（機械電子工程專業(yè)論文）數(shù)控系統(tǒng)中dsp運動控制卡的設(shè)計與實現(xiàn).pdf

華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 摘要 o ，其余w i 苫0 。 ( 3 ) 節(jié)點矢量h ：n u r b s 曲線隨著參數(shù)h 的變化而變化，與控制頂點相對應(yīng) 的參數(shù)化點稱為節(jié)點h ，節(jié)點的并集h = 陋。，h i ，。h ?！糠Q為節(jié)點矢量，共 n + k + 2 個節(jié)點。對于非周期函數(shù)，若有一個正實數(shù)日，對全部ks 墻，z 存在 h 。一h ，= q ，則稱為均勻節(jié)點矢量，否則稱為非均勻節(jié)點矢量。n u r b s 曲線總 共有n k + 1 段。通常對于非周期n u r b s 曲線將兩端點的節(jié)點重復(fù)度取為k + 1 ，即 h o h l ih 女，h 。+ l - h h + 2 - ；h ，+ “l(fā) 。 圖3 2 說明各個參量對n u r b s 曲線形狀的影響。圖3 2 a 中，曲線控制點個數(shù) 為4 ，曲線次數(shù)為3 ；圖3 2 b 中，n u r b s 曲線控制點個數(shù)為5 ，曲線次數(shù)為3 ；圖 3 2 c 中，表示改變控制點對曲線形狀的影響；圖3 2 d 中，表示曲線次數(shù)的改變對 曲線形狀的影響；圖3 2 e 中，表示權(quán)因子的改變對曲線形狀的影響。 d 1d 2d 1 d 2 n = 3 k = 3 ( a )3 次n u r b s 曲線 d 3 d 3 次n u r b s 曲線心 d n - 3k = 3 ( c ) 改變控制點對曲線形狀的影響 ( d ) 曲線次數(shù)的影響( 0 權(quán)因子的影響 圖3 2n u r b s 曲線各參量對曲線形狀的影響 從圖中可以看出：控制多邊形決定n u r b s 曲線的形狀；曲線次數(shù)k 。1 時 華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 n u r b s 曲線就是控制多邊形本身，k ，2 時n u r b s 曲線為二次圓弧曲線，k 一3 時 n u r b s 曲線為自由形狀的曲線；權(quán)因子越大，曲線的形狀越接近控制點。總之， 控制點個數(shù)、大小，藍線的次數(shù)以及權(quán)因子對n u r b s 曲線的形狀皆有影響。 3 1 2 直線的n u r b s 表示強”。 給定n + 1 個控制頂點d ，( f 一0 , 1 ，n ) ，相應(yīng)權(quán)因子均取1 。當(dāng)k ；1 時，節(jié)點 矢量= h o , h 1 一。h + ：】。由b 樣條遞推公式( 3 2 ) 容易給出n + 1 個一次b 樣條 基函數(shù)： n 。( h ) 一 盟，若 。5 。 。 h ，+ 1 一h f 。 i ! ；! 殺， 若一，+ t snc ，+ zc s s ， 0 ，其它 把( 3 3 ) 式代入( 3 1 ) 式，得n - - 次n u r b s 曲線方程如下： 礎(chǔ)) | 糕亂t + 囂如噼m ) c 帆t ) ( 3 4 ) 該方程表明一次n u r b s 曲線就是控制多邊形本身，直線的起點和終點就是 n u r b s 的控制點，相應(yīng)權(quán)因子均取1 。如圖3 2 d 所示的k = 1 時，n u r b s 曲線就 是控制多邊形本身。 3 1 3 圓弧的n u r b s 表示d 。3 以二次n u r b s 曲線表達圓弧曲線分口( 0 。，9 0 。j ，臼( 9 0 。，1 8 0 。j ， o e ! ( 1 8 0 。, 2 7 0 。j ，0 e ! ( 2 7 0 。, 3 6 0 。j 四種情況，如圖3 3 所示。 圓弧的起點、終點分別作為相應(yīng)的n u r b s 曲線的起點、終點，對應(yīng)的權(quán)因子 為1 。圓弧中間的控制點與權(quán)因子的確定取決于夾角8 的大小。 華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 8 ( o 。，9 0 ?！?d 2 w 2t 1 8 d o w o - 1 0 h - 0 ，0 ，0 , 1 , 1 ，1 】 似) 恍- 1 w o 一1 h - 0 0 ，。，攙弘 ( c ) d 3 m 日( 9 0 。，1 8 0 ?！?= c o s 2 旦 h 。耐導(dǎo) 4 4 0 叫o ，o ，o ，扣 ( 6 ) 0 e ( 2 7 0 。, 3 6 0 ?！?，日 毗。0 8 。一8 ，日 w f c o s 一 。8 m 1 d 3d 2 d o w o 一1 ，日 w - c o s 。一 8 ，日 h - c o s 。一 d ，1 8 i , v 6 1w o - 1 h - f o ，o ，。，；，i 1 ，；，i 1 ，；，t - ( d ) 圖3 3 圓弧的二次n u r b s 表示 3 1 4n u r b s 曲線的快速計算。3 。3 2 1 在數(shù)控系統(tǒng)中，基于三次多項式表達式的n u r b s 通用插補器能表達所有的傳 統(tǒng)的插補類型：直線為一次多項式，圓弧、圓錐、拋物線等為二次多項式，其它自 由形式的復(fù)雜曲線用三次多項式表示。 引入v = v = 0 。一h ，) ，v ；= q 。一h ，) ，v ；= 以。一h i ) 依此類推，特別地 v o 。0 。對于節(jié)點列 ，生成dh = 。，v 1 ) 一，v 。 ，對于 陋。h ?！浚瑢嶋H應(yīng) 華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 用中需要進行參數(shù)規(guī)范化即令“= 蘭；等，貝| j “阻則n u r b s h曲線i v n f “一7 經(jīng)過控制點的起點、終點，并且起點、終點的切矢量是控制多邊型的第一條邊和最 后一條邊。