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11.2導(dǎo)數(shù)的概念【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解導(dǎo)數(shù)的概念并會(huì)運(yùn)用概念求導(dǎo)數(shù)【重點(diǎn)難點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的概念以及求導(dǎo)數(shù)一、自主學(xué)習(xí)要點(diǎn)1瞬時(shí)速度設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的路程與時(shí)間的關(guān)系是sf(t),當(dāng) 時(shí),函數(shù)f(t)在t0到t0t之間的平均變化率 趨近于常數(shù),這個(gè)常數(shù)稱為t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度要點(diǎn)2瞬時(shí)變化率函數(shù)f(x)從x0到x0x的平均變化率在x0時(shí)的極限,即 稱為f(x)在x0處的瞬時(shí)變化率要點(diǎn)3導(dǎo)數(shù)yf(x)在xx0處的 稱為yf(x)在x0處的導(dǎo)數(shù),記作f(x0)或y|xx0,即f(x0) .要點(diǎn)4求導(dǎo)數(shù)的步驟由導(dǎo)數(shù)定義,我們可以得到求函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的步驟:(1)求函數(shù)的增量y ;(2)求平均變化率;(3)取極限得導(dǎo)數(shù)f(x0) .二、合作,探究,展示,點(diǎn)評(píng)題型一瞬時(shí)速度例1一做直線運(yùn)動(dòng)的物體,其位移s與時(shí)間t的關(guān)系是s3tt2.(1)求此物體的初速度;(2)求此物體在t2時(shí)的瞬時(shí)速度;(3)求t0到t2之間的平均速度思考題1若本例中物體運(yùn)動(dòng)方程改為s3t22,求解第(1)(2)問(wèn)題型二導(dǎo)數(shù)的概念(1)求y=x2在點(diǎn)x3處的導(dǎo)數(shù)(2)已知f(x)x(x1)(x2)(x50),求f(0)思考題2(1)已知y,則y|x1_.(2)已知f(x)x3x22x,則f(0)_.題型三轉(zhuǎn)化與化歸例3若函數(shù)f(x)在xa處的導(dǎo)數(shù)為a,求li 思考題3設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),求li 的值題型四導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用例4槍彈在槍筒中的運(yùn)動(dòng)可以看作勻加速直線運(yùn)動(dòng),如果它的加速度是a5105 m/s2,槍彈從槍口射出所用的時(shí)間為1.6103 s求槍彈射出槍口時(shí)的瞬時(shí)速度思考題4路燈距地面8 m,一個(gè)身高1.6 m的人以84 m/min的速度在地面上從路燈在地面上的射影c沿某直線離開(kāi)路燈,(1)求射影的長(zhǎng)度y與人距路燈的距離x之間的關(guān)系式;(2)求人離開(kāi)路燈第10秒時(shí)身影的瞬時(shí)變化率題型五利用導(dǎo)數(shù)的定義求參數(shù)的值例5設(shè)f(x)ax32,若f(1)3,則a()a1b.c1 d.思考題5質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律s(t)at21做直線運(yùn)動(dòng)(s單位:m,t單位:s)若質(zhì)點(diǎn)在t2時(shí)的瞬時(shí)速度為8 m/s,求常數(shù)a的值三、知識(shí)小結(jié)對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解(1)x0是指x從0的左右兩側(cè)分別趨向于0,但永遠(yuǎn)不會(huì)為0.(2)若 存在,則稱f(x)在xx0處可導(dǎo),
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