浙江省溫州市平陽縣鰲江鎮(zhèn)第三中學七年級上冊《3.2實數(shù)》教案 浙教版.doc

浙江省溫州市平陽縣鰲江鎮(zhèn)第三中學七年級上冊3.2實數(shù)教案 浙教版（一）教學目標 1從感性上認可無理數(shù)的存在，并通過探索說出無理數(shù)的特征，弄清有理數(shù)與無理數(shù)的本質區(qū)別，了解并掌握無理數(shù)、實數(shù)的概念以及實數(shù)的分類，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應關系。2 讓學生體驗用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍的過程，掌握 “逐次逼近法”這種對數(shù)進行分析、猜測、探索的方法3培養(yǎng)學生勇于發(fā)現(xiàn)真理的科學精神，滲透“數(shù)形結合”及分類的思想和對立統(tǒng)一、矛盾轉化的辨證唯物主義觀點（二）教材分析“實數(shù)”是在對算術平方根的研究的基礎上，實現(xiàn)數(shù)的范圍到有理數(shù)后的進一步擴展。由、激起學生思維的火花，揭示現(xiàn)實空間無限不循環(huán)小數(shù)的存在，并從本質上理解無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別。重點：無理數(shù)、實數(shù)的意義，在數(shù)軸上表示實數(shù)。難點：無理數(shù)與有理數(shù)的本質區(qū)別，實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應關系。（三）學生分析 學生對有理數(shù)和平方根已有初步的了解，也已經(jīng)了解近似數(shù)，掌握計算器的簡單運用。但對七年級學生來講，思維仍較直觀，無理數(shù)顯得比較抽象，難以理解。對的探索是本課的關鍵，不僅得到無理數(shù)的概念，還有利于培養(yǎng)學生的分析、探索的能力。（四）設計理念 讓學生主動參與合作交流， 探索、發(fā)現(xiàn)，注重知識形成的過程（五）教學方法 啟發(fā)式、探索式教學（六）教學過程1 復習舊知，揭示矛盾，引入概念回顧書本 3 .1探究活動（圖3.2），復習前面所學的有理數(shù)的分類， 既然在1與2之間就不是整數(shù)，也不是分數(shù)，因為如果是分數(shù)的話它的平方也應是分數(shù)，也就是說 不是有理數(shù)，但由此題可知確實是存在的，同時也是如此。出現(xiàn)矛盾以后，本課以為例，從開始，來探索無理數(shù)的特征，學習實數(shù)。1.2 聯(lián)系實際創(chuàng)設問題情境：如果你是布料銷售店的售貨員，假設我要買剪米布，你將會給我剪多少比較合適？ 學生能從上節(jié)的圖3-2中估計在1與2之間 引導學生借助計算器進行合作學習：（1） 根據(jù)上節(jié)課 12，確定2=1.（2） 確定小數(shù)點后第一位數(shù)計算1.12 1.22 1.32 1.42 1.52 1.42 =1.96 2 1.52 =2.252 就不必再算下去了 很明顯1.41.5 。 也有學生可根據(jù)以往經(jīng)驗馬上由1.42 =1.96 2 1.52 =2.252得到1.41.5。 根據(jù)以上得：=1.4 （3） 再求下一位 計算1.412 1.422 等 =1.41 到此為止，能解決上面問題， 大約剪1.4 米 或1.41米就可以了。1.3 繼續(xù)探索特征，得到無理數(shù)概念以上得到的1.4，1.41僅是的近似值，究竟是多少？在解決此問題后， 又出現(xiàn)了新疑點。這樣激發(fā)學生沿著以上思路繼續(xù)合作學習，結合書本p71的表格，探索特征。再問：通過以上的探索同學們有什么感受？體驗到了什么？學生能在對有理數(shù)的已有認知的基礎上，知道確實不同于前面所學的有理數(shù)，總結的特征：無限、不循環(huán)，得到無理數(shù)的概念。