二次函數(shù)與一次函數(shù)-三角形相似.doc

初中二次函數(shù)與三角形結(jié)合習(xí)題集1如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)直線y=kx+b與拋物線y=mx2x+n同時(shí)經(jīng)過A（0，3）、B（4，0）（1）求m，n的值（2）點(diǎn)M是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，（點(diǎn)M在AB下方），過M作MNx軸，與AB交于點(diǎn)N，與x軸交于點(diǎn)Q求MN的最大值（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)N，使AOB和NOQ相似？若存在，求出N點(diǎn)坐標(biāo)，不存在，說明理由【分析】（1）根據(jù)拋物線y=mx2x+n經(jīng)過A（0，3）、B（4，0），將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線即可得出m，n的值；（2）根據(jù)待定系數(shù)法可求經(jīng)過AB兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式，得到MN=x+3（x2x+3）=x2+4x=（x2）2+4，從而求解；（3）分兩種情況討論，當(dāng)ONAB 時(shí)，當(dāng)N為AB中點(diǎn)時(shí)，依次求出點(diǎn)N的坐標(biāo)即可【答案】（1）解：拋物線y=mx2x+n經(jīng)過A（0，3）、B（4，0），解得二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2x+3（2）直線y=kx+b經(jīng)過A（0，3）、B（4，0），則，解得經(jīng)過AB兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式為y=x+3MN=x+3（x2x+3）=x2+4x=（x2）2+4，0x4，當(dāng)x=2時(shí)，MN取得最大值為4（3）存在當(dāng)ONAB時(shí)， 可證：NOQ=OAB，OQN=AOB=90，AOBOQN=，OA=3，OB=4，AB=5，ONAB=OAOB，ON=，NQ=，OQ=N（，）；當(dāng)N為AB中點(diǎn)時(shí)， NOQ=B，AOB=NQO=90，AOBNQO此時(shí)N（2，）滿足條件的N（，）或N（2，）2如圖，拋物線y=ax2+bx4與x軸交于A（4，0）、B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC（1）求該拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，且位于AB之間，過點(diǎn)P作PEAC，交BC于E，連接CP，設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為x，PCE的面積為S，請求出S關(guān)于x的解析式，并求PCE面積的最大值；（3）點(diǎn)為D（2，0），若點(diǎn)M是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在M點(diǎn)，能使OMD是等腰三角形？若存在，請直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【分析】（1）將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式直接求出a、b即可；（2）設(shè)出P點(diǎn)橫坐標(biāo)，由于PEAC，則BPE和BAC相似，根據(jù)面積比是相似比的平方得出BPE的面積表達(dá)式，用PCB的面積減去BPE的面積就是S，再利用配方法求最值即可；（3）分兩種情況討論：DO=DM；MD=MO【答案】（1）解：把點(diǎn)A（4，0），B（2，0）分別代入中，得：，a=，b=1，這個(gè)二次函數(shù)解析式為，C（0，4）；（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），則BP=2x，SABC=PEAC，BPE=BAC，BEP=BCA，BPEBAC，=（）2，即： =（）2，又，SPCE=SBCPSBPE=2（2x）=，x=1時(shí)，PCE面積有最大值為3；（3）存在M點(diǎn)如圖，過點(diǎn)D作DM垂直x軸交AC于M，A（4，0），C（4，0），DM=AD=2=DO，M（2，2）；如圖，設(shè)DO的中垂線交AC于點(diǎn)M，則MD=