下面以第i 段三次非均勻有理b 樣條為例寫成矩陣形式： 其中 只( “) = ( 1 ，“，“2 ，“3 ) w i d f w l + 1 d l + 1 w i + 2 d “2 w i 十3 d j + 3 也“，“2 ，“3 ) ， m = 陵 w l w f + 1 w i + 2 w i + 3 ，勺) 2廿 卜可v 2 麗v 3 一弓需 鼽。一) 一鼽l + r n 3 3 ) m a i 一豫3 一 l “ ( o s “s 1 ，i = 0 , 1 - 一，n 一3 ) ( 3 5 ) ( v 畦。壤： 3 v ，v ，q v 三，v ：。 w ，v n 畦。v _ 一降+ 最 由于n u r b s 函數(shù)其節(jié)點參數(shù)沿參數(shù)軸的分布是不等距的，因而不同節(jié)點矢量形 成的b 樣條基函數(shù)各不相同，需要單獨計算。另外算法中增加了權(quán)因子，以上兩個 原因使計算量大增，從而影響運算速度。為解決運算速度的問題，可通過改進算法來 加以解決。 假設(shè)，對于給定的一條自由曲線，其中d 。，d ，d 。等n + 1 個控制頂點已 1 8 m 似腳舢腳似m 腳m 犯咖胤 。 。 。盟啊 華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 確定，采用三次n u r b s 進行曲線插補。這里對( 3 5 ) 式做以下處理 令 4 u ) = m l l + m 2 l u + u2 + m 4 1 u 3 6 ( “) 互卅1 2 + m 2 2 “+ m 3 2 “2 + m 4 2 “3 c ( u ) - ，雄1 3 + m 2 3 “+ l n 3 3 “2 + m 4 3 “3 e ( u ) 一m “u 3 則有 刪= 業(yè)高等耪愛凝蘭摯 s ， 從( 3 6 ) 式可看出在進行插補計算時需要重復(fù)計算( 3 6 ) 式中上述4 個多項 式，因此必須將控制頂點、權(quán)因子同插補變量分離以增加插補速度。這里對( 3 6 ) 式重新整理得： 于是 ai m 1 1 w f l l + m t 2 w i “d l “+ m 1 3 w i + 2 d t + 2 + _ l ，1 1 4 w i “d f + 3 b 罩m 2 l d f + m 2 2 w i + t d + l + m 2 3 w i + 2 d f + 2 + m 2 4 w i + 3 d i + 3 c 獸r n 3 1 w , d + m 3 2 w i + l d t “+ m 3 3 w i + 2 d l + 2 + ，以3 4w f + 3 d l + 3 et m 4 1 w f d l + m 4 2 w i + l d f + l + m 4 3 w i + 2 d f + 2 + ，”“w l + 3 d f + 3 口l = 朋1 l m + m 1 2 w i + 1 + m 1 3 w i + 2 + m 1 4 w i + 3 b l 。m 2 l w i + m 2 2 w i “+ m 2 3 w i + 2 + m 2 4 w i + 3 c l m 3 i m + m 3 2 w i + 1 - i - m 3 3 h + 2 + m 3 4 w i + 3 e l 。m 4 i + m 4 2 w i + l + m 4 3 w i + 2 + m 4 4 h + 3 只。) 一旦a i - i - b 等t u 乏c i u e t u + ( 3 7 ) 華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 對于三維曲線，方程( 3 7 ) 可表示成如下形式： 只( “) = 扛( “) ，_ y ( “) ，z ( “) j ，0su 5l( 3 8 ) 由此可求出x ，y ，z 三個方向的導(dǎo)數(shù)x 缸) 、y ( “) 、z ( “) 。根據(jù)弧長計算公式，把五y ，z 的導(dǎo)數(shù)代入，可得到n u r b s 曲線的弧長計算公式為： s 似) 一c 。瞳 ) 】2 + 【j ， ) 】2 + k ( “) 】2 d u ( 3 9 ) 其中0 su 墨1 ，u 。為n u r b s 曲線的起點參數(shù)。 3 2 數(shù)控系統(tǒng)中n u r b s 插補算法 n u r b s 方法被廣泛應(yīng)用在大多數(shù)商用c a d 系統(tǒng)中。當(dāng)前在數(shù)控加工領(lǐng)域，。 f a n u c 、s i e m n s 等高檔數(shù)控系統(tǒng)已能直接進行n u r b s 插補，u g 等高檔 i c a d c 街d 軟件也能輸出n u r b s 插補代碼，n u r b s 插補方法將逐漸在c n c 中占 重要地位。在c n c 系統(tǒng)開放化、p c 化的今天，如能將n u r b s 插補功能移植到大 多數(shù)普通數(shù)控系統(tǒng)和c a m 系統(tǒng)上，意義非常重大。本節(jié)詳細介紹數(shù)控系統(tǒng)中插補 的原理，n u r b s 插補的特點，n u r b s 插補算法的實現(xiàn)過程，n u r b s 插補算法的 加減速控制”。 3 2 1 插補原理 數(shù)控系統(tǒng)中插補的作用是讀取用戶程序經(jīng)解釋器解釋之后的零件程序數(shù)據(jù)段 的信息，以數(shù)字方式計算，不斷向系統(tǒng)提供坐標軸的位置指令。插補軟件就是要完 成輪廓起點到終點的中間點的坐標計算。如圖3 4 所示，欲加工的零件形狀用曲線 l 表示，插補就是要將曲線分割成若干直線址1 ，a l 2 ，址f ，其中址f = f a t ， 出為插補周期，f 為加工所要求的進給速度。當(dāng)缸一0 時，折線段之和接近上 3 3 , 3 4 】。 y 豳3 4 插補原理示意圖 華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 圖中可以看出，插補計算的過程為：首先要計算出插補周期內(nèi)的合成方向的速 度，然后計算出合成方向的位置增量，最后分別計算出各個方向上的位置增量 瞄，從而計算出下一個插補周期的指令位置工。，y 。等。 