（以上學生合作探索特征的過程，讓學生體驗無理數(shù)是怎樣一個數(shù)，同時掌握求無理數(shù)近似的方法。）1.4舉例說出無理數(shù)，鞏固對無理數(shù)的理解1.5 課本 掌握用有理數(shù)逐步逼近無理數(shù)，從而求出無理數(shù)近似值的方法2 敘述數(shù)史，剖析概念，擴展數(shù)集2.1 講述故事，介紹無理數(shù)的來歷 師問：當你們看到“有理數(shù)”與“無理數(shù)”這兩個詞時，你們的第一感覺是怎么理解的？ 有生會答：“有道理的數(shù)”與“無道理的數(shù)”。師：確實會有我們這種想法，這不，為此，它們還發(fā)動了戰(zhàn)爭呢？（屏幕顯示故事，學生講述）有理數(shù)和無理數(shù)之戰(zhàn) 在一個早晨，同學小毅一覺醒來，發(fā)現(xiàn)窗戶外的山坡上在打仗。仔細一看，一邊打著“有理數(shù)”的大旗子，一邊打著“無理數(shù)”的大旗子。有理數(shù)和無理數(shù)為什么要打仗？哦，原來是為了名字。聽聽無理數(shù)司令怎么說：“我們無理數(shù)和有理數(shù)同樣是數(shù)，為什么他們有理，我們無理？我們究竟哪點兒無理？”對呀！無理怎么會存在嘛！小毅心里也在琢磨。“因為人們最開始發(fā)現(xiàn)的是有理數(shù)，見到我們無理數(shù)時還不理解，所以取了無理數(shù)這么難聽的名字?？墒乾F(xiàn)在，人們已經(jīng)充分認識我們了，就該給我們摘掉無理的帽子才對！”（教師簡單說明無理數(shù)的來歷，培養(yǎng)學生勇于發(fā)現(xiàn)真理的科學精神） 問：聽了故事后你們有什么看法，你認為他們根本的區(qū)別在哪里？（學生討論）教師小結：“無理數(shù)”和“有理數(shù)”僅是名稱而已，據(jù)說是清朝末年從日本引進時，翻譯的訛誤，因此不能從詞義上理解，它們根本的區(qū)別，就是凡是有理數(shù)，都可以化成兩個整數(shù)之比（可看成一個分數(shù)），而無理數(shù)，無論如何也不能化成兩個整數(shù)之比（不能化為分數(shù)），從而突破本課第一個難點。2.2實數(shù)的概念： 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù) （通過故事不僅增加趣味性，更重要的在于強化無理數(shù)與有理數(shù)的本質區(qū)別，得實數(shù)的意義。而且介紹數(shù)學史，對揭示數(shù)學知識的來源和應用，創(chuàng)造一種探索與研究的氣氛，激發(fā)學生對數(shù)學的興趣等都起到重要作用）練習討論，反饋調整，鞏固概念 （1）無理數(shù)的相反數(shù)、絕對值由前面有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值的意義，類似得到無理數(shù)的相反數(shù)、絕對值的意義。（2） 練習：在 1/7; ；0；0.3 ； ；0.3131131113（兩個3之間依次多一個1）中屬于有理數(shù)的有：屬于無理數(shù)的有：屬于實數(shù)的有：說出以上各數(shù)的相反數(shù)、絕對值； 練習：（搶答）判斷下面的語句對不對？并說明判斷的理由。無限小數(shù)都是無理數(shù)；無理數(shù)都是無限小數(shù)；帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；有理數(shù)都是實數(shù)，實數(shù)不都是有理數(shù)；實數(shù)都是無理數(shù)，無理數(shù)都是實數(shù)；實數(shù)的絕對值都是非負實數(shù)；有理數(shù)都可以表示成分數(shù)的形式。（通過練習鞏固實數(shù)概念，分析實數(shù)的分類，弄清帶根號的數(shù)并不都是無理數(shù)，無理數(shù)指的是無限不循環(huán)小數(shù)，不能化為分數(shù)的數(shù)，這才是它的本質特征，明白數(shù)的范圍擴大后相反數(shù)、絕對值的意義仍不變。）