二次函數(shù)型綜合問(wèn)題Microsoft Word 文檔.doc

二次函數(shù)型綜合問(wèn)題這類綜合題是以二次函數(shù)為中心，綜合二次方程、二次三項(xiàng)式、不等式或幾何、三角等知識(shí)，組成一個(gè)題組，重點(diǎn)、難點(diǎn)集中，綜合性較強(qiáng)，靈活性較大，是當(dāng)前各地中考命題的一個(gè)熱門題型。321直接與代數(shù)知識(shí)相結(jié)合的問(wèn)題這類問(wèn)題主要是代數(shù)知識(shí)的綜合，解題時(shí)牢牢抓住二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和其它二次三項(xiàng)式的有關(guān)知識(shí)和解題方法，并結(jié)合函數(shù)的圖象就能找到解題的思路。例1 已知二次函數(shù)。（1）求證：無(wú)論m為何值時(shí)，函數(shù)y的圖象與x 軸總有交點(diǎn)，并指出當(dāng)m為何值時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)？（2）當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，并求出此時(shí)圖象與x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)。（3）如果函數(shù)y的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，求職m的取值范圍。例2 已知二次函數(shù)為實(shí)數(shù)）。求：（1）m取何值時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)？（2）如果關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根倒數(shù)平方和等于2，求m的值。（3）如果拋物線與x 軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且確定m的值。例3 （1）已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)。求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）如果（1）中所求的二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向和形狀保持不變，平行移動(dòng)這個(gè)函數(shù)的圖象，使之與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，若B點(diǎn)坐標(biāo)為，且|AC|=|AB|，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式。例4 以x為自變量的二次函數(shù)中，m為不小于0的整數(shù)，它的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊，點(diǎn)B在原點(diǎn)右邊。（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，且，求一次函數(shù)的解析式。例5 設(shè)拋物線（m為實(shí)數(shù)）。（1）求證：如果拋物線與x軸有交點(diǎn)，那么交點(diǎn)都在x軸的正半軸上；（2）在拋物線與x軸的所有交點(diǎn)中，求與原點(diǎn)距離最近的交點(diǎn)坐標(biāo)，并求此時(shí)m的值。例6 已知拋物線與坐標(biāo)軸有兩個(gè)且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，這兩個(gè)公共點(diǎn)到原點(diǎn)的距離分別為，而是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。求符合條件的拋物線的解析式。習(xí)題：1 把二次函數(shù)的圖象平移，使它與x軸相交于（0，0），（m,0）()兩點(diǎn)。（1）求平移后函數(shù)圖象的解析式；（2）若平移后函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第三象限內(nèi)兩條坐標(biāo)軸夾角的平分線上，求m的值。2 已知拋物線。（1）證明：不論m取任何實(shí)數(shù)，拋物線與x 軸恒有兩個(gè)交點(diǎn)，且一個(gè)交點(diǎn)是。（2）求m為何值時(shí)，兩交點(diǎn)之間的距離為12？（3）求m為何值時(shí)，兩交點(diǎn)之間的距離最?。? 已知拋物線與x軸的正方向相交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，是等腰直角三角形。（1）求證：；（2）求k的值。4 已知拋物線經(jīng)過(guò)（0，1）和（2）兩點(diǎn)。（1）如果拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，求a的取值范圍；（2）若對(duì)稱軸為，求拋物線的解析式。5 如圖，已知拋物線與其中一條的頂點(diǎn)為P（0，1），另一條與x軸交于M，N兩點(diǎn)，且點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，0）。（1）試判斷哪條拋物線經(jīng)過(guò)M，N，兩點(diǎn)；（2）求兩條拋物線的解析式。6 設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，拋物線頂點(diǎn)為C，若為等邊三角形，求此函數(shù)的解析式。7 如圖，已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)。（1）通過(guò)配方，求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用圖象，說(shuō)明x取哪些值時(shí)，函數(shù)值；（3）如果平行于x軸的直線與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，且點(diǎn)C在橫坐標(biāo)為5，畫出直線CD并求梯形ABCD的面積。8 已知拋物線不經(jīng)過(guò)第三象限。（1）求a和b的取值范圍；（2）若拋物線與x軸有交點(diǎn)，且頂點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，求該拋物線。9 已知方程組有兩組相同的解。（1）求t和a的關(guān)系 ；（2）求t的取值范圍；（3）把a(bǔ)看成是t的函數(shù)，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象。10已知兩條拋物線有且僅有一公共點(diǎn)P。（1）證明：；并求出用b表示公共點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）如果與y軸的交點(diǎn)為Q，R，證明P點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值等于QR長(zhǎng)的4倍；（3）當(dāng)PQ=PR時(shí)，求的表達(dá)式。11已知拋物線經(jīng)過(guò)（1，0），（5，0），（4，3）三點(diǎn)。（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)是方程的兩個(gè)根，求m,n的值。12已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，二次方程的兩根分別為，且，。求b,c的值。13一次函數(shù)的圖象與x 軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B。點(diǎn)C為x軸上一點(diǎn)，且的面積為6，某二次函數(shù)圖象過(guò)A，B，C三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式和此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)圖象的示意圖。14設(shè)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，是關(guān)于y的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。若。（1）求k和p的值；（2）若以點(diǎn)（k,p）為頂點(diǎn)且對(duì)稱軸平行于y軸的拋