最新理科優(yōu)化設(shè)計(jì)一輪高考模擬試卷-第十二章概率與統(tǒng)計(jì) (6).pdf

第十二章第十二章概率與統(tǒng)計(jì) 12 2 古典概型與幾何概型古典概型與幾何概型 專題 1 古典概型的概 率 2015江西上饒一模 古典概型的概率 選擇題 理 6 將 1 2 3 4 四個(gè)數(shù)字隨機(jī)填入如圖所示的 2 2 方 格中 每個(gè)方格中恰填一數(shù)字 但數(shù)字可重復(fù)使用 試問事件 A 方格的數(shù)字大于 B 方格的數(shù)字 且 C 方格的數(shù)字大于 D 方格的數(shù)字 的概率為 A B C D 解析 根據(jù)題意 在題圖中的四個(gè)方格中填入數(shù)字的方法種數(shù)共有 44 256 種 對(duì)于 A B兩個(gè)方格 可在 1 2 3 4中的任選 2個(gè) 大的放進(jìn) A 方格 小的放進(jìn) B 方格 有 6 種情況 對(duì)于另外兩個(gè)方格 每個(gè)方格有 4 種情況 則共有 4 4 16 種情況 則填入 A 方格的數(shù)字大于 B 方格的數(shù)字的不同的填法共有 16 6 96 種 則填入 A 方格的數(shù)字大于 B 方格的數(shù)字的概率為 P 同理 C方格的數(shù)字大于 D 方格的數(shù)字的概率為 P A 方格的數(shù)字大于 B 方格的數(shù)字且 C 方格的數(shù)字大于 D 方格的數(shù)字的概率為 答案 B 專題 2 古典概型與其他知識(shí)的交匯 平面向量 直線 圓 函數(shù) 等 2015江西新余一中高考模擬 古典概型與其他知識(shí)的交匯 平面向量 直線 圓 函數(shù)等 選擇題 理 10 已知函數(shù) f x cos a為拋擲一顆骰子所得的點(diǎn)數(shù) 則函數(shù) f x 在 0 4 上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)小于 5 或大于 6的概率為 A B C D 解析 函數(shù) f x cos 的周期為 T 函數(shù) f x 在 0 4 上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)小于 5 或大于 6 a 1 2 3 5 6 共計(jì) 5 個(gè) 故函數(shù) f x 在 0 4 上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)小于 5 或大于 6 的概率為 答案 B 專題 3 幾何概型在不同測(cè)度中的概率 2015江西南昌十所省重點(diǎn)中學(xué)高考模擬 幾何概型在不同測(cè)度中的概率 選擇題 理 9 設(shè) k 是一個(gè) 正整數(shù) 的展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)為 記函數(shù) y x2與 y kx的圖象所圍成的陰影部分為 S 任取 x 0 4 y 0 16 則點(diǎn) x y 恰好落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為 A B C D 解析 根據(jù)題意得 解得 k 4 或 k 舍去 解方程組 解得 x 0 或 4 陰影部分的面積為 4x x2 dx 任取 x 0 4 y 0 16 則點(diǎn) x y 對(duì)應(yīng)區(qū)域面積為 4 16 64 由幾何概型概率求法得點(diǎn) x y 恰好落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為 答案 C 2015江西新余一中高考模擬 幾何概型在不同測(cè)度中的概率 填空題 理 14 向曲線 x2 y2 4x 2y 3 0內(nèi)隨機(jī)擲一點(diǎn) 則該點(diǎn)落在 x 軸下方的概率為 解析 x2 y2 4x 2y 3 0 x 2 2 y 2 4 圓心 2 半徑為 2 面積為 22 4 根據(jù)幾何圖形得出 AB 2 PA PB 2 APB 弧長(zhǎng) l 2 扇形 ABP的面積為 l r 2 PAB 的面積為 22 陰影部分的面積為 根據(jù)幾何概率的計(jì)算公式得出 該點(diǎn)落在 x 軸下方的概率為 答案 2015沈陽大連二模 幾何概型在不同測(cè)度中的概率 填空題 理 13 如圖 設(shè)拋物線 y x2 1 的頂點(diǎn)為 A 與 x 軸正半軸的交點(diǎn)為 B 設(shè)拋物線與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成的區(qū)域?yàn)?M 隨機(jī)往 M 內(nèi)投一點(diǎn) 則點(diǎn) P 落在 AOB內(nèi)的概率是 答案 2015江西三縣部分高中一模 幾何概型在不同測(cè)度中的概率 選擇題 理 10 若任取 x y 0 1 則點(diǎn) P x y 滿足 y 的概率為 A B C D 解析 由題意可得 x y 0 1 所對(duì)應(yīng)區(qū)域是邊長(zhǎng)為 1 的正方形 面積為 1 記 點(diǎn) P x y 滿足 y 為事件 A 則 A 包含的區(qū)域由確定的區(qū)域的面積為 S dx P A 答案 D 12 4 離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差 專題 2 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 2015江西重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體一模 