3 2 2 n u r b s 插補算法特點 若將定義n u r b s 曲線的三個參數(shù)( 控制點、權(quán)值、節(jié)點矢量) 作為n c 程序 指令的一部分，讓c n c 在內(nèi)部計算并生成n u e b s 曲線，并按照該n u r b s 曲線驅(qū) 動機床動作，加工出n u r b s 曲線的形狀，這就是n u r b s 插補。n u r b s 插補的命 令格式如圖3 5 所示。 n u r b s 插補用于數(shù)控加工時，相對于直線插補變化較大。圖3 5 、3 6 表示了兩 種插補方法在實際數(shù)控加工時的區(qū)別【1 9 】。 g 0 6x _ y z r k ： x y z i l k ： xyzrk k 一： k ； k 一； k ； k ： 圖3 5n u r b s 插補命令格式 零件設(shè)計n c 程序生成n c j j f l i c a dc a mc n c 自r h 曲面l | 刀具補償i 微小直線 連續(xù)微小直線 自由曲線i i t 段程序一 段程序d n c 高 i - in c 程序l 速傳送) n u r b s 等微小直線 r 、j邊 ， f 誤襄廠氣補點 圖3 6 用直線插補進行數(shù)據(jù)加工 2 l 華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 零件設(shè)計n c 程序生成n c 加工 c a dc a mc n c 自由曲面 i 刀具補償j 控制點 權(quán)因子 自由曲線 ， 節(jié)點矢量 - in c 程序 h i f i d d o b 壬t l - 、u k d o j 田嚇 、 n u r b s 等n u r b s 數(shù)據(jù)量小 廠、j 廠制點 ，一 f插補點 圖3 7 用n u r b s 插補進行數(shù)據(jù)加工 從圖中可以看出，直線插補在加工中存在的問題如下： ( 1 ) 程序過大。加工精度越高，程序指令條也就越多，精度提高1 2 ，則程序 指令條增大2 倍。 ( 2 ) 必須大量、高速輸入程序。 ( 3 ) 加工面起棱。加工面直接反映加工誤差，當(dāng)誤差大時，曲面上可以看到近 似直線加工所帶來的表面不平滑的現(xiàn)象。 ( 4 ) 延長加工時間。程序指令過多導(dǎo)致加工時間變長。 在n u r b s 插補中，n o 程序指令中只有三種參數(shù)值定義n u r b s 曲線，沒有必 要用大量的微小直線段的指令。此外，由于不是直線插補，而n c 自身可以進行 n u r b s 曲線插補，可以得到光滑的加工形狀，從根本上解決直線插補加工所帶來 的問題。表現(xiàn)為以下幾方面： ( 1 ) 程序指令變少，見圖3 5 所示的n u r b s 插補命令格式。 ( 2 ) 無需向n c 進行高速的程序傳輸。 ( 3 ) 因為能得到光滑的加工形狀，因此可以減少手工光整加工時間。 ( 4 ) 可以縮短加工時間。與直線插補相比，程序指令少，加工時間變短。 3 2 3n u r b s 插補的參數(shù)方程口”3 曲線的表示方法有顯式( 參數(shù)) 和隱式兩種形式。在c a d 系統(tǒng)中為了便于編 程和計算的方便，一般采用參數(shù)方程表示。個三維的n u r b s 曲線用參數(shù)的形式 表示為： z x ( u ) ，y ；y ( u ) ，z ；。( “) ( 3 1 0 ) 2 2 華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 x ( u ) ，y ( u ) ，z ( u ) 的表達式如( 3 8 ) 式。u 是任意參數(shù)，經(jīng)過規(guī)范化后，0 s “s 1 。 這種用參數(shù)形式表示的曲線在數(shù)控機床的運動控制中使用簡便。在c a d 系統(tǒng)中， 一個簡單的插補方法就是等步長增加u 值。比如，維持步長增加量“恒定，在每 個采樣周期內(nèi)計算出曲線上相應(yīng)的坐標值。因為控制參數(shù)是u ，不是時間參數(shù)t ， 無法用來控制機床的進給速度，所以在實時插補中不能以增加參數(shù)“的方法來計算 插補位置指令值。 實時插補的關(guān)鍵在于曲線參數(shù)方程的參數(shù)應(yīng)該以曲線的弦長s 為參數(shù)，不應(yīng)該 以u 為參數(shù)。曲線的進給速度定義為： y = 害2 ( 嘉) ( 考) c s m ， 或者 一d u ：j l ( 3 1 2 、 d td s | i u 其中 _ d s ；( x 2 + y 2 + z 2 ) 1 7 2 ( 3 1 3 ) 工，查。，。生：，。魚 d “。d “d “ 把方程( 3 1 3 ) 代入方程( 3 1 2 ) 得 d u d t ( x ”+ y 2 + z r 2 ) 1 7 2 ( 3 1 4 ) 為實現(xiàn)n u r b s 參數(shù)曲線的實時插補，需要快速的計算方程( 3 1 4 ) 。方程( 3 1 4 ) 中，在進給速度y ( y 恒定不變或是隨時間變化的速度曲線) 給定的條件下，可以 計算出“( f ) 。但在實際運用中，方程( 3 1 4 ) 很難計算。在t = k t ( t 為采樣時間) 附近，用t a y l o r s 展開的近似方法可得到： “1 = u i + z k + ( r2 2 ) + ( 3 1 5 ) 其中表示d u d t ，表示d u2 d t 2 。 如果采樣周期t 很小，可近似成一階導(dǎo)數(shù)的形式： 2 3 華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 “ + l = u 女+ t u t ( 3 1 6 ) 把方程( 3 1 4 ) 代入到方程( 3 1 6 ) 中，得出三維n u r b s 插補的參數(shù)方程為 +b(317uk+l=uk ) + 蠆尹而 通過計算當(dāng)前周期的u 。值和當(dāng)前周期的位置( 以，y k 乙) x c u 的導(dǎo)數(shù)可求出新的“ 值，“。把它代入方程( 3 1 0 ) ，可計算出下一個插補位置t + l ，y 和z + 1 3 9 1 。 3 2 4n u r b s 插補計算過程 n u r b s 插補以g 0 6 表示插補開始，c n c 讀入g 0 6 后面的三種參數(shù)值，然后進 行插補計算。