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橢圓的性質(zhì)進(jìn)階練習(xí)一、選擇題.拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)重合,則的值為().已知橢圓: 的左焦點(diǎn)為與過原點(diǎn)的直線相交于兩點(diǎn),連結(jié)若, ,則橢圓的離心率為( ). . . .橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為、,是橢圓上位于第一象限的一點(diǎn),若的內(nèi)切圓半徑為,則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為().二、填空題.已知,分別為其左右焦點(diǎn),為橢圓上一點(diǎn),則的取值范圍是 三、解答題.已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上,離心率為,對稱軸為坐標(biāo)軸,且經(jīng)過點(diǎn)(,) ()求橢圓的方程; ()直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),在上存在一點(diǎn),上存在一點(diǎn),使得,若原點(diǎn)在以為直徑的圓上,求直線斜率的值參考答案.解:()依題意,可設(shè)橢圓的方程為, ,又,橢圓經(jīng)過點(diǎn)(,), 橢圓的方程為 ()記、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(,),(,), 消去,得(),直線與橢圓有兩個交點(diǎn), ()(), 由韋達(dá)定理,原點(diǎn)在以為直徑的圓上, ,即,在上,在上, ,又(,),(,), ()() ()()() ,.解:橢圓的左焦點(diǎn)為(,), 拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)重合, , , 故選: 求出橢圓的左焦點(diǎn),可得拋物線的焦點(diǎn),即可求出的值 本題考查橢圓、拋物線的性質(zhì),考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題 .本題考查了橢圓的幾何性質(zhì),考查了余弦定理,在中,,為直角三角形且,由橢圓的中心對稱性可知為中點(diǎn),所以,由橢圓的對稱性可知點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離,由橢圓的定義可知,,所以,故選.解:根據(jù)橢圓的定義可知:, 設(shè)的圓心為, 因?yàn)榈膬?nèi)切圓半徑為, 所以 (), 又, 所以, 故選 首先根據(jù)橢圓的定義與性質(zhì)可得:,再利用內(nèi)切圓的性質(zhì)把分成三個三角形分別求出面積,然后利用面積相等建立等式求得點(diǎn)縱坐標(biāo) 解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓的定義與性質(zhì),考查學(xué)生熟練運(yùn)用三角形的內(nèi)切圓的有關(guān)知識,此題屬于中檔題 .解:當(dāng)點(diǎn)取短軸的一個端點(diǎn)(,)時,的取得最大值 , 的取值范圍是 故答案為: 當(dāng)點(diǎn)取短軸的一個端點(diǎn)(,)時,的取得最大值再利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直角三角形的邊角關(guān)系即可得出 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題 .()依題意設(shè)出橢圓的方程,根據(jù)離心率的值以及橢圓經(jīng)過點(diǎn)(,),待定系數(shù)法求出橢圓的方程 ()把直線的方程代入橢圓的方程,使用根與系數(shù)的關(guān)系,再利用及, 通過,解方程求出的值 本題
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