初三年級(jí)數(shù)學(xué)(6)教師.doc

初三年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試（抽考）復(fù)習(xí)資料（版權(quán)所有）供稿人：余麒麟二次函數(shù)部分：一、 考試說明的要求：要求知識(shí)內(nèi)容二次函數(shù)abbcccc體會(huì)二次函數(shù)的意義會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象 會(huì)根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對(duì)稱軸（公式不要求記憶和推導(dǎo)） 通過對(duì)實(shí)際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式 能從圖象認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì) 會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解 能用二次函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題 二、 復(fù)習(xí)目標(biāo)1、 認(rèn)識(shí)二次函數(shù)是常見的簡單函數(shù)之一，也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型.理解二次函數(shù)的概念,掌握其函數(shù)關(guān)系式以及自變量的取值范圍.2、 能正確地描述二次函數(shù)的圖象，能根據(jù)圖象或函數(shù)關(guān)系式說出二次函數(shù)圖象的特征及函數(shù)的性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題.3、 能根據(jù)問題中的條件確定二次函數(shù)的關(guān)系式，并運(yùn)用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題.4、 了解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，能利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.三、知識(shí)點(diǎn)回顧1、二次函數(shù)的概念：形如的函數(shù).2、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）；對(duì)稱軸是直線.3、當(dāng)a0時(shí)拋物線的開口向上；當(dāng)a0時(shí)拋物線的開口向下.越大，拋物線的開口越??；越小，拋物線的開口越大.相同的拋物線，通過平移（或旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱）一定能夠重合.4、a、b同號(hào)時(shí)拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)；a、b異號(hào)時(shí)拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè).拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，C）.5、二次函數(shù)解析式的三種形式：（1）一般式：（2）頂點(diǎn)式：（3）交點(diǎn)式：，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）和（）.6、拋物線的平移規(guī)律：從到，抓住頂點(diǎn)從（0，0）到（h，k）.7、（1）當(dāng)0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是A（）和B（）。（2）當(dāng)=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（或說一個(gè)根），拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，其坐標(biāo)是（）.（3）當(dāng)0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).8、二次函數(shù)的最值問題和增減性：系數(shù)a的符號(hào)時(shí)， 最值增減性a0最小值時(shí)y隨x的增大而減小.a0最大值時(shí)y隨x的增大而增大.四、例題精析例1：函數(shù)、的圖象的共同特征是（ ）（A）開口都向上，且都關(guān)于y軸對(duì)稱 （B）開口都向下，且都關(guān)于x軸對(duì)稱（C）頂點(diǎn)都是原點(diǎn)，且都關(guān)于y軸對(duì)稱 （D）頂點(diǎn)都是原點(diǎn)，且都關(guān)于x軸對(duì)稱分析：C.【回顧】研究二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一般從開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、最值等來觀察和探究。注意其中的規(guī)律。例2：已知二次函數(shù).（1）用配方法化為的形式.（2）寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，并畫出它的圖象.（3）根據(jù)圖像指出：當(dāng)取何值時(shí)，隨值的增大而減小. 當(dāng)取何值時(shí)，有最大（?。┲?，值是多少？拋物線與、兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo). 當(dāng)取何值時(shí).分析：解略。例3：已知中，上的高，為上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)（不過、），設(shè)到的距離為，則的面積關(guān)于的函數(shù)的圖象大致為（ ） 分析：D經(jīng)典題型：（下面的題比較難，請(qǐng)同學(xué)們放松心情，平常心對(duì)待！）1、二次函數(shù)的圖象如圖，則點(diǎn)M（，）在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2,。在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可能為（）3.二次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）4.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則直線的圖象不經(jīng)過（）第一象限第二象限第三象限第四象限O5、（10分）已知拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在軸的正半軸上.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)OA、OB的長分別為、，且15，求拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，以AB為直徑的D與軸的正半軸交于P點(diǎn)，過P點(diǎn)作D的切線交軸于E點(diǎn)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).