【基礎(chǔ)練習(xí)】《實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)》（數(shù)學(xué)人教九上）.docx

實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)一、選擇題 1. 某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件.市場(chǎng)調(diào)查反映，如果調(diào)整商品售價(jià)，每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件.設(shè)每件商品降價(jià)x元后，每星期售出商品的總銷售額為y元，則y與x的關(guān)系式為()A. y=60(300+20x)B. y=(60-x)(300+20x)C. y=300(60-20x)D. y=(60-x)(300-20x)2. 一臺(tái)機(jī)器原價(jià)60萬(wàn)元，如果每年的折舊率為x，兩年后這臺(tái)機(jī)器的價(jià)位為y萬(wàn)元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為()A. y=60(1-x)2B. y=60(1-x2)C. y=60-x2D. y=60(1+x)23. 軍事演習(xí)時(shí)發(fā)射一顆炮彈，經(jīng)xs后炮彈的高度為ym，且時(shí)間x(s)與高度y(m)之間的函數(shù)關(guān)系為y=ax2+bx(a0)，若炮彈在第8s與第14s時(shí)的高度相等，則在下列哪一個(gè)時(shí)間的高度是最高的()A. 第9sB. 第11sC. 第13sD. 第15s4. 某公司的生產(chǎn)利潤(rùn)原來(lái)是a元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年的增長(zhǎng)達(dá)到了y萬(wàn)元，如果每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)都是x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是()A. y=x2+aB. y=a(x-1)2C. y=a(1-x)2D. y=a(1+x)25. 有一根長(zhǎng)60cm的鐵絲，用它圍成一個(gè)矩形，寫出矩形面積S(cm2)與它的一邊長(zhǎng)x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式為()A. S=60xB. S=x(60-x)C. S=x(30-x)D. S=30x6. 某車的剎車距離y(m)與開(kāi)始剎車時(shí)的速度x(m/s)之間滿足二次函數(shù)y=120x2(x0)，若該車某次的剎車距離為5m，則開(kāi)始剎車時(shí)的速度為()A. 40m/sB. 20m/sC. 10m/sD. 5m/s二、填空題 7. 飛機(jī)著陸后滑行的距離y(單位：m)關(guān)于滑行時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)解析式是y=60t-32t2.在飛機(jī)著陸滑行中，最后4s滑行的距離是_m.8. 某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元(20x30，且x為整數(shù))出售，可賣出(30-x)件，若使利潤(rùn)最大，則每件商品的售價(jià)應(yīng)為_(kāi)元.9. 在邊長(zhǎng)為6的正方形中間挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為x(0x6)的小正方形，如果設(shè)剩余部分的面積為y，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為_(kāi)10. 小敏在今年的校運(yùn)會(huì)比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)h=3.5t-4.9t2，可以描述他跳躍時(shí)重心高度的變化.則他跳起后到重心最高時(shí)所用的時(shí)間是_三、解答題 11. 某公司研制出一種新穎的家用小電器，每件的生產(chǎn)成本為18元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研表明，按定價(jià)40元出售，每日可銷售20件.為了增加銷量，每降價(jià)1元，日銷售量可增加2件.問(wèn)將售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使日利潤(rùn)最大？求最大利潤(rùn)12. 已知ABC中，邊BC的長(zhǎng)與BC邊上的高的和為20(1)寫出ABC的面積y與BC的長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積為48時(shí)BC的長(zhǎng)；(2)當(dāng)BC多長(zhǎng)時(shí)，ABC的面積最大？最大面積是多少？(3)當(dāng)ABC面積最大時(shí)，是否存在其周長(zhǎng)最小的情形？如果存在，請(qǐng)說(shuō)出理由，并求出其最小周長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)給予說(shuō)明13. 某商場(chǎng)以42元的價(jià)錢購(gòu)進(jìn)一種服裝，根據(jù)試銷得知，這種服裝每天的銷售量t(件)，與每件的銷售價(jià)x(元/件)可看成是一次函數(shù)關(guān)系：t=-3x+204(1)寫出商場(chǎng)賣出這種服裝每天的銷售利潤(rùn)y與每件的銷售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)商場(chǎng)若要每天獲利432元，則售價(jià)為多少元？(3)商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷售利潤(rùn)，每件的銷售價(jià)定為多少最全適？最大銷售利潤(rùn)為多少？14. 