數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)下冊(cè)旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題.docx

旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題 圓柱和圓錐體積的練習(xí) 廣豐區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 夏莉莉教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元圓柱和圓錐的體積的練習(xí)。教學(xué)目標(biāo)1、 知識(shí)目標(biāo)：進(jìn)一步理解并掌握?qǐng)A柱和圓錐的相關(guān)特點(diǎn)與特征，并能熟練地運(yùn)用公式進(jìn)行圓柱和圓錐的體積覺(jué)的計(jì)算。2、 能力目標(biāo)：指導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)、討論、合作中發(fā)展學(xué)生的空間觀念，并進(jìn)一步提高運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。3、 情感目標(biāo)：通過(guò)猜想、驗(yàn)證、結(jié)論，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的意識(shí)和創(chuàng)新的精神。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：掌握?qǐng)A柱與圓錐的相關(guān)特點(diǎn)與特征，并能熟練地運(yùn)用公式進(jìn)行圓柱、圓錐體積的計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用知識(shí)靈活解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件，長(zhǎng)方形卡片，直角三角形卡片等。課前交流：教學(xué)過(guò)程：1、 談話導(dǎo)入，引出課題。1、 師：論語(yǔ)中有句話是“學(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦說(shuō)乎”意思是說(shuō)學(xué)習(xí)了知識(shí)以后時(shí)常去溫習(xí)和練習(xí)，不是一件愉快的事嗎？今天這節(jié)課就讓我們一起來(lái)再次溫習(xí)圓柱和圓錐的體積，感受一下“學(xué)而時(shí)習(xí)”的快樂(lè)！2、 板書課題：圓柱和圓錐的體積的練習(xí)2、 創(chuàng)設(shè)情景，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。1、 出示一張長(zhǎng)方形的卡片（1）師：這個(gè)圖形你認(rèn)識(shí)嗎？認(rèn)識(shí)的請(qǐng)舉手。師：長(zhǎng)方形，大家都知道，那我把這個(gè)長(zhǎng)方形轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)后的圖形你知道嗎？生：知道。師：現(xiàn)在我這條短邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，轉(zhuǎn)過(guò)之后是什么圖形？生：圓柱師：還是這個(gè)長(zhǎng)方形，以長(zhǎng)邊為軸旋轉(zhuǎn)呢？生：圓柱師：還是個(gè)圓柱。現(xiàn)在我明白了，這兩次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形都是圓柱。（板書：圓柱），那么這兩個(gè)圓柱的形狀一樣嗎？生：不一樣。師：用自己的語(yǔ)言描述下？生：一個(gè)是又高又瘦的，一個(gè)是又矮又胖的。師：形狀是否不一樣呢？我們一起來(lái)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)。請(qǐng)看大屏幕。（課件演示旋轉(zhuǎn)過(guò)程）師：現(xiàn)在我們?cè)賮?lái)猜測(cè)下：那這兩個(gè)圓柱的體積一樣嗎？生1：一樣。生2：不一樣。師：口說(shuō)無(wú)憑，是否和我們的猜測(cè)一樣呢？