浙江省溫州市第二外國語學校高三數(shù)學上學期10月階段性測試試題 理.doc

溫州二外2015學年第一學期高三10月階段性測試數(shù)學試題（理科） 本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分.全卷共4頁，選擇題部分1至2頁，非選擇題部分2至4頁。滿分150分，考試時間120分鐘。 參考公式： 柱體的體積公式：其中表示柱體的底面積，表示柱體的高 錐體的體積公式：其中表示錐體的底面積，表示錐體的高臺體的體積公式：其中s1、s2分別表示臺體的上、下底面積，表示臺體的高球的表面積公式：球的體積公式： 其中表示球的半徑 選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1已知集合，那么ab cd2設(shè)，“”是“直線與圓不相切”的a充分不必要條件b必要不充分條件 c充要條件d既不充分又不必要條件3各項為正的等比數(shù)列中，與的等比中項為，則a1 b2 c3 d 44某幾何體的三視圖如右圖，若該幾何體的所有頂點都在一個球面上，則該球面的表面積為 a b c d5已知點為所在平面內(nèi)一點，邊的中點為，若，其中，則點一定在a邊所在的直線上 b邊所在的直線上c邊所在的直線上 d的內(nèi)部 6函數(shù)的圖象大致是a b c d xyoxqox7如圖，已知雙曲線的左右焦點分別為，是雙曲線右支上的一點，與軸交于點的內(nèi)切圓在邊上的切點為，若|，則雙曲線的離心率是 a3 b c d 8設(shè)函數(shù)，若有且僅有一個正實數(shù)，使得對任意的正數(shù)都成立，則=a5 b6 c7 d 8非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，前4題每題6分，后3題每題4分，共36分。9已知tan（+）=，（，），則的值是；的值是； 的值是 10平面直角坐標系中，已知，動點，線段的垂直平分線與直線的交點為，設(shè)的軌跡為曲線，則的方程為 ，a、b、c為曲線上三點，當時，稱為“和諧三角形”，則“和諧三角形”有 個。11已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù). 當時， ，則f(1)= 若關(guān)于的方程（）,有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是 12已知實數(shù)滿足，這的最小值是 ，的取值范圍是 . 13設(shè)若向量滿足，則的最大值是 14在側(cè)棱長為的正三棱錐中，,為內(nèi)一動點，且到三個側(cè)面, ,的距離為若，則點形成曲線的長度為 15已知等比數(shù)列的首項為，公比為，其前項和記為，又設(shè)，的所有非空子集中的最小元素的和為，則的最小正整數(shù)為 三、解答題：本大題共5小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16（本小題滿分15分）在中，三內(nèi)角所對的邊分別是，且（）求角的大??；（）求的取值范圍17（本小題滿分15分）如圖，在四邊形中，點為線段上的一點.現(xiàn)將 沿線段翻折到（點與點重合），使得平面平面，連接，.()證明：平面；()若，且點為線段的中點，求二面角的大小. 18（本小題滿分15分）已知函數(shù)，（）若，求的值；（）函數(shù)的圖像上存在兩點使得是以坐標原點為直角頂點的直角三角形，且斜邊的中點在軸上，求實數(shù)的取值范圍；（iii）當時，討論關(guān)于的方程的實根的個數(shù)。19（本小題滿分15分）如圖，橢圓的左焦點為，過點的直線交橢圓于兩點，的最大值為，的最小值為，滿足。（）若線段垂直于軸時，求橢圓的方程；（） 設(shè)線段的中點為，的垂直平分線與軸和軸分別交于兩點，是坐標原點，記的面積為，的面積為，求的取值范圍。20（本小題滿分14分）設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2）是函數(shù)f（x）的圖象上任意兩點，且，已知點m的橫坐標為（i）求證：m點的縱坐標為定值； （ii）若n*，且n2，求（iii）已知其中nn*tn為數(shù)列an的前n項和，若對一切nn*都成立，試求的取值范圍高三數(shù)學理科月考答案一、選擇題題號12345678答案bbcbcabd二、填空題9、 _ _ _ 10，無數(shù) 11 12. -2 ， 13 14 15 45 三、解答題：16.解：()正弦定理化角或余弦定理化邊得：()因為，所以17.解：()連接，交于點,在四邊形中，,又平面平面，且平面平面=平面 6分()如圖，以為原點，直線，分別為軸，軸，平面內(nèi)過且垂直于直線的直線為軸建立空間直角坐標系，可設(shè)點又，且由，有，解得， 則有，設(shè)平面的法向量為，由，取 又易取得平面的法向量為，并設(shè)二面角的大小為， 二面角的余弦值為. 18.解：()c=1()根據(jù)條件知a，b的橫坐標互為相反數(shù)，不妨設(shè). 若，則，由是直角得，即，即.此時無解； 若，則. 由于ab的中點在軸上，且是直角，所以b點不可能在軸上，即. 由，即=0，即.因為函數(shù)在上的值域是， 所以實數(shù)的取值范圍是. （iii）由方程，知，可知0一定是方程的根， 所以僅就時進行研究：方程等價于構(gòu)造函數(shù) 對于部分，函數(shù)的圖像是開口向下的拋物線的一部分，當時取得最大值，其值域是； 對于部分，函數(shù)，由，知函數(shù)在上單調(diào)遞增.所以，當或時，方程有兩個實根；當時，方程有三個實根； 當時，方程有四個實根. 19.解：() 設(shè)，則根據(jù)橢圓性質(zhì)得而，所以有，即，又且，得，因此橢圓的方程為：（4分）()由()可知，橢圓的方程為. 根據(jù)條件直線的斜率一定存在且不為零，設(shè)直線的方程為，并設(shè)則由消去并整理得從而有，（6分）所以.因為，所以，.由與相似，所以. （10分）令，則，從而，即的取值范圍是. （1）證明： m是ab的中點設(shè)m點的坐標為（x，y）， 由（x1x2）x，得x1x21，則x11x2或x21x12分 而y（y1y2） f（x1）f（x2） （log2 （1log2 （1log2 （1log2m點的縱坐標為定值5分（2）由（1），知x1x21，f（x1）f（x