如圖所示，一拱橋的截面呈拋物線形狀，拋物線兩端點(diǎn)與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10m，拱橋與水面的最大距離是5m，橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m景觀燈(1)求拋物線的解析式；(2)求兩盞景觀燈之間的水平距離15. 如圖，利用一面墻(墻的長(zhǎng)度不限)，用20米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形的花圃，設(shè)AB=x，矩形的面積為y(1)求y與x之間的關(guān)系式(2)求怎樣圍成一個(gè)面積為50m2的矩形花圃？(3)求出圍成矩形最大面積答案和解析【答案】1. B2. A3. B4. D5. C6. C7. 2168. 259. y=-x2+36(0xBC+BC，當(dāng)點(diǎn)A在線段BC上時(shí)，即點(diǎn)A與A重合，這時(shí)ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC=AB+AC+BC=BC+BC，因此當(dāng)點(diǎn)A與A重合時(shí)，ABC的周長(zhǎng)最??；這時(shí)由作法可知：BB=20，BC=202+102=105，ABC的周長(zhǎng)=105+10，因此當(dāng)ABC面積最大時(shí)，存在其周長(zhǎng)最小的情形，最小周長(zhǎng)為105+1013. 解：(1)由題意，銷售利潤(rùn)y(元)與每件的銷售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系為：y=(x-42)(-3x+204)，即y=-3x2+330x-8568故商場(chǎng)賣這種服裝每天的銷售利潤(rùn)y(元)與每件的銷售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-3x2+330x-8568；(2)由題意得出：432=-3x2+330x-8568解得：x1=50，x2=60，答：商場(chǎng)若要每天獲利432元，則售價(jià)為50元或60元；(3)配方，得y=-3(x-55)2+507故當(dāng)每件的銷售價(jià)為55元時(shí)，可取得最大利潤(rùn)，每天最大銷售利潤(rùn)為507元14. 解：(1)根據(jù)題意首先建立坐標(biāo)系，如圖所示：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5,5)，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1)，設(shè)拋物線的解析式是y=a(x-5)2+5，把(0,1)代入y=a(x-5)2+5，得a=-425，y=-425(x-5)2+5(0x10)；(2)由已知得兩景觀燈的縱坐標(biāo)都是4，4=-425(x-5)2+5，425(x-5)2=1，x1=152，x2=52兩景觀燈間的距離為152-52=5(米)15. 解：(1)四邊形ABCD是矩形，AD=BC，AB=CDAB+BC+AD=20，且AB=x，AD=20-x2，y=x20-x2=-12x2+10x答：y與x之間的關(guān)系式為y=-12x2+10x；(2)當(dāng)y=50時(shí)，-12x2+10x=50，解得：x=10答：當(dāng)AB=10時(shí)圍成的面積為50m2；(3)y=-12x2+10x；y=-12(x-10)2+50a=-120，x=10時(shí)，y最大=50答：圍成矩形最大面積為50平方米【解析】1. 解：降價(jià)x元，則售價(jià)為(60-x)元，銷售量為(300+20x)件，根據(jù)題意得，y=(60-x)(300+20x)，故選：B根據(jù)降價(jià)x元，則售價(jià)為(60-x)元，銷售量為(300+20x)件，由題意可得等量關(guān)系：總銷售額為y=銷量售價(jià)，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)解析式即可此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列函數(shù)解析式2. 解：二年后的價(jià)格是為：60(1-x)(1-x)=60(1-x)2，則函數(shù)解析式是：y=60(1-x)2故選A原價(jià)為60，一年后的價(jià)格是60(1-x)，二年后的價(jià)格是為：60(1-x)(1-x)=60(1-x)2，則函數(shù)解析式求得本題需注意二年后的價(jià)位是在一年后的價(jià)位的基礎(chǔ)上降價(jià)的3. 解：x取6和14時(shí)y的值相等，拋物線y=ax2+bx的對(duì)稱軸為直線x=8+14-82=11，即炮彈達(dá)到最大高度的時(shí)間是11s故選：B由于炮彈在第8s與第14s時(shí)的高度相等，即x取8和14時(shí)y的值相等，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得到拋物線y=ax2+bx的對(duì)稱軸為直線x=8+14-82=11，然后根據(jù)二次函數(shù)的最大值問(wèn)題求解本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：先通過(guò)題意確定出二次函數(shù)的解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題；實(shí)際問(wèn)題中自變量x的取值要使實(shí)際問(wèn)題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍4. 解：依題意，得y=a(1+x)2故選D本題是增長(zhǎng)率的問(wèn)題，基數(shù)是a元，增長(zhǎng)次數(shù)2次，結(jié)果為y，根據(jù)增長(zhǎng)率的公式表示函數(shù)關(guān)系式在表示增長(zhǎng)率問(wèn)題時(shí)，要明確基數(shù)，增長(zhǎng)次數(shù)，最后的結(jié)果5. 解：由題意得：矩形的另一邊長(zhǎng)=602-x=30-x，則y=x(30-x)故選C易得矩形另一邊長(zhǎng)為周長(zhǎng)的一半減去已知邊長(zhǎng)，那么矩形的面積等于相鄰兩邊長(zhǎng)的積此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式；掌握矩形的邊長(zhǎng)與所給周長(zhǎng)與另一邊長(zhǎng)的關(guān)系是解決本題的突破點(diǎn)6. 