n u r b s 插補計算過程為： ( 1 ) 計算某一插補周期內(nèi)合成方向的進給速度y ，y 為恒定不變的常量或隨時 間變化的速度曲線( 3 3 節(jié)中將詳細介紹合成方向速度計算過程) 。 ( 2 ) 計算相應(yīng)的合成方向增量 + l ， + 。；v t ，r 為插補周期。 ( 3 ) 根據(jù)公式( 3 1 7 ) ，通過計算當(dāng)前周期的u 。值和當(dāng)前周期的位置( 以，y 。，z 。) 對u 的導(dǎo)數(shù)可求出新的u 值，u 。把它代入n u r b s 方程( 3 7 ) ，可計算出下一個 插補位置4 + l ，y 和氣+ 。 ( 4 ) 根據(jù)當(dāng)前周期的位置以，y k 和下一個周期的插補位置以y 。，乙+ 1 j 可計算出下一個插補周期的位置增量必，r ，z 。 ( 5 ) 插補計算結(jié)束。 3 2 5 n u r b 8 插補數(shù)據(jù)來源 用于n u r b s 插補的外部數(shù)據(jù)來源有兩種：( 1 ) 由c a d c a m 軟件產(chǎn)生；( 2 ) 由外部點獲取裝置( 如三坐標測量機或仿型機床等) 等得到曲面上的空間點坐標。 因此，插補的方式可能有所不同，對于( 1 ) 可采用控制頂點作為插補依據(jù)，直接 進行n u r b s 插補運算；對于( 2 ) 必須采用n u r b s 的插值算法作為插補依據(jù)( 算 法較為復(fù)雜，在此不做詳述) ，因此必須在插補器中得以體現(xiàn)【捌。 3 3 n u r b s 插補的加減速控制口8 3 4 為保證數(shù)控機床加工過程中準確地沿曲線軌跡運動且保持加工速度平穩(wěn)變化， 必須設(shè)計專門的加減速控制規(guī)律，驅(qū)使加給電動機的輸入按這個規(guī)律變化。加減速 控制軟件可以放在插補前進行，稱插補前加減速；也可放在插補后進行，稱插補后 k， 華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 加減速。插補前加減速對合成速度一編程速度f ( m m m i n ) 進行控制，當(dāng)機床啟動、 停止或切削過程中發(fā)生速度突變時，使合成進給速度按一定規(guī)律逐步上升或下降， 自動完成加減速控制。插補后加減速是對各坐標軸分別進行控制，在加、減速過程 中各坐標軸的實際合成軌跡就可能偏離理論軌跡，位置精度受到影響，這種影響在 系統(tǒng)處于勻速狀態(tài)時才不存在。所以為了不影響位置精度的輸出，最好采用插補前 加減速控制。本課題n u r b s 插補的加減速控制方法采用插補前加減速控制【3 7 3 8 】。 在實際使用中的加減速控制曲線可以分為直線型、指數(shù)型和s 型曲線。下面分別介 紹三種加減速控制曲線。 ( 1 ) 直線加減速控制算法 直線型加減速控制規(guī)律如圖3 8 所示。 v - ab 一 加速勻速減速t 一 l 0 f 圖3 8 直線加減速控制曲線 其數(shù)學(xué)描述： v ( f ) = v o + a t 直線型加減速的主要優(yōu)點是數(shù)學(xué)表達簡單，適合進行實時運算。直線型加減速的主 要缺點是在加速過程開始和結(jié)束時加速度是突跳變的，如圖3 8 所示。加速度的突 跳變意味著驅(qū)動力的突變。由此帶來的時啟停沖擊較大，在步進電機驅(qū)動系統(tǒng)中甚 至可能造成失步。 ( 2 ) 指數(shù)型加減速 指數(shù)型加減速的控制規(guī)律如圖3 9 所示。 華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 其數(shù)學(xué)描述 ab 廠 | | 一 加速勻迷減速t 一 l 一 ) 一 ? 圖3 9 指數(shù)加減速控制曲線 力口速時：v ( f ) = v 。( 1 一e “7 ) 減速時：v ( t ) = i ) c e “ 其加速度數(shù)學(xué)表達式如下： 加速過程：a ( t ) = ( v 。v ) e ?！? 減速過程：a ( t ) * 一( v o r ) e “) 指數(shù)型加減速曲線有以下優(yōu)點： 與一階控制模型相符，相當(dāng)于將速度控制的對象一驅(qū)動系統(tǒng)包括運動工作 臺看成為一階對象。其時間常數(shù)f 可以是整個驅(qū)動系統(tǒng)簡化后的時間常數(shù)。 數(shù)學(xué)表達相對簡單，可以實時計算。 加減速終了時加速度突變小，沖擊較小。 指數(shù)加減速的不足包括： 啟動過程仍然存在較大沖擊。 加減速過程結(jié)束時速度變化是漸進的，變化過程太大，需要進行一些修正 處理。 ( 3 ) s 型加減速曲線 s 型加減速曲線是目前比較理想的加減速規(guī)律。如圖3 1 0 所示。 華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 圖3 1 0 s 型曲線加減速控制 s 型曲線已被許多電機、機床、數(shù)控系統(tǒng)的生產(chǎn)廠家證明具有平穩(wěn)、精確的加 減速性能。s 型曲線變速過程的啟動和結(jié)束都是連續(xù)可導(dǎo)，將可能的沖擊減小到最 小。 s 型加減速的主要不足是數(shù)學(xué)表達復(fù)雜。符合機電系統(tǒng)加減速規(guī)律，又要符合 實時計算要求的s 型的函數(shù)構(gòu)造比較困難。在實際系統(tǒng)中，可以將指數(shù)曲線改造得 到s 型曲線，也可以用列表構(gòu)造s 型曲線。 3 3 1 直線加減速控制 在實際數(shù)控系統(tǒng)插補計算中，需要進行插補加減速的控制，進給速度不是一個 常量。本課題采用直線( 梯形) 加減速控制方案，速度沿一定斜率的直線上升和下 降。如圖3 8 所示，速度變化曲線是o a b c 。直線加減速分為5 個過程： ( 1 ) 加速過程 若輸入速度v 與輸出速度v 。之差大于等于一個常值魁時，即y v 。z 碰，則使 輸出速度增加魁值，即 式中，皿為加減速的速度階躍因子。顯然在加速過程中，輸出速度沿斜率為k l t 的直線上升。r 為采樣周期。 ( 2 ) 加速過渡過程 若輸入速度大于輸出速度u ，但其差值小于甩時，即0 c v v 女c 碰時，改變 輸出速度，使其等于輸入速度，即 ( 3 ) 勻速過程 華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 在這個過程中，輸出速度維持不變，系統(tǒng)進入穩(wěn)定狀態(tài)，即 h + 12 ” ( 4 ) 減速過渡過程 若輸入速度v 小于輸出速度u ，但其差值不足碰時，即0 u v 皿時，改 變輸出速度，使其等于輸入速度，即 v k - 1 l y ( 5 ) 減速過程 若輸入速度y 小于輸出速度v k ，的差值大于皿且vc k 時，即心一v ) 皿時， 改變輸出速度，使其減小速度k l 值，即 ”女+ 1 = v 一k l 在減速過程中輸出速度沿斜率為k l t 的直線下降。 n u r b s 插補的加減速控制是在每個插補周期中改變進給速度v 來實現(xiàn)的，如 圖3 1 1 所示。 圖3 1 1 直線離散加減速控制曲線 3 3 2 插補前直線加減速控制 首先明確兩個概念：穩(wěn)定速度和瞬時速度。穩(wěn)定速度在這里指系統(tǒng)處于穩(wěn)定進 給狀態(tài)時每個插補周期丁的進給量。在數(shù)控系統(tǒng)中零件程序段中用f 指令的進給速 度( m m m i n ) 或由參數(shù)設(shè)定的快進速度，需要轉(zhuǎn)換為每個插補周期的進給量。穩(wěn) 定速度的計算公式為： l - t k f 6 0 2 b 華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 其中丘為穩(wěn)定速度，丁為插補周期，k 為速度系數(shù)，包括快速倍率，切削進給倍率 等。此外，穩(wěn)定速度計算完要進行速度限制檢查，若正大于參數(shù)設(shè)定的最大速度， 以最大速度取代穩(wěn)定速度。瞬時速度指系統(tǒng)在每個插補周期內(nèi)的進給量，即 + 。= v k + i t ，此時公式( 3 1 7 ) 可表示為： “t + - 一“t + i 三i r ：爍 ( s s ， 系統(tǒng)在穩(wěn)定狀態(tài)時，瞬時速度，。+ 尸l ，當(dāng)系統(tǒng)處于加速( 或減速) 時，。+ l 正( 或 ，。+ p 正) 。在每個插補周期都要計算穩(wěn)定速度、瞬時速度并進行加減速處理。 ( 1 ) 加速處理 當(dāng)計算出新的穩(wěn)定速度正大于原來的穩(wěn)定速度工時，則要進行加速處理，每 加速一次，瞬時速度為 + 。； + n 丁，新的瞬時速度參加插補運算，對各坐標軸進 行分配，直至加速到九為止。為加速率或稱加速度，作為機床的參數(shù)預(yù)先設(shè)置 好。 ( 2 ) 減速處理 當(dāng)計算出新的穩(wěn)定速度正小于原來的穩(wěn)定速度正時，則本程序段要進行減速 處理，系統(tǒng)每插補一次，都先進行終點判別，計算出當(dāng)前位置離開終點的瞬時距離 s 。并檢查是否已到達減速區(qū)s ，若已到達，則開始減速，每減速一次，膊時速度為 + 。 一4 r ，新的瞬時速度參加插補運算，對各坐標軸進行分配，直到減速到新 的穩(wěn)定速度f 。 ( 3 ) 減速點的計算 當(dāng)新、舊穩(wěn)定速度為f 和正時，減速區(qū)域可由下式求得 ，2 sl 厶：厶 2 n 若要提前一段距離開始加速，可將提前量s 作為參數(shù)設(shè)好，由下式計算s ： s ；丘+ 醯 2 3 4本章小結(jié) 本課題采用基于n u r b s 的實時插補算法，詳細介紹了n u r b s 算法的定義， n u r b s 插補算法的實現(xiàn)過程，n u r b s 算法的優(yōu)點以及n u r b s 插補的加減速控制 過程、減速點的確定方法。 2 9 華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 4 位置控制算法 位置控制是進給伺服系統(tǒng)的重要組成部分，它要求輸出位置量完全復(fù)現(xiàn)輸入的 位置量及其變化趨勢，精確控制機床運動部件的坐標位置，快速而準確地跟蹤指令 運動。位置控制主要對數(shù)控機床的進給運動的坐標位置進行控制，有些時候也需要 對主軸進行精確定位。例如，工作臺前后左右移動，主軸箱的上下移動，圍繞某一 直線軸的旋轉(zhuǎn)運動。實現(xiàn)軌跡控制時，位置控制是c n c 裝置與伺服驅(qū)動系統(tǒng)連接 的接口模塊【3 8 】。 4 1 位置控制系統(tǒng)組成及原理 4 1 1 位置控制系統(tǒng)組成 在數(shù)控機床中，通常由若干進給伺服系統(tǒng)控制的進給軸構(gòu)成運動系統(tǒng)，每個坐 標軸( 進給軸) 都有一套獨立的位置控制器。位置控制按其結(jié)構(gòu)可分為開環(huán)控制和 閉環(huán)兩大類。典型的閉環(huán)位置控制器的組成如圖4 1 所示。 圖4 1 閉環(huán)位簧控制系統(tǒng)組成 - 由圖可知，位置控制系統(tǒng)由下列部分組成： ( 1 ) 指令位置。數(shù)控機床上進給系統(tǒng)的指令給定裝置一般設(shè)在數(shù)控系統(tǒng)內(nèi)，其 作用將位置指令輸給進給系統(tǒng)，本課題指令位置由d s p 運動控制卡給定。 ( 2 ) 比較器。輸入信號和反饋信號進行比較的環(huán)節(jié)。從比較器輸出被控制量的 偏差信號在其后的位置調(diào)節(jié)器，在伺服驅(qū)動單元的作用下使系統(tǒng)向減小偏差的方向 運行，直至偏差為零，系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)。 ( 3 ) 位置調(diào)節(jié)器。該調(diào)節(jié)器串聯(lián)于偏差信號之后，其作用用來改善系統(tǒng)的調(diào)節(jié) 性能，達到各動態(tài)靜態(tài)性能指標。 華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 ( 4 ) 調(diào)節(jié)放大環(huán)節(jié)( d a c ) 。將偏差信號變化成模擬量的電壓信號輸入給伺服 驅(qū)動單元。 ( 5 ) 伺服驅(qū)動單元。得到調(diào)節(jié)放大器的電壓信號后，輸出功率足夠的運動速度， 控制對象的運動。 ( 6 ) 控制對象。進給系統(tǒng)的機械傳動部件和執(zhí)行部件，其輸出量一般是以某一 速度進行的位移量。 ( 7 ) 檢測裝置。檢測直線部件的實際位移，轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號和給定值在比較器 中比較，以獲得偏差。 4 1 2 位置控制系統(tǒng)工作原理 從圖4 1 中可以看出，位置控制器的工作原理為：位置調(diào)節(jié)器中的位置控制程 序每采樣周期執(zhí)行一次，讀入由插補計算和倍率調(diào)整后的理論位置，如x ，y ， a z 等，并采樣由位置測量組件反饋的坐標軸實際位置，經(jīng)誤差補償后形成真正的 坐標軸實際位置：理論位置和實際位置相比較求得跟隨誤差，根據(jù)跟隨誤差所在區(qū) 間算出進給速度指令的數(shù)字量；此數(shù)字量經(jīng)d a 轉(zhuǎn)換，作為伺服驅(qū)動單元速度環(huán)的 輸入速度指令，由伺服單元驅(qū)動坐標軸運動，實現(xiàn)按誤差的位置控制。在一個位置 控制周期內(nèi)，速度指令保持不變。 4 2 位置控制數(shù)據(jù)處理流程 位置控制處理流程如圖4 2 所示。位置控制處理主要進行各進給軸跟隨誤差的 計算，并進行調(diào)節(jié)處理，其輸出為位移速度控制指令。 位置控制主要完成以下幾步計算【3 4 i ： ( 1 ) 計算新的位置指令坐標值： l ；l 一。+ i ( 2 ) 計算新的位置實際坐標值： r 。= r 。一i + a r ， ( 3 ) 計算跟隨誤差( 指令位置值一實際坐標值) ： e ，= i r ，= e ，一l + i a r ( 4 ) 計算速度指令值： v f ( e ，) 3 1 華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 幽4 2 位置控制處理流程 其中v 送給伺服驅(qū)動單元，控制電機驅(qū)動執(zhí)行部件以某一速度移動一個距離， 實現(xiàn)c n c 裝置的軌跡控制：廠( ) 是位置環(huán)的調(diào)節(jié)控制算法。 4 3 比例和前饋的復(fù)合控制系統(tǒng) 本題采用比例加前饋的控制方法。通常比例調(diào)節(jié)器具有較大的滯后性，使加工 過程的軌跡誤差很大，增大系數(shù)可以減小位置誤差，但是會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性， 引入前饋可以改善這一缺陷! 。比例加前饋的復(fù)合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4 3 所示。 整個系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： h ( s 1 ；盟；魚塑睦塑! 魚劍 ( 4 1 ) 7 t ( s )1 十g 2 ( s ) c 。( s ) f口i 疋驢； 耶) i 觥皿岡i 杰已意淌一靜整 + 7 y j 誤差傳遞函數(shù)為 圖4 3 比例和前饋復(fù)合控制系統(tǒng) e ( s 、；1 - g 2 ( s ) g c ( s ) ( 4 2 ) 7 1 + g 2 p ) g 1 p ) 3 2 華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 由e ( s ) 一o 可得出完全無跟隨誤差的條件為： g c ( s ) 2 麗1 ( 4 3 ) 圖中g(shù) 。( s ) 為位置控制環(huán)的傳遞函數(shù)，g 。( s ) 為前饋控制器的傳遞函數(shù)。g ：( s ) 為速度控制環(huán)的傳遞函數(shù)，k 。為d a c 的轉(zhuǎn)換系數(shù)，k 。為碼盤每轉(zhuǎn)脈沖個數(shù)。簡 化系統(tǒng)的模型：比例調(diào)節(jié)器g 】( s ) t 砟， g 。( s ) ；k 。r 籌暑，等，則 g c ：l ：圣蘭s ：+ ! s ( 4 4 ) 一g 2 ( s ) k 。k ，髟k 。k ，e 式中引入了位置信號的一階、二階導(dǎo)數(shù)值，現(xiàn)實系統(tǒng)理想的微分環(huán)節(jié)是不存在的， 要實現(xiàn)完全不復(fù)現(xiàn)非常的困難。因而工程上不以要求完全不復(fù)現(xiàn)作為標準，而以提 高精度為主，采用部分補償，減小穩(wěn)態(tài)運行時的位置偏差，實現(xiàn)高速進給時多軸聯(lián) 動的高精度輪廓控制。我們實際取輸入信號的一階微分作前饋補償： g 。( s ) - k 聲( k 口為前饋系數(shù)) 系統(tǒng)在響應(yīng)斜坡輸入到達穩(wěn)態(tài)時，位置跟蹤誤差為： e ：堅二莖! 墨! 蘭! 墨! ! ! (45)b k ，k 。k ，k 。 k 口變大時，瓦變小，k 仃= i l k 。k ，k 。時，e 。；0 ，此時，前饋控制完全補償了系 統(tǒng)的傳遞誤差。然而在實際應(yīng)用中，考慮到元器件特性的變化的影響，伺服系統(tǒng)連 續(xù)部分的參數(shù)是變化的，故完全補償可能遭到破壞，同時為避免伺服系統(tǒng)在加減速 過程中因控制滯后而產(chǎn)生較大的速度沖擊，一般前饋控制器應(yīng)設(shè)計在欠補償狀況下 工作，實際情況可選取： k ，；! ：! = 業(yè) 1 k 。k ，k ： 前饋補償屬于開環(huán)控制方式，因而在設(shè)計時，先可不考慮前饋而按動態(tài)指標對 系統(tǒng)進行分析，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)使系統(tǒng)獲得滿意的動態(tài)性能后，再選擇適當(dāng)?shù)那梆?3 3 華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 補償，使系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能，又能提高跟蹤精度，解決反饋控制系統(tǒng)在提高 精度和確保系統(tǒng)穩(wěn)定性之間的矛盾。 