高中數(shù)學(xué) 3章末同步練習(xí) 新人教B版選修11.docVIP

選修1-2 2章末總結(jié) 1設(shè)p為曲線c：yx22x3上的點，且曲線c在點p處切線傾斜角的取值范圍為0，則點p橫坐標(biāo)的取值范圍為()a1，b1,0c0,1 d，1答案a解析設(shè)點p橫坐標(biāo)為x0，由導(dǎo)數(shù)的定義，知y2x2，則由題意，知kp2x02，又曲線c在點p處切線傾斜角的取值范圍為0，02x021，1x0.故選a.2(2009廣東)設(shè)ar，若函數(shù)yeax3x，xr有大于零的極值點，則()aa3 ba da0，所以a75，a75.4設(shè)直線y xb是曲線ylnx的一條切線，則實數(shù)b_.答案ln21解析設(shè)切點為(x0，y0)，由題意，得(lnx0)，所以x02，y0ln2，代入直線方程yxb，得bln21.5(2009江蘇)函數(shù)f(x)x315x233x6的單調(diào)減區(qū)間為_答案(1,11)解析f(x)3x230x333(x11)(x1)，由(x11)(x1)0且x1)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)已知2xa對任意x(0,1)成立，求實數(shù)a的取值范圍解析(1)f(x)，令f(x)0，則x；令f(x)0，則0x；令f(x)0，則x1.故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，)，單調(diào)遞減區(qū)間是(，1)和(1，)(2)在2xa的兩邊取自然對數(shù)，ln2alnx.由于0x由(1)的結(jié)果可知，當(dāng)x(0,1)時，f(x)f()e.所以a的取值范圍為aeln2.7(2009北京)設(shè)函數(shù)f(x)x33axb(a0)(1)若曲線yf(x)在點(2，f(2)處與直線y8相切，求a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和與極值點解析(1)f(x)3x23a.因為曲線yf(x)在點(2，f(2)處與直線y8相切，所以即解得a4，b24.(2)f(x)3(x2a)(a0)當(dāng)a0，函數(shù)f(x)在(，)上單調(diào)遞增；此時函數(shù)f(x)沒有極值點當(dāng)a0時，由f(x)0得x.當(dāng)x(，)時，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(，)時，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增此時x是f(x)的極大值點，x是f(x)的極小值點8(2009山東)函數(shù)f(x)x2ex1ax3bx2，已知x2和x1為f(x)的極值點(1)求a和b的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性；(3)設(shè)g(x)x3x2，試比較f(x)與g(x)的大小解析(1)因為f(x)ex1(2xx2)3ax22bxxex1(x2)x(3ax2b)又x2和x1為f(x)的極值點，所以f(2)f(1)0.因此解方程組得a，b1.(2)因為a，b1，所以f(x)x(x2)(ex11)令f(x)0，解得x12，x20，x31.因為當(dāng)x(，2)(0,1)時，f(x)0，所以f(x)在(2,0)和(1，)上單調(diào)遞增；在(，2)和(0,1)上單調(diào)遞減(3)由(1)知，f(x)x2ex1x3x2，故f(x)g(x)x2ex1x3x2(ex1x)令h(x)ex1x，則h(x)ex11，令h(x)0得x1.因為x(，1時，h(x)0，所以h(x)在(，1上單調(diào)遞減，故x(，1時，h(x)h(1)0；因為x1，)時，h(x)0，所以h(x)在x1，)時單調(diào)遞增，故x1，)時