二次函數型綜合問題Microsoft Word 文檔.doc

二次函數型綜合問題這類綜合題是以二次函數為中心，綜合二次方程、二次三項式、不等式或幾何、三角等知識，組成一個題組，重點、難點集中，綜合性較強，靈活性較大，是當前各地中考命題的一個熱門題型。321直接與代數知識相結合的問題這類問題主要是代數知識的綜合，解題時牢牢抓住二次函數的有關性質和其它二次三項式的有關知識和解題方法，并結合函數的圖象就能找到解題的思路。例1 已知二次函數。（1）求證：無論m為何值時，函數y的圖象與x 軸總有交點，并指出當m為何值時只有一個交點？（2）當m為何值時，函數y的圖象經過原點，并求出此時圖象與x 軸的另一個交點的坐標。（3）如果函數y的圖象的頂點在第四象限，求職m的取值范圍。例2 已知二次函數為實數）。求：（1）m取何值時，拋物線與x軸有兩個交點？（2）如果關于x的一元二次方程的兩個不相等的實數根倒數平方和等于2，求m的值。（3）如果拋物線與x 軸相交于A、B兩點，與y軸交于C點，且確定m的值。例3 （1）已知一個二次函數的圖象經過三點。求這個二次函數的解析式；（2）如果（1）中所求的二次函數圖象的開口方向和形狀保持不變，平行移動這個函數的圖象，使之與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，若B點坐標為，且|AC|=|AB|，求此時二次函數的解析式。例4 以x為自變量的二次函數中，m為不小于0的整數，它的圖象與x軸交于點A，B，點A在原點左邊，點B在原點右邊。（1）求這個二次函數的解析式；（2）一次函數的圖象經過點A，與這個二次函數的圖象交于點C，且，求一次函數的解析式。例5 設拋物線（m為實數）。（1）求證：如果拋物線與x軸有交點，那么交點都在x軸的正半軸上；（2）在拋物線與x軸的所有交點中，求與原點距離最近的交點坐標，并求此時m的值。例6 已知拋物線與坐標軸有兩個且只有兩個公共點，這兩個公共點到原點的距離分別為，而是方程的兩個實數根。求符合條件的拋物線的解析式。習題：1 把二次函數的圖象平移，使它與x軸相交于（0，0），（m,0）()兩點。（1）求平移后函數圖象的解析式；（2）若平移后函數圖象的頂點在第三象限內兩條坐標軸夾角的平分線上，求m的值。2 已知拋物線。（1）證明：不論m取任何實數，拋物線與x 軸恒有兩個交點，且一個交點是。（2）求m為何值時，兩交點之間的距離為12？（3）求m為何值時，兩交點之間的距離最小？3 已知拋物線與x軸的正方向相交于A、B兩點，頂點為C，是等腰直角三角形。（1）求證：；（2）求k的值。4 已知拋物線經過（0，1）和（2）兩點。（1）如果拋物線開口向下，對稱軸在y軸的左側，求a的取值范圍；（2）若對稱軸為，求拋物線的解析式。5 如圖，已知拋物線與其中一條的頂點為P（0，1），另一條與x軸交于M，N兩點，且點N的坐標為（，0）。（1）試判斷哪條拋物線經過M，N，兩點；（2）求兩條拋物線的解析式。6 設二次函數的圖象與x軸的兩個交點為A，B，拋物線頂點為C，若為等邊三角形，求此函數的解析式。7 如圖，已知拋物線與x軸交于A，B兩點。（1）通過配方，求拋物線的對稱軸和頂點坐標；（2）利用圖象，說明x取哪些值時，函數值；（3）如果平行于x軸的直線與拋物線交于C，D兩點，且點C在橫坐標為5，畫出直線CD并求梯形ABCD的面積。8 已知拋物線不經過第三象限。（1）求a和b的取值范圍；（2）若拋物線與x軸有交點，且頂點在正比例函數的圖象上，求該拋物線。9 已知方程組有兩組相同的解。（1）求t和a的關系 ；（2）求t的取值范圍；（3）把a看成是t的函數，畫出這個函數的圖象。10已知兩條拋物線有且僅有一公共點P。（1）證明：；并求出用b表示公共點P的坐標；（2）如果與y軸的交點為Q，R，證明P點橫坐標的絕對值等于QR長的4倍；（3）當PQ=PR時，求的表達式。11已知拋物線經過（1，0），（5，0），（4，3）三點。（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；（2）若拋物線頂點的橫坐標、縱坐標是方程的兩個根，求m,n的值。12已知二次函數的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標分別為，二次方程的兩根分別為，且，。求b,c的值。13一次函數的圖象與x 軸交于點A，與y軸交于點B。點C為x軸上一點，且的面積為6，某二次函數圖象過A，B，C三點，求這個二次函數的解析式和此二次函數圖象的頂點坐標，并在平面直角坐標系中畫出這個二次函數圖象的示意圖。14設是關于x的方程的兩個實數根，是關于y的方程的兩個實數根。若。（1）求k和p的值；（2）若以點（k,p）為頂點且對稱軸平行于y軸的拋