4 4 本章小結(jié) 位置控制有許多控制算法，如比例、p i 、比例和前饋等簡單控制算法；預(yù)測控 制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等復(fù)雜控制算法。本文只考慮比例和前饋的控制算法，詳細介紹 了位置控制系統(tǒng)的組成及工作原理、位置控制處理流程、比例和前饋的復(fù)合控制算 法。 華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 5d s p 運動控制卡的硬件設(shè)計 5 1d s p 運動控制卡的硬件結(jié)構(gòu) 通過第二章的介紹可知，d s p 運動控制卡主要完成位置控制、插補計算、遠i 0 控制，同時該板卡為伺服驅(qū)動單元提供模擬量接口和脈沖量接口，所以該板卡設(shè)計 方案如下： ( 1 ) 運動控制卡要具有快速強大的計算能力。運動控制中的位置控制、插補任 務(wù)是條件執(zhí)行的實時性任務(wù)，直接影響數(shù)控系統(tǒng)的加工精度和系統(tǒng)容量。因此應(yīng)盡 可能選用快速處理器芯片作為其運算核心，本課題選用t m s 3 2 0 f 2 0 6 數(shù)字信號處理 芯片( d s p ) ，最高運行速度達4 0 m h z 。 ( 2 ) d s p 運動控制卡進行插補計算時，需要上位機( p c 機) 提供經(jīng)c n c 系統(tǒng) 解釋之后的插補數(shù)據(jù)，因此該板卡應(yīng)具有與上位機的接口電路。 ( 3 ) 在位置控制中，需要位置測量器件測量坐標軸實際位置，該板卡應(yīng)具有與 光電碼盤的接口電路。 ( 4 ) 為實現(xiàn)遠程i o 功能，該卡應(yīng)該具有遠程i o 接口。 ( 5 ) 為伺服驅(qū)動單元提供模擬量接口，板卡必須設(shè)計模擬量接口電路：為伺服 驅(qū)動單元提供脈沖量接口，板卡必須進行脈沖量接口電路設(shè)計。 ( 6 ) 該板卡提供對手搖脈沖發(fā)生器的控制功能，因此應(yīng)具有手搖脈沖發(fā)生器的 接口電路。 由此本課題的硬件總體結(jié)構(gòu)框圖如圖5 1 所示。 i s a 總線 光電碼 遠程i 0手搖脈沖發(fā)生器 圖5 1d s p 運動控制卡的硬件總體結(jié)構(gòu)框圖 華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 5 2d s p ( t m s 3 2 0 f 2 0 6 ) 基本系統(tǒng)設(shè)計 d s p 是整個運動控制板卡的控制中心。根據(jù)指令豐富程度和并行部件的性能； 是否具有較豐富的片上硬件資源以減少硬件設(shè)計；價格；以前產(chǎn)品設(shè)計的繼承性等 考慮【鞏2 ，本課題選擇t m s 3 2 0 f 2 0 6 ，屬于t m s 3 2 0 c 2 x x 予系列的一款1 6 位定點 運算數(shù)字信號處理器。 t m s 3 2 0 f 2 0 6 片內(nèi)存儲器包括：5 4 4 1 6 字雙訪存數(shù)據(jù)存儲器d a r a m ，4 kx1 6 字單訪存程序數(shù)據(jù)存儲器s a r a m 和3 2 kx1 6 位的閃速存儲器( f l a s h m e m o r y ) 。片上外設(shè)有可編程定時器、可編程等待狀態(tài)發(fā)生器、振蕩器和鎖相環(huán)、 同步串口、異步串口等?？蓪ぶ? 個獨立的可選空間：程序存儲器( 6 4 k 字) 、局部 數(shù)據(jù)存儲器( 6 4 k 字) 、全局數(shù)據(jù)存儲器( 3 2 k 字) 和輸入輸出i 0 ( 6 4 k 字) 空間， 共2 2 4 k 字的尋址范圍。利用振蕩器和鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)可修改時鐘頻率，最高達4 0 m i - i z ， 單周期指令執(zhí)行時間最快為2 5 n s 【”“】。 盡管f 2 0 6 片內(nèi)有將近5 k 字的r a m ，但是由于n u r b s 插補運算的復(fù)雜性和 處理的模擬脈沖通道多，需要的緩沖區(qū)數(shù)量大，因此需要擴充數(shù)據(jù)存儲器和i o 空 間。擴展的數(shù)據(jù)存儲器有兩種：局部數(shù)據(jù)存儲器和全局數(shù)據(jù)存儲器。由于 t m s 3 2 0 f 2 0 6 的時鐘頻率比較高，對外部存儲器訪問周期比較短，為了與一些慢速 的存儲器芯片接口，需要在訪問外部存儲器時插入幾個時鐘周期的等待時間，以便 讓慢速存儲器的數(shù)據(jù)穩(wěn)定可靠地輸入輸出，可以使用r e a d y 信號或片內(nèi)等待狀態(tài) 寄存器( w s g r ) 來建立等待狀態(tài)t 4 0 4 2 1 。出于本課題實時性要求較高，不允許d s p 插入等待狀態(tài)，所以選用的片外存儲器的存取速度均2 0 n s 。 局部數(shù)據(jù)存儲器選用c y p r e s s 公司生產(chǎn)的c y 7 c 1 0 2 1 ，大小為6 4 k x1 6 的s r a m ( 靜態(tài)隨即存儲器) 4 7 1 ，映射到外部局部數(shù)據(jù)存儲器0 0 0 0 h - f f f f h 地址空間。當(dāng) 該芯片末工作時，具有自動節(jié)電功能，存取時間1 5 n s ，所以d s p 對該芯片讀取數(shù) 據(jù)時不需要插入等待狀態(tài)。 局部數(shù)據(jù)存儲器的高3 2 k 字地址( 8 0 0 0 h f f f f h ) 可用于全局數(shù)據(jù)存儲器， 實現(xiàn)d s p 與上位機之間的數(shù)據(jù)交換。全局存儲器分配寄存器( g r e g ) 決定全局數(shù) 據(jù)存儲空間的大小，它在2 5 6 與3 2 k 字之間。為了同時能使用局部數(shù)據(jù)存儲器和 全局數(shù)據(jù)存儲器，必須用g r e g 反復(fù)配置交迭的地址范圍。 