3 數(shù)形結合，突破難點，深化概念（前面我們從數(shù)本身的特征上探討了數(shù)除了有理數(shù)外還有無理數(shù)，接下來我們再利用數(shù)軸來進行說明。）我們已經(jīng)知道每一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，那么數(shù)軸上的每一個點都表示有理數(shù)嗎？（思考）由書本圖3.2可知，在數(shù)軸正方向上取oa的長等于圖3.2中陰影正方形的邊長，則點a表示 ，即無理數(shù)可以在數(shù)軸上找到對應點?？梢姡瑪?shù)軸上的點對應的數(shù)，不都是有理數(shù)。（顯示數(shù)軸）像每個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到一個對應點一樣，每個無理數(shù)也都可以在數(shù)軸上找到一個對應點，因此，可以說，每個實數(shù)都可以在數(shù)軸上找到一個對應點。（想一想：為什么？）反過來，數(shù)軸上的每一點也都對應一個有理數(shù)或無理數(shù)，也就是說，數(shù)軸上的每一點都對應一個實數(shù)。把這兩件事合在一起，我們就說全體實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應。利用課件顯示幫助理解以上內容，數(shù)形結合，突破本課的難點：在數(shù)軸上用綠色閃爍圓點表示有理數(shù)，但這些并不能布滿直線，說明數(shù)軸上的每一個點并不都表示有理數(shù)。再用紅色閃爍圓點表示無理數(shù)，講到有理數(shù)時綠色圓點閃爍，講到無理數(shù)時綠色圓點閃爍，講到實數(shù)時紅、綠圓點同時閃爍，這才成為一整條直線，由此形象、直觀展示實數(shù)除了有理數(shù)外還包括無理數(shù)，深化了實數(shù)的概念。5類比遷移，大小比較，例題分析 例 把下列實數(shù)表示在數(shù)軸上，并比較它們的大?。ㄓ谩啊碧栠B接）：-1.4， 3.3， ，-，1.5（1）讓學生閱讀題目，討論比較大小的方法，培養(yǎng)學生的自學能力和探索精神，學會類比遷移。比較學生的解題思路，利用數(shù)軸比較或利用法則比較的（一般無理數(shù)需取近似值），都予以鼓勵，抓住一題多解，培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性和流暢性，有利于學生整體素質提高。（2） 著重講解在數(shù)軸上如何表示無理數(shù)，利用數(shù)軸進行大小比較根據(jù)書本圖3.2 畫表示的點的方法：畫邊長為1的正方形的對角線 在數(shù)軸上表示無理數(shù)通常有兩種情況：如； 尺規(guī)可作的無理數(shù) 尺規(guī)不可作的無理數(shù) ，只能近似地表示6 理清關系 ，概括方法，課堂小結 6.1 是人們最早認識的無理數(shù)之一，這節(jié)課我們 從談起，談到了什么？ （1）知識方面： 正有理數(shù) （ 有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù) ） 有理數(shù) 零 可化為分數(shù) 實數(shù) 負有理數(shù) 正無理數(shù) （無限不循環(huán)小數(shù)）無理數(shù) 負無理數(shù) 不能化為分數(shù)實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應（2）思維方法：用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值；數(shù)形結合的數(shù)學思想6.2啟發(fā)學生提出新的疑問，培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維從談起，我們還可以談些什么？ 例如： 其他無理數(shù)？圓周率的近似值？由出發(fā)，可以造出哪些無理數(shù)？無理數(shù)與有理數(shù)的和、差、積等一定是無理數(shù)嗎？無理數(shù)與無理