河北省石家莊市高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試A卷 文（石家莊一模）新人教A版(1).docVIP

河北省石家莊市2014屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試a卷 文（石家莊一模）新人教a版一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知為虛數(shù)單位， ，若 是純虛數(shù),則的值為a. -1或1 b. 1 c. -1 d. 32. 設(shè)不等式的解集為m, 函數(shù)的定義域?yàn)閚，則mn=a. (-1, 0 b. 0, 1) c.(0,1) d. 0.13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 a. b. c. d. 4. 已知 ，則a. b. c. d. 氣溫（0c）181310-1山高 (km)243438645. 登山族為了了解某山高(km)與氣溫（c）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4次山高與相應(yīng)的氣溫，并制作了對(duì)照表：a. -10 b. -8 c. -6 d. -46.已知等差數(shù)列,且 ，則數(shù)列的前13項(xiàng)之和為a. 24 b. 39 c. 52 d. 104 7. 執(zhí)行右面的程序框圖，若輸出的結(jié)果為3，則可輸入的實(shí)數(shù)值的個(gè)數(shù)為a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 8.三棱錐s-abc及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則棱sb的長(zhǎng)為a. 2 b. 4 c. d. 16 9.在dabc中，角a、b、c所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為且滿足，則sina+sinb的最大值是 a. 1 b. c. 3 d. 10.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2,漸近線分別為 ，點(diǎn)p在第一象限內(nèi)且在上，若pf1，pf2，則該雙曲線的離心率為a. b. 2 c. d. 11. 已知是定義在r上的以3為周期的偶函數(shù)，若 ，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 a. b. c. d. 12.設(shè)直線與曲線有三個(gè)不同的交點(diǎn)a、b、c, 且|ab|=|bc|=,則直線的方程為a. b. c d. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 14. 若滿足約束條件, 則的最大值是 15. 在三棱錐p-abc中，側(cè)棱pa,pb,pc兩兩垂直，pa=1，pb=2，pc=3，則三棱錐的外接球的表面積為_(kāi)16. 已知o為銳角dabc的外心，ab=6，ac=10，且，則邊bc的長(zhǎng)為 _三、解答題:本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.(本小題滿分12分）已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且 (i)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(ii)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)為，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18.(本小題滿分12分）如圖，在三棱柱abc-a1b1c1中，abac，頂點(diǎn)在底面上的射影恰為點(diǎn)，且ab=ac=a1b=2.（）證明：平面平面； （）若點(diǎn)p為的中點(diǎn)，求三棱錐與四棱錐的體積之比19.(本小題滿分12分）某城市要建成宜商、宜居的國(guó)際化新城，該城市的東城區(qū)、西城區(qū)分別引進(jìn)8個(gè)廠家，現(xiàn)對(duì)兩個(gè)區(qū)域的16個(gè)廠家進(jìn)行評(píng)估，綜合得分情況如莖葉圖所示（）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)區(qū)域廠家的平均分較高；（）規(guī)定85分以上（含85分）為優(yōu)秀廠家，若從該兩個(gè)區(qū)域各選一個(gè)優(yōu)秀廠家，求得分差距不超 過(guò)5的概率.東西9 9 89 8 8 4 32 91 3 4 54 478920.(本小題滿分12分）橢圓c: 的離心率為，過(guò)其右焦點(diǎn)f與長(zhǎng)軸垂直的弦長(zhǎng)為1.(i)求橢圓c的方程；(ii)設(shè)橢圓c的左，右頂點(diǎn)分別為a，b ,點(diǎn)p是直線上的動(dòng)點(diǎn)，直線pa與橢圓的另一交點(diǎn)為m，直線pb與橢圓的另一交點(diǎn)為n,求證：直線mn經(jīng)過(guò)一定點(diǎn).21.