我們一起來(lái)驗(yàn)證一下，我把數(shù)據(jù)告訴你，你會(huì)求圓柱的體積嗎？生：會(huì)。師：好，那馬上動(dòng)筆去算一算。（分工明確：第一、第二組求以短邊為軸旋轉(zhuǎn)的圓柱的體積，第三、第四組求以長(zhǎng)邊為軸旋轉(zhuǎn)的體積。結(jié)果只保留多少就行）師：為什么同一個(gè)長(zhǎng)方形，旋轉(zhuǎn)出來(lái)的圓柱的體積不相等呢？生：因?yàn)樾D(zhuǎn)出來(lái)的圓柱的高和半徑都不相等。（1） 師：是不是所有的長(zhǎng)方形分別以長(zhǎng)邊和短邊旋轉(zhuǎn)后得到的圓柱的體積都不相等呢？師：接下來(lái)以同桌為單位，兩人共同想一個(gè)長(zhǎng)方形，畫在白紙上。要求分工明確，一人算以長(zhǎng)邊為軸旋轉(zhuǎn)后圖形的體積，一人算以短邊為軸旋轉(zhuǎn)后圖形的體積，結(jié)果只保留多少就行?？纯茨膬蓚€(gè)同桌是最快的？師：哪組同學(xué)來(lái)匯報(bào)下你們驗(yàn)證的結(jié)果。（舉手的同學(xué)很多，為了讓大家都有機(jī)會(huì)發(fā)言，同桌兩人先進(jìn)行交流，比一比看誰(shuí)總結(jié)的最完整）生：同一個(gè)長(zhǎng)方形，以長(zhǎng)邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的圓柱的體積比以短邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的圓柱的體積小。師：結(jié)論是一樣的請(qǐng)舉手。師小結(jié)：這就說(shuō)明我們剛剛得到的結(jié)論是具有普遍性，不是特殊的。誰(shuí)來(lái)復(fù)述下？生1：同一個(gè)長(zhǎng)方形，以長(zhǎng)邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的圓柱的體積比以短邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的圓柱的體積小。生2：2、 出示一個(gè)直角三角形。師：我手上的這個(gè)圖形相信大家都不陌生吧！猜猜看老師拿出來(lái)干什么？知道的請(qǐng)舉手。師：好，現(xiàn)在我以它的一條長(zhǎng)直角邊軸旋轉(zhuǎn)一周，轉(zhuǎn)后會(huì)得到什么圖形？那以短直角邊軸旋轉(zhuǎn)呢？生：圓錐。（板書：圓錐）師：都是圓錐，猜測(cè)下：這兩次旋轉(zhuǎn)出來(lái)的圓錐體積相等嗎？為什么？生：不相等。因?yàn)樾D(zhuǎn)出來(lái)的圓錐的高和半徑都不相等。師：圓柱和圓錐有關(guān)系嗎？師：圓柱和圓錐有什么樣的關(guān)系？生：等底等高的圓柱的體積是圓錐的體積的三倍。三、內(nèi)化理解，思維訓(xùn)練。師：接下來(lái)我們來(lái)點(diǎn)具有挑戰(zhàn)性的題目，敢接受挑戰(zhàn)嗎？（出示兩個(gè)等底等高的圓錐，求它的圓錐之和）生：敢?。ㄕ孀孕牛煟阂螅簞?dòng)腦、動(dòng)口、不動(dòng)手。（生算）師：你有什么發(fā)現(xiàn)？生1：我發(fā)現(xiàn)了這幾個(gè)都是等底不等高的圓錐。生2：我還發(fā)現(xiàn)了等底不等高的圓錐的體積之和怎么求？師：現(xiàn)在兩個(gè)等底不等高的圓錐的體積之和我們已經(jīng)掌握了它的解題策略，那么三個(gè)等底不等高的圓錐的體積之和呢？師：說(shuō)說(shuō)你的解題策略是什么？生：底面積乘三個(gè)圓錐的高之和乘三分之一。師：那么n個(gè)這樣的圓錐體積之和呢？生：只要是等底等高的圓錐，它們的體積之和都可以用：底面積 圓錐的高之和 。4、 實(shí)踐應(yīng)用，拓展延伸。師：數(shù)學(xué)其實(shí)就是通過(guò)不斷的去猜想、驗(yàn)證、從而得到具有普遍性的結(jié)論。接下來(lái)請(qǐng)看這道題它又該怎樣解呢？如圖：ABCD是直角梯形（單位：厘米），分別以AB和CD為軸將梯形旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個(gè)立體圖形。（1）誰(shuí)的體積更大？(看誰(shuí)的解題方法多)（2）大多少立方厘米？六、知識(shí)回顧，總結(jié)方法 同學(xué)們： 這節(jié)課，你們學(xué)的高興嗎？你學(xué)到了什么知識(shí)？你對(duì)自己的表現(xiàn)滿意嗎？最后老師希望同學(xué)們