2013-2014 (1)概率統(tǒng)計試卷2013.pdf

浙江工業(yè)大學2013 2014 第一學期概率統(tǒng)計試卷 A 任課教師 班級 姓名 學號 計分 題號 一 二 三 四 五 應得分 30 16 18 30 6 實得分 一 填空題 每空 3 分 共 30 分 1 已知 10 把鑰匙中有 2 把能打開某扇門 現(xiàn)采用不放回試開方式 則在三次內(nèi)能打 開此門的概率為 2 一種零件的加工由獨立的 3 道工序完成 每道工序的廢品率均為 p 則一個零件 經(jīng) 3 道工序加工后為正品的概率為 3 設隨機變量相互獨立且均服從 0 1 分布 其概率函數(shù)為 n XXX 21 L 1 0 1 1 xppxp xx 則服從的分布是 n i i XX 1 4 設隨機變量服從正態(tài)分布X 2 N 且二次方程 2 40 yyX無實根的概率 為 0 5 則 的值為 5 對于隨機變量和Y 已知概率X 43 0 0 0 0 77 P XP YP XY 則 max 0 PX Y 6 設兩個隨機變量X與Y相互獨立且分別服從參數(shù)為 21 的泊松分布 則X Y服 從參數(shù)為 的泊松分布 7 設相互獨立的隨機變量則 9 2 4 1 NYNX 23 YXVar 的值為 8 設 1 X 2 X m X為來自二項分布總體的簡單隨機樣本 B n pX和分別為 樣本均值和樣本方差 記統(tǒng)計量 2 S 2 TXS 則 TE 9 設 1 f x為標準正態(tài)分布的概率密度 2 fx為 1 3 上的均勻分布的概率密度 若為概率密度 則應滿足的條件是 1 2 0 0 0 0 af xx f xab bfxx a b 10 設相互獨立的隨機變量則服從 1 0 1 0 NYNX 22 XY分布 共 6 頁 第 頁 1 二 單選題 每小題2分 共16分 1 若事件 A B同時發(fā)生 事件C必然發(fā)生 則 A B 1P CP AP B 1P CP AP B C D P CP AB P CP AB U 2 設事件 A B互不相容 即滿足AB 則下列結(jié)論中肯定正確的是 A A B不相容 B A B相容 C P ABP A D P ABP A P B 3 設隨機變量X N 1 2 且P 1 X 3 0 3 則P X 1 A 0 1 B 0 2 C 0 3 D 0 5 4 設隨機變量X與Y相互獨立 且都服從 0 1 上的均勻分布 則下列結(jié)果錯誤的是 A 2 1 1 YXP B 2 1 0 YXP C 2 1 1 YXP 5 對任意兩個隨機變量X與Y 則下列命題中等價的是 X Y相互獨立 X Y不相關 EYEXXYE YVarXVarYXVar A B C D 6 設隨機變量X服從標準正態(tài)分布 數(shù)是X的上 u 分位點 即對給定的 滿足 0 1 u P Xu 則 uXP的泊松分布 為來自總體的簡單隨 機樣本 對應的統(tǒng)計量 11 2 n XXXn L 1 1 1 n i i TX n 1 2 1 11 1 n i i TX nn n X 則 A B 2121 TVarTVarETET 2121 TVarTVarETET C D 2121 TVarTVarETET 共 6 頁 第 頁 2 三 解答下列各題 每小題6分 共18分 1 設事件 A B滿足 1 3 P B AP B A 1 3 P A 求 BP 2 設隨機變量 服從標準正態(tài)分布 求Y eX的概率密度 3 設隨機變量和Y相互獨立 其聯(lián)合分布律為 X Y X 1 y 1 y 1 y 1 x a 1 8 1 4 2 x 1 8 b 1 4 試求常數(shù)a b 并寫出Y的邊緣分布律 共 6 頁 第 頁 3 四 解答下列各題 每小題10分 共30分 1 設二維隨機向量的聯(lián)合密度函數(shù)為 X Y 02 02 8 0 其他 xy xy fx y 求及相關系數(shù) YXCovYVarXYEXE XY 共 6 頁 第 頁 4 2 某廠正常生產(chǎn)的燈泡壽命X N 2 2均未知 現(xiàn)隨機地抽取16只燈泡進行 測試 求得樣本均值x 1832 樣本標準差s 36 單位 小時 1 試求 2的置信區(qū)間 置信度1 0 95 2 是否可以認為燈泡的平均壽命顯著的大于1800 顯著性水平為 0 05 3 設總體X的概率密度為 其它 0 10 1 xx xf X 1 X 2 X n 為來自總體X的樣本 觀察值為 x1 x2 xn 求參數(shù) 的極大 似然估計量 共 6 頁 第 頁 5 五 本大題兩個小題任選一題作答 6分 1 設為來自總體的樣本 求統(tǒng)計量 4321 XXXX 1 2 N 2 43 21 XX XX 的分布 2 超市每筆收入都以0 1元為單位計算 不足0 1元部分則舍之 因此 商店每 筆都可能少收幾分錢 設超市一天內(nèi)有1200筆銷售收入 各筆銷售收入之間相互獨 立 以 i 表示第i筆銷售收入實際少收的金額 可以認為服從 0 0 1 上的均勻分布 試用中心極限定理計算該超市一天內(nèi)至多實際少收62元的概率 X 12002 1L i i X 附表 845 28 16 902 6 16 488 27 15 262 6 15 2 025 0 2 975 0 2 025