解：當(dāng)剎車距離為5m時(shí)，即y=5，代入二次函數(shù)解析式：5=120x2解得x=10，(x=-10舍)，故開(kāi)始剎車時(shí)的速度為10m/s故選C本題實(shí)際是告知函數(shù)值求自變量的值，代入求解即可.另外實(shí)際問(wèn)題中，負(fù)值舍去考查自變量的值與函數(shù)值的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，明確x、y代表的實(shí)際意義，剎車距離為5m，即是y=5，求剎車時(shí)的速度x7. 解：t=4時(shí)，y=604-3242=240-24=216m，故答案為216求出t=4時(shí)的函數(shù)值即可；本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考基礎(chǔ)題8. 解：設(shè)利潤(rùn)為w元，則w=(x-20)(30-x)=-(x-25)2+25，20x30，當(dāng)x=25時(shí)，二次函數(shù)有最大值25，故答案是：25本題是營(yíng)銷問(wèn)題，基本等量關(guān)系：利潤(rùn)=每件利潤(rùn)銷售量，每件利潤(rùn)=每件售價(jià)-每件進(jìn)價(jià).再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值本題考查了把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用.此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題9. 解：設(shè)剩下部分的面積為y，則：y=62-x2=-x2+36(0x6)故答案為：y=-x2+36(0x6)根據(jù)剩下部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積得出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式，利用剩下部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積得出是解題關(guān)鍵10. 解：h=3.5t-4.9t2=-4.9(t-514)2+254，-4.90 當(dāng)t=514時(shí)，h最大故答案為：514此題應(yīng)將找重心最高點(diǎn)化為求這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)，應(yīng)該把一般式化成頂點(diǎn)式后，直接解答本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，重點(diǎn)是將一般式化為頂點(diǎn)式，及頂點(diǎn)式在解題中的作用11. 設(shè)出售價(jià)和總利潤(rùn)，表示出每件的利潤(rùn)和售出的件數(shù)，利用每件的利潤(rùn)售出的件數(shù)=總利潤(rùn)列出函數(shù)即可解答此題考查利用每件的利潤(rùn)售出的件數(shù)=總利潤(rùn)列出函數(shù)，進(jìn)一步利用配方法求得最值12. (1)先表示出BC邊上的高，再根據(jù)三角形的面積公式就可以表示出表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)y=48時(shí)代入解析式就可以求出其值；(2)將(1)的解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式就可以求出最大值(3)由(2)可知ABC的面積最大時(shí)，BC=10，BC邊上的高也為10過(guò)點(diǎn)A作直線L平行于BC，作點(diǎn)B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)B，連接BC交直線L于點(diǎn)A，再連接AB，AB，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)及三角形的周長(zhǎng)公式就可以求出周長(zhǎng)的最小值本題是一道二次函數(shù)的綜合試題，考查了二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元二次方程的解法和頂點(diǎn)式的運(yùn)用，軸對(duì)稱的性質(zhì)的運(yùn)用，在解答第三問(wèn)時(shí)靈活運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)是關(guān)鍵13. (1)商場(chǎng)的利潤(rùn)是由每件商品的利潤(rùn)乘每天的銷售的數(shù)量所決定.在這個(gè)問(wèn)題中，每件服裝的利潤(rùn)為(x-42)，而銷售的件數(shù)是(-3x+204)，由銷售利潤(rùn)y=(售價(jià)-成本)銷售量，那么就能得到一個(gè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)(2)利用一元二次方程的解法得出即可；(3)要求銷售的最大利潤(rùn)，就是要求這個(gè)二次函數(shù)的最大值此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，最大銷售利潤(rùn)的問(wèn)題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答，要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值(或最小值)，也就是說(shuō)二次函數(shù)的最值在x=-b2a時(shí)取得14. (1)由圖形可知這是一條拋物線，根據(jù)圖形也可以知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5,5)，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1)，設(shè)出拋物線的解析式將兩點(diǎn)代入可得拋物線方程；(2)第二