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 解答題 理 18 近年來 我國許多城市 霧霾現(xiàn)象頻發(fā) PM2 5 即環(huán)境空氣中空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于 2 5 微米的顆粒物 是衡量空氣 質(zhì)量的一項(xiàng)指標(biāo) 據(jù)相關(guān)規(guī)定 PM2 5 日均濃度值不超過 35 微克 立方米空氣質(zhì)量為優(yōu) 在 35 微克 立 方米至 75微克 立方米之間的空氣質(zhì)量為良 某市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一居民區(qū)今年上半年中 30 天的 PM2 5日均濃度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù) 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下 組別 PM2 5日均濃度 微克 立方 米 頻數(shù) 天 第一組 15 35 3 第二組 35 55 9 第三組 55 75 12 第四組 75 95 6 1 估計(jì)該樣本的中位數(shù)和平均數(shù) 2 將頻率視為概率 用樣本估計(jì)總體 對(duì)于今年上半年中的某 3 天 記這 3 天中該居民區(qū)空氣質(zhì)量為優(yōu) 或良的天數(shù)為 X 求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望 EX 解 1 由已知得中位數(shù)為 55 20 60 平均數(shù)為 25 0 1 45 0 3 65 0 4 85 0 2 59 2 上半年中某一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的概率為 X N P X 0 P X 1 P X 2 P X 3 X 的分布列為 X0123 P X 的數(shù)學(xué)期望 EX 3 2 4 2015江西南昌十所省重點(diǎn)中學(xué)高考模擬 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 解答題 理 18 近年來 隨著 地方經(jīng)濟(jì)的發(fā)展 勞務(wù)輸出大省四川 河南 湖北 安徽等地的部分勞務(wù)人員選擇了回鄉(xiāng)就業(yè) 因而 使得沿海地區(qū)出現(xiàn)了一定程度的用工荒 今年春節(jié)過后 沿海某公司對(duì)來自上述四省的務(wù)工人員進(jìn)行 了統(tǒng)計(jì) 如表 省份四川河南湖北安徽 人數(shù)45603015 為了更進(jìn)一步了解員工的來源情況 該公司采用分層抽樣的方法從上述四省務(wù)工人員中隨機(jī)抽取 50 名參加問卷調(diào)查 1 從參加問卷調(diào)查的 50名務(wù)工人員中隨機(jī)抽取兩名 求這兩名來自同一省份的概率 2 在參加問卷調(diào)查的 50名務(wù)工人員中 從來自四川 湖北兩省的人員中隨機(jī)抽取兩名 用 表示抽 得四川省務(wù)工人員的人數(shù) 求 的分布列和數(shù)學(xué)期望 解 1 由題意知 從上述四省抽取的人數(shù)分別為 15 20 10 5 設(shè) 從參加問卷調(diào)查的 50名務(wù)工人員中隨機(jī)抽取兩名 這兩名人員來自同一個(gè)省份 為事件 M 從參加問卷調(diào)查的 50 名務(wù)工人員中隨機(jī)抽取兩名的取法共有 1225 種 這兩名人員來自同一省份的取法共有 350 P M 2 由 1 知 在參加問卷調(diào)查的 50 名務(wù)工人員中 來自四川 湖北兩省的人員人數(shù)分別為 15 10 的可能取值為 0 1 2 P 0 P 1 P 2 的分布列為 01 2 P E 0 1 2 1 2 2015江西新余一中高考模擬 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 解答題 理 18 一個(gè)盒子中裝有 5 張卡 片 每張卡片上寫有一個(gè)數(shù)字 數(shù)字分別是 1 2 3 4 5 現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片 1 從盒子中依次抽取兩次卡片 每次抽取一張 取出的卡片不放回 求兩次取到的卡片的數(shù)字都為奇數(shù) 或偶數(shù)的概率 2 若從盒子中有放回地抽取 3 次卡片 每次抽取一張 求恰有兩次取到卡片的數(shù)字為奇數(shù)的概率 3 從盒子中依次抽取卡片 每次抽取一張 取出的卡片不放回 當(dāng)取到記有奇數(shù)的卡片即停止抽取 否 則繼續(xù)抽取卡片 求抽取次數(shù) X 的分布列和期望 解 1 因?yàn)?1 3 5是奇數(shù) 2 4 是偶數(shù) 設(shè)事件 A 為 兩次取到的卡片的數(shù)字都為奇數(shù)或偶數(shù) 所以 P A 2 設(shè) B 表示事件 有放回地抽取 3 次卡片 每次抽取一張 恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為奇數(shù) 由已知 每次取到的卡片上數(shù)字為奇數(shù)的概率為 則 P B 3 依題意 X 的可能取值為 1 2 3 P X 1 P X 2 P X 3 所以 X 的分布列為 X12 3 P E X 1 2 3 