解：5、（1）設(shè)點(diǎn)A（，0），B（，0）且滿足0由題意可知，即（3分）（2）15，設(shè)，即則，即，（4分） ，即 ，即，解得，（舍去）（6分） 拋物線的解析式為（7分）（3）由（2）可知，當(dāng)時(shí)，可得，即A（1，0），B（5，0）（8分）AB6，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）當(dāng)PE是D的切線時(shí)，PEPD由RtDPORtDEP可得即，故點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，0）（10分）27.已知：是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，拋物線的圖像經(jīng)過點(diǎn)A()、B().(1) 求這個(gè)拋物線的解析式；(2) 設(shè)（1）中拋物線與軸的另一交點(diǎn)為C,拋物線的頂點(diǎn)為D，試求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)和BCD的面積；（注：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）(3) P是線段OC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH軸，與拋物線交于H點(diǎn)，若直線BC把PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo).27.（1）解方程得由，有所以點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（1，0）,B（0，5）.將A（1，0）,B（0，5）的坐標(biāo)分別代入.得解這個(gè)方程組，得所以，拋物線的解析式為（2）由，令，得解這個(gè)方程，得所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-5，0）.由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算，得點(diǎn)D（-2，9）.過D作軸的垂線交軸于M.則，所以，.（3）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（）因?yàn)榫€段BC過B、C兩點(diǎn)，所以BC所在的值線方程為.那么，PH與直線BC的交點(diǎn)坐標(biāo)為，PH與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為.由題意，得，即解這個(gè)方程，得或（舍去），即解這個(gè)方程，得或（舍去）P點(diǎn)的坐標(biāo)為或.28（10分）已知，在RtOAB中，OAB900，BOA300，AB2。若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)。將RtOAB沿OB折疊后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處。（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若拋物線（0）經(jīng)過C、A兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式；（3）若拋物線的對(duì)稱軸與OB交于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段DB上一點(diǎn)，過P作軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M。問：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。注：拋物線（0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸公式為28（1）過點(diǎn)C作CH軸，垂足為H 在RtOAB中，OAB900，BOA300，AB2 OB4，OA 由折疊知，COB300，OCOA COH600，OH，CH3 C點(diǎn)坐標(biāo)為（，3） （2）拋物線（0）經(jīng)過C（，3）、A（，0）兩點(diǎn) 解得： 此拋物線的解析式為： （3）存在。因?yàn)榈捻旤c(diǎn)坐標(biāo)為（，3）即為點(diǎn)C MP軸，設(shè)垂足為N，PN，因?yàn)锽OA300，所以O(shè)N P（，） 作PQCD，垂足為Q，MECD，垂足為E把代入得： M（，），E（，） 同理：Q（，），D（，1） 要使四邊形CDPM為等腰梯形，只需CEQD 即，解得：，（舍） P點(diǎn)坐標(biāo)為（，） 存在滿足條件的點(diǎn)P，使得四邊形CDPM為等腰梯形，此時(shí)P點(diǎn)的坐為（，）28、（10分）已知：如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）。（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QEAC，交BC于點(diǎn)E，連接CQ。當(dāng)CQE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）若平行于x軸的動(dòng)直線與該拋物線交于點(diǎn)P，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）。問：是否存在這樣的直線，使得ODF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。28題圖（應(yīng)用題）利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）當(dāng)每噸售價(jià)為元時(shí)，月銷售量為噸該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加噸綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用元設(shè)每噸材料售價(jià)為（元），該經(jīng)銷店的月利潤為（元）（1）當(dāng)每噸售價(jià)是元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；（2）求出與的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出的取值范圍）；（3）該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？（4）小靜說：“當(dāng)月利潤最大時(shí)，月銷售額也最大”你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由答案：解：（1）（噸） （2）， 化簡得： （3） 利達(dá)經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，材料的售價(jià)應(yīng)定為每噸210元 （4）我認(rèn)為，小