，f2是雙曲線x21的兩個焦點，p是雙曲線上的一點，且3pf14pf2，則pf1f2的面積是_解析由可解得又由f1f210可得pf1f2是直角三角形，則spf1f2pf1pf224.答案243如圖，已知雙曲線以長方形abcd的頂點a、b為左、右焦點，且雙曲線過c、d兩頂點若ab4，bc3，則此雙曲線的標準方程為_解析設雙曲線的標準方程為1(a0，b0)由題意得b(2,0)，c(2,3)，解得雙曲線的標準方程為x21.答案x214過雙曲線c：1(a0，b0)的一個焦點作圓x2y2a2的兩條切線，切點分別為a、b.若aob120(o是坐標原點)，則雙曲線c的離心率為_解析如圖，由題知oaaf，obbf且aob120，aof60，又oaa，ofc，cos 60，2.答案25(2011揚州調研)已知點p是雙曲線x2y22上的點，該點關于實軸的對稱點為q，則_.解析設p(x，y)，則q(x，y)，且x2y22.所以(x，y)(x，y)x2y22.答案26(2011山東省濟寧模擬)已知拋物線y22px(p0)上一點m(1，m)(m0)到其焦點的距離為5，雙曲線y21的左頂點為a，若雙曲線的一條漸近線與直線am平行，則實數(shù)a的值是_解析由拋物線定義，得15，所以p8，從而m(1,4)，又a(a,0)，于是由，得a.答案二、解答題(每小題15分，共30分)7已知雙曲線的中心在原點，焦點f1，f2在坐標軸上，離心率為，且過點(4，)(1)求雙曲線方程；(2)若點m(3，m)在雙曲線上，求證：0；(3)求f1mf2的面積(1)解e，設雙曲線方程為x2y2.又雙曲線過(4，)點，16106，雙曲線方程為x2y26.(2)證明法一由(1)知ab，c2，f1(2，0)，f2(2，0)，kmf1，kmf2，kmf1kmf2，又點(3，m)在雙曲線上，m23，kmf1kmf21，mf1mf2，0.法二(32，m)，(23，m)(32)(32)m23m2.m在雙曲線上，9m26，m23，0.(3)解在f1mf2中，f1f24，且|m|，sf1mf2f1f2|m|46.8(2011廣東卷)設圓c與兩圓(x)2y24，(x)2y24中的一個內切，另一個外切(1)求圓c的圓心軌跡l的方程；(2)已知點m，f(，0)，且p為l上動點，求|mpfp|的最大值及此時點p的坐標解(1)設圓c的圓心坐標為(x，y)，半徑為r.圓(x)2y24的圓心為f1(，0)，半徑為2.圓(x)2y24的圓心為f(，0)，半徑為2.由題意得或cf1cf4.f1f24，圓c的圓心軌跡是以f1(，0)，f(，0)為焦點的雙曲線，