(本小題滿分12分）已知函數(shù) .(i)若=0，判斷函數(shù)的單調(diào)性；(ii)若時(shí)，0恒成立，求的取值范圍.請(qǐng)考生在第2224三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.(本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講 已知o1和o2相交于a，b兩點(diǎn)，過(guò)a點(diǎn)作o1的切線交o2于點(diǎn)e，連接eb并延長(zhǎng)交o1于點(diǎn)c，直線ca交o2于點(diǎn)d.() 當(dāng)點(diǎn)d與點(diǎn)a不重合時(shí)(如圖)，證明ed2=ebec；(ii) 當(dāng)點(diǎn)d與點(diǎn)a重合時(shí)(如圖)，若bc=2，be=6，求o2的直徑長(zhǎng)23.(本小題_分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線c1的參數(shù)方程為：（a為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并取與直角坐標(biāo)系相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系，曲線c2的極坐標(biāo)方程為：.(i)求曲線c2的直角坐標(biāo)方程；(ii)若p，q分別是曲線c1和c2上的任意一點(diǎn)，求|pq|的最小值.24.(本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講已知函數(shù) .(i)當(dāng)=1時(shí)，求的解集；(ii )若不存在實(shí)數(shù)，使3成立，求的取值范圍.2014年石家莊市高中畢業(yè)班第一次模擬考試數(shù)學(xué)(文科)答案一、選擇題：a卷答案：1-5 cbbac 6-10 ccbdb 11-12adb卷答案：1-5 dbbad 6-10 ddbcb 11-12ac二、填空題：13. 14. 0 15.14 16. 三、解答題：（解答題按步驟給分，本答案只給出一或兩種答案，學(xué)生除標(biāo)準(zhǔn)答案的其他解法，參照標(biāo)準(zhǔn)酌情設(shè)定,且只給整數(shù)分）17解：（）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知得2分又，解得 3分；5分（）由得，當(dāng)時(shí)，7分當(dāng)時(shí)，符合上式，（）8分，10分兩式相減得 ，12分18.證明：（）由題意得：面，, -2分 又， 面， -3分面， 平面平面； -5分（）在三棱錐中，因?yàn)?，所以底面是等腰直角三角形，又因?yàn)辄c(diǎn)p到底面的距離=2，所以. -6分由（）可知面，因?yàn)辄c(diǎn)p在的中點(diǎn)，所以點(diǎn)p到平面距離等于點(diǎn)到平面的距離的一半，即.-8分, -10分所以三棱錐 與四棱錐的體積之比為1:1. -12分19. 東西10 9 89 8 8 4 33 92 3 4 54 4789解：（）東城區(qū)的平均分較高.（結(jié)論正確即給分）5分（）從兩個(gè)區(qū)域各選一個(gè)優(yōu)秀廠家，則所有的基本事件共15種，7分滿足得分差距不超過(guò)5的事件（88,85）（88,85）（89,85）（89,94）（89,94）（93，94）（93，94）（94,94）（94,94）共9種.10分所以滿足條件的概率為.12分0.解：（）依題意，過(guò)焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸垂直的直線與橢圓聯(lián)立解答弦長(zhǎng)為，2分所以橢圓的方程.4分（）設(shè)（，），直線，聯(lián)立得：即，可知所以，則6分同理得到8分由橢圓的對(duì)稱性可知這樣的定點(diǎn)在軸，不妨設(shè)這個(gè)定點(diǎn)為，10-分又，.12分21.解：（）若，為減函數(shù)，為增函數(shù).4分（）在恒成立.若， ，為增函數(shù).,即不成立; 不成立.6分，在恒成立，不妨設(shè)，8分，若，則，為增函數(shù)，（不合題意）；若，為增函數(shù)，（不合題意）；若，為減函數(shù)，（符合題意）.11分綜上所述若時(shí)，恒成立，則.12分22.解：()連接ab，在ea的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)f，如圖所示ae是o1的切線，切點(diǎn)為a，facabc,.1分facdae，abcdae,abc是o2內(nèi)接四邊形abed的外角，abcade,2分daeade.3分eaed,.5分()當(dāng)點(diǎn)d與點(diǎn)a重合時(shí)，直線ca與o2只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以直線ca與o2相切6分如圖所示，由弦切角定理知：ac與ae