河北省正定中學(xué)2014-2015學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷+Word版含答案.doc

高二第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題說(shuō)明：1.考試時(shí)間120分鐘，滿分150分。2.將卷答案用2B鉛筆涂在答題卡上，卷用藍(lán)黑鋼筆或簽字筆答在答題紙上。試卷（共 60 分）一、選擇題（本題共12個(gè)小題,每題只有一個(gè)正確答案 ，每題5分，共60分。請(qǐng)把答案涂在答題卡上）1.設(shè)集合， ，則=A.B C. D2.已知命題，命題，則 A命題是假命題B命題是真命題 C命題是真命題D命題是假命題3. 設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則=A. B. C. D. 4.參加市數(shù)學(xué)調(diào)研抽測(cè)的某校高三學(xué)生成績(jī)分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，可見(jiàn)部分信息如下，據(jù)此計(jì)算得到：參加數(shù)學(xué)抽測(cè)的人數(shù)、分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)分別為A B C D 5.某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的為A B C D 6.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的的值是A.2 B. C. D.37.四位外賓參觀某場(chǎng)館需配備兩名安保人員.六人依次進(jìn)入校門(mén)，為安全起見(jiàn)，首尾一定是兩名安保人員，外賓甲乙要排在一起，則六人的入門(mén)順序的總數(shù)是A 12 B 24 C 36 D 488.若展開(kāi)式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是 A180B120C90D459. 設(shè)數(shù)集，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“長(zhǎng)度”，那么集合的“長(zhǎng)度”的最小值是A. B. C. D. 10. 在中，三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊為，若，則（ ）A B C4 D11.設(shè)，分別為雙曲線的左，右焦點(diǎn)，為雙曲線的左頂點(diǎn)，以為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于，兩點(diǎn)，且滿足，則該雙曲線的離心率為( )A B C D12.已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D試卷（共 90 分）二、填空題（本題共4個(gè)小題,每題5分，共計(jì)20分.請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙上）13.甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一人考了滿分，當(dāng)他們被問(wèn)到誰(shuí)考了滿分時(shí)，甲說(shuō)：丙沒(méi)有考滿分；乙說(shuō)：是我考的；丙說(shuō)：甲說(shuō)真話事實(shí)證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說(shuō)的是假話，那么得滿分的同學(xué)是 14.已知菱形的邊長(zhǎng)4，若在菱形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到菱形的四個(gè)頂點(diǎn)的距離均大于1的概率為 15.已知點(diǎn)在漸近線方程為的雙曲線上，其中，分別為其左、右焦點(diǎn)若的面積為16且，則的值為 16.若，函數(shù)與有相同的最小值，則 三、解答題（本題共6個(gè)小題 共計(jì)70分。請(qǐng)把解答過(guò)程寫(xiě)在答題紙上）17、（本小題滿分10分） 已知數(shù)列與，若且對(duì)任意正整數(shù)n滿足，數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和18、（本小題滿分12分） 某學(xué)校為了解該校高三年級(jí)學(xué)生在市一練考試的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，隨機(jī)從該校高三文科與理科各抽取50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，作出頻率分布直方圖如下，規(guī)定考試成績(jī)內(nèi)為優(yōu)秀。 （1）由以上頻率分布直方圖填寫(xiě)下列列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來(lái)判斷，是否有99%的把握認(rèn)為該校的文理科數(shù)學(xué)成績(jī)有差異。 （2）某高校派出2名教授對(duì)該校隨機(jī)抽取的學(xué)生中一練數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?40分以上的學(xué)生進(jìn)行自主招生面試，每位教授至少面試一人，每位學(xué)生只能被一位教授面試，若甲教授面試的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。19. （本小題滿分12分）如圖,四棱錐中, ， .為的中點(diǎn)，.()求的長(zhǎng) ； ()求二面角的正弦值.20.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若動(dòng)點(diǎn)在直線上，過(guò)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，使得，再過(guò)作直線，證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).21、（本小題滿分12分） 已知。 （1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間； （2）設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，若恒成立，求的最大值。請(qǐng)考生在22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑. 22.(本小題滿分10分) 選修41：幾何證明選講如圖所示，為圓的直徑，為圓的切線，為切點(diǎn). 求證：； 若圓的半徑為，求的值.23.(本小題滿分10分) 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）. 以原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓的極坐標(biāo)方程； 已知，圓上任意一點(diǎn)，求面積的最大值.24、（本小題滿分10分）選修4-5不等式選講 已知（1）求的最大值； （2）若的最大值為5，求的最小值。20.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若動(dòng)點(diǎn)在直線上，過(guò)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，使得，再過(guò)作直線，證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).21、（本小題滿分12分） 已知。 （1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間； （2）設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，若恒成立，求的最大值。請(qǐng)考生在22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑. 22.(本小題滿分10分) 選修41：幾何證明選講如圖所示，為圓的直徑，為圓的切線，為切點(diǎn). 求證：； 若圓的半徑為，求的值.23.(本小題滿分10分) 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）. 以原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓的極坐標(biāo)方程； 已知，圓上任意一點(diǎn)，求面積的最大值.24、（本小題滿分10分）選修4-5不等式選講 已知（1）求的最大值； （2）若的最大值為5，求的最小值。高二期末考試數(shù)學(xué)答案17.18題19.解：（）如圖，連接交于，因?yàn)?即為等腰三角形，又平分，故.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.則，而，得,又，故因?yàn)?可設(shè)，由為邊的中點(diǎn)，得.（）由（）知.設(shè)平面的法向量為,的法向量為,由,得由此可取由,得由此可取從而法向量的夾角的余弦值為，故二面角的正弦值為.20解：(1)由題意知點(diǎn)(3，1)在橢圓C上，即1, 又橢圓的離心率為，所以()2，聯(lián)立可解得a212，b24，所以橢圓C的方程為1.(5分) (2)因?yàn)橹本€l的方程為x2，設(shè)P(2，y0)，y0(，)，當(dāng)y00時(shí)，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，顯然x1x2，聯(lián)立則0，即，又PMPN，即P為線段MN的中點(diǎn)，故直線MN的斜率為，又lMN，所以直線l的方程為yy0(x2)，即y(x)，顯然l恒過(guò)定點(diǎn)(，0)；當(dāng)y00時(shí)，直線MN即x2，此時(shí)l為x軸亦過(guò)點(diǎn)(，