全局數(shù)據(jù)存儲器選用i d t 公司生產(chǎn)的i d t 7 0 0 5 ，一種高速大小為8 k x 8 的雙 端口r a m ( d p r a m ) 。其主要電器特性是：高速存取速度，最大存取時間有2 0 、 2 5 、3 5 、5 5 、7 0 n s 幾種類型；低功耗，可進行數(shù)據(jù)總線寬度擴展；可完全異步操 作；片內(nèi)端口的仲裁邏輯【矧。本課題采用速度為2 0 n s 的型號，工作時不需要插入 等待周期。 華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 另外，d s p 運動控制卡還擴充了3 2 個i o 端口寄存器，通過對i 0 端口寄存器 的控制來控制管理扳卡上的各個電路。由f p g a 內(nèi)部邏輯電路實現(xiàn)2 4 個，地址范 圍0 0 0 8 h 0 0 1 f h ；雙端口r a m 內(nèi)部的8 個s e m a p h o r e 寄存器映射到d s p 的i o 存儲空間，地址范圍為0 0 0 0 h - - 0 0 0 7 h 。 d s p 的基本系統(tǒng)設(shè)計如圖5 2 所示。d s p 的復(fù)位電路由i s a 總線上的復(fù)位信號 經(jīng)f p g a 處理之后提供。在對d s p 的開發(fā)過程中，需要用到仿真器，t i 在其t m s 3 2 0 系列芯片上設(shè)置了符合i e e e l l 4 9 標準的s t a g ( j o i n t t e s ta c t i o ng r o u p ) 標準的串行 測試接口和相應(yīng)的控制器，通過該串行測試接口可以知道d s p 所有資源的當(dāng)前狀 態(tài)，還可以通過該串行測試接口將需要調(diào)試的程序裝載至映射在程序空間上的r a m 內(nèi)進行調(diào)試，或直接將已經(jīng)調(diào)試好的程序?qū)懭肫瑑?nèi)f l a s h r o m 。d s p 通過j t a g 口 寫程序時，要求d s p 的工作時鐘在2 0 m h z ，通過時鐘選擇電路可改變d s p 的時鐘 i d t 7 0 0 5t m s 3 2 0 f 2 0 6c y 7 c 1 0 2 l d 7 r d o r a 1 2 r a o r o e r w e r i n t r b u s y r c e r s e m r i s a 總 線 r j le m u oe m u l t r s tl ： lt c k t d ot d i t m l d i v l d i v 2l c l k i n m p m c d s b r i s 測試引腳 j t a g 接口 鎖相環(huán)也路 晶振 地址譯碼 f p g a 地址譯碼 a 4 2 m x i o 端口寄存器 幽5 2d s p 基本系統(tǒng)毆計示意圖 頻率。在開發(fā)過程中，f 2 0 6 的m p 面己管腳需接高電平，使f 2 0 6 工作在微處理 器狀態(tài)，即第一條指令從外部程序空間開始執(zhí)行：當(dāng)程序調(diào)試好之后，可以寫到 膩冒肛 一一一一佃m伽肥舯 華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 f 2 0 6 的f l a s hr o m 中( 也是通過j t a g 接口進行的) 。f 2 0 6 的m p m c 管腳接低 電平，使f 2 0 6 工作在微計算機方式，即第一條指令從片上f l a s hr o m 開始執(zhí)行， 此時仿真用程序存儲器( r a m ) 可以去掉f 蚓。在本課題中，由于未擴充外部程序存 儲器，在開發(fā)的過程中，將4 kx1 6 的r a m 映射到片內(nèi)程序存儲器，調(diào)試時將程 序裝載在這部分地址空間。 5 3d s p 運動控制卡與p c 機接口設(shè)計 d s p 運動控制卡需要與上位機進行大量的插補數(shù)據(jù)交換以及d s p 運動控制卡的 運行過程的實時監(jiān)控數(shù)據(jù)交換，本課題采用雙端口r a m 來完成此任務(wù)。由于i s a 總線時鐘頻率和d s p 時鐘頻率不匹配，需要在i s a 總線與雙端口r a m 之間增加 個緩沖器以適應(yīng)慢速的i s a 總線。i s a 與雙端口r a m 左端相連，接口電路如圖5 3 所示，其中雙端口r a m 的右端與d s p 的接口電路如圖5 2 所示。 工業(yè)控制計算機 i d t 7 0 0 5 i s a 總 線 d 7 - d 0 a 1 2 - a ( i o c h l i r q 7 a 1 9 - a 1 l i o wa e n 緩 沖 器 - d o ld t r - d o r o e l w r l s e m l c e l i n t l l o e r w r r s 聃r c e r b u s y i i n t e d s p f p g a 地址譯碼 a 4 2 9 x 地址譯碼 i 0 端口寄存器 圖5 , 3 d s p 運動控制卡與p c 機接口電路示意圖 工業(yè)控制p c 機為主機，d s p 為從機。雙口r a m 映射到p c 機的系統(tǒng)內(nèi)存地址 空間c 0 0 0 0 h - - e 0 0 0 0 h 段【2 9 l ，通過跳線器可改變映射的地址空間。雙端口r a m 內(nèi) 部的8 個標識( s e m a p h o r e ) 鎖存器信號映射到p c 機的i o 端口，占用地址空間 2 0 0 h 2 3 7 h 段，通過跳線器可改變映射的i o 端口地址。d s p 與雙口r a m 右端相 連，雙1 2 1r a m 映射到d s p 的全局存儲器，占用e 0 0 0 h - f f f f h 地址段，雙端口 3 8 華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 r a n t 內(nèi)部的8 個標識( s e m a p h o r e ) 鎖存器信號映射到d s p 的i o 端口，占用地址 空間為0 0 0 0 h -