2015江西重點(diǎn)中學(xué)十校二模聯(lián)考 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 解答題 理 18 某校從參加 2014 2015 學(xué)年高二年級(jí)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的學(xué)生中抽出 80名學(xué)生 其數(shù)學(xué)成績(jī) 均為整數(shù) 的頻率分布 直方圖如圖所示 1 估計(jì)這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分 2 假設(shè)在 90 100 段的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都不相同 且都超過 94 分 若將頻率視為概率 現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽 樣的方法 從 95 96 97 98 99 100 這 6 個(gè)數(shù)中任意抽取 2 個(gè)數(shù) 有放回地抽取了 3 次 記這 3 次抽取中 恰好是兩個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的次數(shù)為 求 的分布列及數(shù)學(xué)期望 E 解 1 利用中值估算抽樣學(xué)生的平均分 45 0 05 55 0 15 65 0 2 75 0 3 85 0 25 95 0 05 72 估計(jì)這次考試的平均分是 72 分 2 從 95 96 97 98 99 100中抽 2 個(gè)數(shù)的全部可能的基本結(jié)果數(shù)是 15 有 15種結(jié)果 學(xué)生的成績(jī)?cè)?90 100 段的人數(shù)是 0 005 10 80 4 人 這兩個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的基本結(jié)果數(shù)是 6 兩個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的概率 P 隨機(jī)變量 的可能取值為 0 1 2 3 且變量符合二項(xiàng)分布 P k k 0 1 2 3 變量 的分布列為 0123 P E np 3 1 2 3 2015江西重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體二模 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 解答題 理 19 4 月 15 日 亞投行意 向創(chuàng)始成員國已經(jīng)截止 意向創(chuàng)始成員國敲定 57 個(gè) 其中 亞洲國家 34 個(gè) 歐洲國家 18 個(gè) 非洲和大洋 洲各 2個(gè) 南美洲 1個(gè) 18個(gè)歐洲國家中 G8 國家有 5 個(gè) 英法德意俄 亞投行將設(shè)立理事會(huì) 董事會(huì) 和管理層三層管理架構(gòu) 假設(shè)理事會(huì)由 9 人組成 其中 3 人由歐洲國家等可能產(chǎn)生 1 這 3 人中恰有 2人來自于 G8 國家的概率 2 設(shè) X 表示這 3人來自于 G8 國家的人數(shù) 求 X 的分布列和期望 解 1 這 3人中恰有 2 人來自于 G8 國家的概率 P 2 X 可能的取值為 0 1 2 3 P X 0 P X 1 P X 2 P X 3 X 的分布列為 X0123 P EX 0 1 2 3 專題 3 均值與方差在決策中的應(yīng)用 12 5 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布二項(xiàng)分布與正態(tài)分布 專題 4 正態(tài)分布下的概 率 2015江西南昌十所省重點(diǎn)中學(xué)高考模擬 正態(tài)分布下的概率 選擇題 理 4 已知隨機(jī)變量 服從正 態(tài)分布 N 0 2 P 2 0 023 則 P 2 2 A 0 997B 0 954C 0 488D 0 477 解析 由隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布 N 0 2 可知正態(tài)密度曲線關(guān)于 y 軸對(duì)稱 而 P 2 0 023 則 P 2 P a 2 則實(shí)數(shù) a 的值為 4 2 已知事件 A B是相互獨(dú)立事件 若 P A 0 15 P B 0 60 則 P B 0 51 表示事件 A 的對(duì)立事件 3 的二項(xiàng)展開式中 共有 4個(gè)有理項(xiàng) 4 由曲線 y 3 x2和直線 y 2x所圍成的面積為 則其中真命題的序號(hào)是 A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 1 2 3 4 解析 對(duì)于 1 隨機(jī)變量 X N 1 52 P X 0 P X 2 P X 0 P X a 2 a 2 2 解得 a 4 即實(shí)數(shù) a的值為 4 故 1 正確 對(duì)于 2 事件 A B是相互獨(dú)立事件 P A 0 15 P B 0 60 則 P B P P B 1 P A P B 0 85 0 60 0 51 表示事件 A 的對(duì)立事件 故 2 正確 對(duì)于 3 的二項(xiàng)展開式中 Tr 1 18 r 0 r 18 當(dāng) r 0 6 12 18 時(shí) 6 為整數(shù) 即的二項(xiàng)展開式中共有 4 個(gè)有